新教材2024年秋高中數(shù)學(xué)章末綜合測評2一元二次函數(shù)方程和不等式新人教A版必修第一冊

章末綜合測評(二)一元二次函數(shù)、方程和不等式(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合A＝{x|x2－x－2<0}，集合B＝{x|1<x<3}，則A∪B等于()A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1}C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}2．不等式x-A．{x|x<－1或－1<x≤2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1或x≥2}D．{x|－1<x≤2}3．已知a＞b，且ab≠0，c∈R，則下列不等式中肯定成立的是()A．a(chǎn)2＞b2 B．1a＜C．a(chǎn)+b2≥ab D．4．(2024·江蘇省新海高級中學(xué)月考)在歐幾里得之后，獲得與均值不等式等價結(jié)果的數(shù)學(xué)家是芝諾多魯斯，他寫了一本名為《論等周圖形》的書，特地探討等周問題，在書中他給了這樣一個命題：“在邊數(shù)相同、周長相等的全部多邊形中，等邊且等角的多邊形的面積最大．”由此可知，若一個矩形的長為a，寬為b，則與這個矩形周長相等的全部四邊形中，面積最大值為()A．a(chǎn)+b2C．b2 D．a(chǎn)b5．已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為{x|－1＜x＜2}，則不等式2x2＋bx＋a＜0的解集為()A．xB．xC．{x|－2＜x＜1}D．{x|x＜－2，或x＞1}6．在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對隨意的實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A．－1<a<1 B．0<a<2C．－12<a<32 D．－32<7．(2024·湖南雅禮中學(xué)月考)若對于隨意x>0，xx2+3x+1A．a(chǎn)>15 B．a(chǎn)≥C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)>58．(2024·廣東深圳外國語學(xué)校月考)已知x，y為正實數(shù)，則yx＋16A．6 B．5C．4 D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知2<x<3，2<y<3，則()A．6<2x＋y<9 B．2<2x－y<3C．－1<x－y<1 D．4<xy<910．(2024·山東德州市陵城區(qū)翔龍高級中學(xué)月考)已知命題“?x∈R，ax2－3x－1<0”為假命題，則實數(shù)a的值可以是()A．－3 B．－2C．－1 D．011．(2024·山東省蓬萊第一中學(xué)月考)已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為{x|x≤－3或x≥4}，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)>0B．不等式bx＋c>0的解集為{x|x>－12}C．不等式cx2－bx＋a<0的解集為xD．a(chǎn)＋b＋c>012．(2024·新高考Ⅱ卷)若x，y滿意x2＋y2－xy＝1，則()A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知集合A＝{－5，－1，2，4，5}，請寫出一個一元二次不等式，使得該不等式的解集與集合A有且只有一個公共元素，這個不等式可以是________．14．a(chǎn)，b∈R，a＜b和1a＜115．(2024·浙江臺州市書生中學(xué)月考)已知a>0，b>0，且a＋1b＝2，則4a＋16．某汽車運輸公司購買一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N*)為二次函數(shù)關(guān)系(二次函數(shù)的圖象如圖所示，總利潤y為正數(shù))，則營運年數(shù)的取值范圍是________；每輛客車營運________年時，年平均利潤最大．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知a>0，b>0，且a≠b，比較a2b+b218．(本小題滿分12分)(2024·山東省青島第九中學(xué)月考)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)y＝ax2－bx＋1.(1)若y<0的解集為xx<-12或(2)若實數(shù)a、b滿意b＝a＋1，求關(guān)于x的不等式y(tǒng)<0的解集．19．(本小題滿分12分)(1)若正數(shù)x，y滿意x＋y＋8＝xy，求xy的取值范圍．(2)已知a，b，c都為正實數(shù)，且a＋b＋c＝1.求證：a+1a＋b+120．(本小題滿分12分)(2024·山東新泰市第一中學(xué)月考)已知函數(shù)y＝(m＋1)x2－mx＋1.(1)當(dāng)m＝5時，求不等式y(tǒng)>0的解集；(2)若不等式y(tǒng)>0的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知不等式x+12-x≥0的解集為條件p，關(guān)于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－1<0m>(1)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若p的充分不必要條件是q，求實數(shù)m的取值范圍．22．(本小題滿分12分)經(jīng)觀測，某馬路段在某時段內(nèi)的車流量y(千輛/時)與汽車的平均速度v(千米/時)之間有函數(shù)關(guān)系：y＝920vv2+3v+1600(1)在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)(2)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？章末綜合測評(二)1．A2．D3．D4．A5．A6．C7．B8．A9．ACD[∵2<x<3，2<y<3，∴4<xy<9．∴4<2x<6，6<2x＋y<9，∴－3<－y<－2，－1<x－y<1，1<2x－y<4．故選ACD．]10．BCD[假設(shè)命題“?x∈R，ax2－3x－1<0”為真命題，當(dāng)a＝0時，不等式為－3x－1<0，不恒成立，所以a＝0不滿意；當(dāng)a≠0時，?x∈R，ax2－3x－1<0，則拋物線y＝ax2－3x－1的開口只能向下，且Δ<0，即a<0，-3綜上所述，當(dāng)命題“?x∈R，ax2－3x－1<0”為真命題，實數(shù)a的取值范圍為所以命題“?x∈R，ax2－3x－1<0”為假命題，實數(shù)a的取值范圍為a11．AC[因為不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為{x|x≤－3或x≥4}，所以a>0，A正確；方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1＝－3，x2＝4，由根與系數(shù)的關(guān)系得，-得b＝－a，c＝－12a，bx＋c>0等價于－ax－12a>0，所以x<－12，B錯誤；不等式cx2－bx＋a<0等價于－12ax2＋ax＋a<0，即12x2－x－1>0，解得：x<－14或x>因為b＝－a，c＝－12a，所以a＋b＋c＝－12a<0，D錯誤．故選AC．]12．BC[對于A，B，由x2＋y2－xy＝1可得，(x＋y)2－3xy＝1，而xy≤x+y即1≥(x＋y)2－3∴(x＋y)2≤4，∴－2≤x＋y≤2，故A錯誤，B正確；對于C，D，由x2＋y2－xy＝1得，x2＋y2－1＝xy≤x∴x2＋y2≤2，故C正確，D錯誤．故選BC．]13．(x＋4)(x－6)>0(答案不唯一)[由題意知寫出的一元二次不等式的解集與集合A有且只有一個公共元素，不等式解集中的整數(shù)解只有一個在集合A中即可．故不等式可以是(x＋4)(x－6)>0．解集為{x|x>6，或x<－4}．解集中只有－5在集合A中．]14．a(chǎn)＜0＜b[若ab＜0，由a＜b兩邊同除以ab得，1b＞1a，即1a＜1b；若ab＞0，則15．92[由a>0，b>0，則4a＋b＝124a+ba+1b＝125+16．{3，4，5，6，7，8，9}5[由題意可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y＝a(x－6)2＋11，x∈N*，又函數(shù)圖象過點(4，7)，故7＝a(4－6)2＋11，∴a＝－1．∴y＝－(x－6)2＋11，x∈N*．由y>0得6－11<x<6＋11，又x∈N*，∴x＝3，4，5，6，7，8，9．由yx＝-x2+12x-25x＝－x－25x＋12≤－217．解：因為a2b+b2a－(a＋b)＝a2b－b＋b2a－a＝a2-b2b＋b2-a2a＝(a2－b2)1b-1a＝(a2－b2)·a-bab＝a-b2a+bab，因為a>0，18．解：(1)∵y<0的解集為xx<∴－12與1是方程ax2－bx由根與系數(shù)的關(guān)系可知：-1解得a＝－2，b＝－1．(2)∵b＝a＋1，則不等式y(tǒng)<0化為：ax2－(a＋1)x＋1<0，因式分解為：(ax－1)(x－1)<0(a≠0)．當(dāng)a＝1時，化為(x－1)2<0，則解集為?；當(dāng)a>1時，1a<1，解得1a<x<1，不等式的解集為當(dāng)0<a<1時，1a>1，解得1<x<1a，不等式的解集為當(dāng)a<0時，1a<0，解得x>1或x<1a19．解：(1)xy＝x＋y＋8≥2xy＋8，所以(xy)2－2xy－8≥0，所以(xy－4)(xy＋2)≥0，所以xy≥4，所以xy≥16(當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝4取等號)，所以xy的取值范圍為xy≥16．(2)證明：a+1a＋b+1b＋c+1c＝a+a+b+ca＋b+a+b+cb＋c+a+b+cc＝4＋ba∴a+1a＋b+120．解：(1)依據(jù)題意，得y＝6x2－5x＋1，由y>0得6x2－5x＋1>0，即(3x－1)(2x－1)>0，解得x<13或x>1故不等式y(tǒng)>0的解集為x(2)由題意得，(m＋1)x2－mx＋1>0的解集為R，當(dāng)m＝－1時，不等式可化為x＋1>0，解得x>－1，即(m＋1)x2－mx＋1>0的解集為{x|x>－1}，不符合題意，舍去；當(dāng)m≠－1時，y＝(m＋1)x2－mx＋1開口向上，且與x軸沒有交點時，(m＋1)x2－mx＋1>0的解集為R，所以m+1>0解得m>-1，2-22綜上，得2－22<m<2＋22故實數(shù)m的取值范圍為2－22<m<2＋2221．解：(1)條件p：由x+12-x≥0，可得x+1記A＝{x|－1≤x<2}．條件q：由x2＋mx－2m2－3m－1<0，可得[x＋(2m＋1)][x－(m＋1)]<0，因為m>－2所以－(2m＋1)<m＋1，所以－2m－1<x<m＋1，記B＝{x|－2m