高中數(shù)學(xué) 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第3課時(shí)課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教A版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.1.3集合的基本運(yùn)算第3課時(shí)課后強(qiáng)化作業(yè)新人教A版必修1一、選擇題1．(～河南安陽一中月考試題)如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一個(gè)元素則a的值是()A．0 B．0或1C．－1 D．0或－1[答案]D[解析]若a＝0則方程只有一根－eq\f(1,2)若a≠0則方程只有一根應(yīng)滿足Δ＝0即4＋4a＝0.∴a＝－1，故選D.2．(～廣東惠州調(diào)研)集合M＝{eq\f(1,2)，3,2m－1}，N＝{－3,5}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)m的值為()A．3或－1 B．3C．3或－3 D．－1[答案]A[解析]∵M(jìn)∩N≠?，∴2m－1＝5或2m－1＝－3，∴3．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，則()A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(?UN)∪M＝U D．(?UM)∩N＝N[答案]B[解析]∵U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，∴M∩N＝{4,5}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}，(?UN)∪M＝{3,4,5,7}，(?UM)∩N＝{2,6}．4．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0,2x－4≤0))))))，B＝{x|x－1＜0}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}[答案]D[解析]∵B＝{x|x<1}，∴?RB＝{x|x≥1}．∴A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．5．設(shè)A、B、C為三個(gè)集合，A∪B＝B∩C，則一定有()A．A?C B．C?AC．A≠C D．A＝?[答案]A[解析]∵A∪B＝B∩C?B，又B?A∪B，∴A∪B＝B，∴A?B，又B?A∪B＝B∩C，且B∩C?B，∴B∩C＝B，∴B?C，∴A?C.6．設(shè)P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，則S中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6[答案]D[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6個(gè)元素，故選D.二、填空題7．設(shè)集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，且A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________．[答案]{a|a≥－1}[解析]利用數(shù)軸標(biāo)出兩集合可直接觀察得到．8．(河北孟村回民中學(xué)～學(xué)年高一九月份月考試題)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，?UA＝{1}，則p＋q＝________.[答案]0[解析]由?UA＝{1}，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有兩個(gè)相等根2，∴p＝－4，q＝4，∴p＋q＝0.9．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，則m為________．[答案](4,7)[解析]由m∈A，m∈B知m∈A∩B，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1,y＝x＋3))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝7))，∴A∩B＝{(4,7)}．三、解答題10．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：(1)(?RA)∩(?RB)(2)?R(A∪B)(3)(?RA)∪(?RB)(4)?R(A∩B)[分析]在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，充分利用數(shù)軸工具是十分有效的手段，此例題可先在數(shù)軸上畫出集合A、B，然后求出A∩B，A∪B，?RA，?RB，最后可逐一寫出各小題的結(jié)果．[解析]如圖所示，可得A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．?RA＝{x|x<2或x≥5}，?RB＝{x|x<3或x≥7}．由此求得(1)(?RA)∩(?RB)＝{x|x<2或x≥7}．(2)?R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．(3)(?RA)∪(?RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．(4)?R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．[點(diǎn)評(píng)]求解集合的運(yùn)算，利用數(shù)軸是有效的方法，也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．11．(～山東魚臺(tái)一中月考試題)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若A∩B≠?，A∩C＝?，求實(shí)數(shù)a的值．[解析]B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠?，A∩C＝?，∴3∈A，將x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：a2－3a－10＝0解得a當(dāng)a＝5時(shí)A＝{x|x2－5x＋6}＝0＝{2,3}與A∩C＝?矛盾當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合題意綜上a＝－2.12．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－5<x<4}，集合B＝{x|x<－6或x>1}，集合C＝{x|x－m<0}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使其分別滿足下列兩個(gè)條件：①C?(A∩B)；②C?(?UA)∩(?UB)．[解析]∵A＝{x|－5<x<4}，B＝{x|x<－6或x>1}，∴A∩B＝