專題06一元一次不等式組(熱考題型)-原卷版+解析

專題06一元一次不等式組【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1一元一次不等式組的定義定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組．注意：（1）組成不等式組的每個(gè)不等式都是一元一次不等式。（2）這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上。（3）這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)。（4）不等式組可以用“｛”表示，也可以用如的方式表示。例．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．變式1．（2022春·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）①；②；③；④；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)變式2．（2021春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．變式3．（2020春·七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）有下列不等式組：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式組的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)◎考點(diǎn)題型2求不等式組的解集1、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。2、不等式組解集的確定方法：注意：(1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們重疊的部分。(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說(shuō)有的不等式組可能出現(xiàn)無(wú)解的情況。例．（2022春·山西晉城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）不等式組的解集是（

）．A． B． C． D．無(wú)解變式1．（2022春·海南?？凇て吣昙?jí)瓊山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．變式2．（2023秋·廣西南寧·九年級(jí)三美學(xué)校?？计谀┎坏仁浇M的解集里（

）A． B．C．或 D．變式3．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)校考期中）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B． C． D．◎考點(diǎn)題型3：解不等式組求不等式組的解集的過(guò)程叫做解不等式組。解一元一次不等式組的一般步驟：1.求出不等式組中各不等式的解集2.將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來(lái)。3.在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集。例．（2022秋·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．變式1．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期末）解不等式組：變式2．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考期中）解下列不等式或不等式組(1)(2)變式3．（2021春·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谥校┙庀铝胁坏仁剑ńM），并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)．(2)．(3)．(4)．◎考點(diǎn)題型4：求一元一次不等式組的整數(shù)解例．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不等式組的最小整數(shù)解是（

）A．5 B．0 C． D．變式1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．（2022春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)變式3．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解是－2，－1，0，1，2，3，4，若，為整數(shù)，則的值是（

）A．3 B．4 C．5或6 D．6或7◎考點(diǎn)題型5：由一元一次不等式組的解集求參數(shù)例．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┎坏仁浇M的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式1．（2021春·甘肅蘭州·八年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式2．（2022秋·重慶北碚·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．變式3．（2021春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谥校┮阎坏仁浇M的解集如圖所示（點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長(zhǎng)度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．5◎考點(diǎn)題型6：由不等式組解集的情況求參數(shù)例．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的不等式組有解且每一個(gè)的值均不在的范圍中，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式1．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)校考期中）關(guān)于的不等式組的解集中任意一個(gè)的值均不在的范圍內(nèi)，則的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．變式2．（2022春·甘肅酒泉·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式組恰好有6個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．變式3．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．

◎考點(diǎn)題型7不等式組和方程組相結(jié)合問(wèn)題例．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于，的方程組有非負(fù)整數(shù)解，則正整數(shù)為（

）．A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3變式1．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開中學(xué)校考期末）若關(guān)于的不等式組有解，且最多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于、的方程組的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．9 B．6 C．-2 D．-1變式2．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于s的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)變式3．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．17◎考點(diǎn)題型8解特殊不等式組例．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）閱讀以下例題：解不等式：解：①當(dāng)，則即可以寫成：解不等式組得：②當(dāng)若，則即可以寫成：解不等式組得：綜合以上兩種情況：不等式解集：或．（以上解法依據(jù)：若，則a，b同號(hào)）請(qǐng)你模仿例題的解法，解不等式：(1)；(2)．變式1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀理解題：（1）原理：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、，若，則和同號(hào)，即：或若，則和異號(hào)，即：或（2）分析：對(duì)不等式來(lái)說(shuō)，把和看成兩個(gè)數(shù)和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組（Ⅰ）和（Ⅱ）．（3）應(yīng)用：解不等式①②變式2．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列材料：我們知道表示的是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即，也就是說(shuō)，對(duì)表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．例1解方程．解：∵，∴在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，即該方程的解為．例2解不等式．解：如圖，首先在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，3，則的解集為到1的距離大于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有數(shù)，所以原不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程的解為______；（2）解不等式；（3）若，則的取值范圍是_______；（4）若，則的取值范圍是_______．變式3．（2020春·浙江杭州·九年級(jí)期中）已知（1）若，求m的值；（2）求關(guān)于的表達(dá)式；（3）若，求的值的取值范圍．專題06一元一次不等式組【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1一元一次不等式組的定義定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組．注意：（1）組成不等式組的每個(gè)不等式都是一元一次不等式。（2）這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上。（3）這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)。（4）不等式組可以用“｛”表示，也可以用如的方式表示。例．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義即用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式組解答即可．【詳解】解：A、含有三個(gè)未知數(shù)，不符合題意；B、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不符合題意；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；D、符合一元一次不等式組的定義，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是一元一次不等式組的定義，只要熟練掌握一元一次不等式組的定義即可輕松解答．變式1．（2022春·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）①；②；③；④；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式組的概念，對(duì)5個(gè)式子逐一判斷即可．【詳解】解：①是一元一次不等式組；②是一元一次不等式組；③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；④是一元一次不等式組；⑤，未知數(shù)是3次，不是一元一次不等式組，其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，答案：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的概念，掌握一元一次不等式組的概念是解決本題的關(guān)鍵.變式2．（2021春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用一元一次不等式組的定義判斷即可．【詳解】解：是一元一次不等式組．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組定義，會(huì)根據(jù)定義識(shí)別一元一次不等式組是解題關(guān)鍵．變式3．（2020春·七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）有下列不等式組：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式組的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式中含有同一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1次的，可得答案．【詳解】①是一元一次不等式組，故①正確；②是一元一次不等式組，故②正確；③是一元二次不等式組，故③錯(cuò)誤；④，含有分式，不是一元一次不等式組，故④錯(cuò)誤；⑤是二元一次不等式組，故⑤錯(cuò)誤；⑥是一元一次不等式組，故⑥正確.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的定義，每個(gè)不等式中含有同一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式組是一元一次不等式組．◎考點(diǎn)題型2求不等式組的解集1、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫做它們所組成的不等式組的解集。2、不等式組解集的確定方法：注意：(1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們重疊的部分。(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說(shuō)有的不等式組可能出現(xiàn)無(wú)解的情況。例．（2022春·山西晉城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）不等式組的解集是（

）．A． B． C． D．無(wú)解【答案】A【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：，解①得，，解②得，，∴不等式組的解集是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．變式1．（2022春·海南?？凇て吣昙?jí)瓊山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．變式2．（2023秋·廣西南寧·九年級(jí)三美學(xué)校?？计谀┎坏仁浇M的解集里（

）A． B．C．或 D．【答案】A【分析】分別解出不等式的值，在根據(jù)“同大取大，同小取小，小大大小取中間，大大小小無(wú)解”即可求解．【詳解】解：由得，；由得，，∴原不等式組的解集為：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求不等式組的解集，掌握解不等式組的方法，取值的方法，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式3．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┎坏仁浇M的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出每一個(gè)不等式，確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由得：；由得：；∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，并用數(shù)軸表示不等式組的解集．正確的求出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型3：解不等式組求不等式組的解集的過(guò)程叫做解不等式組。解一元一次不等式組的一般步驟：1.求出不等式組中各不等式的解集2.將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來(lái)。3.在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組的解集。例．（2022秋·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】首先解每一個(gè)不等式，求得每一個(gè)不等式的解集，即可求得該不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：由得：，解得，由得：，解得，故原不等式組的解集為，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下圖：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．在數(shù)軸上表示解集時(shí)，“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．變式1．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期末）解不等式組：【答案】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵由①得；由②得.所以不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．變式2．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考期中）解下列不等式或不等式組(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）不等式移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：，（2）由①得：；由②得：，∴不等式組的解集為，【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．變式3．（2021春·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谥校┙庀铝胁坏仁剑ńM），并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)無(wú)解(4)【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法步驟求解即可得到答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法步驟求解即可得到答案；（3）根據(jù)解一元一次不等式組的方法步驟求解即可得到答案；（4）根據(jù)解一元一次不等式組的方法步驟求解即可得到答案．【詳解】（1）解：去括號(hào)得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得；（2）解：，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得；（3）解：，由①得；由②得；原不等式組無(wú)解；（4）解：，由①得；由②得；原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法及求一元一次不等式組解集的方法，熟練掌握一元一次不等式的解法及一元一次不等式組解集的求解法則“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型4：求一元一次不等式組的整數(shù)解例．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不等式組的最小整數(shù)解是（

）A．5 B．0 C． D．【答案】C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，據(jù)此即可寫出這個(gè)不等式組的最小整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，所以不等式組的解集為，所以，這個(gè)不等式組的最小整數(shù)解是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如果關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為：0，1，2，，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式組．變式2．（2022春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】先解不等式組求出不等式組的解集，再根據(jù)即可得．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組有整數(shù)解，，又，不等式組的整數(shù)解為，共有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．變式3．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解是－2，－1，0，1，2，3，4，若，為整數(shù)，則的值是（

）A．3 B．4 C．5或6 D．6或7【答案】C【分析】先解出不等式組，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解確定m，n的取值范圍，再根據(jù)m，n都為整數(shù)，即可確定m，n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解不等式，得解不等式，得，∴不等式組的解集為：又∵不等式組的整數(shù)解是－2，－1，0，1，2，3，4，∴，又∵，為整數(shù)，∴或，∴或故選擇：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型5：由一元一次不等式組的解集求參數(shù)例．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┎坏仁浇M的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別解出每一個(gè)不等式，根據(jù)不等式組的解集的確定方法，同大取大，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由，得：，∵不等式組的解集為：，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的取值范圍．熟練掌握不等式組的解集的確定方法：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”，是解題的關(guān)鍵．變式1．（2021春·甘肅蘭州·八年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解即可得到結(jié)論．【詳解】解：解不等式，得；解不等式，得，∵不等式組無(wú)解，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)，正確掌握一元一次不等式的解法及不等式組的解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022秋·重慶北碚·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)題意求a的取值范圍即可．【詳解】解：，解①得，解②得，所以不等式組的解集為，因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解，所以，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集和根據(jù)解集求取值范圍，正確求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．變式3．（2021春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谥校┮阎坏仁浇M的解集如圖所示（點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長(zhǎng)度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由得：；由得：，由數(shù)軸可知不等式的解集為：，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元一次不等式組的解集求字母的值．用字母正確的表示出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型6：由不等式組解集的情況求參數(shù)例．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的不等式組有解且每一個(gè)的值均不在的范圍中，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組解集所處條件范圍，列出關(guān)于a的不等式，解不等式可得答案．【詳解】解：由，解得：，由的不等式組的解集中每一個(gè)值均不在的范圍中，得：或，解得：或，∵不等式組有解，∴，解得：，綜上分析可知，，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)，逆向應(yīng)用是本題的特點(diǎn)．變式1．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于的不等式組的解集中任意一個(gè)的值均不在的范圍內(nèi)，則的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集與的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：解，得，由不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在的范圍內(nèi)，得或，解得或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用解集中任意一個(gè)x的值均不在的范圍內(nèi)得出不等式是解題關(guān)鍵．變式2．（2022春·甘肅酒泉·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式組恰好有6個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先解每個(gè)不等式，根據(jù)不等式組有6個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進(jìn)而求得的范圍．【詳解】解：，解①得：，解②得：，∴，∵不等式組的整數(shù)解有6個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為、0、1、2、3、4，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出關(guān)于的不等式組．變式3．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了，確定關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組無(wú)解，，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

◎考點(diǎn)題型7不等式組和方程組相結(jié)合問(wèn)題例．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于，的方程組有非負(fù)整數(shù)解，則正整數(shù)為（

）．A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3【答案】D【分析】根據(jù)的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求出方程組的解，再根據(jù)解為非負(fù)整數(shù)列出不等式組求出的取值范圍，然后寫出符合條件的正整數(shù)即可．【詳解】得，，解得：，將代入①得，，解得：，∵方程組得解為非負(fù)整數(shù)，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，∵，是整數(shù)，∴是8的因數(shù)，∴正整數(shù)是1，3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解一元一次不等式，根據(jù)非負(fù)整數(shù)解列出不等式組求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵，要注意整數(shù)的限制條件．變式1．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谀┤絷P(guān)于的不等式組有解，且最多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于、的方程組的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．9 B．6 C．-2 D．-1【答案】C【分析】求出不等式組的解集為：，利用不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，可得，解方程組可得：，討論可知當(dāng)，當(dāng)時(shí)，方程組有整數(shù)解，進(jìn)一步可求出符合條件的所有整數(shù)的和．【詳解】解：由題意可知：解不等式的組，解不等式①得；解不等式②得，∴不等式組的解集為：，∵不等式組有解，且最多有3個(gè)整數(shù)解，∴，解方程組可得：，當(dāng)時(shí)，方程組有整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程組有整數(shù)解；∴符合條件的所有整數(shù)的和為-2．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式組，方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組，求出a的取值范圍，解方程組．變式2．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于s的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】先求出方程組和不等式的解集，再求出a的范圍，最后得出答案即可．【詳解】解：解方程組得：，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，∴≥，解得：a≥-，∵關(guān)于s的不等式組恰好有4個(gè)整數(shù)解，即4個(gè)整數(shù)解為1，0，-1，-2，∴，解得-2≤a＜1，∴≤a＜1，∴符合條件的整數(shù)a的值有：-1，0，共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．變式3．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】先將二元一次方程組的解用a表示出來(lái)，然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍，進(jìn)而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可．【詳解】解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得a的取值范圍是解答本題關(guān)鍵．◎考點(diǎn)題型8解特殊不等式組例．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）閱讀以下例題：解不等式：解：①當(dāng)，則即可以寫成：解不等式組得：②當(dāng)若，則即可以寫成：解不等式組得：綜合以上兩種情況：不等式解集：或．（以上解法依據(jù)：若，則a，b同號(hào)）請(qǐng)你模仿例題的解法，解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)例題可得：此題分兩個(gè)不等式組和，分別解出兩個(gè)不等式組即可；（2）根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)可得此題也分兩種情況）①，②，解出不等式組即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，可以寫成,解得：；當(dāng)時(shí)，，可以寫成,解得：，綜上：不等式解集：或；（2）當(dāng)時(shí)，，可以寫成，解得；當(dāng)時(shí)，，可以寫成，解得：無(wú)解，綜上：不等式解集：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解法，關(guān)鍵是正確理解例題的解題根據(jù)，然后再進(jìn)行計(jì)算．變式1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）閱讀理解題：（1）原理：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、，若，則和同號(hào)，即：或若，則和異號(hào)，即：或（2）分析：對(duì)不等式來(lái)說(shuō)，把和看成兩個(gè)數(shù)和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組（Ⅰ）和（Ⅱ