第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一函數(shù)求導(dǎo)【例1-1】（2022·浙江）已知函數(shù)可導(dǎo)，且滿足，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】因?yàn)?所以,故選:A.【例1-2】（2021·全國·高二單元測(cè)試）已知，則等于（

）A．-4 B．2 C．1 D．-2【答案】B【解析】，令得：，解得：，所以，故選：B【例1-3】（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，∴．（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，∴.（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，∴．（4）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，∴．（5）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，∴．（6）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，∴．【一隅三反】1．（2022·浙江）如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意可知切點(diǎn)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，，即又即故選：D.2．（2022·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高二階段練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】（1）解：.（2）解：.（3）解：.（4）解：.3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【解析】（1）．（2）方法一：．方法二：∵，∴．（3）∵，∴．（4）∵，∴．（5）方法一：．方法二：∵，∴．考點(diǎn)二切線方程【例2-1】（2022·陜西）曲線（）在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，即切線斜率為，又∵曲線（）在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，即．故選：A．【例2-2】（2022·陜西·咸陽市高新一中高二階段練習(xí)（文））直線是曲線y＝lnx（x>0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b等于（

）A．－1＋ln2 B．1 C．ln2 D．1＋ln2【答案】A【解析】設(shè)直線與曲線y＝lnx相切于點(diǎn)，由y＝lnx可得，于是有：，故選：A【例2-3】（2022·浙江省常山縣第一中學(xué)高二期中）已知，則在x＝1處的切線方程是______．【答案】【解析】已知當(dāng)時(shí)，由，得根據(jù)點(diǎn)斜式可得：故答案為:【例2-4】（2022·江西南昌）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為___________.【答案】【解析】由已知，設(shè)點(diǎn)曲線上一點(diǎn)，則有，因?yàn)?，所以，所以，所以曲線在處的切線斜率為，則曲線在處的切線方程為，即．要求得曲線上任意一點(diǎn)，到直線的最小距離即找到曲線上距離直線最近的點(diǎn)，即，解得或（舍去），此時(shí)，以點(diǎn)為切點(diǎn)，曲線的切線方程為：，此時(shí)，切點(diǎn)為曲線上距離直線最近的點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，最小距離為直線與直線之間的距離，設(shè)最小距離為，所以.故答案為：.【一隅三反】1．（2022·陜西）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為7，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【答案】1【解析】因?yàn)?，所以由題意得，解得.故答案為：12．（2022·陜西）若直線和曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為_________.【答案】1【解析】已知，得，設(shè)切點(diǎn)為，已知直線斜率，得，再將分別代入直線與曲線中可得解得.故答案為：3．（2022·全國·高二單元測(cè)試）（多選）若直線是曲線的切線，則曲線的方程可以是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因?yàn)橹本€是曲線的切線，所以在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為．對(duì)于A，由，可得，令，即，因?yàn)?，所以有解，故A正確．對(duì)于B，由，可得，令，可得，無解，故B不正確．對(duì)于C，，故有解，故C正確．對(duì)于D，的定義域?yàn)?，令，可得，不符合，所以無解，故D不正確．故選：AC考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性【例3-1】（2023·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)；(2)(3)；(4).【答案】(1)增區(qū)間為，，減區(qū)間為；(2)增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；(3)增區(qū)間為，，減區(qū)間為；(4)增區(qū)間為，，減區(qū)間為；【解析】（1）解：因?yàn)?，所以，由，得或，由，得，所以函?shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（2）因?yàn)?，所以，由，得或，由，得，，所以函?shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（3）因?yàn)?，所以，由，得或，由，得，所以函?shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（4）因?yàn)?，所以，由，得或，由，得，所以函?shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；【例3-2】（2022·江西）已知定義在上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，所以在單調(diào)遞減，不等式可以轉(zhuǎn)化為，即，所以.故選：D.【例3-3】（2022·江西）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，當(dāng)?shù)茫?，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又，所以，即c<a<b．故選：D．【例3-4】（廣東省2023屆高三上學(xué)期11月新高考學(xué)科綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，所以，故的取值范圍是．故答案為：．【一隅三反】1．（2022·陜西渭南）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，則有，所以的大小關(guān)系是，A正確.故選：A2．（2022·全國·單元測(cè)試）已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則是偶函數(shù)，，且，是奇函數(shù)，又，即是為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)，則不等式等價(jià)于，，平方得，化簡(jiǎn)得，解得或，故答案為：3．（2022·陜西·西安中學(xué)高二期中）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為【解析】【解析】令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；又為的奇函數(shù)，，即為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增；又由不等式得，當(dāng)，即時(shí)，不等式可化為，即，由在上單調(diào)遞減得，解得，故；當(dāng)，即時(shí)，不等式可化為，即，由在上單調(diào)遞增得，解得，故；綜上所述，不等式的解集為：．4．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學(xué)高三期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】定義域?yàn)?，且，所以是奇函?shù)，又，所以在上單調(diào)遞增，則不等式，即，等價(jià)于，即，令，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減.所以,又因?yàn)樾枰?所以又，所以不等式的解集為.故答案為：考點(diǎn)四極值最值【例4-1】（2022·河南）函數(shù)的極小值為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所?令得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.則當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為.故選：C【例4-2】（江西省西路片七校2023屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上有最小值，所以函數(shù)在上先減后增，即在上先小于0，再大于0，令，得，，，故只需的斜率大于過的的切線的斜率即可，設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為：，把代入切線方程可得，故切點(diǎn)為，切線斜率為，故只需.故選：A【一隅三反】1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值0，則______．【答案】11【解析】，則，即，解得或當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或；令，得．所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，則．故答案為：11．2．（2022·全國·高二單元測(cè)試）若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，所以在區(qū)間上有變號(hào)零點(diǎn)．且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，所以，即，解得．故答案為：．3．（2022·上海市建平中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)_____.【答案】【解析】由題，有.則.又時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；則在處取得極值.故答案為：4．（2022·浙江·杭州四中高二期中）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；(2)若函數(shù)在處取得極大值，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）由可得，所以，，故曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（2）由（1）可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以此時(shí)在處取得極大值，滿足題意；當(dāng)時(shí)，令，解得下面對(duì)進(jìn)行分類討論①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，舍去；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，此時(shí)在處取得極小值，故舍去；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，此時(shí)在處取得極大值，滿足題意；④當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，此時(shí)在處取得極大值，滿足題意；綜上：的取值范圍為5．（2022·寧夏）已知函數(shù)(1)若在處有極值，求實(shí)數(shù)的值和極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)，