1.2　從立體圖形到平面圖形1（課件）北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

第一章

豐富的圖形世界1.2從立體圖形到平面圖形第1課時正方體的展開與折疊

創(chuàng)設(shè)情境探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測

【情境問題】創(chuàng)設(shè)情境在我們的生活中經(jīng)常見到、用到正方體形狀的盒子,你知道這些正方體形狀的盒子是怎樣制作的嗎?你能不能制作一個呢?為了我們設(shè)計和制作的需要,我們應(yīng)當(dāng)了解正方體盒子展開后的平面圖形的形狀.如果正方體沿某些棱剪開,會得到什么樣的平面圖形?這樣的平面圖形有多少種呢?下面我們就來學(xué)習(xí)展開與折疊的相關(guān)內(nèi)容吧!

【探究1】正方體的表面展開圖

【情境問題】探究與應(yīng)用還記得小學(xué)學(xué)過的正方體表面的展開圖嗎?(1)將一個正方體的表面沿某些棱剪開,你能得到哪些形狀的展開圖?與同伴進(jìn)行交流.(2)你能得到圖中的展開圖嗎?

【探究1】正方體的表面展開圖注意：(1)將準(zhǔn)備好的小正方體紙盒沿某些棱任意剪開;(2)在剪開正方體棱的過程中,正方體的6個面中每個面至少有一條棱與其他面相連.

【探究1】正方體的表面展開圖探究與應(yīng)用問題:你能否將得到的平面圖形分類?你是按什么規(guī)律來劃分的?正方體的表面展開圖的結(jié)構(gòu)規(guī)律:“141”模型(上面一行一個、中間一行四個、下面一行一個):

【探究1】正方體的表面展開圖探究與應(yīng)用“231”模型(上面一行兩個、中間一行三個、下面一行一個):

【探究1】正方體的表面展開圖探究與應(yīng)用“222”模型(上、中、下三行各兩個正方形):“33”模型(上、下兩行分別有三個正方形):

【探究1】正方體的表面展開圖探究與應(yīng)用【嘗試·交流】圖中的圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個正方體?你是如何判斷的?與同伴進(jìn)行交流.（1）能；（2）不能。

【探究1】正方體的表面展開圖探究與應(yīng)用【應(yīng)用】例圖中不是正方體表面展開圖的是 ()D

【探究1】正方體的表面展開圖探究與應(yīng)用【應(yīng)用】變式如圖

所示,我們知道該圖不是正方體的表面展開圖,請你移動一個小正方形,使其變?yōu)檎襟w的表面展開圖.(至少畫出三種示意圖)答案：①將正方形E或F，移到正方形A、B、C、D下方任一位置即可得到正方體的表面展開圖，②正方形D移到正方形E的右側(cè)?；灸Ｐ停骸?41”模型或“33”模型

【探究2】正方體表面展開圖中相對的面探究與應(yīng)用相對兩面不相連藍(lán)黃

左右隔一列上下隔一行正方體相對兩個面在其展開圖中的位置有什么特點?

【探究2】正方體表面展開圖中相對的面探究與應(yīng)用【嘗試·思考】如圖的圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體形的盒子.折好以后,與“1”面相鄰的面是什么?相對的面是什么?先想一想,再折一折,看看你的想法是否正確.與”1“面相鄰的是2、4、5、6；與”1“相對的面是3.

【探究2】正方體表面展開圖中相對的面探究與應(yīng)用【應(yīng)用】如圖

是一個正方體的表面展開圖,則原正方體中“夢”字所在面相對的面上的字是 ()A.大B.偉C.國D.的D

【探究2】正方體表面展開圖中相對的面探究與應(yīng)用【變式】如圖1-2-26所示的正方體的表面展開圖中,如圖①,如果“你”在前面,那么什么在后面?如圖②,如果“堅”在下面,“就”在后面,那么“勝”“利”在哪?答案：①“棒”在后面；②“勝”在上面，“利”在前面

【探究2】正方體表面展開圖中相對的面探究與應(yīng)用【拓展提升】利用正方體相鄰的面確定各面的相對面有一個正方體,在它的各個面上分別涂了白、紅、黃、藍(lán)、綠、黑六種顏色.甲、乙、丙三位同學(xué)將正方體放置成三種不同的位置去觀察此正方體,結(jié)果如圖所示,你能知道正方體的各相對面上的顏色嗎?思路：先確定相鄰的面，再確定相對的面相對的面為：紅對綠，黃對黑，藍(lán)對白

檢測課堂小結(jié)與檢測1.如圖所示的圖形中,是正方體表面展開圖的是 ()2.如圖所示,下列四個選項中,不是正方體表面展開圖的是 ()CC

檢測課堂小結(jié)與檢測3.一個正方體的表面展開圖如圖所示,六個面上各有一字,連起來的意思是“預(yù)祝中考成功”,把它折成正方體后,與“祝”相對的字是

.

預(yù)

檢測課堂小結(jié)與檢測4.如圖

,某同學(xué)在制作正方體模型的時候,在方格紙上畫出幾個小正方形(圖中陰影部分),但是由于疏忽少畫了一個,請你給他補(bǔ)上一個,使之可以折成正方體,你有幾種畫法,在圖上用陰影注明.

【探究1】棱柱的展開圖探究與應(yīng)用【試一試】一個長方體的長、寬、高分別是5cm,4cm,3cm,請畫出它的展開圖.要求：（1）任意畫出一種長方體的表面展開圖：（2）注意展開圖中各條線段的長度。

【探究1】棱柱的展開圖探究與應(yīng)用【應(yīng)用】如圖,下列圖形分別是哪種幾何體的表面展開圖?底面和側(cè)面都是長方形，所以是長方體的表面展開圖兩底面是五邊形，側(cè)面是長方形，所以是五棱柱的表面展開圖

【探究1】棱柱的展開圖探究與應(yīng)用圖中的兩個圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱?①能圍成三棱柱；②不能圍成棱柱

【探究2】圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖

【操作·思考】探究與應(yīng)用(1)按照9所示的方法把無底面的圓柱、圓錐的側(cè)面展開,會得到什么圖形?先想一想,再做一做.(2)你的想法是否正確?圓柱的側(cè)面展開圖

圓錐的側(cè)面展開圖

【探究2】圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖

【應(yīng)用】探究與應(yīng)用例下列平面圖形中,是棱柱的展開圖的是

()變式下列平面圖形中,是圓錐的表面展開圖的是 ()BC

【拓展提升】探究與應(yīng)用1.如圖

,第一行的平面圖形分別是由第二行的立體圖形展開得到的,把它們用線連起來.

【拓展提升】探究與應(yīng)用2.下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖,你能正確說出這些幾何體的名稱嗎?四棱錐圓錐三棱錐三棱柱長方體圓柱

達(dá)標(biāo)測評課堂小結(jié)與檢測1.側(cè)面展開圖是一個長方形的幾何體是 ()A.圓錐B.圓柱C.四棱錐D.球2.側(cè)