河北省石家莊市2025屆高三數(shù)學(xué)4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一

PAGEPAGE4河北省石家莊市2025屆高三數(shù)學(xué)4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（一）（時(shí)間120分鐘，滿分150分）留意事項(xiàng)：2024.4.61.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.在答題卡上與題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無效。不得用規(guī)定以外的筆和紙答題，不得在答題卡上做任何標(biāo)記。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A,B,U滿意：ABU,則U=A.A∪CUBB.B∪CUAC.A∩CUBD.B∩CUA2.設(shè)向量a=(1,2),b=(m,-1),且（a+b)⊥a,則實(shí)數(shù)m=A.-3B.C.-2D.-3.甲、乙、丙三人從紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上，每人帽子的顏色互不相同，乙比戴藍(lán)帽的人個(gè)頭高，丙和戴紅帽的人身高不同，戴紅帽的人比甲個(gè)頭小，則甲、乙、丙所戴帽子的顏色分別為A.紅、黃、藍(lán)B.黃、紅、藍(lán)C.藍(lán)、紅、黃D.藍(lán)、黃、紅4.a>2是a+>3的A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件5.2024年是鞏固脫貧攻堅(jiān)成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國(guó)家政策，選派了6名工作人員到A、B、C三個(gè)村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個(gè)村至少去1人，不同的支配方式共有A.630種B.600種C.540種D.480種6.已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2,∠ABC=60°,沿角線AC折疊成三棱錐B'-ACD,使得二面角B'-AC-D為60°,設(shè)E為B'C的中點(diǎn)，F(xiàn)為三棱錐B'-ACD表面上動(dòng)點(diǎn)，且總滿意AC⊥EF,則點(diǎn)F軌跡的長(zhǎng)度為A.2B.3C.D.7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=nsin，則a1+a2+a3+…+a2024=A.1011B.－C.D.-10118.若f(x)圖象上存在兩點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)［A,B]稱為函數(shù)f(x)的“友情點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)［A,B]與［B,A]視為同一個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”）。若f(x)=恰有兩個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-,0)B.(0,)C.(0,1)D.(-1,0)二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于（1-2x)2024=ao+a1?x+a2?x2+····+a2024?x2024(x∈R),則A.ao=1B.a1+a2+a3+···+a2024=32024C.a3=8D.a1-a2+a3-a4+···+a2024=1-3202410.設(shè)z為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是A.|z|2=zzB.z2=|z|2C.若|z|=1,則|z+i|的最大值為2D.若|z-1|=1,則0≤|z|≤211.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象如圖，把函數(shù)f(x)的圖象上全部的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=g(x)的圖象，下列結(jié)論正確的是A.φ=B.函數(shù)g(x)的最小正周期為πC.函數(shù)g(x)在區(qū)間［－,］上單調(diào)遞增D.函數(shù)g(x)關(guān)于點(diǎn)（－,0)中心對(duì)稱12.已知橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F、F2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)P(,1)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)Q在橢圓上，則以下說法正確的是A.離心率的取值范圍為（0,)B.當(dāng)離心率為時(shí)，|QF|+|QP|的最大值為4+C.存在點(diǎn)Q使得=0D.的最小值為1三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(10,σ2),若P(X<8)=0.23,則P(X<12)=.14.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F且被拋物線截得的弦長(zhǎng)為2的直線有且僅有兩條，寫出一個(gè)滿意條件的拋物線的方程，此時(shí)該弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（本題第一空得2分，其次空得3分．）15.如圖所示，一個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖為以A為圓心，半徑長(zhǎng)為2的半圓，點(diǎn)D、M在上，且的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為π,則在該圓錐中，點(diǎn)M到平面ABD的距離為.16.已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿意f'(x)>2,f(2)=4,則不等式xf(x-1)>2x2-2x的解集為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿意a1=1,且a1,a2,a5成等比數(shù)列．（I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II)若bn=2n-1,求數(shù)列｛an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.18.(本小題滿分12分）在ΔABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿意c=b(sinA+cosA).（1)求角B的大??；（II)若a+c=2,求b的取值范圍．19.(本小題滿分12分）2024年北京冬奧會(huì)標(biāo)記性場(chǎng)館——國(guó)家速滑館的設(shè)計(jì)理念來源于一個(gè)冰和速度結(jié)合的創(chuàng)意，沿著外墻面由低到高回旋而成的“冰絲帶”，就像速度滑冰運(yùn)動(dòng)員高速滑動(dòng)時(shí)留下的一圈圈風(fēng)馳電掣的軌跡，冰上劃痕成絲帶，22條“冰絲帶”又象征北京2024年冬奧會(huì)．其中“冰絲帶”呈現(xiàn)出圓形平面、橢圓形平面、馬鞍形雙曲面三種造型，這種造型富有動(dòng)感，體現(xiàn)了冰上運(yùn)動(dòng)的速度和激情。這三種造型取自于球、橢球、橢圓柱等空間幾何體，其設(shè)計(jì)參數(shù)包括曲率、撓率、面積、體積等。對(duì)幾何圖形的面積、體積計(jì)算方法的探討在中國(guó)數(shù)學(xué)史上有過輝煌的成就，如《九章算術(shù)》中記錄了數(shù)學(xué)家劉徽提出利用牟合方蓋的體積來推導(dǎo)球的體積公式，但由于不能計(jì)算牟合方蓋的體積并沒有得出球的體積計(jì)算公式．直到200年以后數(shù)學(xué)家祖沖之、祖暅父子在《綴術(shù)》提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，才利用牟合方蓋的體積推導(dǎo)出球的體積公式。原理的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在全部等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等。（I)利用祖暅原理推導(dǎo)半徑為R的球的體積公式時(shí)，可以構(gòu)造如圖②所示的幾何體M,幾何體M的底面半徑和高都為R,其底面和半球體的底面同在平面α內(nèi)。設(shè)與平面α平行且距離為d的平面β截兩個(gè)幾何體得到兩個(gè)截面，請(qǐng)?jiān)趫D②中用陰影畫出與圖①中陰影截面面積相等的圖形并給出證明；（II)現(xiàn)將橢圓＝1(a>b>0)所圍成的橢圓面分別繞其長(zhǎng)軸、短軸旋轉(zhuǎn)一周后得兩個(gè)不同的橢球A,B(如圖），類比（I)中的方法，探究橢球A的體積公式，并寫出橢球A,B的體積之比。20.(本小題滿分12分）“T2鉆石聯(lián)賽”是世界乒聯(lián)推出一種新型乒乓球賽事，其賽制如下：采納七局四勝制，競(jìng)賽過程中可能出現(xiàn)兩種模式：“常規(guī)模式”和“FAST5模式”．在前24分鐘內(nèi)進(jìn)行的常規(guī)模式中，每小局競(jìng)賽均為11分制，領(lǐng)先拿滿11分的選手贏得該局；假如兩名球員在24分鐘內(nèi)都沒有人贏得4局競(jìng)賽，那么將進(jìn)入“FAST5”模式，“FAST5”模式為5分制的小局競(jìng)賽，領(lǐng)先拿滿5分的選手贏得該局．24分鐘計(jì)時(shí)后起先的全部小局均采納“FAST5”模式．某位選手領(lǐng)先在7局競(jìng)賽中拿下4局，競(jìng)賽結(jié)束．現(xiàn)有甲、乙兩位選手進(jìn)行競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析甲、乙之間以往競(jìng)賽數(shù)據(jù)發(fā)覺，24分鐘內(nèi)甲、乙可以完整打滿2局或3局，且在11分制競(jìng)賽中，每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為;在“FAST5”模式，每局競(jìng)賽雙方獲勝的概率都為,每局競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立。（I)求4局競(jìng)賽決出輸贏的概率；（II)設(shè)在24分鐘內(nèi)，甲、乙競(jìng)賽了3局，競(jìng)賽結(jié)束時(shí)，甲乙總共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)記為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。21.(本小題滿分12分）已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O,雙曲線=1(