第2章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 章末測試（基礎(chǔ)）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末測試（基礎(chǔ)）第I卷（選擇題）單選題(每題5分，8題共40分)1．（2022·江蘇·高一單元測試）若為實(shí)數(shù)，且，則下列命題正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，當(dāng)時，，A錯誤；對于B，當(dāng)，時，，，此時，B錯誤；對于C，因為，所以，又，，C錯誤；對于D，，，，，，D正確.故選：D.2．（2022·陜西）“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件．故選：B3．（2022·全國·高一期末）已知，則的最小值是（

）A．7 B． C．4 D．【答案】D【解析】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.結(jié)合可知，當(dāng)時，有最小值.故選：D.4．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）不等式的解集為（

）A． B．C． D．或【答案】C【解析】由題意，等價于，解得，所以不等式的解集為.故選：C.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，則，則，，，又，，∴，故選：B．6．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A．60件 B．80件 C．100件 D．120件【答案】B【解析】根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值，時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小故選：7．（2022·全國·專題練習(xí)）若，，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，，且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，對于A中，由，所以A錯誤；對于B中，，所以B錯誤；對于C中，由，可得，所以C錯誤；對于D中，，所以，所以，所以D正確.故選：D.8．（2022·黑龍江）已知二次方程的一個根為1，則另一個根為（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】設(shè)另一根為x，由韋達(dá)定理可知，，即，故選：A．二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】對A，不等式的解集為，故相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口向下，即，故A錯誤；對B，C，由題意知：和是關(guān)于的方程的兩個根，則有，，又，故，故B，C正確；對D，，，又，，故D正確.故選：BCD.10．（2022·云南·會澤縣實(shí)驗高級中學(xué)校高一開學(xué)考試）若不等式的解集是，則下列選項正確的是（

）A． B．且C． D．不等式的解集是【答案】AB【解析】由題意，不等式的解集是，可得是方程的兩個根，所以，且，所以A正確；又由，所以，所以B正確；當(dāng)時，此時，所以C不正確；把代入不等式，可得，因為，所以，即，此時不等式的解集為，所以D不正確.故選：AB.11．（2022·山東·德州市第一中學(xué)）對于實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABC【解析】對于，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，正確；對于，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則時，；綜上所述：若，則，正確；對于，若，則，，，正確；對于，若，則，，不滿足，錯誤.故選：.12．（2022·江蘇·宿遷中學(xué)）下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若關(guān)于的不等式的解集為，則D．若，則“”是“”的必要不充分條件【答案】BC【解析】A：時，錯誤；B：，而，則，故，所以，即，正確；C：由題設(shè)，可得，故，正確；D：當(dāng)時，而不成立，必要性不成立，錯誤.故選：BC第II卷（非選擇題）三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·廣東·深圳外國語學(xué)校）若，則的最小值是___________.【答案】【解析】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號成立.故的最小值為，故答案為：14．（2022·上?！つM預(yù)測）不等式的解集是________.【答案】【解析】原不等式可化為即，所以，故，所以原不等式的解集為.故答案為：.15．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高一開學(xué)考試）已知關(guān)于的不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】由題意知恒成立，當(dāng)時，不等式化為，顯然恒成立；當(dāng)時，則，即，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案填.16．（2022·湖南·益陽市箴言中學(xué)高一開學(xué)考試）已知關(guān)于的二次方程，若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是__________．【答案】．【解析】設(shè)f（x）=x2+2mx+2m+1，問題轉(zhuǎn)化為拋物線f（x）=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，0）和（1，2）內(nèi)，則，解得﹣＜m＜﹣，故m的范圍是，故答案為．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心高一期末）正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．【答案】(1)36；(2)【解析】(1)由得xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故x＋2y的最小值為.18．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，．(1)求的取值范圍；(2)若，求方程的兩個根．【答案】(1)且；(2)，.【解析】(1)∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，即且，解得：且．(2)∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，∴，∵，∴，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，∴當(dāng)時，方程為：，解得：，．19．（2022·山東濱州·高二期中）已知函數(shù)．(1)若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍；(2)若的解集為，求的最大值．【答案】(1)(2)【解析】(1)原問題等價于時，，當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)時，由于的對稱軸為，所以，即，不合題意；當(dāng)時，由于的對稱軸為，所以，即.綜上所述，；(2)因為的解集為，所以有兩個不同的實(shí)根，即是方程的兩個不同實(shí)根，所以，所以同為負(fù)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為.20．（2022·重慶·高一期末）從下面所給三個條件中任意選擇一個，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個實(shí)數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)選擇條件一、二、三均可得(2)【解析】(1)選條件一：設(shè)因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件二：設(shè)因為方程有兩個實(shí)數(shù)根，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件三：設(shè)因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以(2)對恒成立對恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為.21．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）解下列一元二次不等式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)或【解析】(1)二次方程有二重根，則不等式的解集為(2)二次方程有二根，則不等式的解集為(3)不等式可化為由可知，二次方程無根，則不等式的解集為故不等式的解集為(4)不等式可化為二次方程有二根，則不等式的解集為故不等式的解集為(5)不等式可化為二次方程有二根，則不等式的解集為故不等式的解集為(6)不等式可化為二次方程有二根，則不等式的解集為或故不等式的解集為或22．（2022·江西新余）已知二次函數(shù).(1)若時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式（