初中++數(shù)學(xué)第3章勾股定理《數(shù)學(xué)活動-探尋“勾股數(shù)”》課件+蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊

數(shù)學(xué)活動

探尋“勾股數(shù)”勾股定理，又稱商高定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理，是用代數(shù)思想解決幾何問題的重要工具，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶。商高（西周數(shù)學(xué)家）一、知識背景，引入情景哥倫比亞大學(xué)的“普林頓322”古巴比倫泥板

一、知識背景，引入情景例1分別以下列四組數(shù)為一個三角形的三邊長：①0.6，0.8，1；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中能構(gòu)成直角三角形的勾股數(shù)的組數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．4一、知識背景，引入情景正整數(shù)××

√√B

你能說出哪些常見的勾股數(shù)？3，4，55，12，136，8，107，24，25……8，15，17二、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題9，12，15猜想：

探究1

如何找到更多的勾股數(shù)呢？3，4，56，8，10……9，12，1512，16，20

二、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

15，20，25

方法一：二、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題哥倫比亞大學(xué)的“普林頓322”古巴比倫泥板“普林頓322”泥板上的數(shù)據(jù)有規(guī)律嗎？古人是如何想到的呢？二、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題①3，4，5②5，12，13③6，8，10④7，24，25⑥9，40，41⑦10，24，26⑤8，15，17

請你觀察以下幾組勾股數(shù)并分類，分類的依據(jù)是什么？⑧12，35，37三、個例研究，規(guī)律探尋b345512137242594041探究2

完成表格填空，觀察表中數(shù)據(jù)并回答問題。(1)你有哪些發(fā)現(xiàn)？

925498111119254981三、個例研究，規(guī)律探尋探究2

完成表格填空，觀察表中數(shù)據(jù)并回答問題。

三、個例研究，規(guī)律探尋

猜想：如何驗證這個猜想？三、個例研究，規(guī)律探尋

三、個例研究，規(guī)律探尋方法二：(畢達哥拉斯構(gòu)造法)古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯b681081517102426123537探究3

完成表格填空，觀察表中數(shù)據(jù)并回答問題。3664100144222183250722三、個例研究，規(guī)律探尋(1)你有哪些發(fā)現(xiàn)？

探究3

完成表格填空，觀察表中數(shù)據(jù)并回答問題。三、個例研究，規(guī)律探尋

猜想：請你驗證這個猜想。三、個例研究，規(guī)律探尋

三、個例研究，規(guī)律探尋方法三：(柏拉圖構(gòu)造法)古希臘著名哲學(xué)家柏拉圖探究4

構(gòu)造勾股數(shù)，就是要尋找3個正整數(shù)，使它們滿足“兩個數(shù)的平方和（或差）等于第三個數(shù)的平方”，即滿足以下形式：四、拓展思路，方法再探

四、拓展思路，方法再探

四、拓展思路，方法再探方法四：

（丟番圖構(gòu)造法)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖四、拓展思路，方法再探（劉徽構(gòu)造法)中國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽

拓展：

四、拓展思路，方法再探

分類討論

綜上所述，另外兩條邊長為12、13或者3、4。四、拓展思路，方法再探

方法一

方法二

方法三五、歸納小