北師大七年級(jí)下冊(cè)第1章~第4章B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(一)(原卷版+解析)

北師大七年級(jí)下冊(cè)第1章~第4章B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（一）1．如圖，在中、為上的點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，，連接，是的中點(diǎn)，連接、、，若，則的面積是______．2．如圖，中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是的中點(diǎn)，，，交于一點(diǎn)G，，，，則的面積是_____．3．如果個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)，，滿足：，且各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)和數(shù)是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”例如：因?yàn)?，，都是兩位?shù)，且，則和是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”再如：因?yàn)?，，都是三位?shù)，且，則和是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）87的“黃金搭檔數(shù)”是______；（2）已知兩位數(shù)和兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，若和是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且與的和能被整除，則的值______．4．有一個(gè)四邊形場(chǎng)地，則的最大值為_(kāi)____．5．如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3cm/s的速度從E開(kāi)始，在線段EC上往返運(yùn)動(dòng)（即沿E→C→E→C→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等時(shí)，t的值為_(kāi)____．6．如圖，AB∥CD，∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，F(xiàn)B和GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠H＝24°，則∠E的度數(shù)為_(kāi)_____．7．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，若GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，則下列結(jié)論：①∠ABE＝∠ACF；②∠GEB＝45°；③EO＝EC；④AE﹣CE＝BF；⑤AG﹣CG＝BC，其中正確的結(jié)論有______（寫序號(hào)）．8．如圖，面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，，，順次連接，得到．第二次操作：分別延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，順次連接，得到，…按此規(guī)律，第次操作后，得到，則的面積是_______．9．=_______．10．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且不與、重合，將沿翻折得到，直線與直線相交于點(diǎn)．若，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，__________．（用含的代數(shù)式表示）11．如圖，在中，D、E分別為AC、BC邊上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F．已知，，且的面積為60平方厘米，則的面積為_(kāi)_____平方厘米；如果把“”改為“”其余條件不變，則的面積為_(kāi)_____平方厘米（用含n的代數(shù)式表示）．12．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需________分鐘到達(dá)終點(diǎn)B．13．小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā)，沿同一條筆直的馬路相向而行．小雪開(kāi)始跑步，中途在某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小雪先出發(fā)5分鐘后，小松才騎自行車勻速回家．小雪到達(dá)圖書館恰好用了35分鐘．兩人之間的距離y（m）與小雪離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)小松剛到家時(shí)，小雪離圖書館的距離為_(kāi)___米．14．已知x2＋x－1＝0，x3＋2x2＋3=________________．15．圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中，點(diǎn)、分別在，上，記．如圖2，將紙條折疊，使與重合，得折痕；如圖3，將紙條展開(kāi)后再折疊，使與重合，得折痕：將紙條展開(kāi)后繼續(xù)折疊，使與重合，得折痕；．．．依此類推，第次折疊后，_______（用含和的代數(shù)式表示）．16．甲、乙兩人駕車都從A地出發(fā)前往B地，已知甲先出發(fā)8小時(shí)后，乙才出發(fā)，乙行駛6小時(shí)追趕上甲，當(dāng)乙追趕上甲后，乙立即返回A地（乙掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），甲繼續(xù)向B地前行，當(dāng)乙返回A地停止時(shí)，甲離B地還有3小時(shí)的路程，在整個(gè)駕車過(guò)程中，甲和乙均保持各自的速度勻速前進(jìn)，甲、乙兩人相距的路程與甲出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求甲、乙兩人的駕車速度．(2)A，B兩地的距離是多少千米？(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩人相距300km？17．（1）若的積中不含x和項(xiàng)，求的值；（2）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式能被整除，試求k的值．18．如圖1，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，若點(diǎn)以的速度沿著運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，立即以的速度沿路返回；點(diǎn)以的速度沿著運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．那么在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，三角形的面積與時(shí)間的圖象如圖2所示：(1)，；(2)當(dāng)，則三角形的面積為；當(dāng)，則三角形的面積為；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，請(qǐng)用含t的式子表示三角形的面積．19．直線m與直線n相交于C，點(diǎn)A是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線n上一點(diǎn)，的平分線與的平分線的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．\（1）如圖1，若，則______；若，則______（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，點(diǎn)F是直線n上一點(diǎn)，若點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)，點(diǎn)F在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，連接，與的平分線相交于點(diǎn)Q．①隨著點(diǎn)B、F的運(yùn)動(dòng)，的值是否變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；②延長(zhǎng)交直線n于點(diǎn)G，作交于點(diǎn)H，則______．20．甲騎車從A地到B地，乙騎車從B地到A地，甲的速度小于乙的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條道路騎行，圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與甲的行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲騎完全程用時(shí)小時(shí)；甲的速度是km/h；（2）求甲、乙相遇的時(shí)間；（3）求甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距10千米．21．兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形如圖放置圖，其未疊合部分陰影面積為若再在圖中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖，其中、、、共線，小長(zhǎng)方形陰影面積為．(1)用含、的代數(shù)式分別表示、．(2)若，，求的值．22．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后速度恢復(fù)原速勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的關(guān)系式如圖所示．(1)根據(jù)圖像，直接寫出AD＝；AB＝；(2)求m，a，b的值；(3)當(dāng)M在AB上運(yùn)動(dòng)至AM＝AB時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B(niǎo)→C的路線以每秒1個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)M、N中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△AMN的面積為y，求y與t之間的關(guān)系式．23．知Rt△ABC和Rt△ADE，AB＝AC，AD＝AE．連接BD、CE，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CE于點(diǎn)H，反向延長(zhǎng)線段AH交BD于點(diǎn)F．(1)如圖1，當(dāng)AB＝AD時(shí)①請(qǐng)直接寫出BF與DF的數(shù)量關(guān)系：BF_________DF（填“＞”、“＜”、“＝”）②求證：CE＝2AF(2)如圖2，當(dāng)AB≠AD時(shí)，上述①②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，長(zhǎng)方形中，寬，點(diǎn)沿著四邊按方向運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始以每秒個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，秒后變?yōu)槊棵雮€(gè)單位速運(yùn)動(dòng)，秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系如圖所示．(1)求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；(2)直接寫出______，______，______；(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為，求當(dāng)時(shí)，與之間的關(guān)系式．25．如圖，與為等腰直角三角形，，，，，連接、．(1)如圖，若，，求的度數(shù)；(2)如圖，若、、三點(diǎn)共線，與交于點(diǎn)，且，，求的面積；(3)如圖，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，在上有一點(diǎn)且，連接，請(qǐng)猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想．北師大七年級(jí)下冊(cè)第1章~第4章B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（一）1．如圖，在中、為上的點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，，連接，是的中點(diǎn)，連接、、，若，則的面積是______．【答案】18【分析】先證明BD=DF=CF，利用三角形面積公式得到再利用E是AD的中點(diǎn)得到，然后利用BC=3BD得到【詳解】解：為的中點(diǎn)，，，，是的中點(diǎn)，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S=×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．2．如圖，中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是的中點(diǎn)，，，交于一點(diǎn)G，，，，則的面積是_____．【答案】30【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的高相同時(shí)，面積的比等于它們的底邊的比，求出，的大小，進(jìn)而求出的大?。蝗缓蟾鶕?jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，用的面積乘以2，求出的面積即可．【詳解】解：∵，∴；∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，∵是的中線，∴的面積是：．故答案為：30．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的特征，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；兩個(gè)三角形的高相同時(shí)，面積的比等于它們的底邊的比．3．如果個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)，，滿足：，且各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)和數(shù)是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”例如：因?yàn)?，，都是兩位?shù)，且，則和是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”再如：因?yàn)?，，都是三位?shù)，且，則和是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）87的“黃金搭檔數(shù)”是______；（2）已知兩位數(shù)和兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，若和是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且與的和能被整除，則的值______．【答案】

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或##39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義判斷即可．（2）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義得出代數(shù)式，再進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1），，，都是兩位數(shù)，和是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；由上可知，的“黃金搭檔數(shù)：．故答案為：．（2）和的是兩位數(shù)，和是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，和的和也是兩位數(shù)且各位數(shù)上的數(shù)字全部相同，與的和能被整除，和的和為，和的十位數(shù)字相同，，為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，有理數(shù)加法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵要正確理解題意列出符合條件的式子，從而求解．4．有一個(gè)四邊形場(chǎng)地，則的最大值為_(kāi)____．【答案】25【分析】以為邊向外作等邊三角形，連接，由等邊三角形的性質(zhì)得出，證出是等邊三角形，得出，證出，證明，得出；當(dāng)C、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，最大，得出的最大值為25．【詳解】解：以為邊向外作等邊三角形，連接，如圖所示：則，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴；當(dāng)C、B、E三點(diǎn)共線時(shí)，最大，∴的最大值為25，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3cm/s的速度從E開(kāi)始，在線段EC上往返運(yùn)動(dòng)（即沿E→C→E→C→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等時(shí)，t的值為_(kāi)____．【答案】1或或【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC＝CQ，然后分三種情況根據(jù)PC＝CQ分別得出關(guān)于t的方程，解方程即得答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，如圖，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，解得：t＝1；當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，解得：t＝；當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，解得：t＝；綜上所述：t的值為1或或．故答案為：1或或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，正確分類、靈活應(yīng)用方程思想、熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，AB∥CD，∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，F(xiàn)B和GD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠H＝24°，則∠E的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】60°【分析】延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CD交FH于點(diǎn)N，利用平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)推理計(jì)算即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CD交FH于點(diǎn)N，∵∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，設(shè)∠FBE=3x，則∠FBA＝2x，設(shè)∠GDE=3y，則∠GDC＝2y，∴∠ABE=5x，∠CDE=5y，∵AB∥CD，∴∠BME=∠CDE=5y，∠FND=∠FBA=2x，∵∠ABE=∠BME+∠E，∠FND=∠NDH+∠H=∠GDC+∠H，∴∠E=∠ABE-∠BME=5(x-y)，∠H=∠FND-∠GDC=2(x-y)，∵∠H＝24°，∴2(x-y)=24，∴x-y=12，∴5(x-y)=60，即∠E的度數(shù)為60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，若GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，則下列結(jié)論：①∠ABE＝∠ACF；②∠GEB＝45°；③EO＝EC；④AE﹣CE＝BF；⑤AG﹣CG＝BC，其中正確的結(jié)論有______（寫序號(hào)）．【答案】①②③⑤【分析】①先根據(jù)銳角三角形的三條高線交于一點(diǎn)，得出，得出，根據(jù)同角的余角相等，即可得出∠ABE＝∠ACF；②根據(jù)GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，得出，，根據(jù)外角性質(zhì)得出，，即可得出，最后根據(jù)；③根據(jù)“ASA”證明，即可得出EO=EC；④先證明AE=BE，得出，根據(jù)，得出；⑤先根據(jù)“ASA”證明，得出，再根據(jù)，得出OG=CG，即可證明AG﹣CG＝BC．【詳解】解：①∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴，，∴，∴∠ABE＝∠ACF，故①正確；②∵GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，∴，，∵是△DGC的外角，∴，∵為△GEC的外角，∴，，∴，即，∵，，，∴，，故②正確；③∵在△EOG和△ECG中，∴，∴EO=EC，故③正確；④∵EO=EC，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，故④錯(cuò)誤；⑤∵，∴，∵，，∴，，∵，∴OG=CG，∵，∴，即，故⑤正確；綜上分析可知，正確的是①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形高線的性質(zhì)，根據(jù)題意證明，，是解題的關(guān)鍵．8．如圖，面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，，，順次連接，得到．第二次操作：分別延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，順次連接，得到，…按此規(guī)律，第次操作后，得到，則的面積是_______．【答案】7n【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】解：連接AB1,△ABC與△A1BB1面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴=2．同理可得，，∴=2+2+2+1=7；同理可證△A2B2C2的面積=7×△A1B1C1的面積=49，第三次操作后的面積為7×49=73，第四次操作后的面積為7×73=74．…按此規(guī)律，第次操作后，得到，則的面積是7n故答案為：7n．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．=_______．【答案】【分析】先利用平方差公式把每一個(gè)因數(shù)化為兩個(gè)因數(shù)的積，約分后可得余下的因數(shù)，再計(jì)算乘法，從而可得答案．【詳解】解：====故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘法運(yùn)算，運(yùn)用平方差公式對(duì)有理數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且不與、重合，將沿翻折得到，直線與直線相交于點(diǎn)．若，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，__________．（用含的代數(shù)式表示）【答案】或或【分析】當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，分EF=DF，ED=EF和DE=EF三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，如圖，當(dāng)EF=DF時(shí)，則，∵∠EDF=∠CDE-∠CDB，∠CDB=∠A+∠ACD，∴，又∵∠ADC=180°-∠A-∠ACD，∴，∴；當(dāng)ED=EF時(shí)，，∴，∴，∴；當(dāng)DE=EF時(shí)，，∵∴，∴，∴∴綜上所述，當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．11．如圖，在中，D、E分別為AC、BC邊上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F．已知，，且的面積為60平方厘米，則的面積為_(kāi)_____平方厘米；如果把“”改為“”其余條件不變，則的面積為_(kāi)_____平方厘米（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】

6

【分析】連接CF，依據(jù)AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設(shè)S△ADF＝S△CDF＝x，依據(jù)S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面積為6平方厘米；當(dāng)BE＝nCE時(shí)，運(yùn)用同樣的方法即可得到△ADF的面積.【詳解】如圖，連接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設(shè)S△ADF＝S△CDF＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得x＝6，即△ADF的面積為6平方厘米；當(dāng)BE＝nCE時(shí)，S△AEC＝，設(shè)S△AFD＝S△CFD＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得，即△ADF的面積為平方厘米；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積的計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，根據(jù)三角形之間的面積關(guān)系得出結(jié)論．解題時(shí)注意：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．12．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需________分鐘到達(dá)終點(diǎn)B．【答案】78．【分析】根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達(dá)A站需要的時(shí)間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達(dá)B站需要的時(shí)間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是1÷6=千米/分鐘，由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得10x+16×=16，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達(dá)A站還需（16×）÷=2分鐘，相遇后甲到達(dá)B站還需（10×）÷=80分鐘，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需80-2=78分鐘到達(dá)終點(diǎn)B，故答案為：78【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時(shí)間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵．13．小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā)，沿同一條筆直的馬路相向而行．小雪開(kāi)始跑步，中途在某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小雪先出發(fā)5分鐘后，小松才騎自行車勻速回家．小雪到達(dá)圖書館恰好用了35分鐘．兩人之間的距離y（m）與小雪離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)小松剛到家時(shí)，小雪離圖書館的距離為_(kāi)___米．【答案】1500.【分析】分析圖象：點(diǎn)A表示出發(fā)前兩人相距4500米，即家和圖書館相距4500米；線段AB表示小雪已跑步出發(fā)，兩人相距距離逐漸減小，到5分鐘時(shí)相距3500米，即小雪5分鐘走了1000米，可求小雪跑步的速度；線段BC表示小松5分鐘后開(kāi)始出發(fā)；點(diǎn)C表示兩人相距1000米時(shí)，小雪改為步行，可設(shè)小雪跑步a分鐘，則后面（35﹣a）分鐘步行，列方程可求出a，然后用4500減1000再減去小雪走的路程可求出此時(shí)小松騎車走的路程，即求出小松的速度；點(diǎn)D表示兩人相遇；線段DE表示兩人相遇后繼續(xù)往前走，點(diǎn)E表示小松到達(dá)家，可用路程除以小松的速度得到此時(shí)為第幾分鐘；線段EF表示小雪繼續(xù)往圖書館走；點(diǎn)F表示35分鐘時(shí)小雪到達(dá)圖書館．【詳解】由圖象可得：家和圖書館相距4500米，小雪的跑步速度為：（4500﹣3500）÷5＝200（米/分鐘），∴小雪步行的速度為：200×＝100（米/分鐘），設(shè)小雪在第a分鐘時(shí)改為步行，列方程得：200a+100（35﹣a）＝4500，解得：a＝10∴小松騎車速度為：（4500﹣200×10﹣1000）÷（10﹣5）＝300（米/分鐘）∴小松到家時(shí)的時(shí)間為第：4500÷300+5＝20（分鐘）此時(shí)小雪離圖書館還有15分鐘路程，100×15＝1500（米）。故答案為1500.14．已知x2＋x－1＝0，x3＋2x2＋3=________________．【答案】4【分析】先據(jù)x2+x-1=0求出x2+x的值，再將x3+2x2+3化簡(jiǎn)為含有x2+x的代數(shù)式，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果．【詳解】解：∵x2+x-1=0，∴x2+x=1，x3+2x2+3=x（x2+x）+x2+3=x+x2+3=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法分解因式，從多項(xiàng)式中整理成已知條件的形式，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．15．圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中，點(diǎn)、分別在，上，記．如圖2，將紙條折疊，使與重合，得折痕；如圖3，將紙條展開(kāi)后再折疊，使與重合，得折痕：將紙條展開(kāi)后繼續(xù)折疊，使與重合，得折痕；．．．依此類推，第次折疊后，_______（用含和的代數(shù)式表示）．【答案】180°-．【分析】設(shè)紙條QM所在直線為QC，第一次將紙條折疊，使與重合，得折痕，由PR1∥QB，可得∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=，由AM∥R1N，∠MAR1+∠AR1N=180°，可求∠AR1N=180°-；第二次將紙條折疊，使與重合，得折痕；求出∠MR1R2=∠R1BC=.∠R1R2B=∠R2BC=，可得∠AR2N=180°-∠MR1R2=180°-；第三次將紙條折疊，使與重合，得折痕；可求∠MR2R3=∠R2BC=.∠R2R3B=∠R3BC=，可得∠AR3N=180°-∠MR2R3=180°-；……第n次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∠MRn-1Rn=∠Rn-1BC=.∠Rn-1RnB=∠RnBC=，∠ARnN=180°-∠MRn-1Rn=180°-即可．【詳解】解：設(shè)紙條QM所在直線為QC，第一次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PR1∥QB，∴∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=，∵AM∥R1N，∴∠MAR1+∠AR1N=180°，∴∠AR1N=180°-∠MAR1=180°-；第二次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PR2∥QB，∴∠MR1R2=∠R1BC=.∠R1R2B=∠R2BC=，∵R1M∥R2N，∴∠MR1R2+∠AR2N=180°，∴∠AR2N=180°-∠MR1R2=180°-；第三次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PR3∥QB，∴∠MR2R3=∠R2BC=.∠R2R3B=∠R3BC=，∵R2M∥R3N，∴∠MR2R3+∠AR3N=180°，∴∠AR3N=180°-∠MR2R3=180°-；……第n次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PRn∥QB，∴∠MRn-1Rn=∠Rn-1BC=.∠Rn-1RnB=∠RnBC=，∵Rn-1M∥RnN，∴∠MRn-1Rn+∠ARnN=180°，∴∠ARnN=180°-∠MRn-1Rn=180°-．故答案為：180°-．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱性質(zhì)，與角平分線有關(guān)計(jì)算，平行線性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱性質(zhì)，與角平分線有關(guān)計(jì)算，平行線性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，找出∠MRn-1Rn=是解題關(guān)鍵．16．甲、乙兩人駕車都從A地出發(fā)前往B地，已知甲先出發(fā)8小時(shí)后，乙才出發(fā)，乙行駛6小時(shí)追趕上甲，當(dāng)乙追趕上甲后，乙立即返回A地（乙掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），甲繼續(xù)向B地前行，當(dāng)乙返回A地停止時(shí)，甲離B地還有3小時(shí)的路程，在整個(gè)駕車過(guò)程中，甲和乙均保持各自的速度勻速前進(jìn)，甲、乙兩人相距的路程與甲出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求甲、乙兩人的駕車速度．(2)A，B兩地的距離是多少千米？(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩人相距300km？【答案】(1)甲：，乙：(2)1380km(3)5，10.25或15.5【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以計(jì)算出甲、乙兩人駕車速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以計(jì)算出A、B兩地路程是多少千米；（3）根據(jù)題意，可知分三種情況，然后分別列出方程，解方程即可．【解析】（1）由圖象可得，甲駕車的速度為，乙駕車的速度；（2）答：A，B兩地的距離是1380km．（3）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，當(dāng)t為5，10.25或15.5時(shí)，甲、乙兩人相距300km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．17．（1）若的積中不含x和項(xiàng)，求的值；（2）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式能被整除，試求k的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)積中不含x和項(xiàng)，求出m與n的值，代入計(jì)算即可求出答案；（2）把代入，求得k的值即可．【詳解】解：（1），∵積中不含x和項(xiàng)，∴，，解得：，，∴；（2）由題意知，當(dāng)，即時(shí)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及整式除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則以及整除的性質(zhì)的應(yīng)用．18．如圖1，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，若點(diǎn)以的速度沿著運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，立即以的速度沿路返回；點(diǎn)以的速度沿著運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．那么在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，三角形的面積與時(shí)間的圖象如圖2所示：(1)，；(2)當(dāng)，則三角形的面積為；當(dāng)，則三角形的面積為；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，請(qǐng)用含t的式子表示三角形的面積．【答案】(1)4，10(2)(3)【分析】（1）根據(jù)圖形分析，找到函數(shù)圖象拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合函數(shù)圖象即可求解；（3）根據(jù)題意，確定的位置，求得的長(zhǎng)，即可求解．【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖形可知，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積逐漸增大，對(duì)應(yīng)圖2中這段函數(shù)圖象，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的變化是先增大而減小，即圖2中這段函數(shù)圖象，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，函數(shù)圖象在點(diǎn)，此時(shí)，即，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，函數(shù)圖象在點(diǎn)，此時(shí)取得最大值，此時(shí)，即，故答案為：，(2)當(dāng)時(shí)，，則三角形的面積為，當(dāng)，此時(shí)，則三角形的面積為，故答案為：，(3)根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，理解題意，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19．直線m與直線n相交于C，點(diǎn)A是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線n上一點(diǎn)，的平分線與的平分線的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．\（1）如圖1，若，則______；若，則______（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，點(diǎn)F是直線n上一點(diǎn)，若點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)，點(diǎn)F在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，連接，與的平分線相交于點(diǎn)Q．①隨著點(diǎn)B、F的運(yùn)動(dòng)，的值是否變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；②延長(zhǎng)交直線n于點(diǎn)G，作交于點(diǎn)H，則______．【答案】（1）45°，；（2）①不變；；②．【分析】（1）由，可得∠DAB=90°+∠ABC，由AE平分∠DAB，BP平分∠ABC，可求∠EAB=，∠ABP=，由∠EAB是△PAB的外角，∠EAB=∠P+∠ABP，可得，由，可得∠DAB=，由AE平分∠DAB，BP平分∠ABC，可得∠EAB=，∠ABP=，由∠EAB是△PAB的外角，可得∠EAB=∠P+∠ABP即可；（2）①的值不變化，其值180°，由（1）的；由∠ACB是△ACF的外角，可得∠CAF+∠CFA=，由AG平分∠CAF，QF平分∠AFC，可得∠QAF+∠AFQ=，可求∠AQF=180°-即可；②由∠ACB是△ACF的外角，可得∠ACB=，由∠AGC是△AGF的外角，可得∠AGC=∠GAF+∠AFG，由，可得∠HQF=∠QFG，由∠AGC-∠HQF=∠GAF+∠QFA即可．【詳解】解：（1）∵，∴∠ABC+∠BAC=90°，∴∠DAB=180°-∠BAC=90°+∠ABC，∵AE平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠EAB=，∠ABP=，∵∠EAB是△PAB的外角，∴∠EAB=∠P+∠ABP，即，∴，∵，∴∠DAB=∠ABC+∠ACB=，∵AE平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠EAB=，∠ABP=，∵∠EAB是△PAB的外角，∴∠EAB=∠P+∠ABP，即，∴故答案為：；（2）①的值不變化，其值180°，由（1）的；由∠ACB是△ACF的外角，∴∠CAF+∠CFA=∠ACB=，∵AG平分∠CAF，QF平分∠AFC，∴∠QAF=，∠AFQ=，∴∠QAF+∠AFQ=+=，∴∠AQF=180°-∠QAF-∠AFQ=180°-，∴；②∵∠ACB是△ACF的外角，∴∠ACB=∠CAF+∠CFA=+=，∵∠AGC是△AGF的外角，∴∠AGC=∠GAF+∠AFG，∵，∴∠HQF=∠QFG，∴∠AGC-∠HQF=∠GAF+∠AFG-∠HQF=∠GAF+∠QFA，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定義，三角形內(nèi)角和，三角形外角性質(zhì)，掌握角平分線定義，三角形內(nèi)角和，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．甲騎車從A地到B地，乙騎車從B地到A地，甲的速度小于乙的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條道路騎行，圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與甲的行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲騎完全程用時(shí)小時(shí)；甲的速度是km/h；（2）求甲、乙相遇的時(shí)間；（3）求甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距10千米．【答案】（1）3，10；（2）；（3）或小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)可以求得甲騎完全程所用的時(shí)間和速度；（2）根據(jù)相同時(shí)間甲、乙的速度之比等于路程之比可求出乙的速度，則可求出甲乙相遇的時(shí)間；（3）分甲、乙相遇前和相遇后兩種情況列出方程即可求出答案．【詳解】（1）由圖像可知，甲騎完全程用時(shí)3小時(shí)，甲的速度是（km/h），故答案為：3，10；（2）由題意可知，乙到A地時(shí)，甲距離A地18千米處，相同時(shí)間甲、乙的速度之比等于路程之比，（km/h），相遇時(shí)間為（h）；（3）甲、乙相遇前，，解得；甲、乙相遇后，且未到A地時(shí)，，解得；綜上所述可得，當(dāng)或（h）時(shí)，兩人相距10千米．【點(diǎn)睛】本題考查的是從函數(shù)圖像獲取信息，解題關(guān)鍵是明確題意，弄清圖像的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵．21．兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形如圖放置圖，其未疊合部分陰影面積為若再在圖中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖，其中、、、共線，小長(zhǎng)方形陰影面積為．(1)用含、的代數(shù)式分別表示、．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由圖可知，圖1陰影部分面積等于大正方形面積減去小正方形面積，圖2陰影部分面積等于大正方形的面積減去空白部分面積；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，求出，再根據(jù)，，求出a-b的值，最后分別求出a和b的值，代入求解即可．【詳解】（1）解：由圖可得，，．（2）由（1）得，，，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、恰當(dāng)進(jìn)行代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵．22．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后速度恢復(fù)原速勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的關(guān)系式如圖所示．(1)根據(jù)圖像，直接寫出AD＝；AB＝；(2)求m，a，b的值；(3)當(dāng)M在AB上運(yùn)動(dòng)至AM＝AB時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B(niǎo)→C的路線以每秒1個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)M、N中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△AMN的面積為y，求y與t之間的關(guān)系式．【答案】(1)4，6(2)m=1，a=4，b=9(3)【分析】（1）當(dāng)5≤x≤7時(shí)，三角形面積不變，說(shuō)明點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7-5=2秒，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，從而確定BC=2×2=4；根據(jù)面積為12，得到計(jì)算AB即可．（2）當(dāng)a≤x≤5時(shí)，列式，當(dāng)x＜a時(shí),列式，當(dāng)7＜x＜列式計(jì)算即可．（3）分0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤3，3＜t≤4，四種情況計(jì)算即可．【解析】（1）當(dāng)5≤x≤7時(shí)，三角形面積不變，∴點(diǎn)M在BC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7-5=2秒，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，∴BC=2×2=4；∵面積為12，∴，∴，解得AB=6，故答案為：4，6．（2）當(dāng)a≤x≤5時(shí)，三角形面積為12-8=4，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（5-a）秒，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，從而確定運(yùn)動(dòng)路程為（5-a）×2；∴，解得a=4；當(dāng)x＜a時(shí),根據(jù)題意，得∴，解得m=1；當(dāng)7＜x＜b時(shí),根據(jù)題意，得M在BC上運(yùn)動(dòng)，三角形面積為4，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（b-7）秒，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，從而確定運(yùn)動(dòng)路程為（b-7）×2；∴，解得b=9．（3）當(dāng)0＜t≤1時(shí)，AM＝AB=4時(shí)，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在BC上，AM=4+2t，BN=t,此時(shí)y=；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在BC上，BM=2t-2，BN=t,MN=t-2t+2=2-t，且M在N后面，此時(shí)y=；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在BC上，BM=2t-2，BN=t,MN=2t-2-t=t-2，且M在N前面，此時(shí)y=；當(dāng)3＜t≤4時(shí)，點(diǎn)M在DC上，點(diǎn)N在BC上，CM=2t-6，DM=12-2t，BN=t,CN=4-t，且M在N前面，此時(shí)y==；，綜上的所述，面積y與t的函數(shù)關(guān)系如下：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖像信息獲取與處理，正確讀取函數(shù)信息，靈活轉(zhuǎn)化，表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．23．知Rt△ABC和Rt△ADE，AB＝AC，AD＝AE．連接BD、CE，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CE于點(diǎn)H，反向延長(zhǎng)線段AH交BD于點(diǎn)F．(1)如圖1，當(dāng)AB＝AD時(shí)①請(qǐng)直接寫出BF與DF的數(shù)量關(guān)系：BF_________DF（填“＞”、“＜”、“＝”）②求證：CE＝2AF(2)如圖2，當(dāng)AB≠AD時(shí)，上述①②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)①=，②見(jiàn)解析(2)成立，見(jiàn)解析【分析】（1）證明△ABF≌△CAH，△ADF≌△EAH，推理即可得證．（2）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥FH，垂足為G，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥FH，交HF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明△ABG≌△CAH，△ADM≌△EAH，得到BG=AH=DM，證明△DMF