高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課時(shí)作業(yè)提升62排列與組合

課時(shí)作業(yè)提升(六十二)排列與組合A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．(2018·資陽模擬)將編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)是()A．40 B．60C．80 D．100解析：選A先從6個(gè)小球中選出3個(gè)小球，每個(gè)小球放入與其編號(hào)相同的盒子，共Ceq\o\al(3,6)種放法；再將剩下的3個(gè)小球放入剩下的盒子，小球編號(hào)與盒子編號(hào)都不相同的放法有2種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的放法總數(shù)是2Ceq\o\al(3,6)＝40種．故選A．2．(2018·咸陽模擬)在中國(guó)文字語言中有回文句，如：“中國(guó)出人才人出國(guó)中．”其實(shí)，在數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如：3位回文數(shù)：101,111,121，…，191,202，…，999.則5位回文數(shù)有()A．648個(gè) B．720個(gè)C．900個(gè) D．1000個(gè)解析：選C由題設(shè)中定義的回文數(shù)的概念可知：先考慮五位回文數(shù)的中間的一個(gè)位置，每個(gè)數(shù)字都能選取，共有10種可能；其次是考慮首位數(shù)字應(yīng)有除了0之外的9個(gè)數(shù)字，共有9種可能；最后再考慮第二個(gè)位置，10個(gè)數(shù)字都可選取，共有10種可能．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得所有五位回文數(shù)的個(gè)數(shù)是9×10×10＝900.故選C．3．(2018·江西聯(lián)考)某學(xué)校高三年級(jí)有2個(gè)文科班，3個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是()A．24 B．32C．48 D．84解析：選A首先安排文科學(xué)生，文科兩個(gè)班的學(xué)生有Aeq\o\al(2,3)種安排方法，然后安排理科學(xué)生，理科的學(xué)生有Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(2,2)種安排方法．利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的安排方法種數(shù)為Aeq\o\al(2,3)×Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(2,2)＝24.故選A．4．(2018·福建質(zhì)檢)5名同學(xué)進(jìn)行百米賽跑比賽，先后到達(dá)終點(diǎn)，則甲比乙先到達(dá)的情況有()A．240種 B．120種C．60種 D．30種解析：選C甲和乙到達(dá)終點(diǎn)只有兩種情況，甲先到達(dá)或乙先到達(dá)，∴甲比乙先到達(dá)的情況有eq\f(A\o\al(5,5),A\o\al(2,2))＝60種．5．6人站成一排，其中甲不在兩端，甲、乙不相鄰的站法種數(shù)為()A．72 B．120C．144 D．288解析：選D先排甲，有Aeq\o\al(1,4)種排法，再排乙，有Aeq\o\al(1,3)種排法，最后排剩下的4人，有Aeq\o\al(4,4)種排法，∴滿足題意的站法種數(shù)為Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝288.6．(2018·平羅一模)從5名學(xué)生中選出4名參加A，B，C，D四科的競(jìng)賽(假設(shè)每名學(xué)生僅能參加一科的競(jìng)賽)，其中甲不能參加A，B兩科的競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為________.解析：可分為以下兩步：(1)先從5名學(xué)生中選出4名，分為甲參加和甲不參加兩種情況，甲參加時(shí)，選法有Ceq\o\al(3,4)＝4種，甲不參加時(shí)，選法有Ceq\o\al(4,4)＝1種；(2)安排科目——甲參加時(shí)，先排甲，再排其他人，排法有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝12種，甲不參加時(shí)，排法有Aeq\o\al(4,4)＝24種．故不同的參賽方案種數(shù)為4×12＋1×24＝72.答案：727．(2018·武邑一模)將6名留學(xué)歸國(guó)人員分配到甲、乙兩地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，則不同的安排方法數(shù)為________．解析：可以分為以下兩類：(1)甲地安排3人，乙地安排3人，有Ceq\o\al(3,6)＝20種方法；(2)甲地安排2人，乙地安排4人，有Ceq\o\al(4,6)＝15種方法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，不同的安排方法數(shù)為20＋15＝35.答案：358．如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)是________．解析：可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一面三個(gè)頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩個(gè)頂點(diǎn)的染色情況，用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)論．由題設(shè)，四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S，A，B所染的顏色互不相同，它們共有5×4×3＝60種染色方法．當(dāng)S，A，B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1,2,3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法．可見，當(dāng)S，A，B已染好時(shí)，C，D還有7種染法，故不同的染色方法有60×7＝420種．答案：4209．已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)試，直至找到所有4件次品為止．(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？(2)若至多測(cè)試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？解：(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐個(gè)抽取測(cè)試，第2次測(cè)到第一件次品有4種方法；第8次測(cè)到最后一件次品有3種方法；第3至第7次抽取測(cè)到最后兩件次品共有Aeq\o\al(2,5)種方法；剩余4次抽到的是正品，共有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,6)＝86400種抽法．(2)檢測(cè)4次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有Aeq\o\al(4,4)種，檢測(cè)5次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有4Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,6)種；檢測(cè)6次測(cè)出4件次品或6件正品，則不同的測(cè)試方法共有4Aeq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,6)＋Aeq\o\al(6,6)種．由分類計(jì)數(shù)原理，知滿足條件的不同測(cè)試方法的種數(shù)為Aeq\o\al(4,4)＋4Aeq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,6)＋4Aeq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,6)＋Aeq\o\al(6,6)＝8520種．B組能力提升1．某公司有五個(gè)不同部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來該公司實(shí)習(xí)，要求安排到該公司的兩個(gè)部門，且每個(gè)部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為()A．40 B．60C．120 D．240解析：選B先將4名大學(xué)生分為兩組，共有eq\f(C\o\al(2,4),2)＝3種，再將這兩組大學(xué)生分到五個(gè)部門中的兩個(gè)部門中，不同的安排方案有Aeq\o\al(2,5)種，∴不同的安排方案有3Aeq\o\al(2,5)＝60種．2．(2017·北京朝陽區(qū)期末)從0,1,2,3,4中任選兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．6 B．8C．10 D．12解析：選C分兩種情況：①兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0，有Ceq\o\al(1,4)＝4個(gè)偶數(shù)；②兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字不為0，若是偶數(shù)，則個(gè)位數(shù)字可以從2,4中選取，有Ceq\o\al(1,2)種，十位數(shù)字可以從除0外的3個(gè)數(shù)字中任選，有Ceq\o\al(1,3)種，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＝6種選法．綜上，偶數(shù)的個(gè)數(shù)是4＋6＝10.3．(2018·巢湖月考)周末一家4人：爸爸、媽媽和兩個(gè)孩子一起去看電影，并排坐在連號(hào)的四個(gè)座位上，要求孩子旁邊必須有大人陪著，則不同的坐法種數(shù)為()A．8 B．12C．16 D．20解析：選C4個(gè)人坐四個(gè)座位，共有Aeq\o\al(4,4)＝24種坐法，當(dāng)孩子坐一起并且坐在最邊上時(shí)，有一個(gè)孩子沒有大人陪，共有(2＋2)Aeq\o\al(2,2)＝8種，∴孩子旁邊必須有大人陪著，共有24－8＝16種坐法．4．在報(bào)名的5名男生和4名女生中，選取5人參加志愿者服務(wù)，要求男生、女生都有，則不同的選取方法的種數(shù)為________．(結(jié)果用數(shù)字表示)解析：用排除法．若全是男生，只有1種選法，∴不同的選取方法種數(shù)為Ceq\o\al(5,9)－1＝126－1＝125.答案：1255．若甲、乙兩人從6門課程中各選修3門，則甲、乙所選修的課程中至多有1門相同的選法種數(shù)為________．解析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①甲、乙所選的課程全不相同，有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)＝20種選法；②甲、乙所選的課程有1門相同，有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)＝180種選法．∴甲、乙所選的課程中至多有1門相同的選法共有20＋180＝200種．答案：2006．從一班50人中選5人，從二班52人中選5人，組成兩個(gè)5人二組(一、二班混合選)，然后各選正、副組長(zhǎng)各1人，共有多少種選法？(列式做答)解：先保證有10人入選，有Ceq\o\al(5,50)Ceq\o\al(5,52)種，分成兩組有eq\f(C\o\al(5,10)C\o\al(5,5),A\o\al(2,2))種，然后選正副組長(zhǎng)，有Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,5)種，故總共有Ceq\o\al(5,50)·Ceq\o\al(5,52)·eq\f(C\o\al(5,10)C\o\al(5,5),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(2,5).7．有六本不同的書，(1)全部借給5人，每人至少一本，共有多少種不同的借法？(2)全部借給3人，每人至少1本，共有多少種不同的借法？解：(1)6本不同的書全部借給5人，每人至少一本，即從6本書中選出2本書看做一本書，與其他4本書共5本書借給5人，每人一本，共有借法Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(5,5)＝1800種．(2)分三類：①一人4本，其余2人各一本，有借法Ceq\o\al(4,6)Aeq\o\al(3,3)；②一人3本，一人2本，一人1本，有借