統(tǒng)計學課件：時間數列

時間數列

時間數列第一節(jié)

時間數列的概念和種類第二節(jié)

時間數列水平分析第三節(jié)

時間數列速度分析第四節(jié)

動態(tài)趨勢分析第一節(jié)

時間數列的概念和種類

一、時間數列的概念和意義1、概念時間數列是將社會經濟現象在不同時間上具體數量特征的統(tǒng)計變量值，按時間先后順序整理編排所形成的數列。它表明社會經濟現象的發(fā)展變化過程及其趨勢，故又稱為動態(tài)數列。2、構成：時間數列由兩個基本要素構成：資料所屬的時間各時間上的統(tǒng)計指標數值3、作用（1）時間數列可以反映社會經濟現象發(fā)展變化的過程和結果。（2）利用時間數列可以計算動態(tài)分析指標，研究社會經濟現象發(fā)展變化的方向、速度、發(fā)展趨勢及其變化的規(guī)律性。（3）根據時間數列可以研究社會經濟現象的變化趨勢，預測社會經濟現象未來的變化和發(fā)展。（4）將互相聯系的時間數列進行對比分析或相關分析。二、時間數列的種類時間數列

絕對數數列相對數數列平均數數列時期數列時點數列（一）絕對數時間數列時間數列中各項指標數值都是絕對數，這種時間數列稱為絕對數時間數列。按指標反映的時態(tài)不同，絕對數時間數列又可分為時期數列和時點數列兩種。1、時期數列（1）概念時期數列是由一系列時期指標值所構成的時間數列，數列中各變量值反映現象在某一段時間內發(fā)展變動的總量或絕對水平。（2）特點時間數列中各指標的數值是可以相加的；時間數列中各變量值的大小與其對應的時期長短有直接關系；數列中各變量值，一般通過連續(xù)登記辦法獲得。2、時點數列（1）概念時點數列是由一系列時點指標所構成的時間數列，也即數列中各變量值是反映某現象在某一時刻上的水平或總量。（2）特點時點數列中各個變量值不具有可加性；時點數列中各個變量值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯系；時點數列中各變量的值，一般通過一次性登記獲得。（二）相對數時間數列相對數時間數列是由一系列同類的相對指標按時間先后順序排列所形成的數列。相對數時間數列反映社會經濟現象之間相互聯系狀況及發(fā)展過程。（三）平均數時間數列平均數時間數列是由一系列同類的平均數按時間先后順序排列所形成的數列。平均數時間數列反映社會經濟現象總體各單位某一變量一般水平的發(fā)展變動趨勢。三、時間數列的編制原則（一）指標值所屬的時期長短相等（二）指標的經濟內容相同（三）指標值的總體范圍一致（四）指標的計算方法統(tǒng)一第二節(jié)

時間數列水平分析一、發(fā)展水平指標時間數列中各項具體的指標數值叫做發(fā)展水平，它反映社會經濟現象在不同時期或時點所達到的規(guī)?；蛩?。a0—最初水平，an—最末水平。a1，

a2，

……，an-1

—中間各期水平【例】我國1993～1998年彩色電視機產量年份199319941995199619971998彩電產量143616892058253827113497在本例中，如果以1993年作為基期水平，記為a0,則1994年、1995年、1996年、1997年、1998年進出口總額分別用a1、a2、a3、a4、a5表示，稱為報告期或計算期水平。二、平均發(fā)展水平（序時平均數）將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得的平均數叫平均發(fā)展水平，又稱為序時平均數。（一）由絕對數時間數列計算序時平均數1．由時期數列計算序時平均數【例】計算某企業(yè)2005年上半年的月平均增加值。月份1月2月3月4月5月6月增加值2118233735282．由時點數列計算序時平均數（1）根據連續(xù)時點數列計算序時平均數①間隔相等②間隔不相等【例】某商業(yè)銀行某年10月23日—27日的存款余額（萬元）分別為：766、664、843、578、639，則這5天的平均余額為：=（766+664+843+578+639）/5=698（萬元）【例】某廠某年1月份的產品庫存變動記錄如下：1日4日9日15日19日26日31日庫存量384239232160（2）根據間斷時點數列計算序時平均數①間隔相等②間隔不相等【例】某地區(qū)2008年城鄉(xiāng)居民儲蓄余款額資料如下：日期1月1日3月1日7月1日8月1日12月31日儲蓄余款額（萬元）3842545660（二）由相對數或平均數時間數列計算序時平均數1．由兩個時期數列對比而成的相對數時間數列【例】2．由兩個時點數列對比而成的相對數時間數列①間隔相等②間隔不相等83.78306958月31日710670645

a

生產工人數（人）845826805

b全體職工數（人）83.181.180.1

c生產工人占全體職工的%9月30日7月31日6月30日日期【例】某廠第三季度生產工人與職工人數資料，計算第三季度生產工人占全體職工人數的平均比重。三、增長量與平均增長量（一）增長量增長量是說明時間數列在一定時期內所增長的絕對數量的指標，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增長的水平?；竟剑涸鲩L量=報告期水平—基期水平增長量可正、可零或負值，表示正增長、零增長或負增長。逐期增長量=a1-a0，a2-a1，……,

an-an-1累計增長量=a1-a0,a2-a0，……,

an-

a0

逐期增長量與逐期增量的關系：①累計增量等于逐期增量之和:

(a1-a0)+(a2-a1)+…+(

an-an-1)=

an-

a0

②相鄰兩期累計增量之差等于相應的逐期增量（二）平均增長量平均增長量是逐期增長量時間數列的序時平均數，反映社會經濟現象在一定時段內平均每期增長的數量。1994-1998年我國電冰箱年平均增長量：第三節(jié)

時間數列速度分析一、發(fā)展速度發(fā)展速度是時間數列中各期發(fā)展水平之比的相對數。它根據兩個不同時期發(fā)展水平相對比而求得，一般用百分數或倍數表示。關系：二、平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是時間數列中各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數，表明社會經濟現象在一個較長時期內發(fā)展變化的平均程度。1．幾何平均法【例】某市1997～2004年人均國民收入如下表所示：年份19971998199920002001200220032004人均國民收入（元）896930987118414361509178322042、方程法在實踐中，如果長期計劃按累計法制定，則要求用方程法計算平均發(fā)展速度，按此平均速度發(fā)展，可以保證計劃內各期發(fā)展水平的累計達到計劃規(guī)定的總數，所以方程法也稱累計法。三、增長速度增長速度是由增長量與基期發(fā)展水平對比求得。通常用百分比或倍數表示。【例】1991～1995年我國水泥產量如下表所示：年份19911992199319941995水泥產量（萬噸）2526130822367884211844561發(fā)展速度（%）定基100122.0145.6166.7176.4環(huán)比-122.0119.4114.5105.8增長速度（%）定基-22.045.666.776.4環(huán)比-22.019.414.55.8四、平均增長速度平均增長速度是各期環(huán)比增長速度的序時平均數，它表明現象在一定時期內逐期變化的平均程度。平均增長速度=平均發(fā)展速度-1【例】某地區(qū)GDP“九五”前三年平均發(fā)展速度為112%，后兩年平均發(fā)展速度為109%，求該地區(qū)“九五”期間GDP平均發(fā)展速度和平均增長速度。第四節(jié)

動態(tài)趨勢分析一、時間數列的變動因素及分析模型（一）時間數列的變動因素1、長期趨勢T2、季節(jié)變動S3、循環(huán)變動C4、不規(guī)則變動I（二）時間數列的分析模型1、加法模型假設四種影響因素是相互獨立的,則時間數列各期發(fā)展水平是各影響因素相加的總和。Y=T+S+C+I2、乘法模型假設四種因素存在著某種相互影響的關系，互不獨立，則時間數列各期發(fā)展水平是各個影響因素相乘之積。Y=T×S×C×I二、長期趨勢的測定與分析（一）時距擴大法時距擴大法是將時間數列中較短時距適當予以擴大，再根據擴大了的時間單位，合并時間數列的指標值，從而得出一個擴大了時距的新時間數列，以此觀察原時間數列的變動情況。目的在于消除某些偶然因素的影響，顯示出長期趨勢?！纠磕成虉瞿衬晟唐蜂N售額資料如下表：（萬元）月份123456789101112銷售額505548465657565257546066指標一季二季三季四季商品銷售額（萬元）153159165180平均月銷售額（萬元）51535560

通過擴大時間間隔，編制成如下新的動態(tài)數列：（二）移動平均法移動平均法就是采用逐項遞推移動的方法，分別計算一系列移動的序時平均數，形成一個新的派生的序時平均數時間系列，來代替原有的時間數列。在這個新的時間數列中，短期的偶然因素引起的變動被削弱了，呈現出明顯的長期趨勢?！纠肯卤硎俏覈衬旮髟缕桨宀Ａг庐a量，試選用N=3和N=5用一次移動平均法分析其長期趨勢。月份實際值三個月移動平均值五個月移動平均值123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5-215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0244.7_--218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5233.8__應用移動平均法測定長期趨勢應注意：1．選擇適當的時距（項數）。如果現象變化有一定的周期，應以周期長度為平均項數；2．原始數列中無明顯周期變動，用奇數項移動平均較為方便；3．移動平均所得趨勢值的項數要比原數列中的指標數值的項數少。趨勢值項數=原數列項數-移動項數+1（三）最小平方法最小平方法就是用一定的數學模型，對原有的時間數列配合一條適合的趨勢線來進行修勻。這條趨勢線必須滿足最基本的要求，即原有數列的實際數值與趨勢線的估計數值的距離差的平方之和取值最小。1．直線方程如果現象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等，則可考慮配合直線趨勢。直線方程為：直線方程參數a,b的求解N為奇數時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…當

t=0時，有【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預測1999年的水平。年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.7182解：預測：2．拋物線方程如果社會經濟現象發(fā)展的逐期增長量的增長量（即各期的二級增長量）大體相同，則可考慮配合拋物線方程。拋物線的一般方程為：拋物線方程參數a,b,c的求解當

t=0時，有【例】某工業(yè)產品產量有關數據如下表所示。試求該工業(yè)產品的預測方程，并據此預測該產品1999年的產量。年份199019911992199319941995199619971998-4-3-2-10123498810121043108011261179123913071382-3952-3036-2086-1080011792478392155281694101491615808910841721080011794956117632211225681161011681256988.271011.641042.391080.521126.031178.921239.191306.841381.87合計-103562952607017870810355.67解得：預測：1999年，即t=53．指數曲線方程如果現象的發(fā)展，其環(huán)比發(fā)展速度或環(huán)比增長速度大體相同，則可考慮配合指數曲線方程。指數曲線的一般方程為：三、季節(jié)變動的測定與分析（一）按月平均法按月平均法亦稱按季平均法。若是月資料就是按月平均；若是季資料則按季平均。其計算的一般步驟如下：1．將各年同月（季）的數值列在同一欄內；2．將各年同月（季）數值加總，并求出月（季）平均發(fā)展水平；3．將所有月（季）數值加總，求出總的月（季）平均數；4．求季節(jié)比率（或季節(jié)指數）S.I.，其計算公式為：【例】某乳品加工廠總產值如下表所示，試根據此表計算各季度的季節(jié)比率。一季度二季度三季度四季度合計第一年第二年第三年第四年第五年1401541701771881601661741891922729333846130151160169179457500537573605合計8298811737892672平均165.8176.234.6157.8133.6季節(jié)比率（%）124.1131.8925.9118.11400第一季度的季節(jié)比率為：第二季度的季節(jié)比率為：第二季度的季節(jié)比率為：第二季度的季節(jié)比率為：（二）移動平均趨勢剔除法1．除法剔除趨勢值求季節(jié)比率步驟：（1）用移動平均法求出長期趨勢。（2）用除法剔除長期趨勢。（3）求季節(jié)比率。（4）調整季節(jié)比率。季度銷售量（萬條）y四項移動平均二項移動平均

趨勢值剔除除法

減法第1年ⅠⅡⅢⅣ2166318255138145.25--141.625146.75--12.71173.76---123.625108.25第2年ⅠⅡⅢⅣ2457522378148.25149.25180190.75148.75164.625185.375193.75164.7145.5611.87195.09796.25-89.625-163.375184.25第3年ⅠⅡⅢⅣ2889926399196.75197.75203197.25200.375--146.0149.41--90.75-101.375--【例】

某廠毛巾銷售量剔除長期趨勢計算表-【例】

除法剔除長期趨勢后季節(jié)比率計算表季度年份第一季第二季第三季第四季合計第1年第2年第3年-