遼寧省大連市高新區(qū)2024-2025學年人教版七年級上學期期末數(shù)學模擬試卷

2024-2025學年遼寧省大連市高新區(qū)七年級（上）期末數(shù)學模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如果盈利100元記為元，那么元表示A．虧損10元 B．盈利90元 C．虧損90元 D．盈利10元2．（3分）如圖是正方體的表面展開圖，每一個面標有一個漢字，則與“和”相對的面上的字是A．構 B．建 C．社 D．會3．（3分）據(jù)統(tǒng)計局公布，2024年浙江居民人均可支配收入45840元，數(shù)據(jù)45840用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）下列運算中，正確的是A． B． C． D．5．（3分）數(shù)軸上點到原點的距離為1，則點表示的數(shù)為A．1 B． C． D．06．（3分）已知關于的方程的解是，則的值為A．1 B． C．7 D．7．（3分）已知，則的值為A．2019 B． C． D．18．（3分）有兩個數(shù)，第一個數(shù)比第二個數(shù)的2倍多1，第二個數(shù)比第一個數(shù)的3倍少4，問這兩個數(shù)是多少？設第二個數(shù)為，根據(jù)題意可列方程A． B． C． D．9．（3分）如圖，甲從點出發(fā)向北偏東方向走至點，乙從點出發(fā)向南偏西方向走至，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．（3分）在直線上順次取三點、、，使線段，，則線段的長為A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）將去括號后，方程轉化為．12．（3分）若，則的余角為度．13．（3分）我國鐵路交通高速發(fā)展，已經(jīng)數(shù)次提速．已知次空調(diào)快速列車提速后平均速度提高了，下表是此次列車提速前后的列車時刻表，請你根據(jù)題目提供的信息把表格補充完整．次行駛區(qū)間起始時刻到站時刻歷時全程里程提速前北京山海關249分提速后北京山海關14．（3分）某同學把積攢的零用錢1000元存入銀行，月利率是，如果到期他連本帶利可取回1024元，那么他共存了個月．15．（3分）如圖，已知，，是的角平分線，則的度數(shù)為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）計算或化簡（1）；（2）．17．（8分）某建筑物的地面結構如圖所示（圖中各圖形均為長方形或正方形），請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含，的代數(shù)式表示陰影面積；（2）圖中陰影部分需要鋪設地磚，鋪地磚每平方米的平均費用為100元，若，，則鋪地磚的總費用為多少元？18．（9分）十一黃金周期間，某市在這七天中外出旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)，單位：萬人）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（1）若9月30日外出旅游人數(shù)記為，請用含的式子表示10月3日外出旅游的人數(shù)；（2）請判斷這七天中外出旅游人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？（3）如果最多一天的出游人數(shù)為4.5萬人，求的值．19．（8分）已知點在數(shù)軸上對應的數(shù)為，點在數(shù)軸上對應的數(shù)為，且，點是的中點．（1）請根據(jù)題意將圖形補充完整，直接寫出線段是線段的倍數(shù)；（2）動點、、在線段上，點從原點出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿運動，到達點停止；點從的中點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿向左運動，到達點停止．點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿向左運動，到達點停止．已知點、、同時出發(fā)，設運動的時間為秒．①是否存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請說明理由；②在點的整個運動過程中，求點可能落在線段上的總時長．20．（8分）如圖，點、、在同一平面內(nèi)，利用尺規(guī)，按下列要求作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）畫射線和線段；（2）在射線上求作一點，使．21．（8分）已知點為直線上一點．（1）如圖1，點作射線，使，求與的度數(shù)；（2）如圖2，射線為內(nèi)部任意一條射線，射線，分別是，的角平分線，寫出，此時圖中互余的角有對，互補的角有對；（3）如圖3，在第（2）問情況下，保持的度數(shù)不變，但改變其他條件，并使得射線是的角平分線，此時與滿足怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．22．（12分）如圖是一個“有理數(shù)轉換器”（箭頭是表示輸入的數(shù)進入轉換器路徑，方框是對進入的數(shù)進行轉換的轉換器）．（1）你認為這個“有理數(shù)轉換器”不可能輸出數(shù)．（2）當小羽輸入6時，輸出的結果是；當小羽輸入時，輸出的結果是；當小羽輸入2021時，輸出的結果是．（3）你認為當輸入時，其輸出結果是0．（4）有一次，小羽在操作的時候，輸入有理數(shù)，輸出的結果是2，且知道，你判斷一下，小羽可能輸入的是什么數(shù)？請把它們都寫出來，并說明理由．23．（12分）如圖，嘉淇設計了一動畫，已知數(shù)軸上點，，表示的數(shù)分別為，，，是的中點，機器人（看成點）從點出發(fā)，以2個單位長度秒的速度沿數(shù)軸正方向運動，當機器人到達點時，機器人（看成點）同時從點出發(fā)，以1.5個單位長度秒的速度沿數(shù)軸正方向運動．設機器人的運動時間為秒．（1）的長為個單位長度，的值為；（2）當時，求點表示的數(shù)；（3）當機器人，之間的距離小于等于2個單位長度時，機器人變成彩色，求機器人變成彩色的總時長；（4）當機器人，和點中有一個點到其他兩點的距離相等時，直接寫出的值．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：把盈利100元記為元，那么元表示虧損90元，故選：．2．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“構”與面“諧”相對，面“建”與面“社”相對，面“和”與面“會”相對．故選：．3．【解答】解：．故選：．4．【解答】解：故選項不正確，不符合題意；故選項不正確，不符合題意；故選項不正確，不符合題意；故選項正確，符合題意；故選：．5．【解答】解：點到原點的距離為1，點表示的數(shù)為，故選：．6．【解答】解：是關于的方程的解，，解得．故選：．7．【解答】解：根據(jù)題意得，，，解得，，所以，．故選：．8．【解答】解：設第二個數(shù)為，則第一個數(shù)為．根據(jù)題意可列方程：．故選：．9．【解答】解：由題意得：，，故選：．10．【解答】解：在直線上順次取三點、、，，，，，故選：．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【解答】解：原方程去括號，得：．故答案為：．12．【解答】解：的余角為．故答案為：65．13．【解答】解：由題意得：提速前的速度：（千米分），提速后的速度：（千米分），提速后歷時：（分鐘），到站時刻：210分鐘小時30分鐘，11時07分時30分時37分，所以，提速后的到站時刻為；歷時210分．14．【解答】解：設他共存了個月，依題意，得：，解得：．故答案為：10．15．【解答】解：，，又是的角平分線，．．故答案為：三．解答題（共8小題，滿分75分）16．【解答】解：（1）原式；（2）原式．17．【解答】解：（1）（平方米），即陰影面積為平方米；（2）當，時，，則（元，即鋪地磚的總費用為8400元．18．【解答】解：（1）由題意可得，10月3日外出旅游的人數(shù)是：萬人，即10月3日外出旅游的人數(shù)是萬人；（2）由題意可得，10月1日外出旅游的人數(shù)：；10月2日外出旅游的人數(shù)：；10月3日外出旅游的人數(shù)：；10月4日外出旅游的人數(shù)：；10月5日外出旅游的人數(shù)：；10月6日外出旅游的人數(shù)：；10月7日外出旅游的人數(shù)：；萬人，即這七天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是10月4日，最少的是10月7日，它們相差1.7萬人；（3）由（2）可知10月4日外出旅游人數(shù)最多為萬人，，解得．即9月30日出去旅游的人數(shù)有1.6萬人．19．【解答】解：（1），，且，解得，，，點是的中點，點對應的數(shù)為2，，，；（2）①點從的中點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿向左運動，，則，點、兩點同方向同速度，，，，解得：，根據(jù)題意，得，符合題意，存在值，使得，此時；②點在上與點相遇時，，與點相遇時，，點從返回到，與點相遇時，，與點相遇時，，停止后還有3秒，在點的整個運動過程中，點可能落在線段上的總時長．20．【解答】解：如圖：（1）射線，線段即為所求；（2）點即為所求．21．【解答】解：（1），設，則，根據(jù)題意得：，，則，．答：的度數(shù)為，的度數(shù)為．（2）射線，分別是，的角平分線，，，，即互余的角為：和，和，和，和，互余的角有4對；即互補的角為：和，和，和，和，和，互補的角有5對．故答案為：90，4，5．（3），理由如下：射線是的角平分線，，根據(jù)，，．22．【解答】解：（1）觀察轉化器可得：當取到相反數(shù)環(huán)節(jié)后，為正數(shù)時取倒數(shù)輸出，非正數(shù)時取絕對值輸出，輸出的結果一定是非負數(shù)，即這個“有理數(shù)轉換器”不可能輸出負數(shù)．故答案為：負；（2）當輸入6時，，，，的相反數(shù)為1，，1的倒數(shù)為1，輸出的結果為1；當輸入時，，的相反數(shù)為，，的倒數(shù)為，輸出的結果為；當輸入2021時，，，，的相反數(shù)為2，，2的倒數(shù)為，輸出的結果為．故答案為：1；；；（3）沒有倒數(shù)，0的相反數(shù)是0，0的絕對值是0，當輸入的數(shù)小于等于4時，輸入0時，輸出的結果為0，當輸入的數(shù)大于4時，輸入7的倍數(shù)時，輸出結果為0，綜上，當輸入0或為正整數(shù)）時，輸出結果為0．故答案為：0或為正整數(shù)）；（4）①當時，，則的相反數(shù)為，且，由于輸出結果為2，，即；②當時，其相反數(shù)為，且，由于輸出結果為2，，即；③當時，其相反數(shù)為，且，的絕對值為，由于輸出的結果為2，此時；④當時，，且，的相反數(shù)為，且，輸出結果為2，，即；⑤當時，，且，的相反數(shù)為，且，輸出結果為2，，即；⑥當時，，且，的相反數(shù)為，且，輸出結果為2，，即；⑦當時，，且，的相反數(shù)為，且，輸出結果為2，，即，綜上，小羽可能輸入的是或或2或9或13.5或16或．23．【解答】解：（1）由題意可知，，是的中點，，故答案為：8，6．（2）當在之間時，，不符合題意，舍去，點運動到點的右側，，，，，又，，解得：，，，點表示的數(shù)是，故答案為：點表示的數(shù)是．（3）由（2）可知，，，當追上時，，解得：，①當追上之前，，，，解得：，；②當追上之后，，，，解得：，；綜上所述，，（秒，機器人變成彩色的總時長為8秒，故答案為：機器人變成彩色的總時長為8秒．（4）