九年級(jí)上同步練習(xí)(含答案)

第二十一章一元二次方程

21.I一元二次方程

1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()

A.^-\-7=1B.ax2-\-bx+c—O

x

C.(x-l)(x+2)=lD.31——5v=0

2.方程(加+2)?"+3〃a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則()

A.m=±2B.m=2

C.tn~~2D.fnK±2

3.將方程3x(x—l)=5(x+2)化為一元二次方程的一般式，正確的是()

A.4f-4x+5=0B.3『-8x—10=0

C.4?+4x-5=0D.3*+8x+10=0

4.若關(guān)于x的一元二次方程(m-3)『+2%+加-9=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則小的值為()

A.3B.-3C.±3D.±9

5.已知關(guān)于x的方程f+3znr+"?2=o的一個(gè)根是x=l,那么/+3機(jī)=.

6.方程(廬一Df+Ot—Dx+ZZ—lnO,

(1)當(dāng)氏時(shí)，方程為一元二次方程；

(2)當(dāng)氏時(shí)，方程為一元一次方程.

7.寫(xiě)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

X2-3X+4=0

4『+3x-2=0

3X2-5=0

6A2—x=0

8.設(shè)未知數(shù)列出方程，將方程化成一般形式后，指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):

一個(gè)矩形的面積是50平方厘米，長(zhǎng)比寬多5厘米，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.

9.已知關(guān)于x的方程x2—1=0的一個(gè)根為1,求^^2—6,”+9+41—的值.

10.己知a是方程1=0的一個(gè)根，求*一20104+不不?的值.

21.2解一元二次方程

第1課時(shí)配方法、公式法

1.方程(x-2)2=9的解是()

A.乃=5，M=-1B.為=-5，X2=l

C.Xi=11>X2=-7D.x\——11fX2=7

2.把方程x2—8x+3=0化成加)2=〃的形式，則用，〃的值是()

A.4,13B.-4,19

C.-4,13D.4,19

3.方程％2—X—2=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根

D.不能確定

4.方程f+x—1=0的根是()

A.1-<5

C.-1+^5Di1產(chǎn)

5.(2012年廣東廣州)已知關(guān)于x的一元二次方程『一2小+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為

6.用配方法解下列方程：

(l)x2+5x—1=0；

(2)2『一4x—1=0；

(3)2x2+l=3x.

7.用公式法解下列方程：

(l)x2-6x-2=0；

(2)4y2+4y-l=-10-8y.

8.閱讀下面的材料并解答后面的問(wèn)題：

小力：能求出f+4x+3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？

小強(qiáng)：能.求解過(guò)程如下：因?yàn)閄2+4A,+3=X2+4X4-4—4+3=(x2+4x+4)+(—4+3)=(x+2)2—1.而(x+2)220,

所以/+4x+3的最小值是一1.

問(wèn)題：(1)小強(qiáng)的求解過(guò)程正確嗎？

(2)你能否求出f—8x+5的最小值？如果能，寫(xiě)出你的求解過(guò)程.

9.已知關(guān)于x的一元二次方程/-znx—2=0.

(1)若x=-1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求〃?的值和方程的另一根;

⑵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)〃?，判斷方程的根的情況，并說(shuō)明理由.

10.已知關(guān)于x的方程?-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求〃的取值范圍；

(2)若〃<5,且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求〃的值.

第2課時(shí)因式分解法

1.方程l+2x=0的根是()

A.x=0B.x——2

C.xi=0,X2~-2C.x\~X2~-2

2.一元二次方程(x—3)(x—5)=0的兩根分別為()

A.3,l5B.—3,—5

C.-3,5D.3,5

3.用因式分解法把方程5)。-3)=3一了分解成兩個(gè)一次方程，正確的是()

A.廠(chǎng)3=0,5廠(chǎng)1=0

B.5y=0,廠(chǎng)3=0

C.5y+l=0,廠(chǎng)3=0

D.3—y=0,5y=0

4.解一元二次方程f—x—12=0,正確的是()

A.xi=-4,及=3

B.xi=4,X2=-3

C.X\=14,X2=-3

D.乃=4,吸=3

5.(2011年四川南充)方程(x+l)(x—2)=x+l的解是()

A.2B.3

C.11,2D.-1,3

6.用因式分解法解方程3x(x-l)=2-2工時(shí)，可把方程分解成.

7.已知[(m+”)2—1][(山+〃)2+3]=0,則機(jī)+〃=.

8.(2012年廣東珠海)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0.

⑴當(dāng)巾=3時(shí)，判斷方程的根的情況；

(2)當(dāng)加=一3時(shí)，求方程的根.

9.關(guān)于x的一元二次方程/+法+。=0的兩根為幻=1,及=2,則/+法+c分解因式的結(jié)果為

Y---1aYY---1

10.用換元法解分式方程丁一上7+1=0時(shí)，如果設(shè)二一=），，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)

Xx—1x-

整式方程是（）

A.9+丫-3=0

B.y2—3y+I=0

C.3/-y+l=0

D.3/-y-l=0

11.閱讀題例，解答下題：

例：解方程x2—卜―1|-1=0.

解：（1）當(dāng)x—120,即時(shí)，/一。-1）—1=/一x=0.

解得樂(lè)=0（不合題設(shè)，舍去），X2—1.

（2）當(dāng)%一1<0,即x<l時(shí)，^+（%-1）-1=x1+x~2=0.

解得xi=l（不合題設(shè)，舍去），X2=-2.

綜上所述，原方程的解是尤=1或犬=-2.

依照上例解法，解方程/+2伏+2|—4=0.

*第3課時(shí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1.若Xl，X2是一元二次方程V-Sx+GnO的兩個(gè)根，則X|+》2的值是（）

A.1B.5C.-5D.6

2.設(shè)方程/一期一1=0的兩個(gè)根為為與及,則為冷的值是（）

A.-4B.-1C.1D.0

3.兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是（）

A.f+2x—3=0B.2?—2x+3=0

C.X2+2X+3=0D./-2%—3=0

4.孔明同學(xué)在解一元二次方程3x+c=0時(shí)，正確解得制=1,及=2,則c的值為

5.已知一元二次方程f—6x—5=0的兩根為a,b,則5+］的值是.

6.求下列方程兩根的和與兩根的積：

（1）3x2—x=3;（2）3f—2x=x+3.

7.已知一元二次方程x2-2x+機(jī)=0.

（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求〃2的范圍；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為3,比,且X+3X2=3,求機(jī)的值.

8.點(diǎn)（a,￡）在反比例函數(shù)y=（的圖象上，其中a,￡是方程『-2x—8=0的兩根，則％=

9.已知為，X2是方程f+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則孑+，的值為_(kāi)_____

X\X2

10.已知關(guān)于x的方程f—2伏一l）x+3=o有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，X2.

⑴求&的取值范圍；

（2）若|X|+X2|=X1X2—1,求女的值.

21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

1.制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低成

本的（）

A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%

2.用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)長(zhǎng)邊靠墻面積為20m2的長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，設(shè)平行于墻的一邊為

xm,可得方程（）

13—x

A.x(13-x)=20B.X'2=20

113—2r

C.x（13—亍c）=20D.X,=20

3.（2012年廣東湛江）湛江市2009年平均房?jī)r(jià)為每平方米4000元，連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2011年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每

平方米5500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.5500（1+x）2=4000B.5500（1-x）2=4000

C.4000（1—4=5500D.4000（1+以=5500

4.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣(mài)500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)量就要減少10個(gè)，

為了賺8000元利潤(rùn)，則應(yīng)進(jìn)貨（）

A.400個(gè)B.200個(gè)

C.400個(gè)或200個(gè)D.600個(gè)

5.三個(gè)連續(xù)正偶數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)是（）

A.-2,0,2B.6,8,10

C.2,4,6D.3,4,5

6.讀詩(shī)詞解題（通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡）:

大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流人物.

而立之年督東吳,早逝英才兩位數(shù).

十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符.

哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜.

周瑜去世時(shí)歲.

7.注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空,

完成本題的解答也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答.

青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8000kg,2009年平均每公頃產(chǎn)9680kg,求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均

增長(zhǎng)率.

解題方案：

設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為X.

（1）用含x的代數(shù)式表示：

①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為；

②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為；

(2)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程；

(3)解這個(gè)方程，得；

⑷檢驗(yàn)：____________________________________________________________________

(5)答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為%.

8.如圖21-3-2,有一長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)為x米，寬為120米，建筑商將它分成三部分：甲、乙、丙.甲和乙為

正方形.現(xiàn)計(jì)劃甲建設(shè)住宅區(qū)，乙建設(shè)商場(chǎng)，丙開(kāi)辟成公司.若已知丙地的面積為3200平方米，試求x的值.

圖2132

9.某工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10

元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.

(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元(其中x為正整數(shù)，且IWXWIO),求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次.

10.國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商品

房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售，但漲價(jià)必須重新申報(bào).某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的

均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀(guān)望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定

以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.

(1)求平均每次下調(diào)的百分率；

(2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.

請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？

第二十二章二次函數(shù)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)及丫=加的圖象和性質(zhì)

1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為()

(3)y=y[2x2+2x+5；?y=-5+8x—x2；0y=(3x+2)(4x—3)—12JT；@y=ax1+Z?x+c；@y=?tv2+x；?y=bx2

+13為常數(shù)，%W0).

A.3B.4C.5D.6

2.把160元的電器連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為y元,若平均每次降價(jià)的百分率是x,則'與x的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=32O(x-l)B.y=32O(l-x)

C.y=160(1T)D.y=160(1-x)2

3.若函數(shù)y=or'-"-'是二次函數(shù)且圖象開(kāi)口向上，則。=()

A.-2B.4C.4或一2D.4或3

4.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)表達(dá)正確的一項(xiàng)是()

A.無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，y值總為正

B.當(dāng)x值增大時(shí)，y的值也增大

C.它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D.它的圖象在第一、三象限內(nèi)

5.己知函數(shù)y=(w—2)/+加工一3(”?為常數(shù)).

(1)當(dāng)，"時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)；

(2)當(dāng),"時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù).

6.二次函數(shù)^;加但4))的圖象是,當(dāng)tf>0時(shí)，開(kāi)口向；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱(chēng)軸是.

7.已知拋物線(xiàn)y=o?經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-2,-8).

(1)求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；

(2)判斷點(diǎn)8(—1,一4)是否在此拋物線(xiàn)上；

(3)求出拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為一6的點(diǎn)的坐標(biāo).

8.如圖22-1-2,半圓。的直徑AB=4,與半圓。內(nèi)切的動(dòng)圓Oi與AB切于點(diǎn)設(shè)。Oi的半徑為y,AM=x,

則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()

圖22-1-2

A.尸一$+%B.y=-f+x

D.y=^x2—x

C.y=-x

9.已知函數(shù)y=(/n+2)是關(guān)于x的二次函數(shù).

⑴求相的值.

⑵當(dāng)m取什么值時(shí)，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)？

(3)當(dāng)，〃取什么值時(shí)，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)？

10.正方形的周長(zhǎng)是Cem,面積為Sen?.

(1)求S與C之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫(huà)出圖象；

(3)根據(jù)圖象，求出S=lcn?時(shí)，正方形的周長(zhǎng);

(4)根據(jù)圖象求出C取何值時(shí)，cm2.

第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x—/zp+Z,的圖象和性質(zhì)

1.拋物線(xiàn)的解析式為y=(x-2)2+l,則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(2,1)

C.(2,-1)D.(1,2)

2.函數(shù)了=一/一1的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸分別是()

A.向上，y軸B.向下，y軸

C.向上，直線(xiàn)x=-1D.向下，直線(xiàn)》=一1

3.將拋物線(xiàn)y=3/平移得到拋物線(xiàn)y=3(x—4)2—l的步驟是()

A.向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

B.向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

C.向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D.向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

4.拋物線(xiàn)夕=$一4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸分別是()

A.(1,2),x=lB.(1-,2),x=-l

C.(-4,-5),x=~4D.(4,-5),x=4

5.如圖22-1-3,拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是尸(1,2),函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是()

圖22-1-3

A.x>2B.x<2C.x>]D.x<l

6.若二次函數(shù)>=/+公+5配方后為y=(x—2)2+k,則從左的值分別為()

A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1

7.指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：

小(3

(2)y=-*+15x；

(3)y=—(x—l)(x-2)；

(4)y=f+bx+c.

8.如圖22-1-4,在平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線(xiàn)有相同的對(duì)稱(chēng)軸，則下列關(guān)系正確的是()

圖22-1-4

A.tn=n,k>hB.m—n,k<h

C.m>〃,k—hD.m<n,k=h

9.已知拋物線(xiàn)y=o?+云+c(aWO)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖22-1-5,則下列結(jié)論中正確的是()

圖22-1-5

A.a>0

B.b<0

C.c<0

D.〃+b+c>0

10.如圖22-1-6,直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)A(3,0),8(0,3)兩點(diǎn)且與二次函數(shù))，=產(chǎn)+1的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C.

圖22-1-6

(1)求△AOC的面積；

⑵求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)D與點(diǎn)B,C構(gòu)成的三角形的面積.

*第3課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,一2)的拋物線(xiàn)的解析式為.

2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,0),(1,2),(-1,-4)三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是.

3.將拋物線(xiàn)y=/—2%向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)解析式是

4.已知拋物線(xiàn))=五+灰+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,10)和(2,7),且3a+2〃=0,則該拋物線(xiàn)的解析式為.

5.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，最大值是0,與y軸的交點(diǎn)是(0,-1),這個(gè)二次函數(shù)解析式為

6.如圖22-1-8,已知二次函數(shù))，=f+法+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(1,-2),該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,

則AC長(zhǎng)為.

圖22-1-8

7.如圖22-1-9,A(—1,0),8(2,-3)兩點(diǎn)都在一次函數(shù)%=一8+”與二次函數(shù)”=浸+反—3的圖象上.

(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)》>>2時(shí)，自變量x的取值范圍.

圖22-1-9

8.如果拋物線(xiàn)y=*-6x+c—2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于()

A.8B.14

C.8或14D.-8或一14

9.已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)>=加+—+。交于A(yíng)(2,3),B(/n,2),c(—3,")三點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式.

10.已知在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,以AB的垂直平分線(xiàn)為x軸，AB所在的直線(xiàn)為)，軸，建立平面直

角坐標(biāo)系(如圖22-1-10).

(1)寫(xiě)出A,B,C,。及AO的中點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求以E為頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸平行于)，軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C的拋物線(xiàn)的解析式.

圖22-1-10

22.2二次函數(shù)與一元二次方程

1.拋物線(xiàn)y=f+2x-3與x軸的交點(diǎn)有個(gè).

2.若一元二次方程ar2+/2x+c=0的兩個(gè)根是一3和1,那么二次函數(shù)y=ajr+bx+c與x軸的交點(diǎn)是

3.根據(jù)圖22-2-6填空:

圖2226

⑴。0；

⑵匕0；

（3）c0；

（4）〃-4ac0.

4.已知二次函數(shù)y二丘2一7^一7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）

77

A.Q—aB?氏<—4且火#0

77

C.心FD.心一^且20

5.如圖22-2-7,將二次函數(shù)y=31f—999x+892的圖形畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系上，判斷方程式31*—999x+89?

=0的兩根，下列敘述正確的是（）

A.兩根相異,且均為正根

B.兩根相異,且只有一個(gè)正根

C.兩根相同,且為正根

D.兩根相同,且為負(fù)根

圖22-2-7圖22-2-8

6.二次函數(shù)y=f-2x-3的圖象如圖22-2-8.當(dāng)），V0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）

A.-l<x<3B.x<~\

C.x>3D.x<~\或x>3

7.利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程f+2x—10=3的根.

8.已知二次函數(shù)曠=加+旅+以&±0）的圖象如圖2229,則下列結(jié)論：

圖2229

①a,b同號(hào)；②當(dāng)x=l和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4°+。=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能為0,其中正確的

個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.已知拋物線(xiàn)）=*+x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

（1）求c,的取值范圍；

（2）試確定直線(xiàn)y=cx+l經(jīng)過(guò)的象限，并說(shuō)明理由.

10.已知拋物線(xiàn)y=/-2jr-8.

（1）試說(shuō)明拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若該拋物線(xiàn)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B（A在8的左邊），且它的頂點(diǎn)為P,求SMBP的值.

22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

1.一個(gè)正方形的面積是25cm2,當(dāng)邊長(zhǎng)增加acm時(shí)，正方形的面積為Scn?,則S關(guān)于“的函數(shù)關(guān)系式為

2.某品牌服裝原價(jià)173元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為），元，則y與x的關(guān)系式為.

3.小敏用一根長(zhǎng)為8cm的細(xì)鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是cm2.

4.小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地，設(shè)矩形面積為5（單位：平方米），一邊長(zhǎng)為x（單位：米）.

（1）5與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為；

（2）當(dāng)》=時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是平方米.

5.消防員的水槍噴出的水流可以用拋物線(xiàn)來(lái)描述，已知水流的最大高度為20米，則b的值為（）

A.2710B.±2^10

C.-2VWD.±10小

6.已知二次函數(shù)的圖象（0SE3）如圖22-34關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）

圖2234

A.有最小值0,有最大值3

B.有最小值一1,有最大值0

C.有最小值一1,有最大值3

D.有最小值一1,無(wú)最大值

7.如圖22-3-5,隧道的截面由拋物線(xiàn)AED和矩形ABC。構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)8C為8m、寬AB為2m.以BC所

在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原

點(diǎn)O的距離為6m.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車(chē)高4.2m、寬2.4m,這輛貨運(yùn)卡車(chē)能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)

明你的結(jié)論.

圖2235

8.我們?cè)谔K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看成是拋物線(xiàn).如圖22-3-6所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)

生拿繩的手間距為4m,距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m,2.5m處，繩子在甩到最

高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1.5m,則學(xué)生丁的身高為（）

圖22-3-6

A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m

9.（改編題）某工廠(chǎng)在生產(chǎn)過(guò)程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y（單位：元/千度）與電價(jià)M單位：元/

千度）的函數(shù)關(guān)系式為y=—/+300（x20）.

（1）當(dāng)電價(jià)為600元千度時(shí)，工廠(chǎng)消耗每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)是多少？

（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門(mén)規(guī)定，該廠(chǎng)電價(jià)x（單位：元/千度）與每天用電量皿單位：千度）的函數(shù)關(guān)

系為x=10m+500,且該工廠(chǎng)每天用電量不超過(guò)60千度，為了獲得最大利潤(rùn)，工廠(chǎng)每天應(yīng)安排使用多少度電？工

廠(chǎng)每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)最大是多少元？

10.在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐助

給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

系如圖22-3-7所示：

（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）若許愿瓶的價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn)以單位：元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元/

個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大

利潤(rùn).

圖22-3-7

第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

1.下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）

A.小明向北走了4米

B.小朋友們?cè)谑幥锴r(shí)做的運(yùn)動(dòng)

C.電梯從1樓到12樓

D.一物體從高空墜下

2.將圖23-1-8按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到的是（）

圖23-1-8

3.如圖23-1-9,在6X4方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）

A.格點(diǎn)MB,格點(diǎn)N

C.格點(diǎn)PD.格點(diǎn)。

圖23-1-9圖23-1-10

4.如圖23-1-10,△AB。繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至△45。，此時(shí)：

（1）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.

（2）旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)角是.

（3）ZA的對(duì)應(yīng)角是,線(xiàn)段OB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是.

5.如圖23-1-11,將aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△AEF,連接E8,則.

圖23-1-11圖23-1-12

6.如圖23-1-12,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將N1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100。得到/2,若/1=40。，則N2的余角為

____________度.

7.如圖23-1-13,在畫(huà)有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(□△ABC是__________三角形，它的面積等于；

(2)將aACB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，在方格圖中用直尺畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△4'CB,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)

是(_，_),點(diǎn)C'的坐標(biāo)是_).

圖23-1-13

8.已知：如圖23-1-14,點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△C8E重合.

(□△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)若BP=2,求PE的長(zhǎng).

圖23-1-14

9.如圖23-1-15,四邊形E/GH是由四邊形ABC。經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的.如果用有序數(shù)對(duì)(2,1)表示方格紙上點(diǎn)A的

位置，用(1,2)表示點(diǎn)B的位置，那么四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對(duì)表示是

圖23-1-15

10.如圖23-1-16,K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以4K為一邊作正方形AKAJW,使點(diǎn)L,M在A(yíng)K的同旁，連接

BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)說(shuō)明線(xiàn)段BK與DM的大小關(guān)系.

圖23-1-16

23.2中心對(duì)稱(chēng)

第1課時(shí)中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形

1.下列命題正確的個(gè)數(shù)是()

①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形是全等三角形；

②兩個(gè)全等三角形必定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)：

③兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；

④關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖23-2-8,已知菱形ABCO與菱形EFGH關(guān)于直線(xiàn)8。上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是()

圖23-2-8

A.點(diǎn)EB.點(diǎn)尸C.點(diǎn)GD.點(diǎn)”

3.下面的圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

4.如圖23-2-9的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱(chēng)的有組.

圖23-2-9

5.在圖23-2-10中，作出△ABC關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱(chēng)的圖形.

圖23210

6.一塊如圖23-2-11所示的鋼板，如何用一條直線(xiàn)將其分成面積相等的兩部分？

圖23-2-11

7.已知：如圖23-2-12,已知△A8C,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn).

(1)畫(huà)出448(7繞邊BC的中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到的△OCB；

⑵求證：四邊形48OC是平行四邊形.

圖23-2-12

8.如圖23-2-13,已知8c為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADX.BC,N8ACW90。，將此三角形紙片沿AO剪

開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，則能拼出中心對(duì)稱(chēng)圖形個(gè).

圖23-2-13

9.如圖23-2-14,在每個(gè)邊長(zhǎng)均為I的小正方形的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)。均與小正方形的頂點(diǎn)重合.

(1)在方格紙中，將△4BC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A18G，請(qǐng)畫(huà)出△4BiG;

(2)在方格紙中，將aABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到282c2,請(qǐng)畫(huà)出282c2.

圖23214

10.如圖23-2-15,在4X3的網(wǎng)格上，由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成的一幅圖案，請(qǐng)依照此圖案分別

設(shè)計(jì)出符合要求的圖案(注：①不得與原圖案相同；②黑白方塊的個(gè)數(shù)相同).

圖23-2-15

(1)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

(2)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;

(3)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

第2課時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(2,—3)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是()

A.(—3,2)B,(3,-2)

C.(-2,3)D.(2,3)

2.如圖23-2-17,矩形0ABe的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1).如果將矩形0A8C繞

點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形O4SG,那么點(diǎn)囪的坐標(biāo)為()

圖23-2-17

A.(2,1)

B.(-2,1)

C.(—2,—1)

D.(2,-1)

3.如圖23-2-18,已知平行四邊形ABCO的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與8。交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

(3,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(一2,一3)B.(—3,2)

C.(3,—2)D.(—3,—2)

圖23-2-18圖23-2-19

4.如圖23-2-19,陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的圖形,

若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為()

A.M(l,一3),N(-l,-3)

B.M(-l,-3),M—1,3)

C.M(—1,-3),N(l，-3)

D.N(l，-3)

5.在數(shù)軸上，點(diǎn)A,8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2,且A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則x的值為_(kāi)________.

X-T1

6.如圖23-2-20,ZXABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—2,3),仇一3,1),C(一1,2).

圖23-2-20

(1)將aABC向右平移4個(gè)單位，畫(huà)出平移后的△A18G：

(2)畫(huà)出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△aB2c2；

(3)將△4BC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△/hB3c3；

(4)在△48C,△48G，282c2，△Aa&Cs中，與成軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是:與

成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心是.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x—2,x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍是.

8.若aABC的三邊為a,b,c,且點(diǎn)4(|c一2|,1)與點(diǎn)8(亞7,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，|“一4|=0,則△ABC是

三角形.

9.如圖23-2-21,下列網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1.

(1)分別作出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形；

(2)求出四邊形A8CC的面積.

圖23-2-21

10.如圖23-2-22,在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（—2,—1）,點(diǎn)7?,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)，取何值時(shí)，?TO是等腰三角形？

圖23222

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)

1.下列基本圖形中，經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)變換后，不能得到如圖23-3-6的是（）

圖23-3-6

2.要在一塊長(zhǎng)方形的空地上修建一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的花壇，下列圖案中不符合設(shè)計(jì)要求

的是（）

3.經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)變換可以將甲圖案變成乙圖案的是（）

4.在俄羅斯方塊的游戲中，已拼好的圖案如圖23-3-7,現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消

失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使其自動(dòng)消失（）

圖2337

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,向右平移

B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,向右平移

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,向下平移

D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,向下平移

5.如圖23-3-8,桌面上有兩個(gè)完全相同的直角三角形，在它們所能拼成的部分圖形中，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移可以

拼成的圖形是（）

圖23-3-8

6.如圖23-3-9,五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn).這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）

繞中心O至少經(jīng)過(guò)次旋轉(zhuǎn)而得到，每一次旋轉(zhuǎn)度.

圖23-3-9

7.圖23-3-10是由4個(gè)正三角形構(gòu)成的，它可以看作由其中一個(gè)正三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到的？

圖23-3-10

8.己知圖形B是一個(gè)正方形，圖形A由三個(gè)圖形B構(gòu)成，如圖23-3-11,請(qǐng)用圖形4與B合拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)

圖形，并把它畫(huà)在圖23-3-12所示網(wǎng)格中.

圖23-3-11

圖23-3-12

9.如圖23-3-13,方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊(包括頂點(diǎn))上,

且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上.

(1)在圖23-3-14甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

(2)在圖23-3-14乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

(3)在圖23-3-14丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

圖23-3-13

圖23-3-14

10.在平面上，7個(gè)邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示(如圖23-3-15).從④⑤⑥⑦組成的圖形中，

取出一個(gè)三角形，使剩下的圖形經(jīng)過(guò)一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個(gè)正六邊形.

(1)取出的是哪個(gè)三角形？寫(xiě)出平移的方向和平移的距離：

(2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問(wèn)：正六邊形沒(méi)有被三角形蓋住的面積能否等于|?

請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖23-3-15

第二十四章圓

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

第1課時(shí)圓和垂直于弦的直徑

1.下列說(shuō)法正確的是()

A.直徑是弦，弦是直徑

B.半圓是弧

C.無(wú)論過(guò)圓內(nèi)哪一點(diǎn)，只能作一條直徑

D.長(zhǎng)度相等兩條弧是等弧

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有()

①經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；②以點(diǎn)尸為圓心的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；③半徑為3cm且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；④以點(diǎn)

尸為圓心，以3cm為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖24-1-8,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,則折痕A3的長(zhǎng)為()

A.2cmB.小cmC.2小cmD.2小cm

圖24-1-8圖24-1-9

4.如圖24-1-9,在。。中，弦48垂直于直徑CO于點(diǎn)E,則下列結(jié)論：?AE=BE；②A(yíng)C=BC；③A￡)=

BD-,④EO=ED其中正確的有()

A.①②③④B.①?③

C.②③④D.①④

5.如圖24-1-10,在。。中，半徑為5,NAO8=60。，則弦長(zhǎng)AB=.

圖24-1-10圖24-1-11

6.如圖24-1-11,是兩個(gè)同心圓，其中兩條直徑互相垂直，其大圓的半徑是2,則其陰影部分的面積之和

(結(jié)果保留九).

7.如圖24-1-12,是。O的直徑，BC是弦，OD上BC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出五個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論；

(2)若BC=8,E