2024年4月 上海市中考數(shù)學(xué)二模題型 分類匯編6- 幾何綜合壓軸題（25題）

2024年4月上海市中考數(shù)學(xué)二模題型分類匯編6---幾何綜合壓軸題（25題）【2024.4月奉賢區(qū)二模】25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖10，已知半圓O的直徑為MN，點A在半徑OM上，B為的中點，點C在上，以AB、BC為鄰邊作矩形ABCD，邊CD交MN于點E.如果MN=6，AM=2，求邊BC的長；聯(lián)結(jié)CN，當(dāng)△CEN是以CN為腰的等腰三角形時，求∠BAN的度數(shù)；OMNB備用圖EOMNABCD圖10聯(lián)結(jié)DOOMNB備用圖EOMNABCD圖10【2024.4月虹口區(qū)二?！?5．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）①小題5分，第（2）②小題5分）在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在射線DA上，點F在射線AB上，聯(lián)結(jié)CE、DF相交于點P，∠EPF=∠ABC．（1）如圖10①，如果AB=CD，點E、F分別在邊AD、AB上．求證：；（2）如圖10②，如果AD⊥CD，AB=5，BC=10，cos∠ABC=．在射線DA的下方，以DE為直徑作半圓O，半圓O與CE的另一個交點為點G．設(shè)DF與弧EG的交點為Q．圖10②ABDPFC圖10②ABDPFCGEOQ②當(dāng)點Q為弧EG的中點時，求AF的長．圖10②圖10②備用圖ABDC圖10圖10①ABDCEPF【2024.4月黃浦區(qū)二?！?5．（本題滿分14分）已知：如圖10，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，弧AB、AC的中點分別為M、N，MN與AB、OA、AC分別交于點P、T、Q．（1）求證：OA⊥MN；（2）當(dāng)△ABC是等邊三角形時，求的值；.O.NMOCBATP.O.NMOCBATPQ（圖10）（備用圖）【2024.4月金山區(qū)二?！?5.（本題滿分14分,第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以A為圓心，AB為半徑的圓與BC相交于點E，與CD相交于點F，聯(lián)結(jié)AE、AC、BF，設(shè)AE、AC分別與BF相交于點G、H，其中H是AC的中點.（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）如圖1，如果AE⊥BF，求的值；（3）如圖2，如果BG=GH，求∠ABC的余弦值.ABABECFDHG（第25題圖1）ADB（第25題圖2）HGFEC【2024.4月靜安區(qū)二模】25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿4分）如圖1，△ABC中，已知AB=6，BC=9，∠B為銳角，.（1）求的值；；（2）如圖2，點P在邊AB上，點Q是邊BC的中點，⊙P經(jīng)過點A，⊙P與⊙Q外切，且⊙Q的直徑不大于BC，設(shè)⊙P的半徑為x，⊙Q的半徑為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）在第（2）小題條件下，聯(lián)結(jié)PQ，如果△BPQ是等腰三角形，求AP的長．AA··BCQP第25題圖2AABC第25題圖1學(xué)生：能算出全班同學(xué)的平均身高。教師：那么是多少厘米？學(xué)生：能算出全班同學(xué)的平均身高。教師：那么是多少厘米？學(xué)生：用170加上160的和再除以2，是165厘米。教師：結(jié)論是否合理？學(xué)生：不合理，要計算班級同學(xué)平均數(shù)身高，還需要知道全部男女生人數(shù)。教師：能否具體舉個例子？學(xué)生：比如說有20個男生20個女生，那就可以像那位同學(xué)那樣算，但如果有30個男生和10個女生，這個時候平均身高就應(yīng)該是。學(xué)生：能算出全班同學(xué)的平均身高。教師：那么是多少厘米？學(xué)生：用170加上160的和再除以2，是165厘米。教師：結(jié)論是否合理？學(xué)生：不合理，要計算班級同學(xué)平均數(shù)身高，還需要知道全部男女生人數(shù)。教師：能否具體舉個例子？學(xué)生：比如說有20個男生20個女生，那就可以像那位同學(xué)那樣算，但如果有30個男生和10個女生，這個時候平均身高就應(yīng)該是?！?024.4月閔行區(qū)二?！?5．（滿分14分，其中第（1）小題9分，第（2）小題5分）如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB垂直于弦BC，點M是弦BC的中點，過點M作OB的平行線，交⊙O于點E和點F．

（1）如圖1，當(dāng)AB=BC時．①求∠ABO的度數(shù)；②聯(lián)結(jié)OE，求證：；ABCMOE（2）如圖2，聯(lián)結(jié)OE，當(dāng)時，tan∠OEF=x，，求y關(guān)于ABCMOEFABCFABCMOEF（備用圖）（第25題圖2）（第25題圖1）【2024.4月浦東新區(qū)二模】25．（本題滿分14分，其中第（1）小題5分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）已知：和相交于A、B兩點，線段O1O2的延長線交于點C，CA、CB的延長線分別交于點D、E聯(lián)結(jié)AB、DE，AB、DE分別與連心線O1O2相交于點H、點G如圖1，求證：AB∥DE；（2）如果O1O2=5．①如圖2，當(dāng)點G與重合，的半徑為4時，求的半徑；②聯(lián)結(jié)AO2、BD，BD與連心線O1O2相交于點F，如圖3，當(dāng)BD∥AO2，且的半徑為2時，求O1G的長（第25題圖3）（第25題圖3）（第25題圖2）（第25題圖1）【2024.4月普陀區(qū)二模】25．（本題滿分14分）如圖9，在梯形ABCD中，∥（＜），，．將梯形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點B與點重合，此時點、的對應(yīng)點分別是點、．（1）當(dāng)點正好落在的延長線上時，求的度數(shù)；（2）聯(lián)結(jié)，設(shè)，．=1\*GB3①求關(guān)于的函數(shù)解析式；=2\*GB3②定義：同中心同邊數(shù)的兩個正多邊形稱為雙同正多邊形．設(shè)是一個正多邊形的中心角，聯(lián)結(jié)，請說明以線段、為邊的正多邊形是雙同正多邊形的理由．當(dāng)這兩個正多邊形的面積比是時，求雙同正多邊形的邊數(shù)．EEADFCB圖9【2024.4月青浦區(qū)二模】25．（本題滿分14分，第（1）小題①4分，②5分，第（2）小題5分）AB＝AC＝2，以C為圓心、CB為半徑的弧分別與射線BA、射線CA相交于點D、E，直線F．（1）如圖，當(dāng)點D在線段AB上時．①設(shè)∠ABC＝α，求∠BDF；（用含α的式子表示）②當(dāng)BF＝1時，求cos∠ABC的值；（2）如圖，當(dāng)點D在BA的延長線上時，點M、N分別為BC、DF的中點，聯(lián)結(jié)MN，如果MN∥CE，求CB的長．第25第25題（2）圖第25題（1）圖【2024.4月松江區(qū)二?！?5.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖9，已知矩形ABCD中，AB=1,BC=2,點P是邊AD上一動點，過點P作PE⊥AC，垂足為點E，聯(lián)結(jié)BE，過點E作EF⊥BE，交邊AD于點F（點F與點A不重合）.（1）當(dāng)F是AP的中點時，求證：BA=BE；（2）當(dāng)AP的長度取不同值時，在△PEF中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；（3）延長PE交邊BC于點G，聯(lián)結(jié)FG，△EFG與△AEF能否相似，若能相似，求出此時AP的長；若不能相似，請說明理由.(備用圖)(備用圖)BCAD(圖9)FBPCAED【2024.4月徐匯區(qū)二模】25．（本題滿分14分）如圖，在扇形中，，，點、是弧上的動點（點在點的上方，點不與點重合，點不與點重合），且．（1）①請直接寫出弧、弧和弧之間的數(shù)量關(guān)系；②分別聯(lián)結(jié)、和，試比較和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）聯(lián)結(jié)分別交、于點、．①當(dāng)點在弧上運動過程中，的值是否變化，若變化請說明理由；若不變，請求的值；（第25題圖）BAC（第25題圖）BACDO【2024.4月楊浦區(qū)二模】25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）已知以AB為直徑的半圓O上有一點C，CD⊥OA，垂足為點D，點E是半徑OC上一點（不與點O、C重合），作EF⊥OC交弧BC于點F，聯(lián)結(jié)OF.（1）如圖1，當(dāng)FE的延長線經(jīng)過點A時，求的值；（2）如圖2，作FG⊥AB，垂足為點G，聯(lián)結(jié)EG．①試判斷EG與CD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②當(dāng)△EFG是等腰三角形，且sin∠COD=，求的值．ABABOCDFEG第25題圖2ABOCDFE第25題圖1【2024.4月嘉定區(qū)二模】25．（本題滿