小學(xué)工程問(wèn)題應(yīng)用題及答案

小學(xué)數(shù)學(xué)工程問(wèn)題應(yīng)用題

工程問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，

是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問(wèn)題是把工作總量看成單位“1”

的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來(lái)比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正

確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。

一.工程問(wèn)題的基本概念

定義：工程問(wèn)題是指用分?jǐn)?shù)來(lái)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間

相互關(guān)系的問(wèn)題。

工作總量：一般抽象成單位“1”

工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量

三個(gè)基本公式：工作總量二工作效率X工作時(shí)間，

工作效率=工作總量?工作時(shí)間，

工作時(shí)間二工作總量?工作效率；

二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面：

①具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、

法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

②在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用；

③學(xué)會(huì)畫(huà)線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對(duì)

應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問(wèn)題

中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理；

④學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問(wèn)題的方法.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問(wèn)題之

間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法.因此，

在解題過(guò)程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開(kāi)拓解

題思路.

三、利用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法：

如代換法、比例法、列表法、方程法等

拋開(kāi)“工作總量”和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化

出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”,

求得問(wèn)題答案.一般情況下，工程問(wèn)題求的是時(shí)間.

熟練掌握工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；

工程問(wèn)題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理；

根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；

工程問(wèn)題中的常見(jiàn)解題方法以及工程問(wèn)題算術(shù)方法在其他類(lèi)型題目中的應(yīng)用.

工程問(wèn)題基本題型

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要28天時(shí)間，乙單獨(dú)做需要21天時(shí)間，如果甲、乙合作

需要多少時(shí)間？

答案：12天

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要21天時(shí)間，甲、乙合作需要12天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做

需要多少時(shí)間？

答案：28天

甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時(shí)可以完成任務(wù).如果甲單獨(dú)加工，便需要

2-

12小時(shí)完成,現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了5小時(shí)后，甲被調(diào)出做其他工作，由

乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個(gè)零件才完成任務(wù).問(wèn)乙一共加工零件多少個(gè)？

一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開(kāi)了，由乙

繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要12天，乙單獨(dú)完成需要9天.若甲先做若干天后乙接

著做，共用1。天完成，問(wèn)甲做了幾天？

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天可以完成，甲隊(duì)做了8天后，由于另有任務(wù)，剩下的

工作由乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成.問(wèn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少天？

一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要2。天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙單獨(dú)做

需要3。天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？

一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙單獨(dú)做需要36

天完成，那么如果甲、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做40天完成，乙單獨(dú)做60天完成.現(xiàn)在兩人合作，中間甲

因病休息了若干天，所以經(jīng)過(guò)了27天才完成.問(wèn)甲休息了幾天？

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做2。天完成，乙單獨(dú)做30天完成.甲、乙合作了幾天后，乙

因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)做，從開(kāi)工到完成任務(wù)共用了16天.乙請(qǐng)假多少天？

一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、

丁兩人合作12天可以完成.那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？

修筑一條高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120

天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程

由甲、乙、丙、丁合作。還需多少天可完工？

有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)，搬運(yùn)完其中一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要6小時(shí)，乙需要7小

時(shí)，丙需要14小時(shí).甲、乙同時(shí)開(kāi)始各搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，開(kāi)始時(shí)，丙先幫

甲搬運(yùn)，后來(lái)又去幫乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完.則丙幫甲

小時(shí)，幫乙小時(shí).

搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需10小時(shí)，乙需12小時(shí)，丙需15小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù)力

和8,甲在力倉(cāng)庫(kù)，乙在8倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)

向幫乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物.丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時(shí)？

一份文件，如果甲抄10小時(shí)，乙抄10小時(shí)可以抄完；如果甲抄8小時(shí)，乙抄

13小時(shí)也可以抄完.現(xiàn)在甲先抄2小時(shí)，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時(shí)才

能完成？

一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小

時(shí)也可以完成.如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？

某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五

小隊(duì)合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小隊(duì)合干需要8天才能完成;

如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天才能完成.那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干需

要多少天才能完成這項(xiàng)工程？

4、B、C、D、E五個(gè)人干一項(xiàng)工作，若4、B、。、。四人一起干需要6天完

成；若3、C、。、E四人一起干需要8天完工；若《、￡兩人一起干需要12天

完工.那么，若七一人單獨(dú)二需要幾天完工？

某市有一項(xiàng)工程舉行公開(kāi)招標(biāo)，有甲、乙、丙三家公司參加競(jìng)標(biāo).三家公司的

競(jìng)標(biāo)條件如下：

公司名稱(chēng)單獨(dú)完成工程所需天數(shù)每天工資/萬(wàn)元

甲105.6

乙153.8

丙301.7

如果想盡快完工，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成？

如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？完工時(shí)要付工資多少

元？

一項(xiàng)工程，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需4個(gè)月完成，每月要耗資9萬(wàn)元；若請(qǐng)乙工程

隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需6個(gè)月完成，每月耗資5萬(wàn)元.

⑴請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)合作需幾個(gè)月完成？耗資多少萬(wàn)元？

⑵現(xiàn)要求最遲5個(gè)月完成此項(xiàng)工程即可，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任

務(wù)，又最大限度節(jié)省資金.

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要30天時(shí)間，甲、乙合作需要12天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做

需要多少時(shí)間？

一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩

人合作要60天完成.問(wèn)甲一人獨(dú)做需要多少天完成？

一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成.兩隊(duì)合做2天后由

乙隊(duì)獨(dú)做，還要幾天才能完成？

某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合

作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么乙還需

要做多少天？

一項(xiàng)工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人

合做18天完成.那么丙一個(gè)人來(lái)做，完成這項(xiàng)工作需要多少天？

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天。若乙隊(duì)先做10天，余下的工程由甲、乙兩

隊(duì)合作，又需20天可完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程，則需天。

有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需10天，乙隊(duì)獨(dú)修需12天，丙隊(duì)獨(dú)修需15天.現(xiàn)在讓

3個(gè)隊(duì)合修，但中途甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完.當(dāng)

甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成？

一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4

天，或者由甲、乙兩人合作1天.問(wèn)這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？

放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開(kāi)1,2,3號(hào)閥門(mén)，則20分鐘可以完成；如果同時(shí)

打開(kāi)2,3,4閥門(mén)，則21分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)1,3,4號(hào)閥門(mén)，貝1」28

分鐘可以完成；如果同時(shí)打開(kāi)1,2,4號(hào)閥門(mén)，則30分鐘可以完成.問(wèn)：如果

同時(shí)打開(kāi)1,2,3,4號(hào)閥門(mén)，那么多少分鐘可以完成？

六年級(jí)下數(shù)學(xué)試題-行程工程問(wèn)題應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)人教版新課標(biāo)（無(wú)答案）

窗體頂端

1、在比例尺1:4000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為20厘米。兩列火

車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，甲每小時(shí)行55千米，乙每小時(shí)行45千米，幾

小時(shí)兩車(chē)相遇?

2、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，計(jì)劃每小時(shí)行駛80千米，5小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小

時(shí)行駛100千米，實(shí)際提前幾小時(shí)到達(dá)？

3、在比例尺1:5000000的地圖上，量得兩地的距離為6厘米。甲乙兩輛汽車(chē)同

時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，2小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車(chē)速度的比是2：3,甲車(chē)每小

時(shí)行駛距離是多少？

4、甲、乙兩地相距360千米，一輛汽車(chē)從甲地計(jì)劃7小時(shí)行完全程，汽車(chē)的速

度如下表，能否在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)行完全程？（計(jì)算后簡(jiǎn)要說(shuō)明）

5、架線班要架設(shè)一條通訊線路，計(jì)劃每天架設(shè)105米，40天完成。如果每天多

架設(shè)15米，多少天可以完成？（用比例解）

6、一條公路，每天修20千米，28天可以修完。如果提前3天完成，每天應(yīng)多修

多少千米？

7、小明和小亮分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，背向而行，小明每小時(shí)行4.8千米，

小亮每小時(shí)行4.4千米，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)后兩人相距31.5千米。甲乙兩地相距多

少千米？

8、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地需要2小時(shí)，此時(shí)的速度是每小時(shí)60千米。如果

想提前20分鐘回到甲地，則每小時(shí)要多行多少千米？

9、甲乙兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)晨跑，跑了30分鐘后，乙落后1800米，已知甲的

速度是每分鐘360米，乙每分鐘跑多少米？

10、一輛出租車(chē)和一輛中巴車(chē)分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2/5小時(shí)在離中

點(diǎn)小時(shí)5千米處相遇，這時(shí)出租車(chē)已行全程的60%,已知出租車(chē)平均每小時(shí)行

75千米，求甲乙兩地的路程是多少？

11、樂(lè)樂(lè)從甲地步行到乙地，第一小時(shí)行了全程的1/4,第二小時(shí)行了全程的

20%,這時(shí)離兩地的中點(diǎn)還有2千。甲乙兩地相距多少千米？

12、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行42千米，16小時(shí)可以到達(dá)。如果要提

前1小時(shí)到達(dá)，平均每小時(shí)應(yīng)行多少千米？（用比例解）

13、甲乙兩地相距405千米。一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，4小時(shí)行了180千米。

照這樣的速度，再行駛多少小時(shí)就可以到達(dá)乙地？（用比例解）

14、甲乙兩地相距320千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，到乙地后又返回甲地,

去時(shí)每小時(shí)行40千米，返回時(shí)每小時(shí)行50千米，求這輛汽車(chē)往返的平均速度。

（得數(shù)保留一位小數(shù)）。

15、從A城B城，甲車(chē)行完全程要10小時(shí)，乙車(chē)的速度是甲車(chē)的125%,如果甲

乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，幾小時(shí)相遇？

16、甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車(chē)在距離中點(diǎn)18

千米處相遇，這時(shí)甲車(chē)與乙車(chē)所行路程的比是2：3,甲車(chē)與乙車(chē)每小時(shí)各行多少

千米？

17、甲乙兩列火車(chē)分別從相距600千米的兩地相向而行，2.5小時(shí)后兩車(chē)還相距

220千米，已知甲車(chē)每小時(shí)行80千米，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？

18、在濃度為25%的100克鹽水中，

(1)若加入25克水，這時(shí)鹽水的濃度為多少？

(2)若加入25克鹽，這時(shí)鹽水的濃度為多少？

(3)若加入含鹽為10%的鹽水100克，這時(shí)鹽水的濃度為多少？

數(shù)學(xué)應(yīng)用題之工程問(wèn)題

一項(xiàng)工程甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要12天，甲乙工程隊(duì)

合作需要幾天？

一項(xiàng)工程甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要12天。甲工程隊(duì)先

做2天，然后甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)合作完成，還需幾天？

一項(xiàng)工程甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要12天。甲工程隊(duì)先

做2天，乙工程隊(duì)再做2天，剩下工作甲乙工程隊(duì)合作，還需幾天能完成工作。

一項(xiàng)工程甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要12天。合作2天后,

乙工程隊(duì)因另有安排額，剩余工作由甲工程隊(duì)獨(dú)立完成，問(wèn)還需幾天？

一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要12天，丙單獨(dú)做需要18天?，F(xiàn)在

甲乙合作了四天，余下工作由丙單獨(dú)完成，問(wèn)還需要幾天才能完成任務(wù)？

一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要12天，丙單獨(dú)做需要18天。先由

甲和乙合作3天，剩余工作由乙和丙合作完成，問(wèn)還需要幾天才能完成任務(wù)？

王軍和李紅合作完成一項(xiàng)工作需要8天，王軍單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要15天，問(wèn)

李紅單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要幾天？

一項(xiàng)工作，甲組需8人9天完成，乙組需6人8天完成；另一項(xiàng)工作，甲組6

人5天完成，乙組4人需要幾天完成？

某工廠計(jì)劃20小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)6件，用16小時(shí)，不但

完成了任務(wù)