1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示（共2課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示00前情回顧空間向量基本定理

1空間向量的坐標(biāo)表示目錄2空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算3題型目錄1空間向量的坐標(biāo)表示01新知探究

探究1

類似地，能否建立空間直角坐標(biāo)系，建立空間向量坐標(biāo)與空間點(diǎn)的坐標(biāo)的一一對應(yīng)呢？問題1你還記得平面向量的坐標(biāo)表示嗎？01新知1——空間向量的坐標(biāo)表示1.空間直角坐標(biāo)系－建系：

斜二測畫法

01新知1——空間向量的坐標(biāo)表示2.空間向量的坐標(biāo)表示

01新知1——空間向量的坐標(biāo)表示3.空間中點(diǎn)坐標(biāo)的確定OxyzABCDA'求某點(diǎn)A的坐標(biāo)的方法：先找到點(diǎn)A在xOy平面上的射影A'，過點(diǎn)A'向x軸作垂線，確定垂足B.其中|OB|,|BA'|,|A'A|即為點(diǎn)A坐標(biāo)的絕對值，按O→B→A'→A確定相應(yīng)坐標(biāo)的符號(hào)(與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù))，

即可得到相應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)例1

在長方體OABC－D′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo).練一練練一練例2

已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

(4,0,-1)

練一練例4

在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,-1,3)關(guān)于平面Ozx的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(-2,-1,-3)B.(2,1,-3)C.(-2,-1,3)D.(2,1,3)D例5(多選題)關(guān)于點(diǎn)P(1,-1,2),下列說法正確的是(

)A.點(diǎn)P關(guān)于Oxy平面的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1,-2)B.點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-1,-1,2)C.點(diǎn)P關(guān)于Oyz平面的對稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(-1,-1,2)D.點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(-1,-1,-2)ACD目錄2空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算02新知探究

加法

減法數(shù)乘數(shù)量積模長夾角平行垂直平面向量的：

類比平面向量坐標(biāo)運(yùn)算，你能得出空間向量坐標(biāo)運(yùn)算并給出證明嗎？

02新知2－空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)

加法：減法：數(shù)乘：數(shù)量積：1.空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：你能證明它們嗎？02新知2－空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明空間向量的數(shù)量積公式？

02新知2－空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算2.平行和垂直的充要條件：設(shè)

①

垂直②

平行當(dāng)

均不為0時(shí)，02新知2－空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算2.空間向量的長度和夾角：設(shè)

模：夾角：

練一練

練一練

練一練

目錄3題型03題型1－空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)求頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；解(1)設(shè)B(x，y，z)，C(x1，y1，z1)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，－4,5).所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(9，－6,10).解(3)

設(shè)P(x2，y2，z2)，03題型1－空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算03題型2－空間向量平行和垂直的應(yīng)用

03題型2－空間向量平行和垂直的應(yīng)用

03題型2－空間向量平行和垂直的應(yīng)用例5如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝

CE＝EF＝1.求證：CF⊥BE和CF⊥DE.證明

因?yàn)檎叫蜛BCD和四邊形ACEF所在的平面相互垂直，且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD.如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz.即CF⊥BE，CF⊥DE.03題型3－運(yùn)用坐標(biāo)求距離和夾角例6

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1D，BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CD=4CG,H為C1G的中點(diǎn).(1)求FH的長；

(2)求EF與C1G所成角的余