專題3.4 二次函數(shù)與冪函數(shù)（原卷版）

專題3.4二次函數(shù)與冪函數(shù)題型一二次函數(shù)的圖象題型二二次函數(shù)的單調性題型三二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題題型四二次函數(shù)恒成立問題題型五冪函數(shù)的定義題型六判斷冪函數(shù)的圖象題型七根據(jù)冪函數(shù)的單調性比較大小題型八根據(jù)冪函數(shù)的單調性求參數(shù)題型九根據(jù)冪函數(shù)的單調性解不等式題型一 二次函數(shù)的圖象例1．（2023春·河南南陽·高二?？茧A段練習）已知a，b，c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)是___________.例2．（2021秋·上海徐匯·高三上海市第二中學?？茧A段練習）二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論中正確的個數(shù)是____．（1）異號；（2）當和時，函數(shù)值相等；（3）；（4）當時，的取值只能為0.練習1．（2022秋·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一元二次不等式的解集為（

）A． B． C． D．練習2．（2022秋·四川遂寧·高三遂寧中學?？计谥校┤艉瘮?shù)恒滿足對稱，則實數(shù)m的取值為______練習3．（2022秋·江蘇宿遷·高三?？茧A段練習）（多選）二次函數(shù)的圖像恒在軸上方的一個必要條件是（

）A． B． C． D．練習4．（2020秋·浙江溫州·高三?？茧A段練習）已知，且是方程的兩根，則大小關系可能是（

）A． B．C． D．練習5．（2022秋·安徽合肥·高三中國科技大學附屬中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．6 C． D．3題型二 二次函數(shù)的單調性例3．（2021秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例4．（2022秋·江西宜春·高一?？茧A段練習）設是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．與，有關，不能確定練習6．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)在區(qū)間單調遞減，則實數(shù)的取值范圍為__．練習7．（2022秋·海南·高三嘉積中學?？计谥校┮阎谏蠟闇p函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習8．（2023秋·吉林·高三吉林市田家炳高級中學?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習9．（2022秋·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．是上的偶函數(shù) B．是上的偶函數(shù)C．在區(qū)間上單調遞減 D．當時，的最大值是4練習10．（2023春·廣西南寧·高三?？奸_學考試）函數(shù)的單調減區(qū)間為______；題型三 二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例5．（2022·高三單元測試）已知函數(shù)R)．當時，設的最大值為，則的最小值為（

）A． B． C． D．例6．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．求的解析式；練習11．（2023秋·河北承德·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最大值為0，關于的不等式的解集為，則______，的值為______.練習12．（2022秋·河北滄州·高三統(tǒng)考期中）（多選）已知函數(shù)則（

）A．為偶函數(shù) B．在區(qū)間上單調遞減C．的最大值為 D．的最小值為練習13．（2021秋·廣東云浮·高三統(tǒng)考期末）（多選）若函數(shù)滿足，，則（

）A． B．C．圖像的對稱軸是直線 D．的最小值為練習14．（2023秋·江蘇淮安·高三淮陰中學?？计谀┮阎瘮?shù)的值域為，則函數(shù)定義域可能為（

）A． B． C． D．練習15．（2023·全國·高三專題練習）設二次函數(shù)在上有最大值，最大值為，當取最小值時，（

）A．0 B．1 C． D．題型四 二次函數(shù)恒成立問題例7．（2019秋·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習）若命題“，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例8．（2022秋·廣東廣州·高三廣東實驗中學越秀學校?？计谥校┮阎}“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習16．（2023·全國·高三專題練習）p：，為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．練習17．（2020秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考階段練習）“，”是真命題，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習18．（2023秋·湖南衡陽·高三統(tǒng)考期末）命題p：，的否定為___________；使命題p成立的一個x的值為___________．練習19．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習20．（2023·全國·高三專題練習）若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是______．題型五 冪函數(shù)的定義例9．（2021秋·高三課時練習）下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．例10．（2023春·遼寧本溪·高三?？茧A段練習）若冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則（

）A． B．3 C．或3 D．1或練習21．（2022秋·高三單元測試）（多選）已知函數(shù)為冪函數(shù)，則實數(shù)的可能性取值為（

）A．1 B．-2 C．3 D．-4練習22．（2023春·湖北宜昌·高三校聯(lián)考期中）已知點在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．C． D．練習23．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學校聯(lián)考開學考試）已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則的取值范圍是______.練習24．（2023春·上海楊浦·高三復旦附中?？茧A段練習）已知冪函數(shù)的圖像過點，則的值為___________．練習25．（2022秋·黑龍江大慶·高三大慶中學?？计谥校┖瘮?shù)是冪函數(shù)，且在上單調遞增，則（

）A． B．C．或 D．或題型六 判斷冪函數(shù)的圖象例11．（2023·山東臨沂·高三?？计谀┫旅娼o出4個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)大致對應的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④例12．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考期末）（多選）下列關于冪函數(shù)說法不正確的是（

）A．一定是單調函數(shù) B．可能是非奇非偶函數(shù)C．圖像必過點 D．圖像不會位于第三象限練習26．（2019·全國·高三專題練習）對于函數(shù)y＝x2，y＝x有下列說法：①兩個函數(shù)都是冪函數(shù)；②兩個函數(shù)在第一象限內都單調遞增；③它們的圖像關于直線y＝x對稱；④兩個函數(shù)都是偶函數(shù)；⑤兩個函數(shù)都經(jīng)過點(0,0)、(1,1)；⑥兩個函數(shù)的圖像都是拋物線型．其中正確的有________．練習27．（2023秋·上海徐匯·高三統(tǒng)考期末）當時，函數(shù)的圖象恒過定點A，則點A的坐標為________．練習28．（2021秋·青?！じ叨y(tǒng)考學業(yè)考試）如圖，①②③④為選項中的四個冪函數(shù)的圖象，其中①對應的冪函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．練習29．（2022春·浙江·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）（多選）圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)是（

）A． B． C． D．練習30．（2021秋·新疆巴音郭楞·高三?？茧A段練習）（多選）下列說法正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則解析式為B．所有冪函數(shù)的圖象均過點C．冪函數(shù)一定具有奇偶性D．任何冪函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限題型七 根據(jù)冪函數(shù)的單調性比較大小例13．（2021春·陜西延安·高二?？计谀┮阎?，下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．例14．（2023·浙江·高三專題練習）已知，則（

）A． B．C． D．練習31．（2021秋·上海黃浦·高三上海市大同中學?？计谥校┤?，則下列不等關系中，不能成立的是（

）A． B． C． D．練習32．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·高三?？茧A段練習）若，則下列不等式①，②，③，④中，正確的有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個練習33．（2022秋·廣東佛山·高三佛山市榮山中學?？计谥校ǘ噙x）若，則（

）A． B． C． D．練習34．（2022秋·福建龍巖·高三上杭一中?？计谀┰O，，，則（

）A． B． C． D．練習35．（2022秋·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學校考階段練習）已知函數(shù)，則的大小關系為（）A． B．C． D．題型八 根據(jù)冪函數(shù)的單調性求參數(shù)例15．（2022秋·廣東河源·高三?？茧A段練習）冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)m的值為______.例16．（2023秋·遼寧鞍山·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，且，滿足，若，且，，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷練習36．（2023春·湖北孝感·高三統(tǒng)考開學考試）已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是嚴格減函數(shù)，則取值的集合是______．練習37．（2022秋·上海長寧·高三上海市延安中學?？计谀﹥绾瘮?shù)在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)，則__________．練習38．（2023秋·河南許昌·高三?？计谀┮阎瘮?shù)是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)的值為______．練習39．（2023秋·四川內江·高三統(tǒng)考期末）已知在區(qū)間上是單調增函數(shù)，則a