第四章 數(shù)列 章末重難點歸納總結(jié)（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

第四章數(shù)列章末重難點歸納總結(jié)考點一等差等比基本量的計算【例1-1】（2022·陜西）等差數(shù)列的首項為1，公差不為0.若，，成等比數(shù)列，則的通項公式為（

）A． B． C． D．【例1-2】（2022·江蘇）記為等比數(shù)列的前項和.若，則___________.【一隅三反】1．（2022·甘肅）等差數(shù)列的首項為5,公差不等于零．若，，成等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江齊齊哈爾）已知等比數(shù)列的前n項和，則______.3．（2022·吉林）已知等比數(shù)列的公比，，，則___________.考點二等差等比數(shù)列的性質(zhì)【例2-1】（2022·福建漳州·高二期中）已知等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個零點，則=（

）A．2 B．3 C．4 D．6【例2-2】（2022·福建）在等比數(shù)列中，若，是方程的根，則的值為（

）A． B． C． D．或【例2-3】（2022·江蘇省震澤中學(xué)高二階段練習(xí)）已知分別是等差數(shù)列與的前項和，且，則（

）A． B． C． D．【例2-4】（2022·北京）若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)?shù)那绊椇偷淖畲髸r，的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．8或9【一隅三反】1．（2022·陜西）已知a是4與6的等差中項，b是與的等比中項，則（

）A．13 B． C．3或 D．或132．（2022·黑龍江齊齊哈爾）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，且，（

）A． B． C． D．3．（2022·上海市行知中學(xué)）正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則最小值____.4．（2022·浙江·嘉興一中高二期中）已知數(shù)列的前n項的和，若數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為___________．考點三求通項與求和【例3-1】（2023·云南）已知數(shù)列的首項.(1)求；(2)記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求.【例3-2】（2022·河南）已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．.【一隅三反】1．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知數(shù)列中，，則等于（

）A． B．C． D．2．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選）已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論中錯誤的有（

）A．為等比數(shù)列 B．的通項公式為C．為遞增數(shù)列 D．的前項和為3．（2022·上海市松江二中高二期中）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為___________.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項和為；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．5．（2023·廣西）已知等差數(shù)列的前項和為，且關(guān)于的不等式的解集為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和6．（2022·福建泉州）已知等差數(shù)列的前項和為，其中，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．考點四數(shù)列的實際應(yīng)用【例4-1】（2022·福建）把120個面包全部分給5個人，使每人所得面包個數(shù)成等差數(shù)列，且較大的三份之和是較小的兩份之和的7倍，則最小一份的面包個數(shù)為（

）A．2 B．5 C．6 D．11【例4-2】（2022·天津）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”則該人第一天走的路程為（

）A．63里 B．126里 C．192里 D．228里【一隅三反】1．（2022·安徽·六安一中）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難.次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).要見每朝行里數(shù)，請公仔細算相還.”意思是：有一個人要走441里路，第一天走得很快，以后由于腳痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天剛好走完.則此人最后一天走的路程是（

）A．7里 B．14里 C．21里 D．112里2（2022·湖南）農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資性收入為1800元，其它收入為1350元），預(yù)計該地區(qū)自2004年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年的年增長率增長，其它收入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于（

）A．4200元~4400元 B．4400元~4600元 C．4600元~4800元 D．4800元~5000元3．（2022·黑龍江·哈爾濱七十三中）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》.1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中