四川省德陽市金輪某中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

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四川省德陽市金輪第一中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

題

本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，答題卡共6頁.滿分150分，考試時(shí)間

120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用05毫米黑色簽字筆填寫在答題卡上，并認(rèn)真核

對(duì)條形碼上的姓名、考號(hào).

2.選擇題使用25鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后

再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域

書寫的答案無效：在草稿紙、試題卷上答題無效.

3.考試結(jié)束后將答題卡收回.

第I卷（選擇題，共36分）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.通常加熱到100C時(shí)，水沸騰B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為6

2.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3下列說法：

①等弧所對(duì)的圓心角相等；

②經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；

③劣弧一定比優(yōu)弧短；

④平分弦的直徑垂直于這條弦;

⑤圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖，A、B是。。上的兩點(diǎn)，NAO8=120。，C是45的中點(diǎn)，則四

邊形O4CB是（)

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

5.如果將拋物線）=-/+以+1平移，使它與拋物線廠9+1重合.那么平移的方式可以是（）

A.向左平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位

B.向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位

C.向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位

6.新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有121人患病，設(shè)每輪傳染中平

均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列列式正確是（）

A.x+x（l+x）=121B.1+x+x2=121

C.（1+x）2=121D.x（l+x）=121

7.已知機(jī)是一元二次方程一一31一1=0的一個(gè)根，貝11一3利2+9〃2+2022的值為（）

A.2022B.2021C.2020D.2019

148

8.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=—和y=-在第一象限內(nèi)的圖象分別是G和C，，設(shè)點(diǎn)尸在G上，PAVx

XX

軸于點(diǎn)A,交。2于點(diǎn)8,則△PO8的面積為（）

C.3D.4

9.小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面.已知扇形的半徑為5cm,弧長是8乃cm,那么這個(gè)圓錐的

高是（

B.6cmC.3cmD.4cm

10.如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=6,8c=8,將AABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

△BDE，連接OC交A8于點(diǎn)凡則AACF與△血廳的周長之和為（）

A.16B.24C.32D.40

11.從地面豎直向上拋出一小球，小球高度力（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間1（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系

路程是40m；

②小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s；

③小球拋出3秒時(shí)，速度為0：

④當(dāng)r=1.5s時(shí)，小球的高度30m.

其中正確的是（）

A.②③B.②③④C.①②④D.①③④

12.如圖，在矩形ABCD中，A￡>=8,E是邊A8上一點(diǎn)，且6AE=AB.已知。。經(jīng)過點(diǎn)E,與邊C。

所在直線相切于點(diǎn)G（NGEB為銳角），與邊A8所在直線交于另一點(diǎn)F,且印=4）,當(dāng)邊AQ或BC

所在的直線與O。相切時(shí)，AB的長是（

C.5或四D.6或把

A.5或9B.6或9

55

第n卷(非選擇題，共64分)

二、填空題：

13.等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓的半徑之比是.

14.有甲、乙兩把不同的鎖和A、8、C三把不同的鑰匙.其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙

不能打開這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開甲鎖，恰好能打開的概率是.

15.(一2,芳)、(—1,%)、(1,%)都在雙曲線丫=一1?11上，把V、4、為按從小到大順序排列

16.如圖，的直徑AB=8,AM,BN是它的兩條切線，OE與。。相切于點(diǎn)E,并與AM,BN分別相

交于￡>,C兩點(diǎn)，BE,0C相交于點(diǎn)凡若CE>=1(),則8F的長是.

17.和諧號(hào)動(dòng)車剎車后作勻減速運(yùn)動(dòng)，速度v(km/min)與剎車

BC

時(shí)間f(min)與之間滿足關(guān)系式丫=-jf+5.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度萬與路程s、

時(shí)間，的關(guān)系為：s=B動(dòng)車要準(zhǔn)確停站，應(yīng)在距離站臺(tái)停止線千米開始剎車.18.AABC中，

ZACB=90°，ZB=30°,AC=4,E是AC中點(diǎn)，MN分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，力也是BC邊上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CQ為直徑作。0,連接EO交。。于凡連接尸M,MN,則RM+MN的最小值為

三、解答題:

19.(1)解方程：x2-6x+9=(5-2x)2

(2)已知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，把AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到

△AgG.

20.把一副撲克牌中的13張紅心牌洗勻后背面朝上放在桌子上，其中只有“人Q、K”三張上帶人像.

(1)從中隨機(jī)抽1張，牌面帶人像的概率是.

(2)把“2、4、6”洗勻，放一堆；把“3、5、7”洗勻，另放一堆.分別從兩堆中各抽出一張，抽出的

牌面數(shù)字恰好是連續(xù)數(shù)字的概率是多少？

21.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)/+2犬+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,

(1)求機(jī)的取值范圍.

(2)若抗取最大整數(shù)，把+2X+1分別化成＞和y=a(x-〃)2+k的形

式.

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線丁=芯與直線丁=區(qū)+1相交于點(diǎn)4一1‘幻、

(1)求膽、k的值；

(2)求AAOB的面積：

(3)把直線丁=履+1向上平移”個(gè)單位長度，平移后直線交y軸于P,交x軸于。，與第二、四象限雙

曲線交于點(diǎn)C、D,若CP=PQ=DQ,求平移后直線解析式.

23.成綿蒼巴高速正在修建中，某單向通行隧道設(shè)計(jì)圖由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示，隧洞

限高4米，隧洞道路正中間標(biāo)有一條實(shí)線.

匚工二二工

6

if（1）水平安置一根限高桿，兩端固定在洞門上，求限高桿的最小長度.

8m*

（2）某卡車若裝載一集裝箱箱寬3m,車與車箱共高3.8m,此車能否不跨越標(biāo)線通過隧道（標(biāo)線寬度不

計(jì)）？說明理由.

24.已知/為三角形ABC的內(nèi)心，連接4/交三角形48c的外接圓于點(diǎn)。，如圖所示，連接8。和CD.

(1)求證：BD=CD=ID.(2)ZR4c=60。，AB=4,

AC=5,求AD.

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積.

25.已知拋物線＞=。*-3）2+7過點(diǎn)。（0,4）.頂點(diǎn)為M,與x軸交于A、B兩點(diǎn).如圖所示以A8為直

徑作圓，記作

（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,若將線段CP繞點(diǎn)「順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C’恰好落在

拋物線上？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由.

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四川省德陽市金輪第一中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

題

本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，答題卡共6頁.滿分150分，考試時(shí)間

120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用05毫米黑色簽字筆填寫在答題卡上，并認(rèn)真核

對(duì)條形碼上的姓名、考號(hào).

2.選擇題使用25鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后

再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域

書寫的答案無效：在草稿紙、試題卷上答題無效.

3.考試結(jié)束后將答題卡收回.

第I卷（選擇題，共36分）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.通常加熱到100C時(shí)，水沸騰B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為6

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案.

【詳解】解：A、通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰，是必然事件，符合題意；

8、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，不合題意；

C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，不合題意；

￡＞、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為6,是隨機(jī)事件，不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答即可.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B＞是中心對(duì)稱圖形.故正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

3.下列說法：

①等弧所對(duì)的圓心角相等；

②經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；

③劣弧一定比優(yōu)弧短；

④平分弦的直徑垂直于這條弦；

⑤圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】利用圓的有關(guān)性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：①等弧所對(duì)圓心角相等，正確，符合題意；

②經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

③同圓或等圓中，劣弧一定比優(yōu)弧短，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

⑤圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，平行四邊形對(duì)角相等，所以圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，正確，符合題意，

正確的有2個(gè)，

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、確定圓的條件、垂徑定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練

利用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

4.如圖，A、B是。。上的兩點(diǎn)，ZAOB=nO°,C是AB的中點(diǎn)，則四邊形0AC8是（）

C.菱形D.正方形

【答案】C

【解析】

【分析】連接0C,如圖，利用圓心角、弧的關(guān)系得到NAOC=/2OC=gNAOB=60。，可判斷△OAC和

△OCB都是等邊三角形，所以O(shè)A=AC=OB=BC,于是可判斷四邊形OACB為菱形.

【詳解】解：連接。C,如圖,

是的中點(diǎn),

ZAOC=ZBOC=gN408=gxl20°=60°,

；OA=OC,OC=OB,

...△OAC和△0C2都是等邊三角形,

OA=AC=OB=BC,

.?.四邊形。4cB為菱形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一

組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.也考查了菱形的判定.

5.如果將拋物線產(chǎn)-x2+4x+1平移，使它與拋物線）=/+］重合.那么平移的方式可以是（）

A向左平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位

B.向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位C.向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位

【答案】C

【解析】

【分析】先將拋物線產(chǎn)-N+4X+1化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加乂減，上加下減”解答

即可.

【詳解】解：拋物線)=-N+4X+1=(X+2)2—3,

,/拋物線y=-x2+4x+l平移后與拋物線y=x2+l重合，

.??平移的方式是向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

6.新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有121人患病，設(shè)每輪傳染中平

均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列列式正確是()

A.x+x(l+x)=121B.1+X+X2=121

C.(1+x)2=121D.x(l+x)=121

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，列出一元二次方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意得，

(1+X)2=121.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7.已知〃?是一元二次方程/一31—1=0的一個(gè)根，貝［1一3租2+9〃7+2022的值為()

A.2022B.2021C.2020D.2019

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，可得加2-3〃2=1，整體代入代數(shù)式即可求解.

【詳解】解：是一元二次方程》2—3x—1=0的一個(gè)根，3/〃=1，

-3m2+9m+2022=-3(m2-3m)+2022

=-3+2022=2019.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，整體代入是解題的關(guān)鍵.

148

8.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)丁=—和y=-在第一象限內(nèi)的圖象分別是G和。2,設(shè)點(diǎn)P在上，PA^x

xx

【解析】

女I1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=—（原0）系數(shù)左的幾何意義得到5“祇=一乂14=7,S?BOA=-X8=4,然

x22

后利用S“OB=S“04-18fM進(jìn)行計(jì)算即可?

【詳解】解：軸于點(diǎn)A,交G于點(diǎn)3，

Ic1

??S-POA—5X14=7,S^BOA--x8=4,

,?SAPOB=7-4=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=K（原0）系數(shù)上的幾何意義：從反比例函數(shù)y=&（原0）圖象上任

xx

意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|林

9.小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面.已知扇形的半徑為5cm,弧長是8萬cm,那么這個(gè)圓錐的

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合圓錐的性質(zhì)和勾股定理即可計(jì)算出圓錐的高.

【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為叱〃?，由題可知圓錐底面周長為8cm,即2m*=8刖，解得r=4cm,圓錐的

母線長/=5cm，由勾股定理得〃=J/_/=3cw.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的性質(zhì)和勾股定理.

10.如圖，在△A8C中，NACB=90°,AC=6,BC=8,將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

△BDE,連接。C交A8于點(diǎn)F,則AAC/與ABDE的周長之和為（）

A.16B.24C.32D.40

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)將△48C繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABDE,可得△ABCg^EBD,NCBD=60。，BD=

BC=8,從而得到△BCQ為等邊三角形，得到C￡?=BC=C￡>=8,在RoACB中，利用勾股定理得到A8

=10,所以△ACF與△8OF的周長之和=AC+AF+CF+8F+OF+8D=AC+A8+C￡>+8￡>,即可解答.

【詳解】解：；將AABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△BDE,

:.△ABgAEBD,ZCBD=60°,

，BQ=BC=8,

...△BCD為等邊三角形，

：.CD=BC=CD=8,

?：AB=7AC2+BC2=762+82=1°，?,?△ACF與△BOF的周長之和MAC+AF+CF+BF+OF+BZ）：

AC+A8+CO+B￡）=6+10+8+8=32,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到相等的邊.

11.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度人（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系

如圖所示.下列結(jié)論：

③小球拋出3秒時(shí)，速度為0：

④當(dāng)f=1.5s時(shí)，小球的高度/z=30m.

其中正確的是（）

A.②③B.②③④C.①②④D.①③④

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像依次判斷各選項(xiàng)即可，由最高點(diǎn)可知路程為40x2=80m,根據(jù)拋物線與x軸的

交點(diǎn)可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6s,根據(jù)函數(shù)圖象可知，小球拋出3秒時(shí)，速度為0,將f=L5s代入解析式即可求解.

【詳解】解：①由圖象知小球在空中經(jīng)過的路程是40x2=80m；故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)仁6時(shí)，高度為0,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間是6s,故②正確；

③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度0,故③正確；

④設(shè)函數(shù)解析式為：h=a（r-3）2+40,

把。點(diǎn)（0,0）代入得0=“（0—3）2+40,

40

解得：a=----

9

40->40?

...〃=—亍(，—3)一+40,當(dāng)/=1.5時(shí)，h=---(1.5-3)~+40,

解得：〃=30米，故④正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意，求出二次函數(shù)解析式.

12.如圖，在矩形ABC。中，AO=8,E是邊AB上一點(diǎn)，且6AE=A6.已知0。經(jīng)過點(diǎn)E,與邊CD

所在直線相切于點(diǎn)G（NGEB為銳角），與邊48所在直線交于另一點(diǎn)況且防=4）,當(dāng)邊4?；駼C

所在的直線與相切時(shí)，AB的長是（）

D

54

A.5或9B.6或9C.5或一

5

【答案】D

【解析】

【分析】邊BC所在的直線與。。相切時(shí)，過點(diǎn)G作GNL4B,垂足為N,可得EN=NF,由石尸=4),

依據(jù)勾股定理求出半徑r,根據(jù)AE=計(jì)算即可；當(dāng)邊4。所在的直線與。。相切時(shí)，同理可求.

6

【詳解】解：邊8c所在的直線與。。相切時(shí),

切點(diǎn)為K,連接0K,過點(diǎn)G作GNLAB,垂足為N,

：.EN=NF,

又'：EF=AD，

:.：.EN=FN=4

設(shè)。。的半徑為r,由0E2=EM+0M,

得：t2—16+(8-r)2,

r—5,

???0K=NB=5,

工EB=9,

又AE=1A8,即=

66

當(dāng)邊AO所在的直線與。。相切時(shí).，切點(diǎn)為從連接。"，過點(diǎn)G作GNLA8,垂足為N,

同理，可得0”=AN=5,

：.AE=\,

又

6

：.AB=6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于做好輔助線，利

用勾股定理求出對(duì)應(yīng)圓的半徑.

第n卷（非選擇題，共64分）

二、填空題：

13.等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓的半徑之比是.

【答案】2:1

【解析】

【分析】作出輔助線。。、0E,證明△AOQ為直角三角形且為30。，即可求出。。、OA的比.

【詳解】解:如圖，連接O。、OE；

A

EO=DO,

所以△AEO絲△AOO(HL),

故NDAO=NEAO；

又：△ABC為等邊三角形，

ZBAC=60°,

：.ZOAC=60°x^=30°,

：.OD:AO=\:2.

等邊三角形的外接圓半徑與它的內(nèi)切圓半徑之比是：2:1.

故答案為：2:1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)心與外心，找到直角三角形，將三角形內(nèi)切圓和三角形外接圓聯(lián)系起

來是解題的關(guān)鍵.

14.有甲、乙兩把不同的鎖和A、B、C三把不同的鑰匙.其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙

不能打開這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開甲鎖，恰好能打開的概率是.

【答案】:

3

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，三把鑰匙中只有一把可以打開甲鎖，算出概率即可.

【詳解】根據(jù)題意得：

隨機(jī)拿出一把鑰匙的情況一共有：A、B、C,三種，

YA、B、C中只有一把鑰匙可以打開甲鎖，

:.P=一,

3

故答案為：一.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，在解題過程中注意排除干擾，已經(jīng)確定了鎖為甲，則不需要再去對(duì)

鎖進(jìn)行選擇；找出選擇鑰匙的所有可能是解題的關(guān)鍵.

15.(—2,y)、(T%)、0,%)都在雙曲線丫=31一上'把/、%、為按從小到大的順序排列

【答案】

【解析】【分析】利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷一1々1一1<0,易得為<°，x>°，%>o,然后根據(jù)

反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷從而得到%、為、%的大小關(guān)系.

【詳解】解：-Ri-i<0,

22)、(—1,%)、(1,%)在反比例函數(shù)丫=二片」的圖象上，

故答案為為

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)產(chǎn)&a為常數(shù)，片0)的圖象是雙曲

x

線，圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值鼠即孫=&.

16.如圖，。。的直徑A8=8,AM,BN是它的兩條切線，DE與。。相切于點(diǎn)￡,并與AM,8N分別相

交于D,C兩點(diǎn)，BE,OC相交于點(diǎn)F,若CD=10,則8F的長是

【解析】

【分析】如圖，過點(diǎn)短作。G_LBC于點(diǎn)G,根據(jù)勾股定理求得CG,根據(jù)切線長定理求得BG,進(jìn)而求

得BC,勾股定理求得OC,等面積法求得,即可求解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)。作。G_L3C于點(diǎn)G,

?.?ADDC,8c是。。的切線，

：.DA=DE,CE=CB,/ECO=ZBCO,

:.CO±BF,

：.AD+BC=CE+￡>E=10,

AB±AC,ABIBC,DG1BC,

四邊形ASG。是矩形，

..DG=AB=8,AD=BG,

RtADGC中,GC=NDC?-DG。=6,

AD=8G=g(20—CO-CG)=g(20—16)=2,

;.BC=BG+GC=2+6=8,

RSBOC中，QC=y]OB2+BC2=742+82=4石，

-.-BOBC^-BFOC,

22

cBOBC4x8875

??Hr=---------=—f==------，

OC4石5

故答案為：延.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，勾股定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

17.和諧號(hào)動(dòng)車剎車后作勻減速運(yùn)動(dòng)，速度v(km/min)與剎車時(shí)間f(min)與之間滿足關(guān)系式

v=--t+5.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度萬與路程s、時(shí)間f的關(guān)系為：s=行動(dòng)車要準(zhǔn)

4

確停站，應(yīng)在距離站臺(tái)停止線千米開始剎車,【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)題意求得剎車時(shí)的速度，以及剎車到停止的時(shí)間間隔，再求得平均速度，代入函數(shù)關(guān)系式即

可求解.

【詳解】解：???速度y(km/min)與剎車時(shí)間r(min)與之間滿足關(guān)系式丫=-￡+5,均速度0與路程s、

時(shí)間力的關(guān)系為：s=W

.*.0=--r+5,

4

解得f=4

當(dāng)v=5時(shí)，f=0

當(dāng)f=0時(shí)，u=5,當(dāng)/=4時(shí)u=0

.?.5=空、4=10故答案為：10

2

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意求得平均速度是解題的關(guān)鍵.

18.AABC中，NAC8=90°,ZB=30°,AC=4,E是AC的中點(diǎn)，MN分別是邊AB、8C上的動(dòng)

點(diǎn)，。也是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CO為直徑作G)O,連接交。。于尸，連接FM,MN,則

EM+MN的最小值為.

【解析】

【分析】連接CF,由CD是。。的直徑可知NC/￡>=90°,從而得出△CEF是直角三角形，再取CE的中

點(diǎn)G,可知EGnLcEnJACnl,故尸點(diǎn)在以G為圓心的單位圓上，作出這個(gè)單位圓.將AABC沿

24

AB向下翻折得到△A8C',并取N點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)N1連接MV,顯然要求尸M+MN的最小值就是

求尸M+MN的最小值.過點(diǎn)G作GNUBC于V,交。G于F,交AB于M,根據(jù)垂線段最短可知此時(shí)

FM+MN取最小值，延長線段MG,BA交于點(diǎn)P,利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可以求出/M+MN取

最小值.

【詳解】如圖，連接CF,取CE的中點(diǎn)G,連接FG,將將△ABC沿A8向下翻折得到△ABC,并取N點(diǎn)

對(duì)稱點(diǎn)H,連接MM,則MN=MM,ZCBC'=2ZABC=60°.

?.,CD是。。的直徑，

ZCFD=90°,

NCEE=90°,

...△CEF是直角三角形，

FG^-CE.

2

又：AC=4,E是AC的中點(diǎn),

C￡=-AC=2,

2

FG=-CE=\,

2

，尸點(diǎn)在以G為圓心的單位圓上.

如下圖，以G為圓心畫出這個(gè)單位圓.

「GF為定值，要求FM+MN的最小值可先求GF+PM+MN的最小值，即GF+FM+MM的最小值.

交0G于F,交A3于M,延

長線段N，G,BA交于點(diǎn)尸.（將原圖剩余線段與圓補(bǔ)齊）

P、、

VZCBC'=60°,

N'

/.ZP=30°.

又?:CG=FG=>CE=T,

2

；.PG=2,PC=6

在△ABC中，ZACB=90°,NB=30。,AC=4,

BC—4>/3，

：.PB=BC+PC=5y/3■

在△尸BN'中，NPN'B=90。,ZPBN'=ZCBC'=60°,尸2=56，

15

:.PN'=—,

2

GF+FM+MM的最小值也就是G到BC的距離GN'=PN'-PG=—，

2

9

.?.FM+MV的最小值=GN'-GF=~,

2

9

即FM+MN的最小值是二.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，垂線

段最短.能推出尸在以G為圓心的單位圓上和靈活運(yùn)用垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：19.（1）解方程：》2_6x+9=（5—2x）2

（2）己知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，把AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到

△ABG.

①畫出

②求AABC旋轉(zhuǎn)中掃過的面的面積.

Q

【答案】（1）%=2,々=§；（2）①畫圖見解析；②2+5萬

【解析】

【分析】（1）利用因式分解法解方程即可:

（2）①根據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形即可；②AABC掃過的面積即為扇形CCJ和的面積之

和，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：（1）;f—6x+9=（5—2x）2,

.,.(x-3)2=(5-2x)\

.??(X-3)2-(5-2x)2=0,

(x—3+5—2x)(x-3-5+2x)=0,

Q

解得%,；

=2,x2=-

（2）①如圖所示，4G即為所求;

②如圖所示，aABC掃過的面積即為扇形CGA和的面積之和,

由題意得AC="2+2?=2后，

.i90x乃x(26『

?.S掃過的面積=5、2X2+———=2+51；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，畫旋

轉(zhuǎn)圖形，求圖形掃過的面積，熟知相關(guān)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.

20.把一副撲克牌中的13張紅心牌洗勻后背面朝上放在桌子上，其中只有“人Q、K”三張上帶人像.

(1)從中隨機(jī)抽1張，牌面帶人像的概率是.

(2)把“2、4、6”洗勻，放一堆：把“3、5、7”洗勻，另放一堆.分別從兩堆中各抽出一張，抽出的

牌面數(shù)字恰好是連續(xù)數(shù)字的概率是多少？

【答案】(1)43

13

⑵-

9

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(2)利用列表法得出所有可能的結(jié)果，然后得出滿足條件的結(jié)果，即可得出相應(yīng)概率.

【小問1詳解】解：根據(jù)題意，共有13張牌，有人像的3張，

3

(牌面帶人像的概率)=一；

13

【小問2詳解】

列表如下：

246

3(3,2)(3,4)(3,6)

5(5,2)(5,4)(5,6)

7(7,2)(7,4)(7,6)

共有9種等可能結(jié)果，其中滿足出的牌面數(shù)字恰好是連續(xù)數(shù)字的有(3,2),(3,4),(5,4),(5,6),

(7,6),5種結(jié)果，

(牌面數(shù)字恰好是連續(xù)數(shù)字)=焉.

【點(diǎn)睛】題目主要考查簡單的概率公式及利用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法求概

率是解題關(guān)鍵.

21.若關(guān)于x的一元二次方程(〃?-1)/+2》+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

(1)求，〃的取值范圍.

⑵若，〃取最大整數(shù)，把)，=(利-1)/+2》+1分別化成y=a(x—玉)(1-￡)和y=a(x—〃)2+k的形

式.

【答案】(1)〃z<2且加

(2)y=-卜-1-夜+，y=-(x-l1+2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意令△>(),即可求解;

(2)根據(jù)(1)中加的最大值，求得一元二次方程的解，進(jìn)而化為y=a(x-x,)(x-w)和

y=a(x-h)2+k的形式.

【小問1詳解】

解：?.?一元二次方程(m-I)f+2x+l=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

A=4-4(,加―1)>0,且mHI解得"z<2且〃2Hl

小問2詳解】

解：:桃<2,且加。1

???加的最大整數(shù)為0,

y=-x2+2x+1

令y=°,即一/+2%+1=0,

解得用=1+及,W=1_J5

y-—(x-l-1+V2jy=—x2+2x+1=-(x-1]+2即y——(x—+2

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，公式法解一元二次方程，配方法解一元二次方程，掌握以

上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

m(3

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線)，=一與直線丁=依+1相交于點(diǎn)A(-l,a)、B\-,k

x\2

值;

(2)求AAQB的面積;

(3)把直線丁=依+1向上平移〃個(gè)單位長度，平移后直線交)，軸于P,交x軸于Q,與第二、四象限雙

曲線交于點(diǎn)C、D,若CP=PQ=DQ,求平移后直線解析式.

【答案】(1)k=—2,m——3

(3)y=-2x+V3

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入丁=代+1,求得A的值，進(jìn)而將點(diǎn)8的坐標(biāo)代入y=一

即可求得〃?的值；

(2)設(shè)直線y=-2x+l與y軸交于點(diǎn)E，連接OAOB,根據(jù)直線解析式求得E的坐標(biāo)，根據(jù)

一即可求解；

(3)根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)平移可得y=—2x+l+“，根據(jù)CP=PQ=DQ,求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而

代入反比例函數(shù)解析式即可求解.

【小問1詳解】

解：將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入丁=依+1,得

-k+l^k,

2

解得：%=—2,

???直線解析式為y=-2x+i,嗚，-2),

將點(diǎn)嗚,臼代入y=g

3

?.m=-3.??反比例函數(shù)的解析式為y=--,

【小問2詳解】

3

???點(diǎn)A(T,Q)在y=一二上,

-a=—3解得。=3

??.A(-l,3)設(shè)直線y=—2x+l與y軸交于點(diǎn)后，連接0AoB,如圖,

;由y=-2x+l,令X=(),得y=l

則E（O,1）

II35

?'-^AOB=2^-I^-XBI=2X1X2+1=4【小問3詳解】

???把直線y=區(qū)+1向上平移〃個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=—2x+1+〃，

1+〃

令x=0,得丁=〃+1,令y=0,得*=----,

2

?.?平移后直線交），軸于P,交x軸于。，第二、四象限雙曲線交于點(diǎn)C、D,

：.尸（0,〃+1）,。（號(hào),0）,

:.QN=OQ,OP=ND,

同理可得AOP。gAMPC,

1l+〃

???%一%=_%=〃+l，-Xc=XD-XQ=—^9

}

=2（〃+l）,%=一（"+1）,xc=--^-,尤0=1+〃，

3

將點(diǎn)。（z1+〃，一1一〃）代入），=一二，

X

即（1+〃）2=3,

解得"=6-1或一百—1（舍去），.<.y=-2x+l+V3-l=-2x+V3,

即平移后的直線解析式為y=-2x+43-

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)的平移問題，

掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.成綿蒼巴高速正在修建中，某單向通行隧道設(shè)計(jì)圖由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示，隧洞

限高4米，隧洞道路正中間標(biāo)有一條實(shí)線.

.與

卜存三工兀今。^S

1（1）水平安置一根限高桿，兩端固定在洞門上，求限高桿的最小長度.

（2）某卡車若裝載一集裝箱箱寬3m,車與車箱共高3.8m,此車能否不跨越標(biāo)線通過隧道（標(biāo)線寬度不

計(jì)）？說明理由.

【答案】（1）4五米

（2）能不跨越標(biāo)線通過隧道

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，得出4-4,-4）,8（4,-4）,設(shè)拋物線的解析式為y=?%2,然后將點(diǎn)

代入得出y=-'x2,再由題意得當(dāng)產(chǎn)-2時(shí)滿足條件，求解即可；

4

（2）根據(jù)題意結(jié)合（1）中函數(shù)解析式求當(dāng)43時(shí)，y的值，然后結(jié)合圖形即可得出結(jié)果

【小問1詳解】

解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得:

AD=EF=BC=2,0F=6,

.?.A(-4,-4),8(4,-4),

設(shè)拋物線的解析式為>=依2,

將點(diǎn)A代入得：-4=16?,

解得：“=—L

4

1

???拋物線的解析式為y=--%29,

4

???隧洞限高4米，隧洞道路正中間標(biāo)有一條實(shí)線,

.?.當(dāng)）=一2時(shí)滿足條件，

1

即一2=—x9，

4

解得：X=±2y[2-

，限高桿的最小長度為4加米；

【小問2詳解】

???集裝箱箱寬3〃?，且不跨越標(biāo)線通過隧道，

當(dāng)x=3時(shí),

9

y=--=-2.25,

4

V2.25+2>3.8,

；?能不跨越標(biāo)線通過隧道.

【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

24.己知/為三角形ABC的內(nèi)心，連接A/交三角形A8C的外接圓于點(diǎn)。，如圖所示，連接8。和CD.

(1)求證：BD=CD=ID.

(2)ZE4c=60°,AB=4,AC=5,求AD.

(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積.【答案】（1）見解析⑵3百

(3)

【解析】

【分析】（1）連接3/,根據(jù)/為三角形ABC的內(nèi)心，可得N54O=NZMC,ZABI=/CBI,進(jìn)而可

得BD=DC,進(jìn)而證明=可得BD=ID，即可得證；

（2）過點(diǎn)8作于”，過點(diǎn)。作DGLBC于點(diǎn)G,解Rtz^AB”，勾股定理求得8C,進(jìn)而

求得30,過點(diǎn)/，作AB,BC,AC的垂線，垂足分別為M,K,N,根據(jù)等面積法求得進(jìn)而求得

A1'根據(jù)4+即可求解;

（3）設(shè)。為三角形ABC的外接圓的圓心，連接O&OC,由（2）的條件求得圓的半徑為J7,根據(jù)

S陰影部分=S扇形OBC一S四邊形0B0C即可求解.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接5/，

:/為三角形ABC的內(nèi)心,

■.ABAD=ADAC,ZABI=NCBI,

：.BD=CD，

BD=DC>

?/ABID=ZABI+ABAD-A1BD=ZCBI+ZDBC，

ZCAD=ABAD=ZDBC,

:.ZDBI=/BID，

:.BD=DI，

BD=CD=ID；

【小問2詳解】

如圖，過點(diǎn)8作B〃_LAC于H,過點(diǎn)。作。G_L3C于點(diǎn)G,

???ZR4C=60°,AB=4,4c=5，則NAB"=3