九年級上同步練習(xí)(含答案)

第二十一章一元二次方程

21.I一元二次方程

1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()

A.^-\-7=1B.ax2-\-bx+c—O

x

C.(x-l)(x+2)=lD.31——5v=0

2.方程(加+2)?"+3〃a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則()

A.m=±2B.m=2

C.tn~~2D.fnK±2

3.將方程3x(x—l)=5(x+2)化為一元二次方程的一般式，正確的是()

A.4f-4x+5=0B.3『-8x—10=0

C.4?+4x-5=0D.3*+8x+10=0

4.若關(guān)于x的一元二次方程(m-3)『+2%+加-9=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則小的值為()

A.3B.-3C.±3D.±9

5.已知關(guān)于x的方程f+3znr+"?2=o的一個根是x=l,那么/+3機(jī)=.

6.方程(廬一Df+Ot—Dx+ZZ—lnO,

(1)當(dāng)氏時，方程為一元二次方程；

(2)當(dāng)氏時，方程為一元一次方程.

7.寫出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

X2-3X+4=0

4『+3x-2=0

3X2-5=0

6A2—x=0

8.設(shè)未知數(shù)列出方程，將方程化成一般形式后，指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):

一個矩形的面積是50平方厘米，長比寬多5厘米，求這個矩形的長和寬.

9.已知關(guān)于x的方程x2—1=0的一個根為1,求^^2—6,”+9+41—的值.

10.己知a是方程1=0的一個根，求*一20104+不不?的值.

21.2解一元二次方程

第1課時配方法、公式法

1.方程(x-2)2=9的解是()

A.乃=5，M=-1B.為=-5，X2=l

C.Xi=11>X2=-7D.x\——11fX2=7

2.把方程x2—8x+3=0化成加)2=〃的形式，則用，〃的值是()

A.4,13B.-4,19

C.-4,13D.4,19

3.方程％2—X—2=0的根的情況是()

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根

D.不能確定

4.方程f+x—1=0的根是()

A.1-<5

C.-1+^5Di1產(chǎn)

5.(2012年廣東廣州)已知關(guān)于x的一元二次方程『一2小+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k值為

6.用配方法解下列方程：

(l)x2+5x—1=0；

(2)2『一4x—1=0；

(3)2x2+l=3x.

7.用公式法解下列方程：

(l)x2-6x-2=0；

(2)4y2+4y-l=-10-8y.

8.閱讀下面的材料并解答后面的問題：

小力：能求出f+4x+3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？

小強(qiáng)：能.求解過程如下：因?yàn)閄2+4A,+3=X2+4X4-4—4+3=(x2+4x+4)+(—4+3)=(x+2)2—1.而(x+2)220,

所以/+4x+3的最小值是一1.

問題：(1)小強(qiáng)的求解過程正確嗎？

(2)你能否求出f—8x+5的最小值？如果能，寫出你的求解過程.

9.已知關(guān)于x的一元二次方程/-znx—2=0.

(1)若x=-1是這個方程的一個根，求〃?的值和方程的另一根;

⑵對于任意的實(shí)數(shù)〃?，判斷方程的根的情況，并說明理由.

10.已知關(guān)于x的方程?-2x-2n=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求〃的取值范圍；

(2)若〃<5,且方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求〃的值.

第2課時因式分解法

1.方程l+2x=0的根是()

A.x=0B.x——2

C.xi=0,X2~-2C.x\~X2~-2

2.一元二次方程(x—3)(x—5)=0的兩根分別為()

A.3,l5B.—3,—5

C.-3,5D.3,5

3.用因式分解法把方程5)。-3)=3一了分解成兩個一次方程，正確的是()

A.廠3=0,5廠1=0

B.5y=0,廠3=0

C.5y+l=0,廠3=0

D.3—y=0,5y=0

4.解一元二次方程f—x—12=0,正確的是()

A.xi=-4,及=3

B.xi=4,X2=-3

C.X\=14,X2=-3

D.乃=4,吸=3

5.(2011年四川南充)方程(x+l)(x—2)=x+l的解是()

A.2B.3

C.11,2D.-1,3

6.用因式分解法解方程3x(x-l)=2-2工時，可把方程分解成.

7.已知[(m+”)2—1][(山+〃)2+3]=0,則機(jī)+〃=.

8.(2012年廣東珠海)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0.

⑴當(dāng)巾=3時，判斷方程的根的情況；

(2)當(dāng)加=一3時，求方程的根.

9.關(guān)于x的一元二次方程/+法+。=0的兩根為幻=1,及=2,則/+法+c分解因式的結(jié)果為

Y---1aYY---1

10.用換元法解分式方程丁一上7+1=0時，如果設(shè)二一=），，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個

Xx—1x-

整式方程是（）

A.9+丫-3=0

B.y2—3y+I=0

C.3/-y+l=0

D.3/-y-l=0

11.閱讀題例，解答下題：

例：解方程x2—卜―1|-1=0.

解：（1）當(dāng)x—120,即時，/一。-1）—1=/一x=0.

解得樂=0（不合題設(shè)，舍去），X2—1.

（2）當(dāng)%一1<0,即x<l時，^+（%-1）-1=x1+x~2=0.

解得xi=l（不合題設(shè)，舍去），X2=-2.

綜上所述，原方程的解是尤=1或犬=-2.

依照上例解法，解方程/+2伏+2|—4=0.

*第3課時一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1.若Xl，X2是一元二次方程V-Sx+GnO的兩個根，則X|+》2的值是（）

A.1B.5C.-5D.6

2.設(shè)方程/一期一1=0的兩個根為為與及,則為冷的值是（）

A.-4B.-1C.1D.0

3.兩個實(shí)數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是（）

A.f+2x—3=0B.2?—2x+3=0

C.X2+2X+3=0D./-2%—3=0

4.孔明同學(xué)在解一元二次方程3x+c=0時，正確解得制=1,及=2,則c的值為

5.已知一元二次方程f—6x—5=0的兩根為a,b,則5+］的值是.

6.求下列方程兩根的和與兩根的積：

（1）3x2—x=3;（2）3f—2x=x+3.

7.已知一元二次方程x2-2x+機(jī)=0.

（1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求〃2的范圍；

（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為3,比,且X+3X2=3,求機(jī)的值.

8.點(diǎn)（a,￡）在反比例函數(shù)y=（的圖象上，其中a,￡是方程『-2x—8=0的兩根，則％=

9.已知為，X2是方程f+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則孑+，的值為______

X\X2

10.已知關(guān)于x的方程f—2伏一l）x+3=o有兩個實(shí)數(shù)根為，X2.

⑴求&的取值范圍；

（2）若|X|+X2|=X1X2—1,求女的值.

21.3實(shí)際問題與一元二次方程

1.制造一種產(chǎn)品，原來每件成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低成

本的（）

A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%

2.用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個長邊靠墻面積為20m2的長方形，求這個長方形的長和寬，設(shè)平行于墻的一邊為

xm,可得方程（）

13—x

A.x(13-x)=20B.X'2=20

113—2r

C.x（13—亍c）=20D.X,=20

3.（2012年廣東湛江）湛江市2009年平均房價為每平方米4000元，連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價達(dá)到每

平方米5500元，設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.5500（1+x）2=4000B.5500（1-x）2=4000

C.4000（1—4=5500D.4000（1+以=5500

4.將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，

為了賺8000元利潤，則應(yīng)進(jìn)貨（）

A.400個B.200個

C.400個或200個D.600個

5.三個連續(xù)正偶數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，則這三個數(shù)是（）

A.-2,0,2B.6,8,10

C.2,4,6D.3,4,5

6.讀詩詞解題（通過列方程，算出周瑜去世時的年齡）:

大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流人物.

而立之年督東吳,早逝英才兩位數(shù).

十位恰小個位三,個位平方與壽符.

哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜.

周瑜去世時歲.

7.注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空,

完成本題的解答也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答.

青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8000kg,2009年平均每公頃產(chǎn)9680kg,求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均

增長率.

解題方案：

設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為X.

（1）用含x的代數(shù)式表示：

①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為；

②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為；

(2)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程；

(3)解這個方程，得；

⑷檢驗(yàn)：____________________________________________________________________

(5)答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為%.

8.如圖21-3-2,有一長方形的地，長為x米，寬為120米，建筑商將它分成三部分：甲、乙、丙.甲和乙為

正方形.現(xiàn)計(jì)劃甲建設(shè)住宅區(qū)，乙建設(shè)商場，丙開辟成公司.若已知丙地的面積為3200平方米，試求x的值.

圖2132

9.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤10

元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.

(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且IWXWIO),求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次.

10.國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價.商品

房銷售價格明碼標(biāo)價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報.某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的

均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定

以每平方米4050元的均價開盤銷售.

(1)求平均每次下調(diào)的百分率；

(2)某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.

請問哪種方案更優(yōu)惠？

第二十二章二次函數(shù)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第1課時二次函數(shù)及丫=加的圖象和性質(zhì)

1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的個數(shù)為()

(3)y=y[2x2+2x+5；?y=-5+8x—x2；0y=(3x+2)(4x—3)—12JT；@y=ax1+Z?x+c；@y=?tv2+x；?y=bx2

+13為常數(shù)，%W0).

A.3B.4C.5D.6

2.把160元的電器連續(xù)兩次降價后的價格為y元,若平均每次降價的百分率是x,則'與x的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=32O(x-l)B.y=32O(l-x)

C.y=160(1T)D.y=160(1-x)2

3.若函數(shù)y=or'-"-'是二次函數(shù)且圖象開口向上，則。=()

A.-2B.4C.4或一2D.4或3

4.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)表達(dá)正確的一項(xiàng)是()

A.無論x為任何實(shí)數(shù)，y值總為正

B.當(dāng)x值增大時，y的值也增大

C.它的圖象關(guān)于y軸對稱

D.它的圖象在第一、三象限內(nèi)

5.己知函數(shù)y=(w—2)/+加工一3(”?為常數(shù)).

(1)當(dāng)，"時，該函數(shù)為二次函數(shù)；

(2)當(dāng),"時，該函數(shù)為一次函數(shù).

6.二次函數(shù)^;加但4))的圖象是,當(dāng)tf>0時，開口向；當(dāng)a<0時，開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對稱軸是.

7.已知拋物線y=o?經(jīng)過點(diǎn)/(-2,-8).

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；

(2)判斷點(diǎn)8(—1,一4)是否在此拋物線上；

(3)求出拋物線上縱坐標(biāo)為一6的點(diǎn)的坐標(biāo).

8.如圖22-1-2,半圓。的直徑AB=4,與半圓。內(nèi)切的動圓Oi與AB切于點(diǎn)設(shè)。Oi的半徑為y,AM=x,

則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()

圖22-1-2

A.尸一$+%B.y=-f+x

D.y=^x2—x

C.y=-x

9.已知函數(shù)y=(/n+2)是關(guān)于x的二次函數(shù).

⑴求相的值.

⑵當(dāng)m取什么值時，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)？

(3)當(dāng)，〃取什么值時，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)？

10.正方形的周長是Cem,面積為Sen?.

(1)求S與C之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫出圖象；

(3)根據(jù)圖象，求出S=lcn?時，正方形的周長;

(4)根據(jù)圖象求出C取何值時，cm2.

第2課時二次函數(shù)y=a(x—/zp+Z,的圖象和性質(zhì)

1.拋物線的解析式為y=(x-2)2+l,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(2,1)

C.(2,-1)D.(1,2)

2.函數(shù)了=一/一1的開口方向和對稱軸分別是()

A.向上，y軸B.向下，y軸

C.向上，直線x=-1D.向下，直線》=一1

3.將拋物線y=3/平移得到拋物線y=3(x—4)2—l的步驟是()

A.向左平移4個單位，再向上平移1個單位

B.向左平移4個單位，再向下平移1個單位

C.向右平移4個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移4個單位，再向下平移1個單位

4.拋物線夕=$一4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸分別是()

A.(1,2),x=lB.(1-,2),x=-l

C.(-4,-5),x=~4D.(4,-5),x=4

5.如圖22-1-3,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是尸(1,2),函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是()

圖22-1-3

A.x>2B.x<2C.x>]D.x<l

6.若二次函數(shù)>=/+公+5配方后為y=(x—2)2+k,則從左的值分別為()

A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1

7.指出下列函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：

小(3

(2)y=-*+15x；

(3)y=—(x—l)(x-2)；

(4)y=f+bx+c.

8.如圖22-1-4,在平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關(guān)系正確的是()

圖22-1-4

A.tn=n,k>hB.m—n,k<h

C.m>〃,k—hD.m<n,k=h

9.已知拋物線y=o?+云+c(aWO)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖22-1-5,則下列結(jié)論中正確的是()

圖22-1-5

A.a>0

B.b<0

C.c<0

D.〃+b+c>0

10.如圖22-1-6,直線/經(jīng)過A(3,0),8(0,3)兩點(diǎn)且與二次函數(shù))，=產(chǎn)+1的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C.

圖22-1-6

(1)求△AOC的面積；

⑵求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)D與點(diǎn)B,C構(gòu)成的三角形的面積.

*第3課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1.過坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,一2)的拋物線的解析式為.

2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0),(1,2),(-1,-4)三點(diǎn)，那么這個二次函數(shù)的解析式是.

3.將拋物線y=/—2%向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋物線解析式是

4.已知拋物線)=五+灰+。經(jīng)過點(diǎn)(-1,10)和(2,7),且3a+2〃=0,則該拋物線的解析式為.

5.已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，最大值是0,與y軸的交點(diǎn)是(0,-1),這個二次函數(shù)解析式為

6.如圖22-1-8,已知二次函數(shù))，=f+法+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(1,-2),該圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為C,

則AC長為.

圖22-1-8

7.如圖22-1-9,A(—1,0),8(2,-3)兩點(diǎn)都在一次函數(shù)%=一8+”與二次函數(shù)”=浸+反—3的圖象上.

(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出當(dāng)》>>2時，自變量x的取值范圍.

圖22-1-9

8.如果拋物線y=*-6x+c—2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于()

A.8B.14

C.8或14D.-8或一14

9.已知雙曲線與拋物線>=加+—+。交于A(2,3),B(/n,2),c(—3,")三點(diǎn)，求雙曲線與拋物線的解析式.

10.已知在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為)，軸，建立平面直

角坐標(biāo)系(如圖22-1-10).

(1)寫出A,B,C,。及AO的中點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)求以E為頂點(diǎn)、對稱軸平行于)，軸，并且經(jīng)過點(diǎn)B,C的拋物線的解析式.

圖22-1-10

22.2二次函數(shù)與一元二次方程

1.拋物線y=f+2x-3與x軸的交點(diǎn)有個.

2.若一元二次方程ar2+/2x+c=0的兩個根是一3和1,那么二次函數(shù)y=ajr+bx+c與x軸的交點(diǎn)是

3.根據(jù)圖22-2-6填空:

圖2226

⑴。0；

⑵匕0；

（3）c0；

（4）〃-4ac0.

4.已知二次函數(shù)y二丘2一7^一7的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）

77

A.Q—aB?氏<—4且火#0

77

C.心FD.心一^且20

5.如圖22-2-7,將二次函數(shù)y=31f—999x+892的圖形畫在平面直角坐標(biāo)系上，判斷方程式31*—999x+89?

=0的兩根，下列敘述正確的是（）

A.兩根相異,且均為正根

B.兩根相異,且只有一個正根

C.兩根相同,且為正根

D.兩根相同,且為負(fù)根

圖22-2-7圖22-2-8

6.二次函數(shù)y=f-2x-3的圖象如圖22-2-8.當(dāng)），V0時，自變量x的取值范圍是（）

A.-l<x<3B.x<~\

C.x>3D.x<~\或x>3

7.利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程f+2x—10=3的根.

8.已知二次函數(shù)曠=加+旅+以&±0）的圖象如圖2229,則下列結(jié)論：

圖2229

①a,b同號；②當(dāng)x=l和x=3時，函數(shù)值相等；③4°+。=0；④當(dāng)y=-2時，x的值只能為0,其中正確的

個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.已知拋物線）=*+x+c與x軸沒有交點(diǎn).

（1）求c,的取值范圍；

（2）試確定直線y=cx+l經(jīng)過的象限，并說明理由.

10.已知拋物線y=/-2jr-8.

（1）試說明拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若該拋物線與x軸兩個交點(diǎn)分別為A,B（A在8的左邊），且它的頂點(diǎn)為P,求SMBP的值.

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

1.一個正方形的面積是25cm2,當(dāng)邊長增加acm時，正方形的面積為Scn?,則S關(guān)于“的函數(shù)關(guān)系式為

2.某品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價x%后售價為），元，則y與x的關(guān)系式為.

3.小敏用一根長為8cm的細(xì)鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是cm2.

4.小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地，設(shè)矩形面積為5（單位：平方米），一邊長為x（單位：米）.

（1）5與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為；

（2）當(dāng)》=時，矩形場地面積S最大？最大面積是平方米.

5.消防員的水槍噴出的水流可以用拋物線來描述，已知水流的最大高度為20米，則b的值為（）

A.2710B.±2^10

C.-2VWD.±10小

6.已知二次函數(shù)的圖象（0SE3）如圖22-34關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）

圖2234

A.有最小值0,有最大值3

B.有最小值一1,有最大值0

C.有最小值一1,有最大值3

D.有最小值一1,無最大值

7.如圖22-3-5,隧道的截面由拋物線AED和矩形ABC。構(gòu)成，矩形的長8C為8m、寬AB為2m.以BC所

在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原

點(diǎn)O的距離為6m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.2m、寬2.4m,這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？通過計(jì)算說

明你的結(jié)論.

圖2235

8.我們在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看成是拋物線.如圖22-3-6所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)

生拿繩的手間距為4m,距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m,2.5m處，繩子在甩到最

高處時剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1.5m,則學(xué)生丁的身高為（）

圖22-3-6

A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m

9.（改編題）某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤y（單位：元/千度）與電價M單位：元/

千度）的函數(shù)關(guān)系式為y=—/+300（x20）.

（1）當(dāng)電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？

（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（單位：元/千度）與每天用電量皿單位：千度）的函數(shù)關(guān)

系為x=10m+500,且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工

廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？

10.在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐助

給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元/個）之間的對應(yīng)關(guān)

系如圖22-3-7所示：

（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）若許愿瓶的價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤以單位：元）與銷售單價x（單位：元/

個）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大

利潤.

圖22-3-7

第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

1.下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的是（）

A.小明向北走了4米

B.小朋友們在蕩秋千時做的運(yùn)動

C.電梯從1樓到12樓

D.一物體從高空墜下

2.將圖23-1-8按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的是（）

圖23-1-8

3.如圖23-1-9,在6X4方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）

A.格點(diǎn)MB,格點(diǎn)N

C.格點(diǎn)PD.格點(diǎn)。

圖23-1-9圖23-1-10

4.如圖23-1-10,△AB。繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至△45。，此時：

（1）點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是.

（2）旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)角是.

（3）ZA的對應(yīng)角是,線段OB的對應(yīng)線段是.

5.如圖23-1-11,將aABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到△AEF,連接E8,則.

圖23-1-11圖23-1-12

6.如圖23-1-12,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將N1按順時針方向旋轉(zhuǎn)100。得到/2,若/1=40。，則N2的余角為

____________度.

7.如圖23-1-13,在畫有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(□△ABC是__________三角形，它的面積等于；

(2)將aACB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，在方格圖中用直尺畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△4'CB,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)

是(_，_),點(diǎn)C'的坐標(biāo)是_).

圖23-1-13

8.已知：如圖23-1-14,點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△C8E重合.

(□△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)若BP=2,求PE的長.

圖23-1-14

9.如圖23-1-15,四邊形E/GH是由四邊形ABC。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的.如果用有序數(shù)對(2,1)表示方格紙上點(diǎn)A的

位置，用(1,2)表示點(diǎn)B的位置，那么四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對表示是

圖23-1-15

10.如圖23-1-16,K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以4K為一邊作正方形AKAJW,使點(diǎn)L,M在AK的同旁，連接

BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)說明線段BK與DM的大小關(guān)系.

圖23-1-16

23.2中心對稱

第1課時中心對稱與中心對稱圖形

1.下列命題正確的個數(shù)是()

①關(guān)于中心對稱的兩個三角形是全等三角形；

②兩個全等三角形必定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱：

③兩個三角形對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，則這兩個三角形關(guān)于該點(diǎn)成中心對稱；

④關(guān)于中心對稱的兩個三角形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖23-2-8,已知菱形ABCO與菱形EFGH關(guān)于直線8。上某個點(diǎn)成中心對稱，則點(diǎn)8的對稱點(diǎn)是()

圖23-2-8

A.點(diǎn)EB.點(diǎn)尸C.點(diǎn)GD.點(diǎn)”

3.下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(

4.如圖23-2-9的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有組.

圖23-2-9

5.在圖23-2-10中，作出△ABC關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱的圖形.

圖23210

6.一塊如圖23-2-11所示的鋼板，如何用一條直線將其分成面積相等的兩部分？

圖23-2-11

7.已知：如圖23-2-12,已知△A8C,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn).

(1)畫出448(7繞邊BC的中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到的△OCB；

⑵求證：四邊形48OC是平行四邊形.

圖23-2-12

8.如圖23-2-13,已知8c為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADX.BC,N8ACW90。，將此三角形紙片沿AO剪

開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平行四邊形，則能拼出中心對稱圖形個.

圖23-2-13

9.如圖23-2-14,在每個邊長均為I的小正方形的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)。均與小正方形的頂點(diǎn)重合.

(1)在方格紙中，將△4BC向下平移5個單位長度得到△A18G，請畫出△4BiG;

(2)在方格紙中，將aABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。得到282c2,請畫出282c2.

圖23214

10.如圖23-2-15,在4X3的網(wǎng)格上，由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成的一幅圖案，請依照此圖案分別

設(shè)計(jì)出符合要求的圖案(注：①不得與原圖案相同；②黑白方塊的個數(shù)相同).

圖23-2-15

(1)是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

(2)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形;

(3)是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.

第2課時關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

1.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(2,—3)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)是()

A.(—3,2)B,(3,-2)

C.(-2,3)D.(2,3)

2.如圖23-2-17,矩形0ABe的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1).如果將矩形0A8C繞

點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形O4SG,那么點(diǎn)囪的坐標(biāo)為()

圖23-2-17

A.(2,1)

B.(-2,1)

C.(—2,—1)

D.(2,-1)

3.如圖23-2-18,已知平行四邊形ABCO的兩條對角線AC與8。交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

(3,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(一2,一3)B.(—3,2)

C.(3,—2)D.(—3,—2)

圖23-2-18圖23-2-19

4.如圖23-2-19,陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對稱的圖形,

若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為()

A.M(l,一3),N(-l,-3)

B.M(-l,-3),M—1,3)

C.M(—1,-3),N(l，-3)

D.N(l，-3)

5.在數(shù)軸上，點(diǎn)A,8對應(yīng)的數(shù)分別為2,且A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則x的值為_________.

X-T1

6.如圖23-2-20,ZXABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—2,3),仇一3,1),C(一1,2).

圖23-2-20

(1)將aABC向右平移4個單位，畫出平移后的△A18G：

(2)畫出AABC關(guān)于x軸對稱的△aB2c2；

(3)將△4BC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△/hB3c3；

(4)在△48C,△48G，282c2，△Aa&Cs中，與成軸對稱，對稱軸是:與

成中心對稱，對稱中心是.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x—2,x)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍是.

8.若aABC的三邊為a,b,c,且點(diǎn)4(|c一2|,1)與點(diǎn)8(亞7,-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱，|“一4|=0,則△ABC是

三角形.

9.如圖23-2-21,下列網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1.

(1)分別作出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱圖形；

(2)求出四邊形A8CC的面積.

圖23-2-21

10.如圖23-2-22,在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（—2,—1）,點(diǎn)7?,0）是x軸上的一個動點(diǎn).

（1）求點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)，取何值時，?TO是等腰三角形？

圖23222

23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)

1.下列基本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換后，不能得到如圖23-3-6的是（）

圖23-3-6

2.要在一塊長方形的空地上修建一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的花壇，下列圖案中不符合設(shè)計(jì)要求

的是（）

3.經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)變換可以將甲圖案變成乙圖案的是（）

4.在俄羅斯方塊的游戲中，已拼好的圖案如圖23-3-7,現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動，為了使所有圖案消

失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個完整圖案，使其自動消失（）

圖2337

A.順時針旋轉(zhuǎn)90。,向右平移

B.逆時針旋轉(zhuǎn)90。,向右平移

C.順時針旋轉(zhuǎn)90。,向下平移

D.逆時針旋轉(zhuǎn)90。,向下平移

5.如圖23-3-8,桌面上有兩個完全相同的直角三角形，在它們所能拼成的部分圖形中，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移可以

拼成的圖形是（）

圖23-3-8

6.如圖23-3-9,五角星的頂點(diǎn)是一個正五邊形的五個頂點(diǎn).這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）

繞中心O至少經(jīng)過次旋轉(zhuǎn)而得到，每一次旋轉(zhuǎn)度.

圖23-3-9

7.圖23-3-10是由4個正三角形構(gòu)成的，它可以看作由其中一個正三角形經(jīng)過怎樣的變化得到的？

圖23-3-10

8.己知圖形B是一個正方形，圖形A由三個圖形B構(gòu)成，如圖23-3-11,請用圖形4與B合拼成一個軸對稱

圖形，并把它畫在圖23-3-12所示網(wǎng)格中.

圖23-3-11

圖23-3-12

9.如圖23-3-13,方格紙中有三個點(diǎn)A,B,C,要求作一個四邊形使這三個點(diǎn)在這個四邊形的邊(包括頂點(diǎn))上,

且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上.

(1)在圖23-3-14甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；

(2)在圖23-3-14乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；

(3)在圖23-3-14丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

圖23-3-13

圖23-3-14

10.在平面上，7個邊長均為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示(如圖23-3-15).從④⑤⑥⑦組成的圖形中，

取出一個三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形.

(1)取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離：

(2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于|?

請說明理由.

圖23-3-15

第二十四章圓

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

第1課時圓和垂直于弦的直徑

1.下列說法正確的是()

A.直徑是弦，弦是直徑

B.半圓是弧

C.無論過圓內(nèi)哪一點(diǎn)，只能作一條直徑

D.長度相等兩條弧是等弧

2.下列說法錯誤的有()

①經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個；②以點(diǎn)尸為圓心的圓有無數(shù)個；③半徑為3cm且經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個；④以點(diǎn)

尸為圓心，以3cm為半徑的圓有無數(shù)個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖24-1-8,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕A3的長為()

A.2cmB.小cmC.2小cmD.2小cm

圖24-1-8圖24-1-9

4.如圖24-1-9,在。。中，弦48垂直于直徑CO于點(diǎn)E,則下列結(jié)論：?AE=BE；②AC=BC；③A￡)=

BD-,④EO=ED其中正確的有()

A.①②③④B.①?③

C.②③④D.①④

5.如圖24-1-10,在。。中，半徑為5,NAO8=60。，則弦長AB=.

圖24-1-10圖24-1-11

6.如圖24-1-11,是兩個同心圓，其中兩條直徑互相垂直，其大圓的半徑是2,則其陰影部分的面積之和

(結(jié)果保留九).

7.如圖24-1-12,是。O的直徑，BC是弦，OD上BC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D.

(1)請寫出五個不同類型的正確結(jié)論；

(2)若BC=8,E