廣東省深圳市2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題含解析

PAGE20-廣東省深圳市2024-2025學年高一數學下學期期末考試試題（含解析）一、選擇題:本大題共10小題。1.若集合，，則（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通過集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【點睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運算，其中熟記集合的表示方法，以及精確利用集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．2.連續(xù)兩次拋擲一枚質地勻稱的硬幣，出現正面對上與反面對上各一次的概率是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列舉法求得基本領件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質地勻稱的硬幣，基本領件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中狀況，出現正面對上與反面對上各一次，包含基本領件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中嫻熟利用列舉法求得基本領件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎題．3.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數的奇偶性和單調性，逐一推斷各個選項中的函數的奇偶性和單調性，進而得出結論．【詳解】由于函數是奇函數，不是偶函數，故解除A；由于函數是偶函數，但它在區(qū)間上單調遞增，故解除B；由于函數是奇函數，不是偶函數，故解除C；由于函數是偶函數，且滿意在區(qū)間上單調遞減，故滿意條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎題．4.如圖，扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形繞所在直線旋轉一周得到的幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以所在直線為旋轉軸將整個圖形旋轉一周所得幾何體是一個半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉軸將整個圖形旋轉一周所得幾何體是一個半球，其中半球半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點睛】本題主要考查了旋轉體的概念，以及球的表面積的計算，其中解答中熟記旋轉體的定義，以及球的表面積公式，精確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．5.已知函數，下列結論不正確是（

）A.函數的最小正周期為B.函數在區(qū)間內單調遞減C.函數的圖象關于軸對稱D.把函數的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象【答案】D【解析】【分析】利用余弦函數的性質對A、B、C三個選項逐一推斷，再利用平移“左加右減”及誘導公式得出，進而得出答案．【詳解】由題意，函數其最小正周期為，故選項A正確；函數在上為減函數，故選項B正確；函數為偶函數，關于軸對稱，故選項C正確把函數的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項D不正確．故答案為：D【點睛】本題主要考查了余弦函數的性質，以及誘導公式的應用，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．6.已知直線是平面的斜線，則內不存在與（

）A.相交的直線 B.平行的直線C.異面的直線 D.垂直的直線【答案】B【解析】【分析】依據平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內確定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關系的判定及應用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎題．7.若，且，則“”是“函數有零點”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】結合函數零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行推斷，即可得出答案．【詳解】由題意，當時，，函數與有交點，故函數有零點；當有零點時，不確定取，只要滿意都符合題意．所以“”是“函數有零點”的充分不必要條件．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數零點的概念，以及對數函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記函數零點的定義，以及對數函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．8.如圖，中，分別是邊中點，與相交于點，則（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點分別是邊的中點，與相交于點，所以是的重心，則，又因為，所以故答案為：C【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，以及三角形重心的性質，其中解答中熟記三角形重心的性質，以及向量的線性運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．9.英國數學家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：。試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96【答案】B【解析】【分析】利用題設中給出的公式進行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設中的余弦公式得，故答案為：B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應用，其中解答中理解題意，利用題設中的公式，精確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．10.已知函數，若存在實數，滿意，則實數的取值范圍為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出，再利用分類探討思想即可求出實數的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因為，所以，當時，化簡得，解得；當時，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數的基本性質的應用，以及利用基本不等式求最值的應用，其中解答中利用題設條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于中檔試題．二、填空題。11.設為虛數單位，復數的模為______?！敬鸢浮?【解析】【分析】利用復數代數形式的乘法運算化簡，然后代入復數模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數，則復數的模為．故答案為：5【點睛】本題主要考查了復數的乘法運算，以及復數模的計算，其中熟記復數的運算法則，和復數模的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．12.已知，則________．【答案】【解析】【分析】利用向量內積的坐標運算以及向量模的坐標表示，精確運算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為：【點睛】本題主要考查了向量內積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，精確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．13.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊競賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．【答案】0.56【解析】【分析】依據在一次射擊中，甲、乙同時射中目標是相互獨立的，利用相互獨立事務的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為：0.56【點睛】本題主要考查了相互獨立事務的概率乘法公式的應用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．14.某學校高一年級實行選課培訓活動，共有1024名學生、家長、老師參與，其中家長256人．學校按學生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長有___人【答案】16【解析】【分析】利用分層抽樣性質，干脆計算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學生、家長、老師參與，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長人數為人．故答案為：16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質，精確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．15.函數的部分圖象如圖，其中，，．則____；_____．【答案】(1).2(2).【解析】【分析】由圖求得，再由求出，利用圖象過點，求出，進而求出，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，依據三角函數的部分圖象，可得即，因為，所以，又由圖可知，依據，解得，因為，所以，所以．故答案為：2；【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．16.棱長均為1m的正三棱柱透亮封閉容器盛有水，當側面水平放置時，液面高為（如圖1）；當轉動容器至截面水平放置時，盛水恰好充溢三棱錐（如圖2），則___；_____．【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用體積相等得出，進而算出，進而得出，通過面積比值，進而求出的值，得到答案．【詳解】由題意，正三棱柱的棱長均為，所以，由題意可得，又由得，∴，∴∵，∴，∴在等邊中，邊上的高為因為，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了空間幾何體的體積公式的應用，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征，合理利用椎體的體積公式和三棱錐的結構特征求解是解答的關鍵，著重考查了空間想象能，以及推理與運算實力，屬于中檔試題．三、解答題．17.已知的三個內角的對邊分別是，且．（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的周長．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）通過正弦定理得，進而求出，再依據，進而求得的大??；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再依據余弦定理，求得，進而求得的周長．【詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因為，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因為，解得，即，所以，所以的周長為【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解實力，屬于基礎題．18.如圖，在平面直角坐標系中，點為單位圓與軸正半軸的交點，點為單位圓上的一點，且，點沿單位圓按逆時針方向旋轉角后到點（1）當時，求的值；（2）設，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）由三角函數的定義得出，通過當時，，，進而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡得，得出，進而得到的取值范圍．【詳解】（1）由三角函數的定義，可得當時，，即，所以．（2）因為，所以，由三角恒等變換的公式，化簡可得：，因為，所以，即的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了隨意角的三角函數的定義，兩角和與差的正、余弦函數的公式的應用，以及正弦函數的性質的應用，其中解答中熟記三角函數的定義與性質，以及兩角和與差的三角函數的運算公式，精確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．19.某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數分布表周跑量（km/周）人數100120130180220150603010（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）依據以上圖表數據計算得樣本的平均數為，試求樣本的中位數（保留一位小數），并用平均數、中位數等數字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）依據跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500依據以上數據，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均須要花費多少元?【答案】(1)見解析；(2)中位數為29.2，分布特點見解析；(3)3720元【解析】【分析】（1）依據頻數和頻率之間的關系計算，即可得到答案；（2）依據頻率分布直方圖利用中位數兩邊頻率相等，列方程求出中位數的值，進而得出結論；（3）依據頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數，進而求出平均值．【詳解】（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數的估計值：由，所以中位數位于區(qū)間中，設中位數為，則，解得，因為，所以估計該市跑步愛好者多數人的周跑量多于樣本的平均數．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均須要元．【點睛】本題主要考查了平均數、中位數的求法，以及頻率分布直方圖的性質等相應學問的綜合應用，著重考查了化簡實力，推理計算實力，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題．20.如圖長方體中，，分別為棱，的中點（1）求證:平面平面；（2）請在答題卡圖形中畫出直線與平面的交點（保留必要的協助線），寫出畫法并計算的值（不必寫出計算過程）．【答案】(1)見證明；(2)；畫圖見解析【解析】【分析】（1）推導出平面，得出，得出，從而得到，進而證出平面，由此證得平面平面．（2）依據通過協助線推出線面平行再推出線線平行，再依據“一條和平面不平行的直線與平面的公共點即為直線與平面的交點”得到點位置，然后計算的值．【詳解】（1）證明：在長方體中，，分別為棱，的中點，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因為在中，，所以，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面（2）如圖所示：設，連接，取中點記為，過作，且，則.證明：因為為中點，所以且；又因為，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因為，所以，且平面，所以平面；又因為，則，平面，即點為直線與平面的交點；因為，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因為，.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，嫻熟駕馭空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．21.已知函數，其中．（1）當時，求的最小值；（2）設函數恰有兩個零點，且，求的取值范圍．【答案】(1)；(2