小學奧數(shù)工程問題題型大全含答案

奧數(shù)之工程問題

在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項任務，完成某項工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作時間這

三個量,它們之間的基本數(shù)量關系是一工作量=工作效率X時間.

在小學數(shù)學中，探討這三個數(shù)量之間關系的應用題，我們都叫做“工程問題”。

工程問題方法總結：

基本數(shù)量關系：

工效X時間=工作總量

二：基本特點：

設工作總量為“1”，工效=1/時間

三：基本方法：

算術方法、整體思想、組合法、比例方法、方程方法、假設法

四：基本思想：

分做合想、合做分想。

五：類型與方法：

-:分做合想：1.合想，2.假設法，3.巧抓變化（比例），4.假設法。

-：按勞分配思路：每人每天工效一每人工作量一按比例分配

三：休息請假：

方法：1.分想：劃分工作量。2.假設法：假設不休息。3.方程法

四：周期工程

休息與周期：

1.已知條件的順序：①先工效,再周期,②先周期,再天數(shù)。

2..天數(shù)：①近似天數(shù),②準確天數(shù)。

3.列表確定工作天數(shù)。

交替與周期：估算周期，注意順序！

注水與周期：1.順序,2.池中原來是否有水,3.注滿或溢出。

五：工效變化。

六：比例：1.分比與連比,2.歸一思想,3.正反比例的運用，4.假設法思想（周期）。

七：牛吃草問題：1.新生草量,2.原有草量,3.解決問題。

一、用“組合法”解工程問題

專題簡析：

在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看,則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依

關系的數(shù)學信息進行恰當組合，使之成為一個新的基本單位,便會使隱蔽的數(shù)量關系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。

例題1。

7

一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做5天,乙隊做3天，只能完成工程的立，乙隊單獨完成全部工程需要幾天？

【思路導航】此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是上，只要求出甲隊貨乙隊的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點,

用“組合法”將甲隊獨做5天，乙隊獨做3天，組合成甲、乙兩隊合作了3天后，甲隊獨做2天來考慮，就可以求出

甲隊2天的工作量7力一1*X3弋1，從而求出甲隊的工作效率。所以

I71

1+【正—(丞j—訶X3)4-(5—3)]=20(天)

答：乙隊單獨完成全部工程需要20天。

邊講邊練：

1、師、徒二人合做一批零件,12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出,由徒弟接著做1天，共完成任務的言。如果這批零

件由師傅單獨做,多少天可以完成？

2、某項工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5點o如果這項工程由甲隊獨做2天,再由乙隊獨做3天,能完成全部工程的13若。

甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

Q

3、甲、乙兩隊合做,20天可完成一項工程。先由甲隊獨做8天,再由乙隊獨做12天，還剩這項工程的云。甲、乙兩隊獨做各

需幾天完成？

例題2：

一項工程，甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了3天，再由乙隊做2天，則能完成這項工程的;?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干

天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？

【思路導航】此題很容易先求乙隊的工作效率是：JX3)4-2=1；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等”的題

Z1Zo

意，可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天完成，即可求出相等的時間。

(1)乙隊每天完成這項工程的

(4—riX3)-i-2=1

Z1Zo

(2)兩段時間一共是

14-X2+77)X2=6(天)

o1Z

答：兩段時間一共是6天。

邊講邊練：

1、一項工程，甲隊獨做15天完成。若甲隊先做5天，乙隊再做4天能完成這項工程的卷o現(xiàn)由甲、乙兩隊合做若干天后,

再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩段時間一共是幾天？

2、一項工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨做6天，再由乙獨做，完成任務時發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨做這項工程

要幾天完成？

3、某工作，甲單獨做要12天，乙單獨做耍18天，丙單獨做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)

是甲3倍,再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？

例題3：移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成,先由哥哥栽了3小時后，又由弟弟栽了1小時，還剩總棵數(shù)的]1

沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？

【思路導航】把“哥哥先栽了3小時，弟弟又栽了1小時”組合成“哥、的合栽了1小時后，哥哥又獨做了2小時”，就可以求

出哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾。

哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾

1113

(1—T7—Qx1)4-(3-1)=記

lo032

一共要移栽的西紅柿苗多少棵

313

74-[TT—(百一萬)]=112(棵)

"o3乙

答：共要移栽西紅柿苗112棵。

邊講邊練：

3

1、加工一批機器零件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由徒弟加工6小時,共加工了這批零件的5。

已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件共有多少個？

2、修一條公路，甲、乙兩隊合做6天可以完成。先由甲隊修5天，再由乙隊修3天，還剩這條公路的■^沒有修。已知甲隊每天

比乙隊多修20米。這條公路全長多少米？

3、修一段公路，甲隊獨修要40天,乙隊獨修要用24天。兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇。這段公路全長多少

米？

例題4：

2

一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的］；如果甲、

2

乙合做3小時后，丙做6小時，也可以完成這項工作的］o如果由甲、丙合做，需幾小時完成？

2

【思路導航】將條件“甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的彳”組合成“甲工作4小時，甲、乙、丙合做2

小時可以完成這項工作的2亨”，則求出甲的工作效率。同理，運用“組合法”再求出丙的工作效率。

甲每小時完成這項工程的幾分之幾

(|—1X2)-r(6—2)=.

丙每小時完成這項工程的幾分之幾

—TX3)-r(6—3)=.

3olo

甲、丙合做需完成的時間為：

-電+上)=7,(小時)

答：甲、丙合做完成需要7g小時。

邊講邊練：

13

1、一項工作，甲、乙、丙三人合做,4小時可以完成。如果甲做4小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的宏；如果甲、

1O

乙合做2小時后，丙再做4小時,可以完成這項工作的4。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？

1O

2、一項工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天則可

以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？

3、一項工程，甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊合做4天后，余下的工程由乙隊獨做

5/天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成？

4、一件工作，甲、乙合做4小時完成，乙、丙合做5小時完成。現(xiàn)在由甲、丙合做2小時后，余下的由乙6小時完成。乙獨做

這件工作需幾小時才能完成？

例題5：一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合修4天,再由丙隊參加一起修7天后全

部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？

【思路導航】將條件“先由甲、乙兩隊合修4天,再由丙隊參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊各修(4+7)=

11天后，再由丙隊單獨修了7天才全部完成?！本涂梢郧蟪霰牭墓ぷ餍?。

丙隊每天修這條公路的

【1一號+點）】X（4+7）$

三隊合修完成時間為

1+合+小小=1°（天）

答：10天可以完成。

邊講邊練：

1、一件工作，甲單獨做12小時完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時后，乙又用6小時才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可

以完成？

2、一條水渠，甲隊獨挖120天完成，乙隊獨挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊合挖8天，剩下的由丙隊加入一起挖，又用12天挖完。這條

水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？

3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨做，還要9天才能完成。

如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？

4、一項工程，甲、乙兩隊合做30天完成，甲隊單獨做24天后，乙隊加入,兩隊又合做了12天。這時甲隊調(diào)走，乙隊又繼續(xù)做了

15天才完成。甲隊獨做這項工程需要多少天？

答案：

練1

31

1>14-[(而――)4-(3—1)]=30天

135

2△Fz--2天

kkX8

、14-24

24

131

和

!/---\2天

14-\24-87=1

3、乙：1+【(1一石~2oX8)+(12-8)]=60天

甲：-4~60）=3。天

練2

Q11

1、乙隊的工作效率：(記一記X5)4-4=20

總共的天數(shù)：1+(太+芯X2)X2=12天

2、1+[X6)4-3]=12天

O

3、甲做的天數(shù)：1+(土+需X3+1X3X2)=2天

1Z10N今

總共的天數(shù)：2+2X3+2X3X2=20天

練3

1、師傅每小時做這批零件的(|一七X6).(8-6)=*

這批零件共有104-3—(=-*)]=600個

311

2、甲隊每天修這條公路的(1一行一不義3)+(5—3)=正

這條公路全長多少米204-【古—(1—=)]=600米

3、甲、乙兩隊工作效率的比是：表：士=3：5

13

這段公路的全長750+(2—)=6000米

或750X2+(5-3)X(5+3)=6000米

K11

練41、甲隊的工作效率(證-4*2)+(4-2)=§

丙隊的工作效率(H—1X2)4-(4-2)=-|^

甲、丙合做需要的時間1+[+表)=6小時

2、乙隊每天能做全工程的[1-*3-去義3)]+(6-3)==

乙隊獨做這項工程需要的時間1+上=15天

3.乙隊每天能做全工程的[1-(-^X4—：X4)]+(51-4)=白

1woZ13

乙隊單獨做這項工程需要的時間=15天

4、乙隊的工作效率[1-(1X2+|X2)]+(6-2-2)=去

乙獨做這件工作需要的時間1+去=20小時

練51、乙每小時做這件工程的(1-^X4)+(6+4)=上

112

甲、乙合做完成需要的時間1.靖+=)=6年小時

112

2、甲、乙兩隊完成的工作量(旃+而)X(8+2)=§

丙隊單獨挖需要的時間1+[(1-f)+12]=36天

3.乙的工作效率11—X3+=X3)]4-(9-3-3)=上

丙的工作效率=一告=*

三人合做需要的時間1+（卷+看）=5天

4、甲隊的工作效率11一點X（12+15）1+（24-15）=點

甲隊單獨做需要的時間1+表=90天

二、特殊工程問題

專題簡析：

有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路,

如綜合轉化、整體思考等方法來解題。

例1：修一條路，甲隊每天修8小時,5天完成；乙隊每天修10小時,6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？

把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。則

1-^-]彳6=4（天）

或+1.1.）X6]=4（天）

0X01UXO

答：4天可以完成。

邊講邊練：

1、修一條路，甲隊每天修6小時,4天可以完成；乙隊每天修8小時,5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每

天應修幾小時？

2、-項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？

3、貨場上有一堆沙子,如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完?，F(xiàn)在用2輛卡

車、3輛馬車和7輛小板車配合運兩天后，全改用小板車運,必須在兩天內(nèi)運完。問：后兩天需要多少輛小板車？

例2：

有兩個同樣的倉庫A和B,搬運一個倉庫里的貨物,甲需要10小時,乙需要12小時,丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B

倉庫，同時開始搬運。中途丙轉向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？

設搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”?？傉w上看,相當于三人配合完成工作量“2”

①三人同時搬運了

2+?:1）=8（小時）

②丙幫甲搬了

（1—^;X8）=3（小時）

③丙幫乙搬了

8-3=5(小時)

答：丙幫甲搬了3小時，幫乙搬了5小時。

邊講邊練：

1、師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務的白，徒弟每小時加工自己任務的右。師、徒同時開始加工。

1010

師傅完成任務后立即幫助徒弟加工，直至完成任務，師傅幫徒弟加工了幾小時？

2、有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物,甲需要18小時,乙需要12小時,丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在

B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉向幫助丙搬運。最后,兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？

3、甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務時，甲做了全部零件的鼻，乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時,

O

這批零件有多少個？

例3：一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用

了14天。這件工作由甲先做了幾天？

解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答彳艮容易理解。

解：設甲做了x天,則乙做了(14-x)天。

擊x+*X(14-x)=1

X=5

解法二：假設這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是紜X14,比總工作量多了卷X14-1=1，乙每天的能夠做量比甲每天

的工作兩哦了也得金,因此甲做了1懸=5(天)

1ZZUJUOoU

練習3：

1、一項工程,甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務，這樣前后共

用了6天，甲先做了幾天？

2、一項工程,甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務。

甲、乙兩隊各做了多少天？

3、一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。

例4：甲、乙兩人合作加工一批零件,8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨加工

這批零件，需要多少天才能完成？

解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數(shù)。

I7

①甲、乙同時做的工作量為3x（10-3）

OO

71

②乙單獨做的工作量為1一（=3

OO

③乙的工作效率為1+3七

④甲的工作效率為:一:=白

⑤甲單獨做需要的天數(shù)為=12（天）

解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當于這批零件的2

+8=1/4

34-[（10-8）4-8]=12（天）或

3X[84-（10-8）]=12（天）

答：甲單獨做需要12天完成。

練習4：

1、甲、乙兩人合作某項工程需要12天。在合作中，甲因輸請假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需

要多少天才能完成？

2、一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？

3、一項工程，甲、乙合作6小時可以完成，同時開工,中途甲通工了2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單

獨做需要多少小時？

4、一項工程，甲先單獨做2天,然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2,如果這件工作

由乙單獨做，需要多少天才能完成？

例5：放滿一個水池的水,如果同時開放①②③號閥門,15小時放滿；如果同時開放①③⑤號閥門,12小時可以放滿；如果同時

開放②④⑤號閥門,8小時可以放滿。問：同時開放這五個閥門兒小時可以放滿這個水池？

從整體入手，比較條件中各個閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，①③號閥門各出現(xiàn)3次,②④⑤號閥門各出現(xiàn)2次。如果白+白+白

Io1U1Z

再加一個"，則是五個閥門各放3小時的總水量。

1Za哈W*）—=T+3]=6（小時）

邊講邊練：

1、完成一件工作，甲、乙合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾小

時才能完成？

2、一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成J,甲干5天、乙干3天可完成甲、乙合干需幾天完成？

3、完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合作

需幾小時？

4、一項工程,由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天

完成,由一、三、四小隊合干需20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？

答案：

練1

1、-（忐+康）+2=7.5小時

2、1+（七X2號X7）=3天

3、（1）配合運兩天后，還剩這堆黃沙的

z1111

1一時X2+而X5+—X7）X2=-

（2）后兩天需要小板車：一（虧二X2）=15輛

4ZUAO

練2

1、2+（白心）-10=2小時

2+G4)=8小時

2、

甲幫乙：(1-5X8)+2=6小時

141O

甲幫丙：(1—X8)+白=2小時

yio

5i5

3^解法一：12X(--r—)4-(1--)=240個

o1Zo

解法二：124-(8-5)X5X12=240個

練3

1、([X6-1)+-*)=3天

2、甲:(1-,*35)+(=15天

乙：35—15=20天

3、40-(1-—X40)=25天

5075

練4

1、5X[124-(15-12)]=20天

2、48-48+30X20=16條

3、2.5X【6+(7.5-6)]=10小時

練5

.111、,,L

1、14-[(―+TT-+—)4-2]=8小時

131Z10

2、1+[(4+<)+(3+5)]=9.6天

乙O

111、…

3、1.(z而所一詆)=21小時

■llll1.丁

4、1+【(正+正+77x】=54天

lo101ZZUlo

三、周期工程問題

專題簡析：

周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量,

利用周期性規(guī)律，使貌似復雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解

答。

例1：一項工程,甲單獨做需要12小時,乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……

兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？

把2小時的工作量看做一個循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。

①需循環(huán)的次數(shù)為：1+（白+白）曹>7（次）

②7個循環(huán)后剩下的工作量是：1-舄4）X7《

1ZlooO

③余下的工作兩還需甲做的時間為：4--^4（小時）

001ZJ

④完成任務共用的時間為：2X7+g=14（（小時）

答：完成任務時需共用小時。

邊講邊練：

1、一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙……的順序交替工作，每次1小時,

需要多少小時才能完成？

2、一部書稿,甲單獨打字要14小時,乙單獨打字要20小時。如果先由甲打.1小時，然后由乙接替甲打,1小時；再由甲接替

乙打1小時……兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？

3、一項工作,甲單獨完成要9小時,乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作,每人每次工作1

小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？

9

例2：一項工程，甲、乙合作263天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做,

第二天甲做，這樣交替輪流做,比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？

由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天

數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù),兩種輪流方式的情況可表示如下：

甲乙甲乙……甲乙甲

乙甲乙甲……乙甲乙T甲

豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。

①甲每天能做這項工程的1+26|X羞4

②甲單獨做完成的時間1+泉=40（天）

答：這項工程由甲單獨做需要40天才能完成。

邊講邊練：

1、一項工程，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙

做，第二天甲做，這樣輪流交替做,比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成？

2、一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙

做，第二天甲做，這樣輪流交替做,比上次輪流做要多;天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？

3

3、一項工程，甲、乙合作12g小時可以完成。如果第一小時甲做,第二小時乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時完成。

如果第一小時乙做,第二小時甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多J小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完

成？

4、蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水。現(xiàn)在池內(nèi)有半池水,

如果按進水、排水；進水、排水...的順序輪流依次各開1小時，多少小時后水池的水剛好排完？

例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪

流做,做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個？

由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天

數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù),兩種輪流方式的情況可表示如下：

甲乙甲乙……甲乙甲

乙甲乙甲……乙甲乙剩60個

豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。

甲每天做的個數(shù)為：604-(5-3)X5=150(個)

乙每天做的個數(shù)為：604-(5-3)X3=90(個)

答：甲每天做150個，乙每天做90個。

邊講邊練：

1、一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做,第二天師傅做，這樣

交替輪流做,做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩84個不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各

做多少個？

2、一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做

95

要多W天才能完成。如果讓甲、乙二人合作,只需乍天就可以完成。現(xiàn)在，由乙獨做需要幾天才能完成？

3、紅星機械廠有1080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時可以完成。

如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做，這樣交替輪流,做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。如果讓

師、徒二人合作，只需3小時36分就能完成。師、徒每小時各能完成多少個？

例4：打印一部稿件，甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時,乙工作2

小時；甲工作2小時,乙工作1小時；甲工作1小時,乙工作2小時……如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？

根據(jù)已知條件，我們可以把6小時的工作時間看做一個循環(huán)。在每一個循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時。

119

①每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的信）X3=^

lz10ZU

92

②總工作量里包含幾個9/20：14-—=2-

91

③甲、乙工作兩個循環(huán)后,剩下全工程的1-而X2=—

④由于J，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為（?二）+2=；

101Z101Z104

⑤打印這部稿件共需的時間為：6X2+14=13；（小時）

答：打印這部稿件共需小時。

邊講邊練：

1、一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單開甲管,24分鐘能包空池灌滿；單開乙管,18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩

管輪流開放,按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘……如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？

2、一件工作，甲單獨做，需12小時完成；乙單獨做需15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作,甲工作2小時,乙工作1小時；

甲工作1小時,乙工作2小時；甲工作2小時,乙工作1小時……如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？

3、一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則休息1

52

天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的去為幾月幾日？

4、一項工程,甲工程隊單獨做完要150天,乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時,甲隊做5天，休息2天,乙隊做6天，休息

1天。完成這項工程要多少天？

例5：有一項工程,由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、

甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做,比原計劃多用J天。已知甲單獨做13天完成。且3個工程隊的

工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的

天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：

甲乙丙，甲乙丙....甲乙丙，甲

1

丙

乙-

乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲,2

丙甲乙，丙甲乙,……丙甲乙，丙;甲

O

21912

從中可以退出：丙0甲；由于乙二甲一五丙二甲一鼻甲X5，又推出乙/甲；與題中“三個工程隊的工效各不相同”矛盾。

所以,按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示:

甲乙丙，甲乙丙....甲乙丙，甲乙

X1

乙丙甲，乙丙甲,……乙丙甲,-

丙甲乙，丙甲乙....丙甲乙，丙甲鼻乙

19

由此推出：丙可甲，丙F乙

①丙隊每天做這項工程的24

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123

②乙隊每天做這項工程的方4--當

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1137

③甲、乙、丙合作完工需要的時間為1+（大士充+焉）=5Q（天）

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