人教版九年級數(shù)學上冊《23.2中心對稱》測試題及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級數(shù)學上冊《23.2中心對稱》測試題及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=60°，BC=1，則BB’的長為(

)A．4 B． C． D．4．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，將△ABC繞頂點A旋轉180°，點C落在點C′處，則CC′的長為（

）A． B．4 C． D．7．已知點和點關于原點對稱，則與的值分別是（

）A．a=2，b=3 B．，b=3 C．，b=-3 D．a=2，b=-38．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，則該拋物線關于點成中心對稱的拋物線的表達式為（

）A． B．C． D．二、填空題9．平面直角坐標系內與點P關于原點對稱的點的坐標為（2，-3），則點P的坐標為．10．如圖，△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，則AE的長是．

11．如圖，在平面直角坐標系中，在軸的正半軸上取一點，在第一象限取一點，使，將，繞點旋轉，若點落在軸上，則旋轉后點的對應點的橫坐標為．12．已知P1（a，-1）和P2（2，b）關于原點對稱，則（a+b）2016=．13．已知的頂點A在第三象限，對角線的中點在坐標原點，一邊與x軸平行且，若點A的坐標為，則點D的坐標為．三、解答題14．在如圖網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在中，AC=3，．(1)試在圖中作出以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉后的圖形；(2)若點B的坐標為，試在圖中畫出直角坐標系，并直接寫出A、C兩點的坐標；(3)根據(jù)（2）的坐標系作出與關于原點對稱的圖形．15．如圖，平面直角坐標系中，點線段繞著某點旋轉后與線段重合(點A的對應點為點C)．(1)點A關于原點對稱的點的坐標是．(2)請直接寫出該旋轉中心的坐標為．(3)點O也繞該旋轉中心作與線段一樣的旋轉變換，求旋轉后的對應點坐標．16．圖1、圖2分別是網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，請分別在每個圖形中各畫一條線段，滿足以下要求：（1）線段的一個端點為圖形頂點，另一個端點在圖形一邊的格點上（每個小正方形的的頂點均為格點）（2）將圖形按要求分成兩個圖形（圖1、圖2中的分法各不相同）（分成一個中心對稱圖形和一個軸對稱圖形）

（分成兩個軸對稱圖形）17．如圖，在的方格紙中，ΔABC的三個頂點都在格點上.（1）在圖1中，畫出ΔABC繞著點按順時針方向旋轉后的三角形；（2）在圖2中，畫出一個與ΔABC成中心對稱的格點三角形.參考答案1．C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)定義逐項判斷即可．將一個圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞某點旋轉，能與本身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形．【詳解】因為圖A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；因為圖B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以不符合題意；因為圖C是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以符合題意；因為圖D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意．故選：C．2．C【分析】本題考查中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．根據(jù)中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉，與自身完全重合，進行判斷即可．【詳解】A．不是中心對稱圖形，不符合題意；B．不是中心對稱圖形，不符合題意；C．是中心對稱圖形，符合題意；D．不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．3．A【分析】根據(jù)中心對稱的性質進行作答.【詳解】由題知，AB=2，因為該圖是一個中心對稱圖形，得到AB’=4，所以選A.【點睛】本題考查了中心對稱的性質，熟練掌握中心對稱的性質是本題解題關鍵.4．C【詳解】矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選C．5．D【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意.故選：D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分能夠完全重合.6．B【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1∴AC=2．∵將△ABC繞頂點A旋轉180°，點C落在C′處，AC′=AC=2∴CC′=4．故選B．7．A【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)，求得a、b的值．【詳解】∵點A（-3，a）和點B（b，-2）關于原點對稱∴a=2，b=3故選A．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．8．A【分析】先求出C點坐標，再設新拋物線上的點的坐標為（x,y），求出它關于點C對稱的點的坐標，代入到原拋物線解析式中去，即可得到新拋物線的解析式．【詳解】解:當x=0時，y=5∴C（0,5）；設新拋物線上的點的坐標為（x,y）∵原拋物線與新拋物線關于點C成中心對稱由；∴對應的原拋物線上點的坐標為；代入原拋物線解析式可得：∴新拋物線的解析式為：；故選：A．【點睛】本題綜合考查了求拋物線上點的坐標、中心對稱在平面直角坐標系中的運用以及求拋物線的解析式等內容，解決本題的關鍵是設出新拋物線上的點的坐標，求出其在原拋物線上的對應點坐標，再代入原拋物線解析式中求新拋物線解析式，本題屬于中等難度題目，蘊含了數(shù)形結合的思想方法等．9．（-2，3）．【詳解】試題分析：點P關于原點對稱的點的坐標橫坐標相反、縱坐標相反，故答案為（-2，3）．考點：中心對稱在坐標系中的應用．10．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質可得，再利用勾股定理即可得.【詳解】與ΔABC關于點C成中心對稱故答案為：.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的性質、勾股定理，熟記中心對稱圖形的性質是解題關鍵.11．1或【分析】本題考查了旋轉的性質，關于原點對稱的點坐標的特征，含的直角三角形．熟練掌握旋轉的性質，關于原點對稱的點坐標的特征，含的直角三角形是解題的關鍵．由題意知，有兩種情況，如圖，其中關于原點對稱，作于，則進而可求、的橫坐標，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，有兩種情況，如圖，其中關于原點對稱，作于由旋轉的性質可知∴∴∴∴的橫坐標為1，的橫坐標為故答案為：1或．12．1．【詳解】試題解析：由P1（a，-1）和P2（2，b）關于原點對稱，得a=-2，b=-（-1）=1．（a+b）2016=（-1）2016=1．考點：關于原點對稱的點的坐標．13．或【分析】本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形的性質，關于原點對稱的點的坐標特征，注意分類討論思想的應用．根據(jù)平行四邊形的性質得到，根據(jù)已知條件得到，或，由于點D與點B關于原點對稱，即可得到結論．【詳解】解：當B點在A點的右邊時，如圖1∵與x軸平行且∴，即∵對角線的中點在坐標原點∴點A、C關于原點對稱∵四邊形為平行四邊形∴點B、D關于原點對稱∴；當B點在A點的左邊，如圖2同理可得，則．故點D的坐標為0,3或．故答案為：0,3或．14．(1)見解析(2)見解析，A點坐標為，C點的坐標為(3)見解析【分析】本題考查平面直角坐標系中圖形的中心對稱和旋轉變換；（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出B、C的對應點，再順次連接起來即可；（2）利用B點坐標畫出直角坐標系，然后寫出A、C的坐標；（3）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點的坐標，然后描點連線即可．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）如圖，建立直角坐標系，A點坐標為0,1，C點的坐標為；（3）如圖，為所作．15．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了關于原點對稱點的特點，確定旋轉中心，旋轉后點的坐標確定，熟練掌握旋轉中心在連接對應點線段的垂直平分線上是解題的關鍵．（1）根據(jù)關于原點對稱點的特點，關于原點對稱的兩個點橫、縱坐標都互為相反數(shù)，進行求解即可；（2）分別作和的垂直平分線，兩垂直平分線的交點為旋轉中心P點，寫出點P的坐標即可；（3）以P為旋轉中心作出點O旋轉后的點，再寫出坐標即可．【詳解】（1）解：點A關于原點對稱的點的坐標是；（2）解：如圖，分別作和的垂直平分線，兩垂直平分線的交點為旋轉中心P點．連接，取的中點∵B2,1∴點G的坐標為，即根據(jù)圖可知：點P的坐標為則∵∴為直角三角形∴∴垂直平分根據(jù)圖可知垂直平分∴點P為線段和線段垂直平分線的交點∴旋轉中心的坐標為；（3）解：如圖：點O繞P點逆時針旋轉得到點根據(jù)旋轉可知：根據(jù)作圖可知：∴∴∴∴∴的橫坐標為∴的坐標為．16．見解析【分析】本題考查了利用中心對稱與軸對稱．熟練掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解答此題的關鍵．中心對稱圖形定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形定義和軸對稱圖形的定義可知，平行四邊形是中心對稱圖形，等腰三角形是軸對稱性圖形，可得答案．【詳解】如圖1中分成的平行四邊形是中心對稱圖形，三角形是軸對稱圖形；