2024-2025學年初中八年級上學期第一次月考數(shù)學試題及答案（人教版）

2024-2025八年級上冊第一次月考模擬試卷一、填空題（本題滿分30分，每小題3分）1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A.B.C.D.2.若一個等腰三角形的兩邊長分別為24，則第三邊的長為（A.2B.3C.43.已知一個等腰三角形有一個角為o，則頂角是（A.oB.80o）D.2或4D.不能確定D.13cm）C.o或o4.若三角形的兩條邊的長度是和9cm，則第三條邊的長度可能是(A.4cmB.5cmC.9cm5.一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)為（A.6B.7C.86.下列長度的各種線段，可以組成三角形的是（)）D.9）A.，，3B.，35C.，36D.，，67.如圖，與CD相交于點E，EA=EC，BE，若使=，則（）A.應(yīng)補充條件A∠=∠CB.應(yīng)補充條件B=DC.不用補充D.以上說法都不正確8.已知△ABC和△DEF，下列條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是()A.ABDE，ACDFBCEFC.=DEACDF，∠∠DB.=D，∠=ACDFD.ABDE，BCEF，=FP1P2PP，連接交OA于，交129.如圖，點P為∠內(nèi)一點，分別作出點P關(guān)于OAOB的對稱點、PPOB于，若＝6PMN的周長為（2）△1第1頁5頁A.4B.5C.6D.710.如圖，直線AB∥CD，∠A=70，°C=40°，則∠E的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°60°D.中，AD⊥BC于點，C=48°．則∠的度數(shù)為（）如圖，在ABCDA.52°B.°C.°28°D.12.????中，AD平分∠BAC交BC于點D，∠B=30，ADC70，則∠C的度數(shù)是∠=()A.50B.C.D.80二.填空題（本題滿分24分，每小題3分）的中線，==和△BCD的周長的差____．13.BD是ABCAB，BCABD第2頁5頁14.若一個多邊形從一個頂點可以引8條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是______．中，∠，∠∠BC=3cmAB=____cm．，15.RtABCC=90°A16.如圖，中，∠=90，=3cmAC=5cm????折疊，使點CA重合，折痕為DE，?則CE____cm．17.若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3:1，那么，這個多邊形的邊數(shù)為________．中，AB=ACBE=CDBD=CF的度數(shù)是____度．18.ABCB=50°三．解答題（本大題滿分62分）19如圖，DF于FBE⊥于，=，DFBEAFCE．20.如圖，在ABC中，AB=ACD在ACBD=BC=AD．求各角的度數(shù)．△△第3頁5頁21.如圖，點，E分別在AB，AC上，CD交于點O，且，AB=AC=．求證：∠B=∠C（1）；（2）．=22.如圖，兩人從路段??上一點C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達E兩DA=EB相等，則點C地．且DAAB，⊥EB⊥AB．若線段是路段??的中點嗎？為什么？中，AB=AC，23.在ABC的垂直平分線交AC于點D于點E．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）①若∠A=40°，求∠AE=6，△CBDDBC的度數(shù)為；②若的周長為20，求ABC的周長．第4頁5頁24.如圖，在ABC中，AB=AC，P是邊BC的中點，PD⊥ABPE⊥AC，垂足分別為D，E．求證：PDPE．=25.如圖，∠＝∠C°M是上一點，且DM平分∠ADCAM平分∠DAB，求證：ADCD＋AB．26.ABC90，DE分別在BCAC上，ADDEAD＝DEF是AE的中點，與AB相交于點．（1）求證：∠FMC＝∠FCM；（2AD與垂直嗎？并說明理由．第5頁5頁2024-2025八年級上冊第一次月考模擬試卷一、填空題（本題滿分30分，每小題3分）1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了軸對稱圖形識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.若一個等腰三角形的兩邊長分別為24，則第三邊的長為（）A.2B.3C.4D.2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰長與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可．【詳解】①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、2，能組成三角形，所以，第三邊為4；②4是底邊時，三角形的三邊分別為22、，2+2=4，∴不能組成三角形，綜上所述，第三邊為4．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分情況討論．3.已知一個等腰三角形有一個角為o，則頂角是（）第1頁18頁A50oB.80oC.o或oD.不能確定【答案】C【解析】【分析】已知中沒有明確該角為頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進行分析．【詳解】分兩種情況：若該角為底角，則頂角為180°?2×50°=80°；若該角為頂角，則頂角為50°.∴頂角是50°或80°.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分情況討論.4.若三角形的兩條邊的長度是和9cm，則第三條邊的長度可能是()A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行解答即可．9＜第三邊＜9+4＜第三邊＜5cm～5和13cm9符合題意．故選C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運用，解答此題的關(guān)鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊．5.一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2180°=900°，解得：n=7，∴這個多邊形的邊數(shù)為．故選B．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.第2頁18頁6.下列長度的各種線段，可以組成三角形的是（）A.，，3【答案】D【解析】B.，35C.，36D.，，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可得答案．【詳解】A．∵1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，B．∵1+35，故不能組成三角形，不符合題意，C．∵3+3=6，故不能組成三角形，不符合題意，D．∵4+56；＜故選：D．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，任意三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．7如圖，與CD相交于點E，EA=EC，，若使=，則（）A.應(yīng)補充條件A∠=∠CB.應(yīng)補充條件B=DC.不用補充【答案】C【解析】D.以上說法都不正確【分析】本題要判定EA=EC，=等可得∠AED=∠CEB，可根據(jù)能判定．【詳解】解：在AED與CEB中，EA=EC∠AED=∠CEB，=BECEB，∴不用補充條件即可證明，第3頁18頁故選：．SSS、HL．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8.已知△ABC和△DEF，下列條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是()A.ABDE，ACDFBCEFC.=DEACDF，∠∠D【答案】DB.=D，∠=ACDFD.ABDE，BCEF，=F【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常見的不能判定三角形全等的條件為SSAAAA，通過對條件的對比很容易得出結(jié)論．【詳解】A選項對應(yīng)判定定理中的，故正確；B選項對應(yīng)判定定理中的AAS，故正確；C選項對應(yīng)判定定理中的ASA，故正確；D選項則為SSA，兩邊加對角是不能判定三角形全等的，故錯誤．故選D．【點睛】本題考查三角形全等判定定理，能熟記并掌握判定定理是解題關(guān)鍵．P1P2PP，連接交OA于M129.如圖，點P為∠內(nèi)一點，分別作出點P關(guān)于OAOB的對稱點、PPOB于，若＝6PMN的周長為（2）△1A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】第4頁18頁【分析】根據(jù)題意易得1MPM，=PN=，然后根據(jù)三角形的周長及線段的數(shù)量關(guān)系可求解．2PP1PP，2【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可得：OA垂直平分，OB垂直平分PM=PMPN=∴，，12∵C∴C=PM+PN+MN=PM+PN+MN=PPPP，＝6，121212PMN=6；故選C．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，直線AB∥CD，∠A=70，°C=40°，則∠E的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°60°D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，首先根據(jù)AB∥CD得到1∠=A=70，然后°利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．【詳解】如圖所示，∵AB∥CD，∠A=70，°∴1=∠=A70，°∵C=40°∴E=1?C=70°?40°=30°．故選A．第5頁18頁中，AD⊥BC于點，C=48°．則∠的度數(shù)為（）如圖，在ABCDA.52°B.°C.°D.28°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，即可求解．【詳解】解：∵ADBC，C=48°，⊥∴90，∠=°∵C48，∠=°∴904842，∠=°?°=°故選：．【點睛】本題考查了垂直的定義，直角三角形的兩個銳角互余，求得90是解題的關(guān)鍵．∠=°12.????中，AD平分∠BAC交BC∠=∠=∠C的度數(shù)是于點D，B30，ADC70，則()A.50B.C.D.80【答案】C【解析】B30∠ADC=70∠=∠BADAD平分∠BAC∠BAC，再利用三角形的內(nèi)角和，即可求出∠C的度數(shù)．【詳解】∵B30，∠=∠ADC=70，∠=∠?∠B=703040，?=∴BAD第6頁18頁∵AD平分∠BAC，∴BAC=2∠BAD80，∠=∴∠C=180?∠?∠BAC180308070.B=??=故選C．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)定理，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵．二.填空題（本題滿分24分，每小題3分）的中線，AB=，BC=ABD和△BCD的周長的差____．13.BD是ABC【答案】2【解析】【分析】由中線定義，得ADCD，根據(jù)周長定義，進行線段的和差計算求解．=【詳解】∵BD是ABC的中線，∴ADCD，=∴△ABD和△BCD的周長的差=(AB+BD+AD)?(BC+BD+CD)=AB?BC=5?3=2．的周長的差，∵AB=，BC=3，∴△ABD和△BCD故答案為：2．【點睛】本題考查中線的定義；由中線得到線段相等是解題的關(guān)鍵．14.若一個多邊形從一個頂點可以引8條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為nn邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3＝n的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和（n?2）?180（n3n為整數(shù)）可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為，由題意得：n?3＝8，第7頁18頁n＝，內(nèi)角和：180°×）＝1620°．故答案為°．【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線，以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線，多邊形內(nèi)角和公式（）?（n≥n中，∠，∠∠BC=3cmAB=____cm．，15.RtABC【答案】6【解析】C=90°A【詳解】試題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解答．解：如圖：∵Rt△中，∠C=90°，∠B=2A∴∠A+B=90°∴∠A=30°B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案為．考點：直角三角形的性質(zhì)．16.如圖，中，∠=90，=3cmAC=5cm????折疊，使點CA重合，折痕為DE，?則CE____cm．第8頁18頁8【答案】【解析】x【分析】在△中，由勾股定理可得BC=AC?AB=4cm，設(shè)AE=cm，由折疊的性質(zhì)可得2x(4?x)x2=32+(4?x)2CE=cm，BE=【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠=90°，AB，AC=5cm，∴由勾股定理可得：BC=AC=4cm，cm，從而由勾股定理可得：，即可求解．2?AB2xx(4?x)設(shè)AE=cm，則由折疊的性質(zhì)可得：CE=cm，BEBCCE=cm，25x2=32+(4?x)2，解得：x=（）．∴在Rt△ABE中，由勾股定理可得：8即的長為cm．825故答案是：．8【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．17.若一個n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3:1，那么，這個多邊形的邊數(shù)為________．【答案】8##八【解析】【分析】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，以及多邊形的外角和，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握任意多邊形的外角和是360°，與邊數(shù)無關(guān)．先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3:1，求得每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)任意多邊形的外角和是360°，即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)每一個外角的度數(shù)為x，則每一個內(nèi)角的度數(shù)3x，則x+3x=180°，解得x=45°，∴每一個外角的度數(shù)為45°，∴這個多邊形的邊數(shù)為°÷°=8，故答案為：8．中，AB=ACBE=CDBD=CF的度數(shù)是____度．18.ABCB=50°第9頁18頁【答案】50【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由等腰三角形的≌CFDSAS)，得到∠BED=∠CDF，即可得性質(zhì)可得∠B=∠C，進而可證明∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=130°，最后根據(jù)平角的定義即可求解，掌握等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵ABAC，=∠B=∠C∴，BD=CF，又∵BECD，=()CFD，∴∠BED=∠CDF∴∵，∠=B50°，∴∠+∠+∠BED180°?50°=130，=°∴∠CDF=°，=180°?+∠CDF=180°?130°=°，()∴故答案為：50．三．解答題（本大題滿分62分）19.如圖，DF于FBE⊥于，=，DFBEAFCE．【答案】證明見解析．【解析】【分析】由HLRtABE≌△CDF，得出對應(yīng)邊相等AECFAEEFCFEF，即可得出結(jié)論．第10頁共頁【詳解】∵DF⊥ACBEAC，∴∠CFD=AEB=90°，在△和△AB=CD{，BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AECF，∴AEEF==EF，∴AFCE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在ABC中，AB=ACD在ACBD=BC=AD．求各角的度數(shù)．△△【答案】A=36°ABC=∠C=72°【解析】【分析】設(shè)∠A=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可求得各個角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)∠A=x，∵AD=BD，∴∠ABD=A=x，∴∠BDC=ABD+∠，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=C=2x，∴在△ABC中，x+2x+2x=180，∴x=36，2x=72°，即∠A=36，∠ABC=∠C=72°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．21.如圖，點，E分別在AB，AC上，CD交于點O，且=，ABAC．=求證：∠B=∠C（1）；（2）．=【答案】（）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理：SSS、SAS、、是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形全等的判定定理找條件證明即可得證；（2）根據(jù)三角形全等的判定定理找條件證明即可得證．【小問1詳解】證明：在和ACD中，AD=AE∠A=∠AAB=ACABE()ACD，∴∠=∠BC；【小問2詳解】，=AB=AC，∴=CE，由（）知，∠B=∠C，在BOD和COE中，第12頁共頁∠=COEB=C=EC△△()≌COE，∴=．22.如圖，兩人從路段??上一點C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達E兩DA=EB相等，則點C地．且DAAB，⊥EB⊥AB．若線段是路段??的中點嗎？為什么？【答案】點C是路段??的中點，理由見解析．【解析】≌=【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用證明RtRt得到即可求解，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點C是路段??的中點，理由如下：∵兩人從點C同時出發(fā)，以相同的速度同時到達E兩地，∴CDCE，=∵DAAB，⊥EB⊥AB，∴A∠=∠B=90，°又∵DAEB，)，RtACDRtBCEHL=∴(∴，∴點C是路段??的中點．中，AB=AC，=于點E．23.在ABC的垂直平分線交AC于點D第13頁共頁（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）①若∠A=40°，求∠AE=6，△CBDDBC的度數(shù)為；②若的周長為20，求ABC的周長．【答案】（）見解析【解析】（2）①；②32）根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點的距離相等即可得證；AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC（2）①由在ABC中，AB的度數(shù)，利=∠∠DBC的度數(shù)；用等邊對等角求得的度數(shù)，則可求得②將ABC的周長轉(zhuǎn)化為AB+AC+BC的長即可求得．【小問1詳解】解：∵的垂直平分線交AC于點D，∴，=∴△ABD是等腰三角形；【小問2詳解】解：①在ABC中，∵AB=AC，∠A=40°，180°?A180°?40°ABC=C===70°，∴22由（）得，DBAA40，=∴∠DBC=∠ABC?∠DBA=70°?40°=30°；故答案為：30；°②∵的垂直平分線交ACD，AE=6，∴212，==∵△CBD的周長為20，∴BDCDBCADCDBCACBC20，++=++=+=∴ABC的周長ABACBC122032．=++=+=【點睛】此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知第14頁共頁識的應(yīng)用．24.如圖，在ABC中，AB=AC，P是邊BC的中點，PD⊥ABPE⊥AC，垂足分別為D，E．求證：PDPE．=【答案】見解析【解析】【分析】利用證明PCE即可．本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵PD⊥ABPE⊥AC，∴PDB=PEC=90°，∵ABAC，=∠B=∠C∴，∵P是