2023-2024學(xué)年冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊23.4 用樣本估計總體 教案_第1頁
2023-2024學(xué)年冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊23.4 用樣本估計總體 教案_第2頁
2023-2024學(xué)年冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊23.4 用樣本估計總體 教案_第3頁
2023-2024學(xué)年冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊23.4 用樣本估計總體 教案_第4頁
2023-2024學(xué)年冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊23.4 用樣本估計總體 教案_第5頁
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文檔簡介

2023--2024學(xué)年冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊23.4用樣本估計總體教案學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第23章第4節(jié)“用樣本估計總體”,主要包括利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、頻數(shù)分布以及總體分布的趨勢和離散程度等。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系主要體現(xiàn)在:本節(jié)課是在學(xué)生掌握了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計量概念及計算方法的基礎(chǔ)上,進一步學(xué)習(xí)如何利用樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù),從而提高學(xué)生對統(tǒng)計方法在實際問題中的應(yīng)用能力。同時,也為后續(xù)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計等相關(guān)知識打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計量的概念及計算方法,能夠?qū)σ唤M數(shù)據(jù)進行簡單的描述性統(tǒng)計分析。此外,學(xué)生也具備了一定的概率知識,能夠理解事件的獨立性和隨機性。

2.九年級的學(xué)生處于青春期,對新鮮事物有較強的好奇心和探索欲。在學(xué)習(xí)能力上,學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力,能夠通過實例來理解抽象概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上,學(xué)生可能更喜歡通過實例學(xué)習(xí)和小組討論的方式,以增強學(xué)習(xí)的互動性和趣味性。

3.學(xué)生可能在理解樣本與總體的關(guān)系上遇到困難,特別是在如何從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特性時可能會感到抽象和難以把握。此外,學(xué)生在使用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)時,可能會對抽樣誤差的概念和實際操作產(chǎn)生疑問,需要通過實例和練習(xí)來克服這些挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊教材

-抽樣調(diào)查實例資料(紙質(zhì)或電子)

-計算器(每人一臺)

-多媒體教學(xué)設(shè)備(投影儀、電腦)

-教學(xué)PPT

-小組討論指導(dǎo)卡片

-練習(xí)題及答案(紙質(zhì))

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源(如在線統(tǒng)計工具、教育平臺)教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課(用時5分鐘)

通過提問學(xué)生關(guān)于日常生活中遇到的抽樣調(diào)查實例,如商場對顧客滿意度的調(diào)查、電視臺對節(jié)目收視率的調(diào)查等,引導(dǎo)學(xué)生思考抽樣調(diào)查的目的和意義,從而引入新課“用樣本估計總體”。教師簡要介紹本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講授(用時15分鐘)

(1)首先講解樣本和總體的概念,通過實例說明樣本是總體的一部分,強調(diào)樣本對總體的代表性。

(2)接著介紹如何利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,通過具體案例演示計算過程,并解釋抽樣誤差的概念。

(3)最后講解如何利用樣本數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)分布直方圖,以及如何根據(jù)直方圖估計總體分布的趨勢和離散程度。

3.實踐活動(用時10分鐘)

(1)教師分發(fā)含有不同數(shù)據(jù)集的練習(xí)題,要求學(xué)生計算樣本的平均數(shù)和方差,并嘗試估計總體數(shù)據(jù)。

(2)學(xué)生使用計算器完成計算,并在紙上繪制樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖。

(3)學(xué)生將估計的總體數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)(教師提前準備)進行對比,觀察估計的準確性。

4.學(xué)生小組討論(用時10分鐘)

(1)討論樣本大小對估計總體數(shù)據(jù)準確性的影響,舉例回答:當樣本量較大時,估計的總體平均數(shù)通常更準確。

(2)討論抽樣誤差的概念,舉例回答:在抽樣調(diào)查中,由于樣本的隨機性,估計的總體數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)之間存在差異,這種差異就是抽樣誤差。

(3)討論如何改進抽樣方法以減少抽樣誤差,舉例回答:采用分層抽樣、簡單隨機抽樣等方法可以增加樣本的代表性,從而減少抽樣誤差。

5.總結(jié)回顧(用時5分鐘)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容,包括樣本和總體的概念、利用樣本估計總體的方法、抽樣誤差的理解以及改進抽樣方法的途徑。通過實例強調(diào)本節(jié)課的重點,即如何從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特性,并指出學(xué)習(xí)中可能遇到的難點,如抽樣誤差的處理和樣本代表性的判斷。最后布置相關(guān)的課后練習(xí)題,鞏固所學(xué)知識。教學(xué)資源拓展1.拓展資源:

-拓展閱讀:介紹統(tǒng)計學(xué)的基本概念,如概率論、假設(shè)檢驗、置信區(qū)間等,以及它們在樣本估計總體中的應(yīng)用。

-實際案例:收集現(xiàn)實世界中的統(tǒng)計學(xué)案例,如人口普查、市場調(diào)研、醫(yī)學(xué)研究等,讓學(xué)生了解統(tǒng)計方法在實際問題中的應(yīng)用。

-在線工具:介紹一些在線統(tǒng)計計算工具,如統(tǒng)計軟件、在線方差計算器、概率分布計算器等,供學(xué)生練習(xí)和探索使用。

-學(xué)術(shù)論文:提供一些與統(tǒng)計學(xué)相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或研究報告,讓學(xué)生了解統(tǒng)計學(xué)在學(xué)術(shù)研究中的應(yīng)用和最新進展。

2.拓展建議:

-鼓勵學(xué)生閱讀統(tǒng)計學(xué)相關(guān)的書籍和文章,以加深對統(tǒng)計學(xué)基本概念的理解,并了解統(tǒng)計學(xué)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-建議學(xué)生參與實際的數(shù)據(jù)分析項目,如學(xué)校調(diào)查、家庭消費調(diào)查等,通過實踐操作來提高數(shù)據(jù)分析能力。

-提導(dǎo)學(xué)生利用在線統(tǒng)計工具進行數(shù)據(jù)分析和模擬實驗,以增強對統(tǒng)計學(xué)方法的應(yīng)用能力。

-鼓勵學(xué)生閱讀和討論學(xué)術(shù)論文,了解統(tǒng)計學(xué)在學(xué)術(shù)研究中的重要作用,同時提高學(xué)術(shù)閱讀和批判性思維能力。

-建議學(xué)生參加統(tǒng)計學(xué)相關(guān)的競賽或活動,如數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)據(jù)分析挑戰(zhàn)賽等,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競技精神。

-提供一些與統(tǒng)計學(xué)相關(guān)的課外閱讀材料,如統(tǒng)計學(xué)簡史、統(tǒng)計學(xué)家的故事等,以豐富學(xué)生的課外知識。

-鼓勵學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組,定期討論和分享統(tǒng)計學(xué)學(xué)習(xí)心得,通過合作學(xué)習(xí)提高理解和應(yīng)用能力。

-建議學(xué)生在日常生活中關(guān)注統(tǒng)計數(shù)據(jù)的運用,如天氣預(yù)報中的概率、商品評價中的平均評分等,增強統(tǒng)計意識。課后作業(yè)1.題目:某校九年級有200名學(xué)生,為了了解學(xué)生的身高情況,隨機抽取了20名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。以下是這20名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)(單位:cm):

160,165,170,175,180,165,170,175,180,185,

160,165,170,175,180,165,170,175,180,185

(1)計算這20名學(xué)生身高的平均數(shù)和方差。

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計全體九年級學(xué)生的平均身高。

(3)討論樣本大小對估計總體平均身高的影響。

答案:

(1)平均數(shù)=(160+165+...+185)/20=171cm

方差=[(160-171)^2+(165-171)^2+...+(185-171)^2]/20≈18.25cm^2

(2)估計全體九年級學(xué)生的平均身高為171cm。

(3)樣本大小越大,估計的總體平均身高通常越準確。

2.題目:某品牌手機制造商聲稱其手機電池的平均使用壽命為12小時。為了驗證這一說法,一家檢測機構(gòu)隨機抽取了15部手機進行測試,以下是測試得到的電池使用壽命(單位:小時):

11,12,13,11,12,14,13,12,11,13,

12,14,13,12,11

(1)計算這15部手機電池使用壽命的平均數(shù)和方差。

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該品牌手機電池的平均使用壽命。

(3)討論抽樣誤差對估計結(jié)果的影響。

答案:

(1)平均數(shù)=(11+12+...+13)/15≈12.07小時

方差=[(11-12.07)^2+(12-12.07)^2+...+(13-12.07)^2]/15≈0.88小時^2

(2)估計該品牌手機電池的平均使用壽命為12.07小時。

(3)抽樣誤差可能導(dǎo)致估計結(jié)果與真實值存在差異,增加樣本量可以減小抽樣誤差。

3.題目:某市統(tǒng)計局想要了解該市居民的平均收入水平,隨機抽取了100戶家庭進行調(diào)查。以下是這100戶家庭月均收入(單位:元)的部分數(shù)據(jù):

3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,

...(其他數(shù)據(jù)省略)

(1)繪制這100戶家庭月均收入的頻數(shù)分布直方圖。

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該市居民的平均收入水平。

(3)討論如何改進抽樣方法以提高估計的準確性。

答案:

(1)直方圖的橫軸表示收入(元),縱軸表示頻數(shù)。將收入分成若干組,每組收入?yún)^(qū)間內(nèi)的家庭數(shù)即為頻數(shù),繪制直方圖。

(2)根據(jù)直方圖,估計該市居民的平均收入水平。

(3)改進抽樣方法,如采用分層抽樣,確保每個收入層次的家庭都被抽取到,可以提高估計的準確性。

4.題目:某醫(yī)院想要了解新生兒出生體重的分布情況,隨機抽取了50名新生兒的體重數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。以下是這50名新生兒體重(單位:g)的部分數(shù)據(jù):

2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100,3200,3300,3400,

...(其他數(shù)據(jù)省略)

(1)計算這50名新生兒體重的平均數(shù)和方差。

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該醫(yī)院新生兒出生體重的總體分布情況。

(3)討論樣本的隨機性對估計結(jié)果的影響。

答案:

(1)平均數(shù)和方差的計算方法同上。

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該醫(yī)院新生兒出生體重的總體分布情況。

(3)樣本的隨機性對估計結(jié)果有重要影響,隨機抽取的樣本應(yīng)能代表整體新生兒體重分布。

5.題目:某品牌飲料制造商聲稱其飲料的糖分含量不超過10g/100ml。為了驗證這一說法,一家檢測機構(gòu)隨機抽取了20瓶飲料進行測試,以下是測試得到的糖分含量(單位:g/100ml):

8,9,10,8,9,10,9,8,10,9,

8,9,10,9,8,9,10,9,8,9

(1)計算這20瓶飲料糖分含量的平均數(shù)和方差。

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該品牌飲料的糖分含量是否不超過10g/100ml。

(3)討論如何通過增加樣本量來提高估計的可靠性。

答案:

(1)平均數(shù)和方差的計算方法同上。

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該品牌飲料的糖分含量是否不超過10g/100ml。

(3)增加樣本量可以提高估計的可靠性,因為大樣本更能反映總體的真實情況。課堂小結(jié),當堂檢測課堂小結(jié):

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何用樣本估計總體,這是統(tǒng)計學(xué)中的一個重要內(nèi)容。我們首先理解了樣本和總體的概念,明白了樣本是總體的一部分,并且通過樣本數(shù)據(jù)可以對總體數(shù)據(jù)進行估計。我們學(xué)習(xí)了如何計算樣本的平均數(shù)和方差,并且探討了如何利用這些統(tǒng)計量來估計總體的平均數(shù)和方差。此外,我們還討論了抽樣誤差的概念,理解了樣本的隨機性可能導(dǎo)致估計結(jié)果與真實總體數(shù)據(jù)存在差異。最后,我們通過繪制頻數(shù)分布直方圖,嘗試估計總體的分布情況。

在實踐活動中,我們通過計算具體的樣本數(shù)據(jù),嘗試估計總體數(shù)據(jù),并討論了樣本大小對估計總體數(shù)據(jù)準確性的影響。小組討論環(huán)節(jié),我們探討了如何改進抽樣方法以減少抽樣誤差,并分享了各自的見解。

當堂檢測:

為了檢驗大家對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況,下面進行當堂檢測。

1.填空題:

(1)樣本是指從總體中隨機抽取的一部分,用來對總體進行______。

(2)估計總體平均數(shù)時,我們通常使用樣本的______作為估計值。

(3)抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的______。

2.計算題:

已知某班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

80,85,90,95,100,85,90,95,100,85,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95

請計算這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和方差,并根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計該班級所有學(xué)生的平均數(shù)學(xué)成績。

3.應(yīng)用題:

某企業(yè)生產(chǎn)一批電子元件,為了檢驗其使用壽命,隨機抽取了10個元件進行測試,得到以下使用壽命(單位:小時):

100,150,120,130,140,110,160,150,135,145

請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計這批電子元件的平均使用壽命,并討論抽樣誤差對估計結(jié)果的影響。

答案:

1.(1)估計(2)平均數(shù)(3)差異

2.平均數(shù)≈92.5分,方差≈62.5。估計該班級所有學(xué)生的平均數(shù)學(xué)成績?yōu)?2.5分。

3.平均使用

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