2022-2023學(xué)年貴州省安順市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省安順市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故選：B．2.若三點(diǎn)、、共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗已知三點(diǎn)、、共線(xiàn)，則，，由題意可知，所以，，解得.故選：D.3.在一次知識(shí)競(jìng)賽中，某班6名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是65，60，70，72，86，80，則這6名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)是（）A70分 B.72分 C.80分 D.84分〖答案〗C〖解析〗將成績(jī)按升序排列可得：60，65，70，72，80，86，因?yàn)?，所?名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)是第5位數(shù)80.故選：C.4.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互為對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有一個(gè)紅球”與“都是紅球”B.“至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球”C.“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)黑球”D.“恰好有一個(gè)紅球”與“恰好有兩個(gè)紅球”〖答案〗B〖解析〗設(shè)紅球的編號(hào)為1，2，黑球的編號(hào)為a，b，取2個(gè)球的全集，對(duì)于A，事件A：“至少有1個(gè)紅球”，事件B：“都是紅球”，，錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件C：“都是黑球”，，并且，即A與C必然有一個(gè)會(huì)發(fā)生，正確；對(duì)于C，事件D：“至少1個(gè)是黑球”，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，事件E：“恰好1個(gè)是紅球”，事件F：“恰好2個(gè)是紅球”，所以，但，所以E和F不是對(duì)立事件，只是互斥事件，錯(cuò)誤.故選：B.5.已知向量，若，則（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗若，則，若，顯然不滿(mǎn)足，可得，則，所以.故選：C.6.已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A. B.4 C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，將側(cè)面和側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)平面，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C.7.已知向量，則向量在向量上的投影向量（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所以，，所以向量在向量上的投影向量?故選：D.8.銳角中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，為的面積，且，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，即，即，因?yàn)闉殇J角三角形，則，所以，，則，因?yàn)?，由正弦定理可得，由已知可得，解得，則，因此，.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿(mǎn)分5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2人，有選錯(cuò)的得0分.9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.A和為互斥事件 B.A與為相互獨(dú)立事件C. D.該試驗(yàn)樣本空間共有4個(gè)樣本點(diǎn)〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)槭录暗谝幻墩娉?，第二枚反面朝上”是隨機(jī)事件，所以A和不為互斥事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以該試驗(yàn)樣本空間共有4個(gè)樣本點(diǎn)，故D正確；對(duì)于選項(xiàng)C：事件為（正，反），共有1個(gè)樣本點(diǎn)，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)槭录椋ㄕ?，（正，反），共?個(gè)樣本點(diǎn)，則，事件為（正，反），（反，反），共有2個(gè)樣本點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以A與為相互獨(dú)立事件，故B正確.故選：BCD.10.根據(jù)某地月日到月日的每天最高氣溫與最低氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）繪制如下折線(xiàn)圖，那么下列敘述正確的是（）A.號(hào)到號(hào)的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差小B.號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大C.最高氣溫的眾數(shù)為D.最低氣溫的中位數(shù)為〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，號(hào)到號(hào)的最高氣溫的極差為，號(hào)到號(hào)的最低氣溫的極差小于，所以，號(hào)到號(hào)的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差小，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，最高氣溫出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)為次，故是最高氣溫的眾數(shù)，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，最低氣溫由小到大的日期依次為號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)，所以，號(hào)（或號(hào)或號(hào)）的氣溫為最低氣溫的中位數(shù)，結(jié)合圖形可知，最低氣溫的中位數(shù)小于，D錯(cuò).故選：AC.11.下列命題正確的是（）A.若向量滿(mǎn)足，則B.已知平面內(nèi)的一組基底，則向量也能作為一組基底C.模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量是單位向量，所有單位向量均相等D.在中，若，則為鈍角三角形〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：例如，且反向，可得，但不能得到，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：假設(shè)共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)，使得，且不共線(xiàn)，可得，無(wú)解，假設(shè)不成立，所以不共線(xiàn)，則向量也能作為一組基底，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量是單位向量，但單位向量的方向不確定，所以單位向量不一定相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，可得，且，則角為鈍角，所以為鈍角三角形，故D正確.故選：BD.12.木工小張?jiān)谔幚砣鐖D所示的一塊四棱臺(tái)形狀的木塊時(shí)，為了經(jīng)過(guò)木料表面內(nèi)一點(diǎn)和棱將木料平整鋸開(kāi)，需要在木料表面過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn).則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.與直線(xiàn)相交 D.與直線(xiàn)相交〖答案〗CD〖解析〗延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，則、的延長(zhǎng)線(xiàn)也過(guò)點(diǎn)，如下圖所示：因?yàn)?，則平面，則直線(xiàn)即為所求作的直線(xiàn)，所以，直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)、直線(xiàn)、直線(xiàn)都相交.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面非零向量與的夾角為，若，則______________.〖答案〗2〖解析〗因?yàn)?，則，整理得，解得或（舍去），所以.故〖答案〗為：2.14.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是______________.〖答案〗〖解析〗由題意，的平均值為：，根據(jù)方差的定義，這個(gè)數(shù)的方差為：.故〖答案〗為：.15.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是____________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.唐朝著名的鳳鳥(niǎo)花卉紋浮雕銀杯（如圖1）所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2），酒杯內(nèi)壁表面光滑.假設(shè)這種酒杯內(nèi)壁表面積為平方厘米，半球的半徑為厘米.若要使得這種酒杯的容積不大于半球體積的倍，則的取值范圍為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)圓柱的高為，則這種酒杯內(nèi)壁表面積為，可得，可得，由，可得，可得，因?yàn)檫@種酒杯的容積不大于半球體積的倍，即，可得，解得，所以，故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，直四棱柱中，分別為的中點(diǎn)，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.解：（1）分別為的中點(diǎn)，，又平面，平面，平面.（2）中，，可得，又直四棱柱中，三棱錐的高，.18.2022年9月市新冠肺炎疫情發(fā)生后，“疫”聲令下，省內(nèi)各大市區(qū)紛紛聞?dòng)嵍鴦?dòng)，約5000名醫(yī)務(wù)工作者積極馳援該市，為抗疫工作注入堅(jiān)實(shí)而溫暖的力量，各方力量扭成一股繩，合力書(shū)寫(xiě)了守望相助的抗疫故事.現(xiàn)從各市支援市某地區(qū)的500名醫(yī)務(wù)工作者中隨機(jī)抽取50名，將這50人的年齡按照這3個(gè)區(qū)間繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名醫(yī)務(wù)工作者的平均年齡（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）現(xiàn)需要對(duì)居民隔離的居民進(jìn)行單管核酸檢測(cè)，防疫指揮部決定在兩區(qū)間段醫(yī)務(wù)工作者中按分層隨機(jī)抽樣方法抽取5人.假設(shè)5人已經(jīng)選定，現(xiàn)要從這5人中選擇2人到某戶(hù)進(jìn)行檢測(cè)，求選中的兩人來(lái)自同一年齡段的概率.解：（1）依題意，醫(yī)務(wù)工作者的平均年齡為：.（2）根據(jù)直方圖可得，在區(qū)間中的兩段人數(shù)比例為，根據(jù)分層抽樣，在中分別抽取人和人，將里抽取的人數(shù)編號(hào)為：，將里抽取的人數(shù)編號(hào)為：，于是人抽取人所有可能的事件為：，有種，抽取的人來(lái)自同一年齡段的事件為：，有種，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，兩人來(lái)自同一年齡段的概率為.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.若為偶函數(shù)，求的最小值.解：（1），由可得，所以，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為.（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，取最小值.20.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，平面，是邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足是正方形，.（1）求證：平面平面；（2）已知：，二面角的平面角為.是否存在，使得？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)檎叫危裕制矫?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云狡矫嫫矫?（2）過(guò)作于，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，又平面，所以，則為二面角的平面角，所以，則，又因?yàn)檎叫沃?，有，又，所以此時(shí)與重合，因?yàn)椋裕瑒t，所以，故，故存在使得.21.如圖，在直角中，角為直角，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）若點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)，求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋?，若點(diǎn)是邊上靠近的三等分點(diǎn)，則，即，所以，又，、不共線(xiàn)，所以，所以.（2）如圖以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，因在上，設(shè)（），所以，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以.22.在中，角，，對(duì)邊分別為，，，且.（1）求和的值；（2）設(shè)點(diǎn)在邊上，且，是的角平分線(xiàn)，求的最小值.解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，即，由余弦定理，又，所?（2）因?yàn)?，解得或（舍去），又是的角平分線(xiàn)，，所以，即，即，所以，所以且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.貴州省安順市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故選：B．2.若三點(diǎn)、、共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗已知三點(diǎn)、、共線(xiàn)，則，，由題意可知，所以，，解得.故選：D.3.在一次知識(shí)競(jìng)賽中，某班6名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是65，60，70，72，86，80，則這6名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)是（）A70分 B.72分 C.80分 D.84分〖答案〗C〖解析〗將成績(jī)按升序排列可得：60，65，70，72，80，86，因?yàn)?，所?名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)是第5位數(shù)80.故選：C.4.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互為對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有一個(gè)紅球”與“都是紅球”B.“至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球”C.“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)黑球”D.“恰好有一個(gè)紅球”與“恰好有兩個(gè)紅球”〖答案〗B〖解析〗設(shè)紅球的編號(hào)為1，2，黑球的編號(hào)為a，b，取2個(gè)球的全集，對(duì)于A，事件A：“至少有1個(gè)紅球”，事件B：“都是紅球”，，錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件C：“都是黑球”，，并且，即A與C必然有一個(gè)會(huì)發(fā)生，正確；對(duì)于C，事件D：“至少1個(gè)是黑球”，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，事件E：“恰好1個(gè)是紅球”，事件F：“恰好2個(gè)是紅球”，所以，但，所以E和F不是對(duì)立事件，只是互斥事件，錯(cuò)誤.故選：B.5.已知向量，若，則（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗若，則，若，顯然不滿(mǎn)足，可得，則，所以.故選：C.6.已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A. B.4 C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，將側(cè)面和側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)平面，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：C.7.已知向量，則向量在向量上的投影向量（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，所以，，所以向量在向量上的投影向量?故選：D.8.銳角中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，為的面積，且，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，即，因?yàn)闉殇J角三角形，則，所以，，則，因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，由已知可得，解得，則，因此，.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿(mǎn)分5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2人，有選錯(cuò)的得0分.9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.A和為互斥事件 B.A與為相互獨(dú)立事件C. D.該試驗(yàn)樣本空間共有4個(gè)樣本點(diǎn)〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)槭录暗谝幻墩娉?，第二枚反面朝上”是隨機(jī)事件，所以A和不為互斥事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以該試驗(yàn)樣本空間共有4個(gè)樣本點(diǎn)，故D正確；對(duì)于選項(xiàng)C：事件為（正，反），共有1個(gè)樣本點(diǎn)，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)槭录椋ㄕ?，正），（正，反），共?個(gè)樣本點(diǎn)，則，事件為（正，反），（反，反），共有2個(gè)樣本點(diǎn)，則，因?yàn)椋訟與為相互獨(dú)立事件，故B正確.故選：BCD.10.根據(jù)某地月日到月日的每天最高氣溫與最低氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）繪制如下折線(xiàn)圖，那么下列敘述正確的是（）A.號(hào)到號(hào)的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差小B.號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大C.最高氣溫的眾數(shù)為D.最低氣溫的中位數(shù)為〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，號(hào)到號(hào)的最高氣溫的極差為，號(hào)到號(hào)的最低氣溫的極差小于，所以，號(hào)到號(hào)的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差小，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知號(hào)的最高氣溫與最低氣溫的差值最大，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，最高氣溫出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)為次，故是最高氣溫的眾數(shù)，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，最低氣溫由小到大的日期依次為號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)，所以，號(hào)（或號(hào)或號(hào)）的氣溫為最低氣溫的中位數(shù)，結(jié)合圖形可知，最低氣溫的中位數(shù)小于，D錯(cuò).故選：AC.11.下列命題正確的是（）A.若向量滿(mǎn)足，則B.已知平面內(nèi)的一組基底，則向量也能作為一組基底C.模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量是單位向量，所有單位向量均相等D.在中，若，則為鈍角三角形〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A：例如，且反向，可得，但不能得到，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：假設(shè)共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)，使得，且不共線(xiàn)，可得，無(wú)解，假設(shè)不成立，所以不共線(xiàn)，則向量也能作為一組基底，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量是單位向量，但單位向量的方向不確定，所以單位向量不一定相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，可得，且，則角為鈍角，所以為鈍角三角形，故D正確.故選：BD.12.木工小張?jiān)谔幚砣鐖D所示的一塊四棱臺(tái)形狀的木塊時(shí)，為了經(jīng)過(guò)木料表面內(nèi)一點(diǎn)和棱將木料平整鋸開(kāi)，需要在木料表面過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn).則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.與直線(xiàn)相交 D.與直線(xiàn)相交〖答案〗CD〖解析〗延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，則、的延長(zhǎng)線(xiàn)也過(guò)點(diǎn)，如下圖所示：因?yàn)?，則平面，則直線(xiàn)即為所求作的直線(xiàn)，所以，直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)、直線(xiàn)、直線(xiàn)都相交.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面非零向量與的夾角為，若，則______________.〖答案〗2〖解析〗因?yàn)?，則，整理得，解得或（舍去），所以.故〖答案〗為：2.14.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是______________.〖答案〗〖解析〗由題意，的平均值為：，根據(jù)方差的定義，這個(gè)數(shù)的方差為：.故〖答案〗為：.15.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是____________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.16.唐朝著名的鳳鳥(niǎo)花卉紋浮雕銀杯（如圖1）所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2），酒杯內(nèi)壁表面光滑.假設(shè)這種酒杯內(nèi)壁表面積為平方厘米，半球的半徑為厘米.若要使得這種酒杯的容積不大于半球體積的倍，則的取值范圍為_(kāi)__________.〖答案〗〖解析〗設(shè)圓柱的高為，則這種酒杯內(nèi)壁表面積為，可得，可得，由，可得，可得，因?yàn)檫@種酒杯的容積不大于半球體積的倍，即，可得，解得，所以，故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖，直四棱柱中，分別為的中點(diǎn)，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.解：（1）分別為的中點(diǎn)，，又平面，平面，平面.（2）中，，可得，又直四棱柱中，三棱錐的高，.18.2022年9月市新冠肺炎疫情發(fā)生后，“疫”聲令下，省內(nèi)各大市區(qū)紛紛聞?dòng)嵍鴦?dòng)，約5000名醫(yī)務(wù)工作者積極馳援該市，為抗疫工作注入堅(jiān)實(shí)而溫暖的力量，各方力量扭成一股繩，合力書(shū)寫(xiě)了守望相助的抗疫故事.現(xiàn)從各市支援市某地區(qū)的500名醫(yī)務(wù)工作者中隨機(jī)抽取50名，將這50人的年齡按照這3個(gè)區(qū)間繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名醫(yī)務(wù)工作者的平均年齡（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）現(xiàn)需要對(duì)居民隔離的居民進(jìn)行單管核酸檢測(cè)，防疫指揮部決定在兩區(qū)間段醫(yī)務(wù)工作者中按分層隨機(jī)抽樣方法抽取5人.假設(shè)5人已經(jīng)選定，現(xiàn)要從這5人中選擇2人到某戶(hù)進(jìn)行檢測(cè)，求選中的兩人來(lái)自同一年齡段的概率.解：（1）依題意，醫(yī)務(wù)工作者的平均年齡