九年級期末試卷練習

九年級期末試卷專題練習（word版

一、選擇題

1.圓錐的底面半徑為2,母線長為6,它的側面積為（）

A.6%B.\2nC.181D.24乃

2.關于x的一元一次方程2X“T+/W=2的解為x=l，則他的值為（）

A.5B.4C.3D.2

3.將拋物線丁=3必向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析

式為（）

A.y=3(x+2r+3B.y=3(x—2f+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x—2了—3

4.AABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點.

A.三條邊垂直平分線B.三條中線

C.三條角平分線D.三條高

5.小華同學某體育項目7次測試成績如下（單位：分）：9,7,10,8,10,9,10.這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.8,10B.10,9C.8,9D.9,10

6.已知2x=3y（xNO,yWO）,則下面結論成立的是（）

xyy3x_223

A.—=—B.一=一C.———D.—

232xy3VX

7.把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關系式是

（）

A.y=2（%—3）2+2B.y=2（%+3）2+2

C.y=2（%一3>?D.丁=2（%+3）2?

8.方程2必—%—1=0的兩根之和是（）

1￡

A.-2B.-1C.一D.

22

9.如圖，P、Q是。。的直徑AB上的兩點，P在OA上，Q在OB上，PC_LAB交。。于

C,QD_LAB交。。于D,弦CD交AB于點E,若AB=20,PC=0Q=6,則OE的長為（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

10.如圖，8C是。的直徑，4。是。上的兩點，連接力8,AD,BD,若

ZADB=70°.則NA5C的度數(shù)是（）

11.在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字-2、0、1、2,做成4支簽，放在一個盒子中，

攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的3支簽中任意抽出1支簽，則2次抽

出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）

12.下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分x,y的對應值:

￡￡25

X??.-10123???

一2222

77j_

y…2m-1-2-12???

444

可以推斷m的值為（）

1

A.-2B.0C.-D.2

4

二、填空題

13.小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm,母線長為7cm,那么它的側面展開圖的面積

是cm2.

14.若二二，則上=—.

x3x

15.如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框/皿變形為以4為圓心，/夕為半

徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形物8的面積為.

AB

16.如圖，已知。的半徑為2,AABC內接于O,ZACB=135，則

AB=?

17.如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點AB,C,。為格點(即小正方形的頂

點)，A3與CD相交于點。，則A0的長為.

18.如圖，曲線AB是頂點為B,與y軸交于點A的拋物線y=-x2+4x+2的一部分，曲線

BC是雙曲線丁=勺的一部分，由點C開始不斷重復“A-B-C”的過程，形成一組波浪

X

線，點P(2018,m)與Q(2025,n)均在該波浪線上，則mn=.

19.圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側面展開圖的圓心角是.

20.已知圓錐的側面積為20n:cm2,母線長為5cm,則圓錐底面半徑為cm.

21.如圖，在AABC中，AB=3,AC=4,BC=6,D是BC上一點,CD=2,過點

。的直線/將AABC分成兩部分，使其所分成的三角形與AA5C相似，若直線/與AABC

另一邊的交點為點P,則DP=.

22.如圖，在MAABC中，ZACB=9Q>AC=6,BC=8,D、E分別是邊BC、

AC上的兩個動點，且OE=4,P是OE的中點，連接B4,PB,則尸4+工尸3的最小

4

值為.

B

23.如圖，正方形ABCD的邊長為5,E、F分別是BC、CD上的兩個動點，AE±EF.則AF

的最小值是.

24.如圖，在DABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于點M,若ADEM的面

積為1,則DABCD的面積為.

三、解答題

25.某商場以每件42元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷

售價x（元）之間的函數(shù)關系為t=204-3x.

（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價x（元）之間的函數(shù)關系式

（毛利潤=銷售價-進貨價）；

（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

26.已知二次函數(shù)y=x2-2j^mx+m2+m-l（m為常數(shù)）.

（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；

（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k>0）個單位長度，使得平移后的圖像經過點

（0,-2）,則k的取值范圍是.

27.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,ZBAC=60°,AD平分44c交BC

于點D,過點。作DEAC交AB于點E,點M是線段AO上的動點，連結并延

長分別交OE,AC于點歹、G.

（1）求CD的長.

FF

（2）若點用是線段A￡）的中點，求——的值.

DF

（3）請問當DM的長滿足什么條件時，在線段￡如上恰好只有一點P,使得

ZCPG=60°?

r\1

28.先化簡，再求值：，一一（1----），其中a是方程x2+x-2=0的解.

a?一1（2+1

29.在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的

捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖.

（1）本次調查的樣本容量是,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）該校共有600學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數(shù).

30.如果一個直角三角形的兩條直角邊的長相差2cm,面積是24°機2,那么這個三角形的

兩條直角邊分別是多少？

31.如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,點、M、/V分別是邊AC、AB上的

動點，連接MN,將△4WN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應點為A'.

A/M

------------1c5/-rcB，

A'

圖⑴圖⑵圖(3)

(1)如圖1,若點A'恰好落在邊AB上，且AN='AC,求A/W的長；

2

(2)如圖2,若點A'恰好落在邊BC上，且A'N//AC.

①試判斷四邊形AMA'N的形狀并說明理由；

②求A/W、MN的長；

(3)如圖3,設線段MW、BC的延長線交于點P,當竺^=3且=9時，求CP的

AB5AC7

長.

32.數(shù)學概念

若點P在AABC的內部，且NAPS、N6PC和NC弘中有兩個角相等，則稱尸是

AABC的"等角點”，特別地，若這三個角都相等，則稱P是AA6C的“強等角點

理解概念

(1)若點P是A43C的等角點，且NAPB=100,則NBPC的度數(shù)是—?.

(2)已知點。在AABC的外部，且與點A在的異側，并滿足

ZBDC+ZBAC<180，作A3CD的外接圓。，連接AD,交圓。于點P.當A3CE)的

邊滿足下面的條件時，求證：P是AA5C的等角點.(要求：只選擇其中一道題進行證

明！)

①如圖①，DB=DC

②如圖②，BC=BD

深入思考

（3）如圖③，在AA6C中，NA、E>B、NC均小于120，用直尺和圓規(guī)作它的強等角點

Q.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）下列關于"等角點"、"強等角點"的說法：

①直角三角形的內心是它的等角點；

②等腰三角形的內心和外心都是它的等角點；

③正三角形的中心是它的強等角點；

④若一個三角形存在強等角點，則該點到三角形三個頂點的距離相等；

⑤若一個三角形存在強等角點，則該點是三角形內部到三個頂點距離之和最小的點，其中

正確的有—.（填序號）

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)圓錐的底面半徑為2,母線長為6,直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積.

【詳解】

根據(jù)圓錐的側面積公式：乃「1=萬X2X6=12萬，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了圓錐側面積公式.熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵.

2.D

解析：D

【解析】

【分析】

滿足題意的有兩點，一是此方程為一元一次方程，即未知數(shù)x的次數(shù)為1；二是方程的解

為x=l,即1使等式成立，根據(jù)兩點列式求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得，

a-l=l,2+m=2,

解得，a=2,m=0,

.*.a-m=2.

故選：D.

【點睛】

本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對定義的理解是解答此題的關鍵.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】

將拋物線y=3/向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得

新拋物線的解析式為y=3（x+2y+3,故答案選A.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的外接圓的概念、三角形的外心的概念和性質直接填寫即可.

【詳解】

解：4ABC的外接圓圓心是^ABC三邊垂直平分線的交點，

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線

的交點，正確理解三角形外心的概念是解題的關鍵.

5.D

解析：D

【解析】

試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7,8,9,9,10,10,10,

最中間的數(shù)是9,則中位數(shù)是9；

10出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10;

故選D.

考點：眾數(shù)；中位數(shù).

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)比例的性質，把等積式寫成比例式即可得出結論.

【詳解】

A.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2,即2=故該選項不符合題意，

32

B.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2,即±=），故該選項不符合題意，

32

x3

C.由內項之積等于外項之積，得x：y=3：2,即一=%,故該選項不符合題意，

y2

23

D.由內項之積等于外項之積，得2：y=3：X,即一=一,故D符合題意；

y%

故選：D.

【點睛】

本題考查比例的性質，熟練掌握比例內項之積等于外項之積的性質是解題關鍵.

7.A

解析：A

【解析】

將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數(shù)關系式為：

y^2(x-3)2+2.

故選A.

8.C

解析：C

【解析】

【分析】

利用兩個根和的關系式解答即可.

【詳解】

.人b-11

兩個根的和=—=----——,

a22

故選：C.

【點睛】

hr

此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系式，X1+X,=—-=一.

aa

9.C

解析：c

【解析】

【分析】

因為OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因為

CP//DQ,兩直線平行內錯角相等，/PCE=NEDQ,且/CPE=/DQE=90。，可證

CPDQ

CPEsDQE,可得==工7，設PE=x,貝ljEQ=14-x,解得x的取值，OE=OP-PE,則0E

PEEQ

的長度可得.

【詳解】

解：：在。。中，直徑AB=20,即半徑OC=OD=10,其中CP1AB,QDJ_AB,

???OCP和ODQ為直角三角形，

根據(jù)勾股定理：OP=Joc2—PC?=&。2_62=8，DQ=7OD2-OQ2=A/102-62=8.

且0Q=6,

.?.PQ=0P+0Q=14,

又「CPLAB,QD±AB,垂直于用一直線的兩直線相互平行，

/.CP//DQ,且C、D連線交AB于點E,

，/PCE=/EDQ,（兩直線平行，內錯角相等）且/CPE=/DQE=90。，

CPDQ

CPEsDQE,故二==,

PEEQ

設PE=x,則EQ=14-x,

68

——=----，解得x=6,

x14-x

.?.OE=OP-PE=8-6=2,

故選：C.

【點睛】

本題考察了勾股定理、相似三角形的應用、兩直線平行的性質、圓的半徑，解題的關鍵在

于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關系.

10.A

解析:A

【解析】

【分析】

連接AC,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NR4C=90°，ZACB=ZADB=70°，然后利用

互余計算NABC的度數(shù).

【詳解】

連接AC,如圖，

:BC是。的直徑，

AZBAC=90°.

?/ZACB=ZADB=70°，

AZABC=90°-70°=20°.

故答案為20°.

本題考查圓周角定理和推論，解題的關鍵是掌握圓周角定理和推論.

11.C

解析：c

【解析】

【分析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結果

數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意畫圖如下：

/K/1\/N

-212-202-201

共有12種等情況數(shù),其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種,

則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為9=3

122

故選：c.

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法、概率計算題，解題的關鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能

的結果數(shù)及準確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結果數(shù)，

12.C

解析：C

【解析】

【分析】

首先根據(jù)表中的x、y的值確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱性確定m的值即可.

【詳解】

1737

解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經過點（一，-一）和（一，-一），

2424

13

-----1-----

所以對稱軸為x=22=1，

2

...點（-m）和（°,-）關于對稱軸對稱,

224

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是通過表格信息確定拋物線的對稱軸.

二、填空題

13.35JI.

【解析】

【分析】

首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解.

【詳解】

底面周長是：10n,

則側面展開圖的面積是：XIOJIX7=35Jicm2.

故答案是：35n.

解析：357t.

【解析】

【分析】

首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S='k即可求解.

2

【詳解】

底面周長是：10n,

則側面展開圖的面積是：—xl0nx7=35ncm2.

2

故答案是：357T.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題

的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

14.【解析】

【分析】

將已知比例式變形化成等積式，整理出x與y的倍數(shù)關系，再化成比例式即可

得.

【詳解】

解：;

3x+3y=5x,

2x=3y,

*

故答案為：.

【點睛】

本題考查比例的

2

解析：j

【解析】

【分析】

將已知比例式變形化成等積式，整理出x與y的倍數(shù)關系，再化成比例式即可得.

【詳解】

x+y5

解：：--=T>

x3

3x+3y=5x,

2x=3y,

.2_Z

??.

x3

—“2

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查比例的基本性質，解題關鍵是將比例式與等積式之間能相互轉換.

15.【解析】

【分析】

【詳解】

設扇形的圓心角為n。，則根據(jù)扇形的弧長公式有：，解得

所以

解析：16

【解析】

【分析】

【詳解】

設扇形的圓心角為n。，則根據(jù)扇形的弧長公式有：——=8,解得〃=—

180Ji

“2

7-3--6---0-JI42

所以nnr2口

b由次=-----=---------=16

扇形360360

16.【解析】

分析：根據(jù)圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以

求得NA0B的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長.

詳解：連接AD、AE、0A、0B,

,.?。0的半徑為2,AAB

解析：2a

【解析】

分析：根據(jù)圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得NAOB

的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長.

詳解：連接AD、AE、OA、OB,

:。。的半徑為2,AABC內接于。O,ZACB=135°,

.?.ZADB=45",

.?.ZAOB=90",

VOA=OB=2,

；.AB=2也，

故答案為：2也.

點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

17.【解析】

【分析】

如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得4CEF咨△DBF,從而可得BF的長，易證

△B0F-AA0D,從而可得A0與AB的關系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，

進而可得答案.

【詳解】

解：

解析：晅

9

【解析】

【分析】

如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得從而可得BF的長，易證△BOFS/\A。。，從

而可得A。與的關系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.

【詳解】

解：如圖所示，,:NCEB=/DBF=90°,NCFE=/DFB,CE=DB=1,

:.ACEF咨MBF,

11

,BF=EF=-BE=-,

22

,:BF〃AD,

:ABOFS^AOD,

1

:.BOBF,

而一而一了一G

Q

：.AO=-AB,

9

,AB—A/12+42=^/17,

工

9

故答案為：

4D

【點睛】

本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及勾股

定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解答的關鍵.

18.24

【解析】

【詳解】

點B是拋物線丫=-X2+4X+2的頂點,

.??點B的坐標為(2,6),

2018+6=336...2,故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同,

???點P的坐標為(2018,6),

解析：24

【解析】

【詳解】

點B是拋物線y=-x2+4x+2的頂點，

.,.點B的坐標為(2,6),

2018+6=336...2,故點P離x軸的距離與點B離X軸的距離相同，

...點P的坐標為(2018,6),

k

點B(2,6)在丁二一的圖象上，

X

?\k=6；

2025+6=337...3,故點Q離x軸的距離與當x=3時，函數(shù)y=—的函數(shù)值相等,

又x=3時，y=——=4,

-3

.,.點Q的坐標為(2025,4),

即n=4,

：.mn=6x4=24.

故答案為24.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征以及二次函數(shù)的圖象與性質.本題是一

道找規(guī)律問題.找到點P、Q在A-B-C段上的對應點是解題的關鍵.

19.216°.

【解析】

【分析】

【詳解】

圓錐的底面周長為2nX3=6JI(cm),

設圓錐側面展開圖的圓心角是n。，則=6n,

解得n=216.

故答案為216。.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，

解析:216°.

【解析】

【分析】

【詳解】

圓錐的底面周長為2nx3=6n(cm),

777rX5

設圓錐側面展開圖的圓心角是n。,則=6H,

180

解得n=216.

故答案為216。.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題

的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

20.4

【解析】

【分析】

由圓錐的母線長是5cm,側面積是20ncm2,求圓錐側面展開扇形的弧長，然后

再根據(jù)錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求解.

【詳解】

解：由圓錐的母線長是5cm,側面積

解析：4

【解析】

【分析】

由圓錐的母線長是5cm,側面積是20Tlem2,求圓錐側面展開扇形的弧長，然后再根據(jù)錐的

側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求解.

【詳解】

解：由圓錐的母線長是5cm,側面積是20ncm2,

2S40才

根據(jù)圓錐的側面展開扇形的弧長為：/=—=—=8兀，

r5

再根據(jù)錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，

I8乃

可—r,得r,廠=---=---=4cm.

27r27r

故答案為：4.

【點睛】

本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵.

21.1,,

【解析】

【分析】

根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論，即可解答.

【詳解】

解：如圖：當DP〃AB時

AADCP^ABCA

即，解得DP=1

如圖：當P在AB上，即DP〃AC

/.ADC

Q3

解析：工，pI

【解析】

【分析】

根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論，即可解答.

【詳解】

解：如圖：當DP〃AB時

DCDP2DP

——=——即nn一=一解得DP=1

BCAB63

如圖：當P在AB上，即DP〃AC

些=里即9i)po

—，解得DP=g

BCAC6

PDCD2DP3

——二——即an一二——解得DP=-

ABAC432

Q3

故答案為1,-,—.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握分類討論思想并全部找到不同位置的P點是解

答本題的關鍵.

22.【解析】

【分析】

先在CB上取一點F,使得CF=,再連接PF、AF,然后利用相似三角形的性質和

勾股定理求出AF,即可解答.

【詳解】

解：如圖：在CB上取一點F,使得CF=,再連接PF、AF,

解析：叵

2

【解析】

【分析】

先在CB上取一點F,使得CF=L,再連接PF、AF,然后利用相似三角形的性質和勾股定理

2

求出AF,即可解答.

【詳解】

解：如圖：在CB上取一點F,使得CF=L,再連接PF、AF,

2

：/DCE=90°,DE=4,DP=PE,

1

；.PC=—DE=2,

2

,.CF1CP1

'CP-4'CB-4

.CFCP

"CP-C5

又ZPCF=ZBCP,

/.△PCF^ABCP,

.PF_CF

"PB~CP~^

/.PA+-PB的最小值為業(yè)2,

42

故答案為巫I.

2

【點睛】

本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，正確添加常用輔助線、構造相似

三角形是解答本題的關鍵.

23.【解析】

【分析】

設BE=x,CF=y,則EC=5-x,構建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質求出

CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題.

【詳解】

解：設BE=x,CF=y,則EC=5-x,

解析：今25

4

【解析】

【分析】

設BE=x,CF=y,則EC=5-x,構建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質求出CF的最大

值，求出DF的最小值即可解決問題.

【詳解】

解：設BE=x,CF=y,貝！jEC=5-x,

'：AE±EF,

：.ZAEF^90°,

AZAEB+ZFEC^90°,

而/AEB+/BAE=90°,

:./BAE=/FEC,

：.Rt/\ABE^M/\ECF,

ABBE

"~EC~~CF'

5x

----=一,

5—xy

1155

.*.)/=-----x20+x=------(zx--------x)2+—,

5524

1

--<0,

5

，x=一時，y有最大值一，

24

.?.CF的最大值為

4

DF的最小值為5--=?，

44

15

的最小值=7AD2+DF~52+

25

故答案為7

【點睛】

本題考查了幾何動點問題與二次函數(shù)、相似二角形的綜合問題，綜合性較強，解題的關鍵

是找出相似三角形，列出比例關系，轉化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值.

24.16

【解析】

【分析】

【詳解】

延長EF交BC的延長線與H,

在平行四邊形ABCD中，

：AD=BC,AD//BC

/.ADEF^ACHF,ADEM^ABHM

??，

是CD的中點

ADF

解析：16

【解析】

【分析】

【詳解】

延長EF交BC的延長線與H,

在平行四邊形ABCD中，

：AD=BC,AD〃BC

.'.△DEF^ACHF,ADEM^ABHM

.DEDFS^EM_產)2

f

"~CH~~CFS^MHBH

???F是CD的中點

ADF=CF

ADE=CH

\?E是AD中點

AAD=2DE

ABC=2DE

BC=2CH

.'.BH=3CH

?^\DEM~1

?

□ABMHJ

S岫MH=9

S四邊形BCFM+SRCFH=9

S四邊形BCFM+S&DEF=9

S四邊形BCFM+S'DME+S'DFM=9

S獨CD+1=9

???%”=8

,/四邊形ABCD是平行四邊形

S四邊形"co=2x8=16

故答案為：16.

三、解答題

25.(1)y=-3x2+330x-8568；(2)每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛

利潤為507元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)毛利潤=銷售價-進貨價可得V關于x的函數(shù)解析式；

(2)將(1)中函數(shù)關系式配方可得最值情況.

【詳解】

(1)根據(jù)題意,y=(x-42)(204-3x)=-3x2+330x-8568；

(2)y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507

因為-3<0,

所以x=55時，y有最大值為507.

答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意根據(jù)相等關系列出函數(shù)關系式，并熟練掌握二次

函數(shù)的性質是解題的關鍵.

3

26.(1)證明見解析；(2)k>-.

4

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)判別式的值得到△=(2m-l)2+3>0,然后根據(jù)判別式的意義得到結論；

13

(2)把(0,-2)帶入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+—產+―,即可得出結果.

24

【詳解】

(1)證：當y=0時X?-2A—1=0

b2—^ac—(—2y/2m)2—4(m2+m—1)

=8m2—4m2—4m+4

=4m2—4m+4

=(2m-l)2+3>0

方程x2—20mx+m2+m—1=0有兩個不相等的實數(shù)根

.,.二次函數(shù)y=x2—2>/2mx+m2+m—l圖像與x軸有兩個公共點

(2)解：平移后的解析式為:y=x2-2&mx+m2+m—1-k,過。-2),

133

.■.-2=0-0+m2+m-l-k,/.k=m2+m+l=(m+—)2+—,k>—.

244

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及圖象與x軸交點個數(shù)確定方法，能把一個二次三

項式進行配方是解題的關鍵.

27.(1)DC=;(2)-----=—；(3)當DM=—或—y/3<DM<4-^3

DF375

時，滿足條件的點P只有一個.

【解析】

【分析】

(1)由角平分線定義得4MC=30。，在RtAADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求

得。。長.

(2)由題意易求得BC=66，5。=4百，由全等三角形判定AS4得

=根據(jù)全等三角形性質得。尸=AG,根據(jù)相似三角形判定得

EFBEBD

ABFE?ABGA,由相似三角形性質得——=——=——，將=AG代入即可求得答

AGABBC

案.

(3)由圓周角定理可得ACQG是頂角為120。的等腰三角形，再分情況討論：

①當。與OE相切時，結合題意畫出圖形，過點。作并延長"。與OE交

于點尸，連結QC,QG,設Q半徑為r，由相似三角形的判定和性質即可求得DM

長；

②當Q經過點E時，結合題意畫出圖形，過點C作CKLAB,設。半徑為廣，在

RtAEQK中，根據(jù)勾股定理求得乙再由相似三角形的判定和性質即可求得DM長；③當

。經過點。時，結合題意畫出圖形，此時點M與點G重合，且恰好在點A處，由此可

得QM長.

【詳解】

（1）解：：AD平分NS4C,44c=60。，

ADAC=-ABAC=30°.

2

在RtAADC中，DC=ACtan30°=273

（2）解：易得，BC=60BD=4^/3.

由DEAC,得NEDA=NDAC,ZDFM=ZAGM.

'：AM=DM,

：.ADFM=AAGM,

：.AG^DF.

由DEAC,得ABFE?ABGA,

.EFBEBD

"AG~AB~BC

,EFEFBD4A/3_2

'*DF-AG-BC-6^3-3

（3）解：???NCPG=60。，過C,P,G作外接圓，圓心為0,

ACQG是頂角為120。的等腰三角形.

①當。與OE相切時，如圖1,

過0點作

并延長HQ與DE交于點P,連結QC,QG

設。的半徑。尸=「則。"=1乙r+-r=2j3,

22

解得r

3

CG=-V3xV3=4,AG=2.

3

~DMDF4eDM4

易知△。司以AAGM,可得——=——=—,則

AMAG3AD7

：.DM=—43.

7

②當。經過點E時，如圖2,

過C點作CKLAB,垂足為K.

設。的半徑。。=。石=乙則QK=3百-r.

在RtAEQK中，l2+（3^-r）2=r2,解得廠=日百，

CG=—73x73=—

93

14I-

易知ADWWAAGM,可得血/二^43

③當Q經過點。時，如圖3,

此時點M與點G重合，

且恰好在點A處，可得

綜上所述，當DM=36或好百<DM<4有時，滿足條件的點P只有一個.

75

【點睛】

本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，解直角三角形，圓周角定理等

知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，學會利用特殊位置解決數(shù)學問題,

屬于中考壓軸題.

【解析】

【分析】

先求出程x2+x-2=0的解，再將所給分式化簡，然后把使分式有意義的解代入計算即可.

【詳解】

解：/.x2+x-2=0,

.?.（x-l）（x+2）=0,

.'?Xl=l,X2=-2,

原式+aa-1'

a是方程x2+x-2=0的解，

a=l（沒有意義舍去）或a=-2,

2

則原式=--.

3

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則和一元二次

方程的解法是解答本題的關鍵.

29.（1）30,10;（2）平均數(shù)為12元；（3）學生的捐款總數(shù)為7200元.

【解析】

【分析】

（1）由題意得出本次調查的樣本容量是6+11+8+5=30,由眾數(shù)的定義即可得出結

果；

（2）由加權平均數(shù)公式即可得出結果；

（3）由總人數(shù)乘以平均數(shù)即可得出答案.

【詳解】

（1）本次調查的樣本容量是6+11+8+5=30,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10元；

故答案為30,10；

6x5+11x10+8x15+5x20

（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=12（元）；

30

（3）估計該校學生的捐款總數(shù)為600x12=7200（元）.

【點睛】

此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想.

30.一條直角邊的長為6cm,則另一條直角邊的長為8cm.

【解析】

【分析】

可設較短的直角邊為未知數(shù)x,表示出較長的邊，根據(jù)直角三角形的面積為24列出方程求

正數(shù)解即可.

【詳解】

解:設一條直角邊的長為xcm,則另一條直角邊的長為(x+2)cm.

根據(jù)題意列方程，得

；x?(x+2)=24.

解方程，得：Xl=6,X2=—8(不合題意，舍去).

.,.一條直角邊的長為6cm,則另一條直角邊的長為8cm.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用；用到的知識點為：直角二角形的面積等于兩直角邊積的一

半.

31.(1)|；(2)①菱形，理由見解析；②AM=',MN=￥?；(3)1.

【解析】

【分析】

(1)利用相似三角形的性質求解即可.

(2)①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

②連接AA'交/WN于。.設=x,由/WA'//AB,可得絲土=C”，由此構

ABCA

建方程求出x,解直角三角形求出0M即可解決問題.

(3)如圖3中，作NH_LBC于H.想辦法求出N”，CM,利用相似三角形，確定比例關

系，構建方程解決問題即可.

【詳解】

解：(1)如圖1中，

在RtZ\ABC中，：NC=90°,AC=4,BC=3,

AB=VAC2+BC2=A/42+32=5，

/ANM=/C=90°,

：.AANMSLACB,

.ANAM

"AC)

1

\'AN=—AC

2

,1AM

??——-------9

25

5

：.AM=—.

2

圖⑴

(2)①如圖2中，

\'NA'//AC,

；.NAMN=NMNA',

由翻折可知：MA=MA',ZAMN=ZNMA',

：.ZMNA'=ZA'MN,

：.A'N=A'M,

：.AM=A'N,"：AM//A'N,

，四邊形4VM'N是平行四邊形，

四邊形4vM'N是菱形.

②連接AA'交/WN于。.設=x,

\'MA'//AB,

：.ABCsMA'C

.MA'_CM

"^B~~CA'

,x_4—x

??,

54

解得x=一,

9

20

：.AM

~9

16

：.CM=

~9

=VAC2+C4'2=J42+=|V10,

:四邊形4VM'N是菱形，

：.AA'1.MN,OM=ON,OA=OA'=2M

3

圖⑵

(3)如圖3中，作A/”_LBC于”.

：NH//AC,

'.△ABC-△NBH

NHBNBH

ACAB3

NH_2_BH

453

86

\NH=—,BH=一,

55

69

\CH=BC-BH=3-

55

244

.CM