4.5.1 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課堂（人教A版2019必修第一冊(cè)）

4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ) 1.（多選）下列函數(shù)有零點(diǎn)的是()A.f(x)＝0 B.f(x)＝2C.f(x)＝x2－1 D.f(x)＝x－eq\f(1,x)2．函數(shù)f(x)＝lgx＋eq\f(1,2)的零點(diǎn)是()A.eq\f(1,10)B.eq\r(10)C.eq\f(\r(10),10)D．103．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上的零點(diǎn)()A．至多有一個(gè) B．有一個(gè)或兩個(gè)C．有且僅有一個(gè) D．一個(gè)也沒(méi)有4.設(shè)在區(qū)間上是連續(xù)變化的單調(diào)函數(shù)，且，則方程在內(nèi)（）A．至少有一實(shí)根 B．至多有一實(shí)根C．沒(méi)有實(shí)根 D．必有唯一實(shí)根5.方程的根所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．若eq\f(3,2)是函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋3的一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)是()A．(1,0)B．－1C．－eq\f(3,2)D．17.方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.8.已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無(wú)零點(diǎn)；(2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，求m的值.能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)9.已知f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則三個(gè)零點(diǎn)之和等于()A．0B．1C．－1D．不能確定10.函數(shù)f(x)＝lnx＋eq\f(x－1,x)的零點(diǎn)為()A．1B.eq\f(1,2)C．eD.eq\f(1,e)11.函數(shù)f(x)＝lnx－x2＋4x＋5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．312.函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)13.若x0是方程ex＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)14.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．15.已知函數(shù)f(x)＝2x－3x，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________．16.已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)＝3，f(x＋1)＝f(x)＋2x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令g(x)＝f(|x|)＋m(m∈R)，若函數(shù)g(x)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【參考答案】1.ACD解析：函數(shù)f(x)＝2，對(duì)任意x∈R不能滿足方程f(x)＝0，因此函數(shù)f(x)＝2沒(méi)有零點(diǎn).2.C解析：由lgx＋eq\f(1,2)＝0得lgx＝－eq\f(1,2)，∴x=10?12=3.C解析：若a＝0，則f(x)＝ax2＋bx＋c是一次函數(shù)，由已知得f(1)·f(2)<0，只有一個(gè)零點(diǎn)；若a≠0，則f(x)＝ax2＋bx＋c為二次函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)有f(1)·f(2)>0，與已知矛盾，故恰有一個(gè)零點(diǎn)．4.D解析：因?yàn)樵趨^(qū)間上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，且，所以函數(shù)的圖象在內(nèi)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程在內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根．故選：D5.B解析：令，顯然單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在性定理可知：的零點(diǎn)所在區(qū)間為，所以的根所在區(qū)間為.故選：B6.D解析：由f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝0得a＝5，∴f(x)＝2x2－5x＋3，令f(x)＝0解得x＝eq\f(3,2)或x＝1，故f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)是1.7.解析：令，因?yàn)槌痰囊粋€(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上，所以，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.8.解：(1)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，易知Δ>0，即4＋12(1－m)>0，可解得m<eq\f(4,3).由Δ＝0，可解得m＝eq\f(4,3)；由Δ<0，可解得m>eq\f(4,3).故當(dāng)m<eq\f(4,3)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m＝eq\f(4,3)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m>eq\f(4,3)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn).(2)由題意知0是對(duì)應(yīng)方程的根，故有1－m＝0，可解得m＝1.9.A解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則其和必為0.10.A解析：依次檢驗(yàn)，使f(x)＝0的x的值即為零點(diǎn)．11.C解析：由數(shù)形結(jié)合可知函數(shù)y＝lnx的圖象與函數(shù)y＝x2－4x－5的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，故C正確．12.C解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0.所以0<a<3.13.C解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，則f(0)＝－1，f(1)＝e－1>0，顯然函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)上，所以ex＋x＝2的解在區(qū)間(0,1)上．14.解析：作出函數(shù)的圖像和直線，如圖所示:由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像和直線有三個(gè)交點(diǎn)，所以．故答案為：或.15.2解析：方法一令f(x)＝0，則2x＝3x，在同一坐標(biāo)系中分別作出y＝2x和y＝3x的圖象(圖略)，由圖知函數(shù)y＝2x和y＝3x的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.方法二因?yàn)閒(0)>0，f(1)<0，f(2)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，所以f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，分別在區(qū)間(0,1)和(3,4)上．16.解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝3，∴c＝3，∴f(x)＝ax2＋bx＋3.f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋3＝ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b＋3)，f(x)＋2x＝ax2＋(b＋2)x＋3.∵f(x＋1)＝f(x)＋2x，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝b＋2，,a＋b＋3＝3，))解得a＝1，b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋3.(2)由(1)，得g(x)＝x2－|x|＋3＋m，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，由于函數(shù)g(x