全國卷“超級(jí)全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題丙卷B文含解析

PAGE9-（全國卷）“超級(jí)全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考試題（丙卷）（B）文（含解析）留意事項(xiàng)：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x∈Z||x－1|<2}，B＝{1，2}，則A∩(?RB)＝A.{0，1}B.{0}C.{－1，0}D.{0，1，2}2.已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則z2－i的虛部為A.1B.iC.2D.2i3.從甲、乙等5位同學(xué)中任選2人參與志愿者服務(wù)，則選中的2人中甲、乙至少有1人的狀況有A.4種B.5種C.6種D.7種4.若a>0，b>0，且ab＝a十b，則4a＋9b的最小值為A.25B.5C.26D.135.已知向量|a|＝2，|b|＝1，|a＋3b|＝，則向量a與b的夾角為A.B.C.D.6.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a4＝81，則a1＋a2＋a3＋…＋a10＝A.3(310－1)B.C.D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為A.12B.－12C.10D.－108.若圓C：x2＋y2－2x＋2y＝2與直線x－y＋a＝0有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是A.[－2－2，2－2]B.[－2－2，2－2)C.(－2－2，2－2)D.[－2－2，2]9.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1為雙曲線C：(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且傾斜角為的直線交雙曲線C的右支于點(diǎn)A，若，A在以BF1為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為A.＋1B.C.2D.10.在矩形ABCD中AB＝2，AD＝2，沿對(duì)角線BD進(jìn)行翻折，則三棱錐C－ABD外接球的表面積為A.4πB.6πC.12πD.16π11.已知函數(shù)y＝f(x)對(duì)隨意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)且f(4－x)＋f(x)＝0成立，若f(0)＝0，則f(2024)＋f(2024)＋f(2024)的值為A.4B.2C.0D.－212.已知函數(shù)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)隨意x∈(0，)，f'(x)cosx＋f(x)sinx>0，則下列結(jié)論正確的是A.f()>f()B.f()>f()C.f()<f()D.f()<f()第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＋a7＝9，a2＋a6＋a8＝6，則公差為。14.已知cos2α＝，sinα＋cosα＝，則5cosα＋sinα＝。15.已知實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則x2－12x＋y2－2y的取值范圍是。16.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，點(diǎn)M為AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，P，Q兩點(diǎn)可以重合，則MP＋PQ的最小值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知f(x)＝2sin(x＋)cosx－cos(＋2x)。(I)若x∈(0，π)，求函數(shù)f(x)的值域；(II)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f(A)＝2且△ABC的面積為2，當(dāng)a＝6時(shí)，求△ABC的周長。18.(12分)某中學(xué)統(tǒng)計(jì)了2010－2024這11年本校學(xué)生參與高考數(shù)學(xué)均分、英語均分、總分均分，得到如表所示的表格：(I)試從數(shù)學(xué)和英語兩科與總分的相關(guān)系數(shù)來分析這兩科與總分相關(guān)性強(qiáng)弱；(II)若2024年該校學(xué)生參與高考總分的均分為500，則依據(jù)第一問所得出的相關(guān)性較強(qiáng)的一組利用回來方程來預(yù)料該科均分。(結(jié)果均保留四位小數(shù))參考公式：相關(guān)系數(shù)?；貋矸匠讨行甭逝c截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：。參考數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)均分：79，英語均分：101，總分均分：485?！?86.0323，≈224.1963。19.(12分)已知橢圓C：與拋物線y2＝4x有公共的焦點(diǎn)F，A1，A2分別為橢圓C長軸的左、右端點(diǎn)，P為C上一動(dòng)點(diǎn)，且△PA1A2的最大面積為2。(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)直線l經(jīng)過點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝，求直線l的方程。20.(12分)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，PA＝PB＝DA＝DB＝1，M，N分別為PA，PB上的點(diǎn)，且PM＝，BN＝。(I)求證：MN//平面ABCD；(II)求四棱錐P－ABCD體積最大時(shí)AB的長。21.(12分)函數(shù)f(x)＝ex－ax(a∈R)，g(x)＝lnx－x2。(I)探討f(x)的單調(diào)性；(II)若對(duì)于?x>0，總有f(x)≥g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡。上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2。(I)求直線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(II)射線θ＝(ρ≥0)，θ＝(ρ≥0)與直線C1交于A，B兩點(diǎn)，