2024年湖北省孝感市八校聯考數學九上開學教學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年湖北省孝感市八校聯考數學九上開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺碼的（）尺碼/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷售量/雙

4

6

6

10

2

1

1

A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差2、（4分）某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為A． B．C． D．3、（4分）如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，則點D到AB的距離是（）A．9 B．8 C．7 D．64、（4分）一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的可能性約為（）A． B． C． D．5、（4分）函數自變量x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠36、（4分）在□中，，則的度數為（

）A． B． C． D．7、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE，下列結論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）下列各組數中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉，點、旋轉后的對應點分別是點和，連接，則的度數是______．10、（4分）4是_____的算術平方根．11、（4分）請寫出一個比2小的無理數是___．12、（4分）菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；13、（4分）計算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示的是小聰課后自主學習的一道題，參照小聰的解題思路，回答下列問題：若，求m、n的值．．小聰的解答：∵，∴，∴，而，∴，∴．（1），求a和b的值．（2）已知的三邊長a、b、c滿足，關于此三角形的形狀有以下命題：①它是等邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命題的有_____．（填序號）15、（8分）計算：(1)；(2)已知，，求的值.16、（8分）如圖，某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園（院墻長米）,現有米長的籬笆.（1）請你設計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.（2）如何設計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?17、（10分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式組：18、（10分）為了解某中學學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調查統計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調查結果繪制成如圖統計圖表：根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）x，a，b；（2）補全上面的條形統計圖；（3）若該校共有學生5000名，根據抽樣調查結果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學生有多少名.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形ABCD中，點M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．20、（4分）因式分解:_________21、（4分）如圖，直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是______22、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點，分別為線段，的中點，點為上一動點，值最小時，點的坐標為______.23、（4分）一組數據7，5，4，5，9的方差是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖(1)，折疊平行四邊形，使得分別落在邊上的點，為折痕(1)若，證明:平行四邊形是菱形;(2)若，求的大小;(3)如圖(2)，以為鄰邊作平行四邊形，若，求的大小25、（10分）（1）計算：（2）計算：（3）求不等式組的整數解.26、（12分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

此題主要考查了統計的有關知識，主要是眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．根據平均數、中位數、眾數、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關心的數據．【詳解】解：∵眾數體現數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量，∴鞋店最喜歡的是眾數．故選C．考點：統計量的選擇．2、A【解析】

關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-12，由此可得到所求的方程．【詳解】解：根據題意，得：故選：A．此題考查分式方程的問題，關鍵是根據公式：包裝箱的個數與文具的總個數÷每個包裝箱裝的文具個數是等量關系解答．3、D【解析】分析：結合已知條件在圖形上的位置，由角平分線的性質可得點D到AB的距離是6cm．詳解：點D到AB的距離=CD=6cm．故選D.．點睛：此題主要考查角平分線的性質：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等．比較簡單，屬于基礎題．4、C【解析】

設袋中紅色幸運星有x個，根據“摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右”列出關于x的方程，解之可得袋中紅色幸運星的個數，再根據頻率的定義求解可得．【詳解】解：設袋中紅色幸運星有x個，根據題意，得：，解得：x＝35，經檢驗：x＝35是原分式方程的解，則袋中紅色幸運星的個數為35個，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的頻率為，故選：C．本題考查了頻率的計算，解題的關鍵是設出求出紅色幸運星的個數并熟記公式．5、A【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且．故選A．考點：函數自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件．6、B【解析】

依據平行四邊形的性質可得∠B＝∠D，通過已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故選：B．本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補．7、C【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③錯誤；根據三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選C．8、D【解析】試題分析：因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B錯誤；因為，所以選項C錯誤；因為，所以選項D正確；故選D.考點：勾股定理的逆定理.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、35°【解析】

由旋轉的性質可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質和直角三角形的性質可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A順時針旋轉70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案為35°本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質和直角三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．10、16.【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術平方根．考點：算術平方根．11、（答案不唯一）．【解析】

根據無理數的定義寫出一個即可．【詳解】解：比2小的無理數是，故答案為：（答案不唯一）．本題考查了無理數的定義，能熟記無理數是指無限不循環(huán)小數是解此題的關鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．12、110cm1．【解析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質．13、【解析】

根據零指數冪和負指數冪運算法則進行計算即可得答案．【詳解】原式=1+=.故答案為主要考查了零指數冪，負指數冪的運算．負指數為正指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）①②【解析】

（1）閱讀材料可知：主要是對等號左邊的多項式正確的分組，變形成兩個平方式，根據平方的非負性和為零，轉換成每個非負數必為零求解；（2）先將原式配方，根據非負數的性質求出a，b，c的關系，根據已知條件和三角形三邊關系判斷三角形的形狀【詳解】解：（1），，又，，．（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0∴（a-b）2+（b-c）2=0又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，∴a-b=0，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形．故答案為①、②．本題考查了在探究中應用因式分解，綜合平方的非負性，等腰三角形的性質，題目設計有梯度性和嚴謹性．15、(1)；(2)15.【解析】

（1）根據二次根式性質化簡后合并求解即可；（2）先對變形得，先分別求出，，代入即可.【詳解】解：（1）原式；（2）變形得，根據題意，,代入得：.本題考查了二次根式，熟練進行分母有理化是解題的關鍵．16、見詳解.【解析】

（1）設AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據題意可得等量關系：矩形的面積=長×寬=150，根據等量關系列出方程，再解即可；

（2）根據題意和圖形可以得到S與x之間的函數關系，將函數關系式化為頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）設AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據題意可得：X(40-2x)=150解得：x1=,x2=15.：當x=時，40-2x=30>25.故不滿足題意，應舍去.②當x=15時，40-2x=10<25,故當x=15時，滿足實際要求.∴當x=15時，使矩形花園的面積為米.（2）設矩形的面積為S,則依意得：S=X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50∴當x=5，時S有最大值.最大值為50.本題考查了二次函數的實際應用，正理解題意找到等量關系列出方程是解題的關鍵.17、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2【解析】

（1）由題意對原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根據題意分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，則不等式組的解集為：﹣3＜x＜2.本題考查因式分解和解不等式組，熟練掌握提公因式法與公式法的綜合運用以及解不等式組的方法是解答本題的關鍵．18、（1）50；20；30；（2）圖見解析；（3）2000人。【解析】

（1）根據最強大腦的人數除以占的百分比確定出x的值，進而求出a與b的值即可；

（2）根據a的值，補全條形統計圖即可；

（3）由中國詩詞大會的百分比乘以5000即可得到結果．【詳解】解：（1）根據題意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，；

故答案為：50；20；30；

（2）中國詩詞大會的人數為20人，補全條形統計圖，如圖所示：

（3）根據題意得：5000×40%=2000（名）.

則估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學生有2000名．此題考查了條形統計圖，用樣本估計總體，以及統計表，弄清題中的數據是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、62°【解析】

證明≌，根據全等三角形的性質得到AO=CO，根據菱形的性質有：AD=DC，根據等腰三角形三線合一的性質得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根據平行線的性質得到∠DCA=28°，根據三角形的內角和即可求解.【詳解】四邊形ABCD是菱形，AD//BC,在與中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案為62°考查菱形的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，三角形的內角和定理等，比較基礎，數形結合是解題的關鍵.20、x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，進而分解因式即可．詳解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案為：x（x﹣9）．點睛：本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．21、x>1【解析】分析：根據兩直線的交點坐標和函數的圖象即可求出答案．詳解：∵直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案為x＞1．點睛：解答本題的關鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應的函數值大，圖象在下方的部分對應的函數值小.22、(-,0)【解析】

根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-1）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-1．令y=-x-1中y=0，則0=-x-1，解得：x=-，∴點P的坐標為（-，0）．故答案為：（-，0）．本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是找出點P的位置．23、【解析】

結合方差公式先求出這組數據的平均數，然后代入公式求出即可．【詳解】解：這組數據的平均數為，這組數據的方差為.故答案為：．此題主要考查了方差的有關知識，正確的求出平均數，并正確代入方差公式是解決問題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）30°；（3）45°.【解析】

（1）利用面積法解決問題即可．（2）分別求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解決問題．（3）如圖2中，延長AE到H，使得EH＝EA，連接CH，HG，EF，AC．想辦法證明E，H，G，C四點共圓，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S平行四邊形ABCD＝BC?AE＝CD?AF，∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴平行四邊形是菱形；（2）解：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠BAD＝110°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝70°，∵AE⊥BC，AF⊥CD．∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF＝20°，由翻折變換的性質可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．（3）解：如圖2中，延長A