吉林省松原市前郭一中、前郭三中2024-2025學(xué)年 初中生階段性學(xué)業(yè)水平檢測八年級上學(xué)期第一次考試 數(shù)學(xué)試題

初中生階段性學(xué)業(yè)水平檢測（八年級·第一次考試）數(shù)學(xué)試題本試題共6頁，滿分120分，時間120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是135°，那么它的邊數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.92.已知嘉嘉家和淇淇家到學(xué)校的直線距離分別是和，則嘉嘉家和淇淇家的直線距離不可能是（）A. B. C. D.3.具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.4.已知圖中的兩個三角形全等，則等于（）A.72° B.60° C.58° D.50°5.如圖，在和中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，只添加下列一個條件，其中不能判定的是（）A. B. C. D.6.如圖，的度數(shù)為（）A.180° B.270° C.360° D.540°二、填空題（每小題3分，共24分）7.我國建造的港珠澳大橋全長55千米，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋.如圖，這是港珠澳大橋的斜拉索，它能拉住橋面，并將橋面向下的力通過鋼索傳給索塔，確保橋面的穩(wěn)定性和安全性，那么港珠澳大橋斜拉索的建設(shè)運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是______.8.已知，若的周長為32，，，則______.9.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1，2，3，4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第______塊.10.在中，，是的中線，若的周長比的周長大2，則______.11.如圖，，，，則的面積是______.12.如圖，，請你添加一個條件：______，使.13.如圖，一束平行于主光軸（圖中的虛線）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn).若，，則的度數(shù)為______°.14.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿的方向向右平移到的位置，已知，，平移距離為4，則圖中陰影部分的面積為______.三、解答題（每小題5分，共20分）15.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù).16.已知a，b，c為的三邊長，且a，b滿足.求c的取值范圍.17.如圖，在中，，，平分，求的度數(shù).18.如圖，，，.求證：.四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的格點(diǎn)，請?jiān)趫D②—④中各畫出一個與圖①中全等但在網(wǎng)格中位置不同的格點(diǎn)三角形.20.如圖，，，點(diǎn)C，F(xiàn)在上，.求證：.小虎同學(xué)的證明過程如下：證明：∵，∴，（第一步）在和中，（第二步）∴，∴.（第三步）任務(wù)一：（1）以上證明過程中，第一步依據(jù)的定理是__________________；（2）從第______步出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是____________；任務(wù)二：請寫出正確的證明過程.21.小軍想要測量如圖所示的雕像底座兩端的距離，A，B兩點(diǎn)分別為雕像底座的兩端（其中A，B兩點(diǎn)均在地面上）.因?yàn)锳，B兩點(diǎn)間的實(shí)際距離無法直接測量，小軍設(shè)計出了如下方案：在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接并延長到點(diǎn)C，連接并延長到點(diǎn)D，使，，連接，測出的長即為雕像底座兩端A，B間的距離.小軍的方案可行嗎？請說明理由.22.如圖，的內(nèi)角平分線和外角平分線相交于點(diǎn)D，求證：.五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，，，與交于點(diǎn)O.求證：.24.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，，，.（1）求證：；（2）若，，求的長.六、解答題（每小題10分，共20分）25.【探究發(fā)現(xiàn)】在學(xué)習(xí)完八年級數(shù)學(xué)的相關(guān)知識后，小明對幾何推理證明問題產(chǎn)生濃厚的興趣，他從五角星開始了探究，如圖①，已知這個五角星的五個角（，，，和）均相等，他利用所學(xué)的知識很快得出五個角的度數(shù)，此度數(shù)為______.【拓展延伸】如圖②，小明改變了這五個角的度數(shù)，使它們均不相等，小明發(fā)現(xiàn)，，，，的和是一個定值并進(jìn)行了證明，請你猜想出結(jié)果并加以證明.【類比遷移】如圖③，小明將點(diǎn)A落在上，點(diǎn)C落在上，那么，，，，存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)果.26.如圖，與相交于點(diǎn)C，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為.（1）求證：；（2）寫出線段的長（用含t的式子表示）；（3）連接，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)C時，求t的值.初中生階段性學(xué)業(yè)水平檢測八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.D4.D5.B6.C二、填空題7.三角形具有穩(wěn)定性8.119.410.711.12.（答案不唯一）13.5514.18三、解答題15.解：設(shè)這個多邊形是n邊形，（1分）由題意得.（3分）解得.（4分）答：這個多邊形的邊數(shù)是8.（5分）16.解：∵.∴解得（3分）∵，，∴.∴c的取值范圍為.（5分）17.解：∵，.∴.（1分）∵平分，∴.（3分）∵是的外角，∴.（5分）18.證明：∵，∴.（1分）在和中，，，∴.（3分）∴.∴.即.（5分）四、解答題19.如圖所示（答案不唯一），（圖②2分，圖③2分.圖④3分.共7分）20.解：任務(wù)一：（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（1分）（2）二（2分）應(yīng)改為（3分）任務(wù)二：證明：∵.∴.（4分）∵.∴.（5分）在和中.∴，（6分）∴.（7分）21.解：小軍的方案可行，理由如下：在和中，∴.（5分）∴.∴測出的長即為雕像底座兩端A，B間的距離.（7分）22.證明：如圖.∵平分，平分，∴，，（2分）∵，∴，（4分）∵∴.∴.（7分）五、解答題23.解：∵在和中，∴.（3分）∴.（4分）∵.∴.（5分）在和中，∴.（8分）24.（1）證明：∵，，∴，，（2分）在與中，∴.（5分）（2）解：由（1）知，∴，∴，（7分）∴.（8分）六、解答題25.解：【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示.∵，，.∴.∵.∴.故答案為36°.（3分）【拓展延伸】，（4分）證明如下：如圖②所示.∵，，.∴.（7分）【類比遷移】.（10分）理