太原市第六十六中學校2023-2024學年七年級下學期4月月考數(shù)學試卷(含答案)

2023—2024學年度第二學期七年級月考(數(shù)學)試題（分值：120分考試時間：120分鐘）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．實數(shù)9的算術平方根是（

）A．3 B． C． D．2．如圖，下列條件中，能判定的是（

）A． B． C． D．3．如圖，是等腰直角三角形，．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，射線分別交直線于點，當時，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．平面直角坐標系是法國數(shù)學家笛卡爾將代數(shù)與幾何連接起來的橋梁，它使得平面圖形中的點P與有序數(shù)對建立了一一對應關系，從而能把形象的幾何圖形和運動過程變成代數(shù)的形式，使得用代數(shù)方法研究幾何問題成為現(xiàn)實這種研究方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（

）A．數(shù)形結合思想 B．類比思想 C．公理化思想 D．分類討論思想6．下列說法正確的是（

）A．的平方根是3 B．C．4的算術平方根是2 D．9的立方根是37．在實數(shù)，，，，，，，中是無理數(shù)的有（

）個A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．下列語句：①鈍角大于；②兩點確定一條直線；③你喜歡數(shù)學嗎？④作；⑤兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等．其中是命題的有（

）A．①②⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤9．如圖，O為坐標原點，點A在點O北偏西的方向上，點B在點O南偏東的方向上，點C在點O的東北方向上，則下列所給結論中不正確的是（）A． B． C． D．10．根據如圖所示的計算程序，若開始輸入x的值為，則輸出y的值為（）A． B．1 C． D．3二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，這是小明同學在體育課上跳遠測量的方法，其中蘊含的數(shù)學道理是．12．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝°．13．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，D、C分別落在的位置上，與交于G點，若，則．14．如圖，，，，將沿BC方向平移，得到，連接AD，則陰影部分的周長為cm．15．生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，垂直于地面于A，平行于地面，則°．三．解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明或演算步驟）16．（1）計算：；（2）求中的的值．17．已知7和是一個正整數(shù)的互不相等的兩個平方根(1)求的值以及的值；(2)求的立方根．18．已知：，，(1)在坐標系中描出各點，畫出．(2)求的面積；(3)設點P在y軸上，且與的面積相等，直接寫出點P的坐標．19．如圖，已知直線和相交于O點，是直角，平分，，求和的度數(shù)．20．如圖，直線，，，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）．解：∵（已知），∴（

）（

）．又∵，（已知），∴（等式的性質）．∴（

）．∴（

）（

）（

）．∴（

）（

）．∴．21．小李同學探索的近似值的過程如下：∵面積為137的正方形的邊長是、且，∴設，其中，畫出示意圖，如圖所示．根據示意圖，可得圖中正方形的面積，又∵，∴．當時，可忽略，得，得到，即．(1)寫出的整數(shù)部分的值；(2)仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數(shù)據，并寫出求解過程）22．綜合與實踐問題情境：數(shù)學課上，同學們以“長方形紙帶的折疊”為主題開展數(shù)學活動，已知長方形紙帶的邊，將紙片沿折痕折疊，點，分別為點，，線段與交于點（說明：折疊后紙帶的邊始終成立）

操作探究：(1)如圖，若，則的度數(shù)為______°．(2)如圖，改變折痕的位置，其余條件不變，小彬發(fā)現(xiàn)圖中始終成立，請說明理由；(3)改變折痕的位置，使點恰好落在線段上，然后繼續(xù)沿折痕折疊紙帶，點，分別在線段和上．①如圖，點的對應點與點重合，點的對應點為點若，直接寫出的度數(shù)．②如圖，點，的對應點分別為點，，點，均在上方，若，，當時，直接寫出與之間的數(shù)量關系．23．如圖1，在坐標系中，已知，，，連接交軸于點，，．(1)請直接寫出點，的坐標，______，______；(2)如圖2，、分別表示三角形、三角形的面積，點在軸上，使，點若存在，求點縱坐標、若不存在，說朋理由；(3)如圖3，若是軸上方一點，當三角形的面積為20時，求出的值．參考答案與解析1．A2．B3．B4．C5．A6．C7．C8．A9．D10．D11．垂線段最短12．5413．##度14．1115．27016．（1）；（2）解：（1）；（2）兩邊都除以3，得，開立方，得，解得．17．(1)，(2)（1）解：由題意得，，解得，∴．（2）解：，，．故答案為：．18．(1)見解答(2)4(3)點的坐標為或（1）如圖所示：（2）如圖，作軸于軸于．（3）當點在軸上時，的面積，即，解得：．∴點的坐標為或．19．解：∵是直角，∴，由題意知，，∴，∵平分，∴，∴，∴．20．，兩直線平行，內錯角相等，等量代換，，，同旁內角互補，兩直線平行，，兩直線平行，同位角相等．解：∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等）．又∵，（已知），∴（等式的性質）．∴（等量代換）．∴（同旁內角互補，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．∴．21．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴的整數(shù)部分的值為；（2）解：∵面積為249的正方形的邊長是、且，∴設，其中，畫出示意圖，如圖所示．根據示意圖，可得圖中最大正方形的面積，又∵，∴．當時，可忽略，得，得到，即．22．(1)45(2)說明理由見解析(3)①；②（1）解：在長方形中，，，由折疊知，，，，，，，故答案為：；（2）解：∵，，∵，，；（3）解：①：由折疊知，，，，同理：，；②：同①的方法得，，，∴，，，．23．(1)，；(2)存在，12或；(3)或．（1）解：∵，，∴，∴，；故答案為：，（2