第一課同底數(shù)冪的乘法

第一課同底數(shù)幕的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解并應(yīng)用同底數(shù)寢的法則解決有關(guān)問(wèn)題

重點(diǎn)與難點(diǎn)：靈活應(yīng)用同底數(shù)基的法則解決有關(guān)問(wèn)題。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

做一做（1）2:iX2'=（2X2X2）X（2X2X2X2）=2'＞；

（2）53X5'==5（＞；

（3）a?a，==a＜）.

探索

把指數(shù)用字母m、n（m、n為正整數(shù)）表示，你能寫(xiě)出a"?a"的結(jié)果嗎？

概括

a'"?a"=(a，a?a,a.......a?a)(a?a?a?a........a,a)

「7個(gè)-T7個(gè)

=g?a[???--a=a(>

()個(gè)

有a"?an=a＜＞（m、n為正整數(shù)）

這就是說(shuō)，同底數(shù)塞相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加

例1計(jì)算:

(1)10:!X10'；(2)a*a3(3)a,a3*a5

練習(xí)（A組）

1、判斷題：

4728

（1）〃〃=〃（）(2)?J/V+J=/

（）

52755=c5

⑶a*a*a=a（）⑷x*x2x

（）

21）（2?（2=⑺,〃為正整數(shù)(2)

a?d*a=---------如,〃卬為正整數(shù))

44

3、⑴a*a=------(2)m*m=-------

/八78

⑶X?X*X=-----------⑷3?32?3=

⑸1。?吁-(6)《)嗎)=——

⑺a"*a*a'=--------(8)2x4x8x2m=2

⑼—3<3'=(10)=

(“)(一，)?(一?=------

(12).2-(-2)2*(-2)3=

4、(1)若a=3，"=4則d"?a"=(2)若3川=3，,則*=___________

⑷/4C2a4*a3-a5a2=------

5、下列運(yùn)算中，正確的是（）

347347、3412

Aa*a=aBa+a=aa*a=a

C248

D-a*a-a

6、下列各式正確的是（）

A〃】Tzn-1尸,tninCw-lm

Aq=2aBa*a=aca*a=aua*a=a

7、下列各式計(jì)算的結(jié)果等于J的是()

A(-X)4*(-X)3B(-%)?(-X)6C(-/)?￡D(-%)?(-/)

8、計(jì)算:

(1)102Xio5(2)a3*a7(3)x?x7

247

⑷a*a*a（5）（一爐一）“〃？

⑹一戶（一工）"(7)(-y)*/*(-y)7

4n-\n-25

(8)2，23

(-6t).(-Z?)+(-6Z/7)(9)X?九一X

B組

(2)若？=81則

1、(1)若Q'"=3,Q"=4,則x=____________

/-、56+m

⑶%?-----------=X⑷3a9d-^aan=一

2、_Q"T?(一Q“T)等于()

n2n2

Aa-'B-2/-'ca~Do

3、如果6rs.q'G，那么x等于)

A2-nB2+nC-2-nDn-2

4、計(jì)算

⑴?a"3-a\-a)'(2)8X25-4(-2)7-2)

課后練習(xí):

1、⑴若1。2?10"=1產(chǎn)則m三

⑵3'"?27"?_____=3”用⑶若23?8；^=2"，則n=

2、(x-y)2?(y-%)4=()

c-(Ay)，D

A(x-y)6B(x-y)8

3、計(jì)算3^x(—3)"”的結(jié)果是(

A-2-mB2-mC2+mDm-2

4、計(jì)算:

3x-\x-24

⑴aa+aa⑵

,.234/A\4-"4+w/、3

(3)(m-nX?(n-m)(n-m)(4)y?y?(—y)

⑸(一y)"?(—y)'+(-W)⑹(一爐?(一4+(_工3,2)

課后小測(cè)：

1(1)23-23-^5=(3)(-2)2?2、(-2)5=

y

⑶a、a?a'=----------⑷-a\(-ay,a=----------

3m2m，久、2n+13n-2

3X,X=----------⑹y?y=----------

2、下列各式正確的個(gè)數(shù)是（）

⑴d*a=^a⑵T^T4-r⑶?/=/⑷y5+y5+y5=5-y5

AO個(gè)Bl個(gè)C2個(gè)D3個(gè)

3、下列各式能用同底數(shù)累乘法法則進(jìn)行計(jì)算的是（）

222

A(%—y)?(x+y)B?(x+y)-

C(%+?+(%+?D23

4、如果x"T?x"=f,那么n等于()

Am-1Bm+5C4-mD5-m

5、⑴(一2)"—2)4?2,⑵x.(-x)??(-x)4?(—x)3

6、長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)、寬、高分別為8Xl（）2mm、6X102mm>5X102mm,求長(zhǎng)方體

的體積。（結(jié)果寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法形式）

第二課幕的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)探索，了解幕的乘方的運(yùn)算法則，并運(yùn)用法則熟練地進(jìn)行相關(guān)的計(jì)

算。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：運(yùn)用法則熟練地進(jìn)行累的乘方的相關(guān)的計(jì)算。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)幕的乘法填空：

(1)(23)2=23X23=2'＞；

(2)(32)3=32X32X32=3C＞；

(3)(a3)4=a3?a3*a3*a3=a('；

概括

()個(gè)

(am)』(am.am.....am)=a^+m+…鋪=a()

--------------------------v-------------------------/

()個(gè)

有(am)『a()(m、n為正整數(shù))

這就是說(shuō)，塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

例2計(jì)算：

(1)(103)5(2)(b3)4

練習(xí)：(A組)

1、判斷下列計(jì)算是否正確，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由

(1)(a3)5=a8；(2)a3?a5=a15；(3)(a2)3,a4=a9

2、(1)(Q〃，)”=-----------⑵

p

(WP均為正數(shù))=___________

23

(3)(-23)＞-------(4)(-32)=-------

(5)(-32)=-------⑹-(32)=-------

⑺口+>)4=---⑻[Hl---

⑼(―103)4xi()2=------------do)[(a-b)2]=-----------

2、(1)若(Q2j”=(1〃?)“(山,"為正整數(shù))，則仁

⑵(Q4)，(Q3)\------------⑶(%2)3+2(22=------------

⑷/=()、()4=--------

3、機(jī)不可以寫(xiě)成（）

D29

A（m6）Bm

c(m3)

D(-m)*(_m

4、下列各式正確的是（）

q327

A(y)=yB(-X2)=~X

CQ2)2]、〃6

D~(-m2)=m

5、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

036B[(x+y)2展/、2n+5

A[(a+hy]-(a+b)(x+y)

cl(x+y)m]=a+y)m"D[(x+y)m+i]=(x+y)

6、（1）等于（）

A2aB2aca+aDa2

7、下列各式與小，用相等的是（)

Aa5)"'B叱+1)5cx(j)DXXx"

8、[3)2c]5等于()

A2'3B22'C230D21°

9、計(jì)算下列各式：

(1)(22)2；(2)(y2)5(3)(x4)3(4)(_b叫

(4)(y3)2?(y2)3(5)〃?(—a)3—a)4(6)

2?x-￡

B組1、(1)(x4?(/)'"=----------------⑵"?(Q2),?(_Q2)=----------------------

722

(3)(-X6)=----------------⑷(「I).?(Q2〃+5=------------------

2、⑴㈠引?㈠3”---------------------------

2P2

(2)[(m-n)]?[(n-m)/；]=----------------------------

⑶(-a-b)?(-a-b)=----------------------------

3、若n是正整數(shù)，。=-1時(shí)，則-(_。2〃)2.的值是()

A1B-1C0D-1或1

4、計(jì)算:

(1)2(a3)"+a(a4)+a\a3)+a,a(2)

，(一二)+(一“)(一屋)[一(一〃2)]

5、若/=5,廣=3,則/方〃的值是多少?

6、已知3x9"=31求"的值

課后練習(xí)：

1、(1)(-22)4=___________(2)(-33)2=

22

(3)(-22)>----------------⑷_(22)>----------------

o5a2

⑸=-----------(6)[-(x2)']=-----------

⑺(一1。2)i(_10)2=⑻[(a+b)3]=

2、機(jī)”不可以寫(xiě)成()

7

A(m)Bm

238

c53

m(m)D(-m)-(_m*(-7W)'

3、下列各式正確的是()

4

Q7

6

A(y)=yB(一J?)、—1

CQ3)3j=/2=(

D(-m)m

4、(一a2，+2q2.(_Q)4等于()

AaB—3Q6c-a+2aD

a6

5、下列各式與％""+5相等的是()

Am+\034,?4m

A(x4)BxxZCX(X)D+

々4

6、[爾內(nèi)等于()

A39B320C324D310

7計(jì)算:

⑴a-(-a)2-(-a)3⑵2(-x4)-3x"x2

8、若〃"'=2,〃"=3,則屋+"的值是多少？

課后小測(cè)：

1、判斷：

325

⑴(3x+2y)?(3y+2x)=(3x+2y)

/八555c152332c5

(2)Y+Y+Y=3Y(3)YeY+YeY=/r

2、計(jì)算：

^x*x~2*x*x(2\a2)+a(a3)~a(a2)+a?a

第三課積的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)探索，了解積的乘方的運(yùn)算法則，并運(yùn)用法則熟練地進(jìn)行相關(guān)的計(jì)

算。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：運(yùn)用法則熟練地進(jìn)行積的乘方的相關(guān)的計(jì)算。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

探索

(1)(ab)2=(ab)?(ab)=(aa)?(bb)=a()b()

(2)(ab)3===a

()()

b;

(3)(ab)4===a

()b()o

設(shè)n為正整數(shù)，(ab)n的結(jié)果是什么呢？

概括

(ab)11=(ab),(ab)..........(ab)=(a?a???a)((b?b???b)=a"b"

v-----------------------7------------------------)x-----------V-----------'V-----------V-----------'

n個(gè)n個(gè)n個(gè)

有(ab)n=anbn(n為正整數(shù))

例3計(jì)算：

(1)(2b)3；(2)(2Xa3)2(3)(-a)3；(4)

(-3x)4

練習(xí)：(A組)

1、判斷:

(1)(xy3)2=xy6；(2)(-2x)3=-2X3

1a3

⑶(3a0=9xy(4)(_32fl/?)=81。b'

2、(1)(3X105)2=(2)(2x)2=___________

23

(3)(—2x)3=(4)a,(ab)=

(5)(ab)3?(ac)4.=⑹(—2。2匕4)2=----------

(7)(-2Q2b)=----------⑻(-3b2n)=-----------

(9)(2XI()3)L

C3

(10)(一孫)—xy=---------------3〃/)=----------

3、⑴若(/?，切匕％15，則:,n=

\~|2210

(2)(—)?/=(—)、［〃?(__)J9a=a

4、計(jì)算(―2Q2『的結(jié)果是()

A2/B—2/c4/D

-4a4

5、下列計(jì)算正確的是()

A(6x6y2)2=12x，2/B5+(_%3)2=0

c(3x104)(2x103)=6xlO'2D-(3X2)=(-3x2)

6、下列計(jì)算正確的是()

A236D325

AX=XBXeX=X

c(x3)=XD(2V)?(3f)=5￡

7、下列等式成立的個(gè)數(shù)是()

⑴—⑵「((町⑶m2mm

za=(a)⑷a=(-a)

A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)

8、下面的計(jì)算正確的是（）

2350236

Am+m=mBm=m

6.23__7n.n^m+2n

crm=mD2-4=2

9、下面計(jì)算，結(jié)果是J5的是（）

A244,4C(Li

RB+

Aa*aaaDid

10、計(jì)算下列各題:

(1)(3a)2⑵(-3a)3(3)(ab2)2(4)(-2X

103)3

(5)(103)3(6)(a3)7⑺(X2)4；(8)(a2)?3?

a5

44C4

(9)(anb3n)+（屋廬）(10)a*a*a+(-2屋)

11、有若干張邊長(zhǎng)為a的正方形硬紙卡片，你能拼出一個(gè)新的正方形嗎？請(qǐng)你用不

同的方法表示新正方形的面積。從不同的表示方法中，你能發(fā)現(xiàn)什么？

B組:

1、判斷:

4?24

⑴（一聶3/）1次/(2)(-：凸)=3y

2、(1)41998X0.25，W⑵(2x103)'

3）（小"力=(4)

u20007(x)l

(-：)x(o.8y

2

3、已知|二一上+1|+（〃+如）=0,則〃6

…1101

4、計(jì)算2Mx（_；）等于（）

A-1BC-2D1

3

5、如果（〃〃.//%?/?）=〃％'，那么m,n的值為（)

Am=9,n=-4Bm=3,n=-4Cm=4,n=3D

m=9,n=6

6、計(jì)算:

a2

⑴2"x4、(—0.125y⑵(/y)+x'x(J)

課后練習(xí)：

i、⑴（"/?）”=-------(2)3Z?C)"=5為正整數(shù))

2、（1）（―^〃人3）=---------------⑵(-帥)1〃%3=

C2r2

⑶（-3xy）=-------(4)(0.2xl07)=-------

3、下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

A(a2b3)=ab(，B(3x2y2)=9xy

332

D(-m3/i2)=mn

c(-Xy)=-Xy

4、如果那么（）

Am=4,n=2Bm=2,n=4Cm=3,n=2D

m=2,n=3

5、計(jì)算:

⑴(一%2?(_13y2)⑵&2y3)+￡.%代)

課后小測(cè)：

.3?

1、(1)3〃/〃)=-------------⑵("2%)=

⑶(~x2y3)=--------⑷(~x3y2)=

2、下面的計(jì)算正確的是()

A235D2+35

Am=mBmm=m

c(mn)=m'GD2"'?2"=2""'

3^計(jì)算：

2

⑴、(-％2a

⑵-(-d2yf.y

第四課單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探究、歸納的過(guò)程，了解單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，并熟練地運(yùn)用

法則進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的相關(guān)的運(yùn)算。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

例1計(jì)算：

(1)3x2y?(-2xy3)(2)(-5a2b3)?(-4b2c)

概括

單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘，只要將他們的系數(shù)、相同字母的嘉分別相乘，對(duì)于只在

一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。

例2衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度(即第一宇宙速度)約為7.9X103米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)

行3XIO2秒所走的路程約是多少？

練習(xí)：(A組)

1、⑴2戶3婷--------------⑵3小2/=-------------

⑶4x'?(一312)=-------------⑷5父?2/3=-------------

(5)(—2Z/)?(_4b3)=_____________(6)

(-?)-?(~2a)=-------------

2、單項(xiàng)式2x'"2與的和仍是單項(xiàng)式，則m+n=

3、（一2"c）2?（一"c）3的運(yùn)算結(jié)果是（）

AA5?55B95,55

一4。bc一,Qbc

Co5b,5c5D一o\a6?b6c6

4、計(jì)算:

(1)3a2?2a3(2)(一9a2b3)?8ab2

(3)(—3a2)3.(-2a3)2(4)—3xy2z,(x2y)2

⑸4c?(一3“21)⑹-5瓶?(-3a)

(7)3f?(-23⑻3(a2)-(~2a3)

63

(9)(4X1O)X(8XIO)(10)

(4X106)X(5X105)X(3X104)

5、光速約為3XIO8米/秒，太陽(yáng)光射到地球上的時(shí)間約為5X102秒，則地球與太陽(yáng)

的距離約是多少米？

6、小明的步長(zhǎng)為a厘米，他量得客廳常15步，寬14步，請(qǐng)問(wèn)小明家客廳有多少平

方米?

B組

1、卜-2|的最小值是,此時(shí)a=

2

2、代數(shù)式+3的最大值是,此時(shí)a=

3、（-3一?（3尤德3）（24的結(jié)果為（）

A-108x3y4?B108x3y4?c18x2y3?D

1o3,43

-13xyZ

4、下列計(jì)算正確的有（）個(gè)

⑴3丁?2%3=6/（2）（5%4y2）.（4%2y3）=（20%6y5）

⑶（6a3b2c），（-4Q/?=3）=-24aZ3

⑷（3x102）x（2x10'）x（5x104）=30xlO9

Al個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D

4個(gè)

6、a'=g，W=3,求（a/?）?"的值。

7、已知9〃""6。~"，一24'"%~"的積與5。4人是同類項(xiàng)，求m+n的值。

課后練習(xí)：

1、計(jì)算

(2)(1)5x3?8x2

(3)8。b?(—9^2/?3)(4)(-3tz2)*(-2a3)

(5)2

-3xh?(jy/<6)11X1.(-12X-);

(7)2X2?(-3X)4(8)(一8xy2)?(-|x)3

2、單項(xiàng)式_3尸”,與亳J,"的和仍是單項(xiàng)式，則m+n=

3、有一個(gè)長(zhǎng)方體水池的長(zhǎng)、寬、高分別為2x10',9x102,4x10°，求這個(gè)水池的

容積。

課后小測(cè)：

1、⑴2y：?3y4(2)-5a,a4

⑶6—(-2b與(4)(一4加")?(一加3)

⑸-4小(-2/)2⑹(一十/)"—2。y

第五課單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探究、歸納的過(guò)程，了解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，并熟練地運(yùn)用

法則進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的相關(guān)的運(yùn)算。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

例3計(jì)算：(-2a2)?(3ab2-5ab3)

(2)—3x,(2x2—x+4)；

(3)-xy?(—x3y2+-x2y3)

25

概括

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，只要將單項(xiàng)式分別成衣多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得的積相

加。

練習(xí)

1.計(jì)算：

(1)3x3y,(2xy2—3xy)(2)2x,(3x2—xy+y2)

2.化簡(jiǎn)：x(x2-1)+2x2(x+1)—3x(2x—5)

練習(xí)（A組）

1、下列等式成立的是（）

w2nM

Ar(x+x-4)=r-z-4B

xH'(x/w+x2-4)=Z1-x2m-4xm

w/7779A\wwtn+2m、

Cx(x+x-4)=x-X-4A%D

Xm(/X?i；+,/2-4A)\=%2〃】-1in+2-4.xm

2、計(jì)算-4a(2,+3a-1)的結(jié)果是()

A-8/+12--4aB-8。2T2/+4。

c一8〃,+12/+4aD-Sa~12a

3、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3x-4、2x和x,它的體積等于()

2

A3x-4%Bx2cD

6一x'2-8x

3.計(jì)算：

1)

(1)-6x(x-3y)(2)9

2

⑶一2a2^ab+b?)(4)5x(2￡-3x+4)

（5）—2x（4x+2工—6）（6）4（a+3）-a（2a+l）

B組

1、要使x（x2+a）+3x—2b=f+5x+4成立，則a、b的值分別為（）

Aa=-2,b=-2Ba=2,b=2Ca=2,b=-2Da=-2,

b=2

2、化簡(jiǎn)：3x^2x~x+1）_x^x~4x+2x^

3、化筒：2o'J3by+2ab（一b）-lab（-3a）+2ab'!

4、先化簡(jiǎn)，再求值：％一（2/+2%+1）-2（%4+/-1），其中V=2

5、解方程：3（x'~2x+i）一x（3x-4）=5

課后練習(xí):

1、計(jì)算：

(1)222

(-3x4-1⑵mn(m~mn+?)

2

⑶(6婷2孫+3yj(-#y)(2)-x(x2y2-2x)

課后小測(cè)：

1\(1)-4x(2x+5y)(2)—2x(X-3x-5)

322

⑶-4a(^a3+b)⑷3元(X-針-④

(5)--x(4x+6x-8)(6)

b2-5abb

2、(1)x(—x+1)—3x(—x—2)；

22

(2)x2(x—1)+2x(x2—2x+3)

3、一?塊邊長(zhǎng)為xcm的正方形地磚，因需要被裁掉。塊2cm寬的長(zhǎng)條。問(wèn)剩下部分

的面積是多少？

第六課多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探究、歸納的過(guò)程，了解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，并熟練地運(yùn)用

法則進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的相關(guān)的運(yùn)算。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

回憶

我們?cè)賮?lái)看一看本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題:

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米、寬a米

的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了n米，加寬了b米。請(qǐng)你表示這塊

林區(qū)現(xiàn)在的面積。

比較簡(jiǎn)潔的理解就是：這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(m+n)

米，寬為(a+b)米，因而面積為

也可以這樣理解：如圖14.2.1所示，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma

米2、mb米2、na米2、nb米？，故這塊地的面積為(+++_)米

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同-—個(gè)量，故有

(m+n)(a+b)=_____________________

如下式所示，等式的右邊可以看作左邊用線相連各項(xiàng)乘積的和:

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nh.

這實(shí)際上給出了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

例4計(jì)算：

(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-l)(2x+l)

例5計(jì)算：

(1)(x—3y)(x+7y)；