11.3　多邊形及其內(nèi)角和　11.3.2　多邊形的內(nèi)角和

第十一章三角形課時(shí)分層提優(yōu)11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和

知識點(diǎn)一多邊形的內(nèi)角和1.

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為(

C

)A.

60°B.

108°C.

120°D.

150°C1234567891011121314151617建議用時(shí)：30分鐘2.

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是(

A

)A.

七邊形B.

八邊形C.

九邊形D.

十邊形A12345678910111213141516173.

如圖，從五邊形的頂點(diǎn)

A

出發(fā)，可以引

?條對角線，這些對角線將六邊形分

成

個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和為180°，所以五邊形的內(nèi)角和為

?.2

3

540°

12345678910111213141516174.

(2024長沙期末)如圖，已知五邊形

ABCDE

中，

AB

∥

CD

，求

x

的值.解：∵

AB

∥

CD

，∴∠

B

＋∠

C

＝180°.∵五邊形

ABCDE

的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，∴在五邊形

ABCDE

中，∠

E

＝540°－∠

A

－∠

B

－∠

C

－∠

D

＝540°－140°－180°

－140°＝80°，即

x

的值為80.12345678910111213141516175.

如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

A

＝45°，直線

l

與邊

AB

，

AD

分別相交于點(diǎn)

M

，

N

，則∠1＋∠2的度數(shù)是多少？解：∵∠

A

＝45°，∴∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＝360°－∠

A

＝315°.∵∠1＋∠2＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＝(5－2)×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°－315°＝225°.1234567891011121314151617知識點(diǎn)二多邊形的外角和6.

建筑美學(xué)圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)

冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂

紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度數(shù)

為(

C

)A.

270°B.

300°C.

360°D.

400°C12345678910111213141516177.

正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為(

A

)A.

36°B.

30°C.

144°D.

150°7.1一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

?.8.

如果正

n

邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比是3∶2，則

n

＝

?.A8

5

12345678910111213141516179.

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

n

.根據(jù)題意，得(

n

－2)×180°＝3×360°－180°，解得

n

＝7，∴(7－2)×180°＝900°.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7，內(nèi)角和為900°.1234567891011121314151617

10.

(2024廣州期末)如圖，在五邊形

ABCDE

中，

AB

∥

ED

，∠1，∠2，∠3是五邊形

ABCDE

的外角，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為(

A

)A.

180°B.

210°C.

240°D.

270°A123456789101112131415161711.

如圖，小明從點(diǎn)

A

出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)8米，又向

左轉(zhuǎn)45°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)

A

時(shí)所走的路程為(

C

)A.

80米B.

96米C.

64米D.

48米C123456789101112131415161712.

一個(gè)正方形水池的四周恰好被4個(gè)完全相同的正

n

邊形地磚鋪滿，其部分示意圖

如圖所示，則

n

的值為(

B

)A.

6B.

8C.

10D.

12B123456789101112131415161713.

一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形都有一邊在直線

l

上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)

O

，其擺

放方式如圖所示，則∠1＋∠2＝

°.132

123456789101112131415161714.

(2022株洲中考)如圖所示，已知∠

MON

＝60°，正五邊形

ABCDE

的頂點(diǎn)

A

，

B

在射線

OM

上，頂點(diǎn)

E

在射線

ON

上，則∠

AEO

＝

度.48

123456789101112131415161715.

如圖，在正五邊形

ABCDE

中，連接

AC

，

BD

交于點(diǎn)

F

，則∠

AFB

的度數(shù)

為

?.72°

123456789101112131415161716.

(2024泰安期末)把正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1

＝52°，∠2＝18°，則∠3＝

?.

32°

1234567891011121314151617

17.

小明在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1

520°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)

了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，問：這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？小明求的

是幾邊形的內(nèi)角和？

1234567891011121314151617方法二：設(shè)少加的內(nèi)角度數(shù)為

x

，邊數(shù)為

n

.則(

n

－2)×180°＝1

520°＋

x

，即(