4.第四章 三角函數(shù)與解三角形2017-2021年五年高考全國卷理科分類匯編及考向預(yù)測高考全國卷理科分類匯編

真題匯編1.【2017課標(biāo)Ⅰ理9】已知曲線C1：y=cosx，學(xué)/科網(wǎng)C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C22.【2017課標(biāo)Ⅰ理17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為.（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.3.【2017課標(biāo)=2\*ROMANII理14】函數(shù)的最大值是____________．4.【2017課標(biāo)=2\*ROMANII理17】的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，的面積為，求．5.【2017課標(biāo)=3\*ROMANIII理6】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是A．的一個周期為 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的一個零點為 D．在(,)單調(diào)遞減6.【2017課標(biāo)=3\*ROMANIII理17】的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，a=2,b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC,求△ABD的面積.7.【2018課標(biāo)Ⅰ理16】已知函數(shù)，則的最小值是_____________．8?！?018課標(biāo)Ⅰ理17】在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若，求.9.【2018課標(biāo)=2\*ROMANII理6】在中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.10.【2018課標(biāo)=2\*ROMANII理10】若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B. C. D.11.【2018課標(biāo)=2\*ROMANII理15】已知，，則__________．12.【2018課標(biāo)=3\*ROMANIII理4】若，則A. B. C. D.13.【2018課標(biāo)=3\*ROMANIII理9】的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則A. B. C. D.14.【2018課標(biāo)=3\*ROMANIII理15】函數(shù)在的零點個數(shù)為________．15.【2019課標(biāo)Ⅰ理5】函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.16.【2019課標(biāo)Ⅰ理11】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個零點④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③17.2019課標(biāo)Ⅰ理17】的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．18.【2019課標(biāo)=2\*ROMANII理9】下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│19．【2019課標(biāo)II理10】已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A. B.C. D.20.【2019課標(biāo)=2\*ROMANII理15】的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.21．【2019課標(biāo)=3\*ROMANIII理12】設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：①在（）有且僅有3個極大值點②在（）有且僅有2個極小值點③在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號是A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④22.【2019課標(biāo)=3\*ROMANIII理18】的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．23.【2020課標(biāo)Ⅰ理7】設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）A. B.C. D.24.【2020課標(biāo)Ⅰ理9】已知，且，則（）A. B.C. D.25.【2020課標(biāo)Ⅰ理16】如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.

26.【2020課標(biāo)=2\*ROMANII理2】若α為第四象限角，則（）A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0 D.sin2α<027.【2020課標(biāo)=2\*ROMANII理17】中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值.28.【2020課標(biāo)=3\*ROMANIII理7】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（）A. B. C. D.29.【2020課標(biāo)=3\*ROMANIII理9】已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（）A.–2 B.–1 C.1 D.230.【2020課標(biāo)=3\*ROMANIII理16】關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．31.【2021全國甲卷理8】2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差約為（）（）A.346 B.373 C.446 D.47332.【2021全國甲卷理9】若，則（）A. B. C. D.33.【2021全國甲卷理16】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．34.【2021全國乙卷理7】把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（）A. B.C. D.35.【2021全國乙卷理9】魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（）A.表高 B.表高C.表距 D.表距36.【2021全國乙卷理15】記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．二、詳解品評1.【答案】D【解析】試題分析：因為函數(shù)名不同，所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名，則，則由上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍變?yōu)?，再將曲線向左平移個單位長度得到，故選D.【考點】三角函數(shù)圖象變換【名師點睛】對于三角函數(shù)圖象變換問題，首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，需要重點記?。涣硗?，在進行圖象變換時，提倡先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中也經(jīng)常出現(xiàn)，無論哪種變換，記住每一個變換總是對變量而言.2.【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.【考點】三角函數(shù)及其變換【名師點睛】在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.3.【答案】14.【答案】（1）；（2）．“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者之間的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受命題者的青睞．5.【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的周期為，取，可得函數(shù)的一個周期為，選項A正確；函數(shù)圖像的對稱軸為，即，取，可得y=f(x)的圖像關(guān)于直線對稱，選項B正確；，函數(shù)的零點滿足，即，取，可得的一個零點為，選項C正確；當(dāng)時，，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，選項D錯誤.故選D.【考點】函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】（1）求最小正周期時可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式，則最小正周期為；奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否為或的形式.（2）求的對稱軸，只需令，求x；求f(x)的對稱中心的橫坐標(biāo)，只需令即可.6.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由題意首先求得，然后利用余弦定理列方程，邊長取方程的正實數(shù)根可得；（2）利用題意首先求得的面積與的面積的比值，然后結(jié)合的面積可求得的面積為.【考點】余弦定理解三角形；三角形的面積公式【名師點睛】在解決三角形問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.正、余弦定理在應(yīng)用時，應(yīng)注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進行判斷.7.【答案】【解析】【詳解】分析：首先對函數(shù)進行求導(dǎo)，化簡求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為，增區(qū)間為，確定出函數(shù)的最小值點，從而求得代入求得函數(shù)的最小值.詳解：，所以當(dāng)時函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進而求得函數(shù)的最小值點，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.8.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設(shè)條件，求得，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得；（2）根據(jù)題設(shè)條件以及第一問的結(jié)論可以求得，之后在中，用余弦定理得到所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以；（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.【點睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理，在解題的過程中，需要時刻關(guān)注題的條件，以及開方時對于正負號的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果.9.【答案】A【解析】【詳解】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.10.【答案】A【解析】【詳解】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.11.【答案】【解析】【詳解】因為，所以，①因為，所以，②①②得，即，解得，故本題正確答案為12.【答案】B【解析】【詳解】分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.13.【答案】C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得．詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理．14.【答案】【解析】【分析】求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點個數(shù)．【詳解】詳解：由題可知，或解得,或故有3個零點．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案．【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．又．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．16.【答案】C【解析】【分析】化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯誤．當(dāng)時，，它有兩個零點：；當(dāng)時，，它有一個零點：，故在有個零點：，故③錯誤．當(dāng)時，；當(dāng)時，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．【點睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．17.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：解得：或因為所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即由，所以.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.18.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【點睛】利用二級結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；19.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答案．【詳解】，．，又，，又，，故選B．【點睛】本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負，運算準確性是關(guān)鍵，題目不難，需細心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺．20.【答案】【解析】【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準確記憶公式，細心計算．21.【答案】D【解析】【分析】本題為三角函數(shù)與零點結(jié)合問題，難度大，通過整體換元得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像分析得出答案．【詳解】當(dāng)時，，∵f（x）在有且僅有5個零點，∴，∴，故④正確，由，知時，令時取得極大值，①正確；極小值點不確定，可能是2個也可能是3個，②不正確；因此由選項可知只需判斷③是否正確即可得到答案，當(dāng)時，，若f（x）在單調(diào)遞增，則，即，∵，故③正確．故選D．【點睛】極小值點個數(shù)動態(tài)的，易錯，③正確性考查需認真計算，易出錯，本題主要考查了整體換元的思想解三角函數(shù)問題，屬于中檔題．22.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個內(nèi)角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因為，故，消去得．，因為故或者，而根據(jù)題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2)因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.23.【答案】C【解析】【分析】由圖可得：函數(shù)圖象過點，即可得到，結(jié)合是函數(shù)圖象與軸負半軸的第一個交點即可得到，即可求得，再利用三角函數(shù)周期公式即可得解.【詳解】由圖可得：函數(shù)圖象過點，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負半軸的第一個交點，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化能力，還考查了三角函數(shù)周期公式，屬于中檔題.24.【答案】A【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】，得，即，解得或（舍去），又.

故選：A.【點睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.25.【答案】【解析】【分析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理計算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值.【詳解】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案為：.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.26.【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項是否正確即可.【詳解】方法一：由α為第四象限角，可得，所以此時的終邊落在第三、四象限及軸的非正半軸上，所以故選：D.方法二：當(dāng)時，，選項B錯誤；當(dāng)時，，選項A錯誤；由在第四象限可得：，則，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的符號，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.27.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化邊，配湊出的形式，進而求得；（2）利用余弦定理可得到，利用基本不等式可求得的最大值，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：，，，.（2）由余弦定理得：，即.（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，解得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），周長，周長的最大值為.【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理角化邊的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用、三角形周長最大值的求解問題；求解周長最大值的關(guān)鍵是能夠在余弦定理構(gòu)造的等式中，結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求得最值.28.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合余弦定理求得，再根據(jù)，即可求得答案.【詳解】在中，，，根據(jù)余弦定理：可得，即由故.故選：A.【點睛】本題主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.29.【答案】D【解析】【分析】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案.【詳解】，，令，則，整理得，解得，即.故選：D.【點睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于中檔題.30.【答案】②③【解析】【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當(dāng)時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.31.【答案】B【解析】【分析】通過做輔助線，將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個三角形中，借助正弦定理，求得，進而得到答案．【詳解】過作，過作，故，由題，易知為等腰直角三角形，所以．所以．因為，所以在中，由正弦定理得：，而，所以所以．故選：B．【點睛】本題關(guān)鍵點在于如何正確將的長度通過作輔助線的方式轉(zhuǎn)化為．32.【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.33.【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點法可得，即；所以.因為，；所以由可得或；因為，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點求解.34.【答案】B【解析】【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.35.【答案】A【解析】【分析】利用平面相似有關(guān)知識以及合分比性質(zhì)即可解出．【詳解】如圖所示：由平面相似可知，，而，所以，而，即＝．故選：A.【點睛】本題解題關(guān)鍵是通過相似建立比例式，圍繞所求目標(biāo)進行轉(zhuǎn)化即可解出．36.【答案】【解析】【分析】由三角形面積公式可得，再結(jié)合余弦定理即可得解.【詳解】由題意，，所以，所以，解得（負值舍去）.故答案為：.三、試題熱點表格分析核心考點20172018201920202021三角函數(shù)函數(shù)定義同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系誘導(dǎo)公式三角函數(shù)圖像與性質(zhì)Ⅰ理9=3\*ROMANIII理6Ⅰ理5Ⅰ理11=2\*ROMANII理9Ⅰ理7=3\*ROMANIII理16甲卷理16乙卷理7三角函數(shù)和差公式=3\*ROMANIII理17=2\*ROMANII理15=3\*ROMANIII理9倍角公式=3\*ROMANIII理4II理10Ⅰ理9=2\*ROMANII理2甲卷理9三角恒等變換=2\*ROMANII理14正弦定理Ⅰ理17=3\*ROMANIII理17=2\*ROMANII理6Ⅰ理17=2\*ROMANII理15=3\*ROMANIII理18Ⅰ理16=2\*ROMANII理17=3\*ROMANIII理7甲卷理8乙卷理9乙卷理15余弦定理Ⅰ理17=2\*ROMANII理17Ⅰ理17=3\*ROMANIII理9Ⅰ理17=3\*ROMANIII理18Ⅰ理16=2\*ROMANII理17=3\*ROMANIII理7甲卷理8乙卷理9乙卷理15三角函數(shù)求導(dǎo)公式，三角函數(shù)性質(zhì)及求值=3\*ROMANIII理15=3\*ROMANIII理12三角函數(shù)恒等變形；正弦函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)恒等變形；三角函數(shù)的最值=2\*ROMANII理14Ⅰ理16=2\*ROMANII理10三角形中的幾何計算2、熱點論述熱點1、正弦定理、余弦定理解三角形主要考察正弦定理、余弦定理及三角形面積公式。往往會涉及三角形面積公式和三角形內(nèi)角和定理及兩角和與差的正弦余弦正切公式，還包括三角函數(shù)恒等變形。在利用正弦定理或余弦定理處理條件中含有邊或角的等式,?？紤]對其實施“邊化角”或“角化邊”。在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到。利用正弦定理與余弦定理解題，經(jīng)常利用轉(zhuǎn)化思想，一個是邊轉(zhuǎn)化角，另一個角轉(zhuǎn)化為邊。具體情況應(yīng)根據(jù)題目給定的表達式進行確定。不管哪個途徑，最終轉(zhuǎn)化為角的統(tǒng)一和邊的統(tǒng)一，也是我們利用正弦定理和余弦定理化簡式子的最終目的。對于兩個定理都能用的題目，應(yīng)優(yōu)先利用正弦定理，會給計算帶來相對的簡便。根據(jù)已知條件中邊的大小來確定角的大小，此時利用正弦定理去計算較小的邊所對的角，可避免分類討論；利用余弦定理的推論，可根據(jù)角的余弦定理的正負直接確定所求角是銳角還是鈍角，都是計算麻煩。比如合理選擇面積公式的選擇。三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式,,就是常用的結(jié)論。熱點2、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)三角函數(shù)主要考察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)。包括定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、周期性及圖像的三個變換。尤其要注意周期變換，在進行三角函數(shù)圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少。熱點3、三角函數(shù)和差公式三角函數(shù)和差公式主要結(jié)合正弦定理、余弦定理考察。尤其注意兩角和與差余弦公式記憶。主要通過異角化同角、異名化同名，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理求出角。熱點4、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、倍角公式、三角恒等變換同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系主要考察是“兩個關(guān)系：平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系”體現(xiàn)“切角化弦”轉(zhuǎn)化思想。誘導(dǎo)公式主要考查利用“奇變偶不變，符號看象限”解決求值的問題。倍角公式、三角恒等變換考查對公式的靈活應(yīng)用。特別的是三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系。會用誘導(dǎo)公式將不同角化為同角，再用兩角和與差的三角公式化為一個角的三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值，注意要準確記憶公式和靈活運用公式。四、命題趨勢：1、題型趨勢分析：題目每年必出，考選擇題2-3個或者考選擇1-2個和大題1個。全國卷在大題設(shè)計上如果考數(shù)列的大題，則不考三角函數(shù)的大題，三角函數(shù)只考選擇題。如果數(shù)列考小題，則三角函數(shù)必考大題。從2017-2021年全國卷分析，大題主要解三角形是?？嫉?。小題主要考察三角函數(shù)圖象與性質(zhì)。2、考點趨勢分析：從教材三角函數(shù)與解三角形安排內(nèi)容分析，三角函數(shù)與解三角形的主要涉及到的考點有：（1）任意角的三角函數(shù)；（2）同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；（3）誘導(dǎo)公式；(4）倍角公式；（5）三角恒等變換；（6）三角函數(shù)和差公式（7）