人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十二章二次函數(shù)》單元測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十二章二次函數(shù)》單元測(cè)試卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)是（

）A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．如圖是二次函數(shù)的圖象一部分，其對(duì)稱(chēng)軸是，且過(guò)點(diǎn)，說(shuō)法：①；②；③；④；⑤若、是拋物線上兩點(diǎn)，則；其中正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．44．在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)與的圖象只可能是（

）A． B． C． D．5．已知兩點(diǎn)，均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)．若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖中正確的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如表是二次函數(shù)中與的部分對(duì)應(yīng)值，則方程的一個(gè)根的取值范圍是（

）…11.11.21.31.4……0.1650.51…A． B． C． D．9．如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示．則下列結(jié)論①點(diǎn)，和是該拋物線上的點(diǎn)，則；②；③；④；⑤（為實(shí)數(shù)），其中正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤10．已知點(diǎn)和點(diǎn)均在拋物線上，當(dāng)時(shí)，等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．已知二次函數(shù)，都在二次函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是．12．已知二次函數(shù)，若和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，則．13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為，，其中正確的為（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）．14．已知，b，c滿(mǎn)足，則二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線．15．如圖，一座拱橋的下方輪廓是拋物線型，拱高8米，跨度24米，相鄰兩支柱間的距離均為6米，則支柱的長(zhǎng)度為米．三、解答題16．如圖，已知二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式．17．已知拋物線與x軸的交點(diǎn)是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為M，求的面積．18．已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與y軸交于點(diǎn)．若點(diǎn)在拋物線上．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)連接，若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接，PD．當(dāng)面積最大時(shí)求點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值．19．已知拋物線的頂點(diǎn)A到軸的距離為，與軸交于B、C兩點(diǎn)．求的面積．20．成都市將在2022年舉辦第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，成都大運(yùn)會(huì)吉祥物是一只名叫“蓉寶”的大熊貓．某工廠生產(chǎn)“蓉寶”大熊貓，以30元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)進(jìn)行銷(xiāo)售(1)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批“蓉寶”的大熊貓，據(jù)市場(chǎng)分析，若每個(gè)“蓉寶”售價(jià)為60元，則每天可售出40個(gè)．商場(chǎng)決定盡快減少庫(kù)存，商店經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)“蓉寶”降價(jià)1元，那么平均每天可多售出8個(gè)，若商店想平均每天盈利2000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(2)商城銷(xiāo)售總利潤(rùn)為w，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元，銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？21．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：(2)該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個(gè)最值．參考答案1．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，形如為常數(shù)，的函數(shù)，叫二次函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.y是x的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是x的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D.，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C2．B【分析】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可解答．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選：B．3．C【分析】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，由拋物線與軸的交點(diǎn)確定的符號(hào)；由對(duì)稱(chēng)軸確定的符號(hào)，判斷①②；利用圖象得出與軸的另一交點(diǎn)，進(jìn)而得出當(dāng)時(shí)，即可判斷③，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷④；根據(jù)函數(shù)增減性，判斷⑤．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上二次函數(shù)的圖象交軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸是直線故①②正確；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，且過(guò)點(diǎn)拋物線與軸另一交點(diǎn)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，即故③錯(cuò)誤；由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得：故④錯(cuò)誤；關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是又當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大故⑤正確．綜合上述可得：①②⑤正確，共計(jì)3個(gè)．故選：C4．A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．關(guān)鍵是的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下．對(duì)稱(chēng)軸為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的方法，逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝下，交于軸的負(fù)半軸，與圖象相符，故選項(xiàng)正確；B．由函數(shù)的圖象可知，且與交軸的交點(diǎn)為，即函數(shù)開(kāi)口方向朝下，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則所以所以函數(shù)所以函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，與圖象不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．C．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝上，交于軸的正半軸，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)交于軸的負(fù)半軸，與圖象不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．5．B【分析】】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性以及對(duì)稱(chēng)軸，判斷出拋物線開(kāi)口向上是解題的關(guān)鍵．先判斷出拋物線開(kāi)口向上，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性作出判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，∴拋物線有最小值，開(kāi)口向上∵，和∴點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大∴平方得解得．故選：B．6．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性成為解題的關(guān)鍵先根據(jù)函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．故選：．7．C【分析】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，根的判別式的熟練運(yùn)用，由拋物線的開(kāi)口方向判斷與的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口方向向上∴∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸位于軸右側(cè)∴、異號(hào)，即∴∵拋物線與軸交于負(fù)半軸∴，故正確；∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴，故正確；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，故正確；根據(jù)圖象不能判斷與大小關(guān)系，故錯(cuò)誤；綜上可知：正確，共個(gè)故選：．8．C【分析】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到由正變?yōu)樨?fù)時(shí)，自變量的取值即可．觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和點(diǎn)之間，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)問(wèn)題可得到方程一個(gè)根的取值范圍．【詳解】解：時(shí)；時(shí)；拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和點(diǎn)之間方程有一個(gè)根在之間．故選：C9．B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下且對(duì)稱(chēng)軸為直線知圖像上離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸可判斷②；由拋物線與軸的交點(diǎn)及拋物線的對(duì)稱(chēng)性可判斷③；由時(shí)可判斷④；由時(shí)函數(shù)取得最大值可判斷⑤．解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：時(shí)，拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．【詳解】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為直線∴拋物線上離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越小，函數(shù)值越大∵點(diǎn)，和是該拋物線上的點(diǎn)，且∴，故結(jié)論①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線∴，故結(jié)論②正確；∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間∴由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，另一個(gè)交點(diǎn)在和之間∴拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，即，故結(jié)論③正確；∵由③知，時(shí)，且∴，故結(jié)論④正確；由函數(shù)圖像知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值∴（為實(shí)數(shù)）即（為實(shí)數(shù)），故結(jié)論⑤錯(cuò)誤；∴正確的是②③④．故選：B．10．B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解點(diǎn)A與點(diǎn)B的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同可得點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，從而得到，進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵拋物線∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上∴點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)∴當(dāng)時(shí)．故選：B11．或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)題意，由拋物線過(guò)，從而對(duì)稱(chēng)軸是直線，故，即，又拋物線開(kāi)口向下，可得拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越大，再結(jié)合當(dāng)x=0時(shí)，且，可得，即，再分類(lèi)討論即可得解．【詳解】解：由題意，拋物線過(guò)對(duì)稱(chēng)軸是直線．，即．又拋物線開(kāi)口向下拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越大．又當(dāng)x=0時(shí)，且．．①時(shí)．②時(shí)．綜上，或．故答案為：或．12．0或2【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，由和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等得到或，即可求出答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線∵和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等∴或解得，或故答案為：0或213．①③【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，拋物線與軸交點(diǎn)位置可判斷①，由拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②，由拋物線經(jīng)過(guò)，和可得，b，的值，從而判斷③④．解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．【詳解】解：由拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，拋物線與軸交點(diǎn)為可得，b<0，c=1，①正確．拋物線與軸有2個(gè)不同交點(diǎn)，②錯(cuò)誤．拋物線經(jīng)過(guò)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線拋物線經(jīng)過(guò)，③正確．由整理得拋物線開(kāi)口向下，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)即不等式的解集為，④錯(cuò)誤．故答案為：①③．14．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)，可以得到和的關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是直線，即可得到二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：∵∴∴∴二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線：.故答案為：．15．4【分析】如圖所示，建立坐標(biāo)系，然后求出拋物線解析式，然后求出N點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可求解．本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意正確建立坐標(biāo)系求解．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系由題意得A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為6設(shè)拋物線解析式為∴∴∴拋物線解析式為∴當(dāng)時(shí)∴支柱的高度為：米故答案為：4．16．【分析】利用待定系數(shù)法把，代入二次函數(shù)中，即可算出、的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式．【詳解】解：∵二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴，解得∴二次函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式．17．(1)(2)【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可；（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式得到M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式的面積．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為把代入得：，解得a=?1．拋物線解析式為，即；（2）解：．18．(1)(2)，最大值是【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的面積問(wèn)題．（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得，即可求得拋物線的解析式，當(dāng)時(shí)，解得根據(jù)題意可求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），設(shè)直線的解析式為，把A?2,0，分別代入，即可求得直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，則得點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)可得，即可求解．【詳解】（1）解：把點(diǎn)坐標(biāo)代入有，解得．拋物線的解析式為．當(dāng)時(shí)，有，解得．根據(jù)題意知點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（）設(shè)直線的解析式為，把，分別代入得，解得直線的解析式為．如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)則點(diǎn)坐標(biāo)為．．即．當(dāng)時(shí)，面積最大，最大值是．此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．19．【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)A到x軸的距離為3，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，可知該拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸下方，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后求出m，二次函數(shù)解析式，最后令y=0求出BC，運(yùn)用面積公式求的面積即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為3，與軸交于、兩點(diǎn)該函數(shù)圖象開(kāi)口向上解得拋物線的解析式為：．令，解得：∴BC=．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合得出．20．(1)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為40元(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為元，銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)每個(gè)“蓉寶”降價(jià)x元，根據(jù)利潤(rùn)（實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)售量列出方程求解即可；（2）設(shè)每個(gè)“蓉寶”降價(jià)x元，根據(jù)利潤(rùn)（實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求