【高效備課】北師大版八(上) 第7章 平行線的證明 1 為什么要證明 教案

【高效備課】北師大版八(上)第7章平行線的證明1為什么要證明教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第7章第1節(jié)平行線的證明——為什么要證明

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯思維素養(yǎng)和空間觀念素養(yǎng)。通過(guò)探究平行線的證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。同時(shí)，通過(guò)觀察和操作，讓學(xué)生形成對(duì)平行線特性的直觀認(rèn)識(shí)，提升空間想象力和幾何直觀能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

①理解平行線的定義及其性質(zhì)；

②掌握平行線證明的基本方法和步驟；

③能夠運(yùn)用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

①理解并運(yùn)用平行公理和推論進(jìn)行邏輯推理；

①在復(fù)雜的幾何圖形中，識(shí)別并構(gòu)建平行線關(guān)系；

②運(yùn)用反證法證明平行線的相關(guān)定理；

③將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的圖形操作，形成直觀理解。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）、直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫(kù)、數(shù)字教材。

4.教學(xué)手段：小組討論、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、探究式學(xué)習(xí)、實(shí)物演示。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)“同學(xué)們，你們?cè)谏钪幸?jiàn)過(guò)哪些平行線現(xiàn)象？”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平行線在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

回顧舊知：回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)，如平行線的定義、性質(zhì)及判定方法。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：詳細(xì)講解本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，即平行線的證明方法，包括直接證明和反證法。

舉例說(shuō)明：以教材中的例題為依據(jù)，講解如何運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明。

互動(dòng)探究：

①分組討論：讓學(xué)生分組討論如何證明兩條直線平行，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理。

②實(shí)物演示：使用直尺和三角板，現(xiàn)場(chǎng)演示平行線的構(gòu)造，讓學(xué)生直觀感受平行線的性質(zhì)。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：布置幾道與平行線證明相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

4.拓展延伸（約10分鐘）

引導(dǎo)學(xué)生思考：如何運(yùn)用平行線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)圖案、制作模型等。

分享交流：讓學(xué)生展示自己的作品，分享解決問(wèn)題的過(guò)程和心得。

5.總結(jié)反饋（約10分鐘）

總結(jié)本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)平行線證明的方法和技巧。

收集學(xué)生的反饋意見(jiàn)，了解本節(jié)課的教學(xué)效果，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解并掌握了平行線的定義、性質(zhì)及判定方法，能夠準(zhǔn)確識(shí)別平行線關(guān)系。

2.學(xué)會(huì)了運(yùn)用直接證明和反證法進(jìn)行平行線的證明，提高了邏輯推理能力。

3.能夠?qū)⑵叫芯€的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)圖案、制作模型等。

4.在小組討論和互動(dòng)探究過(guò)程中，增強(qiáng)了合作意識(shí)和溝通能力，學(xué)會(huì)了傾聽和表達(dá)。

5.通過(guò)練習(xí)鞏固，提高了運(yùn)用平行線知識(shí)解決幾何問(wèn)題的速度和準(zhǔn)確性。

6.培養(yǎng)了空間想象力和幾何直觀能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

7.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如主動(dòng)思考、積極提問(wèn)、認(rèn)真練習(xí)等。

8.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，提高了學(xué)習(xí)積極性。

9.學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力得到了提升，能夠在課后自主復(fù)習(xí)和拓展相關(guān)知識(shí)。

10.學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)積極，參與度較高，教學(xué)效果得到了明顯提升。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.平行線的定義與性質(zhì)

①平行線的定義：兩條直線在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線稱為平行線。

②平行線的性質(zhì)：平行線具有方向相同、距離相等的特點(diǎn)。

2.平行線的判定方法

①同位角相等定理：如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等。

②內(nèi)錯(cuò)角相等定理：如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等。

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理：如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

3.平行線的證明方法

①直接證明：通過(guò)構(gòu)造輔助線，利用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行證明。

②反證法：假設(shè)要證明的平行線不存在，推導(dǎo)出矛盾，從而證明平行線的存在。

③綜合法：結(jié)合已知條件和結(jié)論，通過(guò)邏輯推理證明平行線的關(guān)系。

4.平行線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

①設(shè)計(jì)圖案：運(yùn)用平行線的性質(zhì)，設(shè)計(jì)出規(guī)則、美觀的圖案。

②制作模型：利用平行線的特點(diǎn)，制作出具有穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的模型。

③解決實(shí)際問(wèn)題：運(yùn)用平行線的知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量、繪圖等。教學(xué)反思與總結(jié)1.教學(xué)反思：

這節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生理解平行線的定義和性質(zhì)方面，我覺(jué)得做得比較好。通過(guò)生活中的實(shí)例，學(xué)生能夠直觀地感受到平行線的存在，從而激發(fā)他們對(duì)平行線知識(shí)的興趣。在講解平行線的判定定理時(shí)，我嘗試使用實(shí)物演示和圖形結(jié)合的方式，讓學(xué)生更直觀地理解這些定理。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處：

在教學(xué)過(guò)程中，我注意到有些學(xué)生對(duì)反證法的理解不夠深入，他們?cè)谶\(yùn)用反證法證明平行線時(shí)，常常無(wú)法找到合適的矛盾點(diǎn)。這可能是因?yàn)槲以谥v解反證法時(shí)的例子不夠典型，或者是學(xué)生的邏輯思維能力還有待提高。

另外，我在課堂管理方面也有些許疏忽。在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生討論的聲音較大，影響了其他學(xué)生的學(xué)習(xí)。我應(yīng)該在討論開始前，強(qiáng)調(diào)討論的音量，確保課堂秩序。

2.教學(xué)總結(jié)：

總體來(lái)看，本節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生們?cè)谥R(shí)方面，對(duì)平行線的定義、性質(zhì)以及判定方法有了較深刻的理解。在技能方面，他們能夠運(yùn)用平行線的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)圖案、制作模型等。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提高，他們更加積極參與課堂討論和練習(xí)。

當(dāng)然，也存在一些問(wèn)題需要改進(jìn)。對(duì)于反證法的教學(xué)，我計(jì)劃在下一節(jié)課中，提供更多典型的例子，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更多的邏輯訓(xùn)練，以提高他們的邏輯推理能力。同時(shí)，我會(huì)在課堂管理方面加強(qiáng)要求，確保課堂秩序，讓每個(gè)學(xué)生都能在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)。

針對(duì)本節(jié)課的不足，我將在今后的教學(xué)中，更加注重對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，尤其是對(duì)那些在邏輯推理方面有困難的學(xué)生。同時(shí)，我會(huì)調(diào)整教學(xué)方法，使課堂更加生動(dòng)有趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。我相信，通過(guò)不斷地反思和總結(jié)，我的教學(xué)水平會(huì)不斷提高，學(xué)生們也會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得更多的進(jìn)步。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

在課堂上，我主要通過(guò)以下幾種方式來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況：

提問(wèn)：在講解新知識(shí)或進(jìn)行鞏固練習(xí)時(shí)，我會(huì)提出一些問(wèn)題，讓學(xué)生回答。通過(guò)他們的回答，我可以了解他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。對(duì)于那些回答不夠準(zhǔn)確或理解不深的學(xué)生，我會(huì)及時(shí)進(jìn)行解答和補(bǔ)充，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

觀察：在學(xué)生進(jìn)行小組討論或獨(dú)立思考時(shí)，我會(huì)觀察他們的表現(xiàn)。我注意到，有些學(xué)生在討論中能夠積極參與，提出自己的想法；而有些學(xué)生則比較沉默，可能需要更多的鼓勵(lì)和支持。我會(huì)根據(jù)觀察到的這些情況，調(diào)整教學(xué)策略，以滿足不同學(xué)生的需求。

測(cè)試：在課程結(jié)束時(shí)，我會(huì)安排一些小測(cè)試，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。這些測(cè)試不僅包括選擇題和填空題，還包括一些證明題，以考察學(xué)生的邏輯推理能力。通過(guò)測(cè)試結(jié)果，我可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，并在下一節(jié)課中進(jìn)行針對(duì)性的講解。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我非常注重批改和點(diǎn)評(píng)。以下是我對(duì)作業(yè)評(píng)價(jià)的一些做法：

認(rèn)真批改：我會(huì)仔細(xì)檢查每一份作業(yè)，不僅關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，還會(huì)注意他們的解題過(guò)程。對(duì)于那些解題思路清晰、步驟完整的學(xué)生，我會(huì)給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于那些答案錯(cuò)誤或解題過(guò)程不完善的學(xué)生，我會(huì)指出他們的錯(cuò)誤，并給出正確的解題方法。

及時(shí)反饋：在批改作業(yè)后，我會(huì)及時(shí)將作業(yè)發(fā)還給學(xué)生，并針對(duì)他們的作業(yè)情況進(jìn)行反饋。我會(huì)指出他們的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

個(gè)性化建議：針對(duì)每個(gè)學(xué)生的具體情況，我會(huì)給出個(gè)性化的建議。例如，對(duì)于那些在邏輯推理方面有困難的學(xué)生，我可能會(huì)建議他們多做一些相關(guān)的練習(xí)題，或者在學(xué)習(xí)小組中尋求幫助。課后作業(yè)1.證明：在三角形ABC中，AB平行于DC，BC平行于AD，求證：AC平行于BD。

答案：構(gòu)造輔助線，連接AC和BD，證明∠BAC=∠BDC，∠BCD=∠BDA，從而得出AC平行于BD。

2.證明：在四邊形ABCD中，AB平行于CD，BC平行于AD，求證：四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形。

答案：證明∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB，利用同位角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，得出ABCD是一個(gè)平行四邊形。

3.證明：在直線AB上有一點(diǎn)C，直線CD平行于直線EF，求證：∠ACD=∠CEF。

答案：利用同位角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，證明∠ACD=∠DCF，∠DCF=∠CEF，從而得出∠ACD=∠CEF。

4.證明：在梯形ABCD中，AB平行于CD，AD平行于BC，求證：∠ADB=∠BCD。

答案：利用同位角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等的性