23.3.4 相似三角形的判定-利用三邊關(guān)系 華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

第二十三章圖形的相似23.3相似三角形第4課時(shí)相似三角形的判

定——利用三

邊關(guān)系1課堂講解相似三角形的判定定理3網(wǎng)格上的相似三角形的判定2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？（來(lái)自教材）探索1知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定定理3知1－導(dǎo)在如圖23.3.13所示的方格圖中任畫一個(gè)三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形三邊長(zhǎng)的相同倍數(shù).畫完之后，用量角器度量并比較兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角的大小，你得出了什么結(jié)論？你同伴的結(jié)論和你的一樣嗎？做一做（來(lái)自教材）要點(diǎn)精析：由三邊成比例判定兩三角形相似的方法與三邊

對(duì)應(yīng)相等判定三角形全等的方法類似，只需把三邊對(duì)應(yīng)

相等改為三邊成比例即可．相似三角形的判定定理3三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.數(shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC與△A′B′C′中，

∴△ABC∽△A′B′C′.知1－講試試看，寫出這個(gè)判斷定理的證明過(guò)程.【例1】在△ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,

AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm.

試證明△ABC和△A′B′C′相似.知1－講證明：∴△ABC∽△

A′B′C′，(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）.若△ABC和△A′B′C′滿足下列條件，其中使△ABC與△A′B′C′相似的是(

)A．AB＝2.5cm，BC＝2cm，AC＝3cm；

A′B′＝3cm，B′C′＝4cm，A′C′＝6cmB．AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝4cm；A′B′＝3cm，B′C′＝6cm，A′C′＝cmC．AB＝10cm，BC＝AC＝8cm；

A′B′＝cm，B′C′＝A′C′＝cmD．AB＝1cm，BC＝cm，AC＝3cm；

A′B′＝cm，B′C′＝cm，A′C′＝cm知1－練已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，

△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊是下

列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似(

)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm知1－練2知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)格上的相似三角形的判定知2－講【例2】〈浙江衢州〉圖23.3--17，圖23.3--18中小正方形的邊長(zhǎng)均

為1，則圖23.3--18中的三角形(陰影部分)與圖23.3--17中的

△ABC相似的是哪一個(gè)圖形？知2－講解：由勾股定理知AC＝BC＝2，AB＝圖23.3--18(1)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為圖23.3--18(2)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為圖23.3--18(3)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為圖23.3--18(4)中，三角形的三邊長(zhǎng)分別為∴圖23.3--18(2)中的三角形與△ABC相似．導(dǎo)引：圖中的三角形為格點(diǎn)三角形，可根據(jù)勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形三邊的長(zhǎng)度的比是否相等來(lái)判斷哪個(gè)三角形與△ABC相似．知2－講歸

納

利用三角形三邊成比例判定兩三角形相似的方法：首先把兩個(gè)三角形的邊分別按照從小到大的順序排列，找出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊；再分別計(jì)算小、中、大邊的比，最后看三個(gè)比是否相等，若相等，則兩個(gè)三角形相似，否則不相似．特別地，若三個(gè)比相等且等于1，則兩個(gè)三角形全等．1如圖，四個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格(每個(gè)網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)都是1)，每個(gè)網(wǎng)格中均有一個(gè)“格點(diǎn)三角形”(三角形頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上)，是相似三角形的為(

)A．①③B．①②C．②③D．②④知2－練2(中考·荊州)下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格