第二章 整式的加減（單元重點綜合測試）

第二章整式的加減（單元重點綜合測試）考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中，符合單項式書寫要求的是（

）A． B． C． D．2．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（

）A． B． C． D．5．下列各式由等號左邊變到右邊，正確的是（

）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（

）A．單項式是整式，整式也是單項式B．不是單項式C．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4D．是一次二項式7．若多項式與的差中不含項，則k的值為（

）A．-6 B．-3 C．3 D．68．若多項式是關于x的三次三項式，則n的值為（

）A．3 B． C．3或 D．49．某同學在完成化簡：的過程中，具體步驟如下：解：原式①②③以上解題過程中，出現(xiàn)錯誤的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③10．某鏈條每節(jié)長為，每兩節(jié)鏈條相連部分重疊的圓的直徑為，按照這種連接方式，x節(jié)鏈條總長度為，則y與x的關系式是(

)

A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．化簡：．12．某單項式的系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個符合條件的單項式13．若與是同類項，則．14．若，則的值等于．15．有一列數(shù)，，，，，，……，則這列數(shù)的第n個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）．16．如圖，長方形是由正方形、和長方形①、②、③組成，若長方形①、②的周長之比為，則正方形、的面積之比為．

三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．化簡：(1)(2)18．用代數(shù)式表示：(1)比m的3倍大1的數(shù)．(2)a、b兩數(shù)的平方和減去它們的積．(3)一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b．則這個兩位數(shù)是多少？先化簡，后求值：，其中．20．把下列各代數(shù)式填在相應的大括號里．（只需填序號）①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；?；?；?單項式集合_______________；多項式集合_______________；整式集合_______________四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，某中學為美化校園環(huán)境，計劃在一塊長為15米，寬為12米的空地上修建一個長方形噴泉、噴泉的周圍修建等寬的小路，路寬為a米．(1)噴泉的長為_________米，噴泉的寬為_________米．（用含a的代數(shù)式表示）(2)用含a的代數(shù)式表示噴泉的周長，并求出當米時，噴泉的周長．22．閱讀下文，尋找規(guī)律：已知時，，，…(1)填空：

．(2)觀察上式，并猜想：①______．②_________．(3)根據(jù)你的猜想，計算：①______．②的值．23．“囧”：是網(wǎng)絡流行語，像一個人臉郁悶的神情，如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）?設剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．（1）用含有x、y的代數(shù)式表示圖中“囧”的面積；（2）當y＝，x＝4時，求此時“囧”的面積；（3）令“囧”的面積為S，正方形的邊長為a，若代數(shù)式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]的值與x、y無關，求此時b的值．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．數(shù)學中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；(3)當x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，求當x＝－1時，代數(shù)式px3+qx+1的值；(4)當x＝2020時，代數(shù)式ax5+bx3+cx－5的值為m，求當x＝－2020時，求代數(shù)式ax5+bx3+cx－5的值是多少？25．閱讀材料：我們知道，類似的，如果把看成一個整體，則這就是數(shù)學中的“整體思想”．我們知道“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，在多項式的化簡與求值時，通常把一個式子看成一個整體，這樣使運算更簡單．(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是___________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．

第二章整式的加減（單元重點綜合測試）參考答案考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中，符合單項式書寫要求的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項分析即可．【詳解】A．應寫為，故不符合題意；B．應寫為，故不符合題意；C．，正確，符合題意；D．應寫為，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫格式，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解答本題的關鍵．數(shù)字與數(shù)字相乘時，中間的乘號不能用“·”代替，更不能省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，并且數(shù)字放在字母的前面；兩個字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，字母無順序性；當字母和帶分數(shù)相乘時，要把帶分數(shù)化成假分數(shù)．2．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)定義分析得出答案．【詳解】單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．故單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為，，故選：D．【點睛】本題考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義是解題的關鍵．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先判斷是不是同類項，再根據(jù)合并同類項的法則進行計算即可得出正確答案．【詳解】解：A.和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；B.和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；C.，故本選項計算錯誤，不符合題意；D.，故本選項計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，掌握同類項的定義和合并同類項的法則是解題的關鍵．4．用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得a，b兩數(shù)的平方和為，再減去a，b乘積列式得出答案即可．【詳解】解：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，列示為，故選：A．【點睛】此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．5．下列各式由等號左邊變到右邊，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號的方法逐一化簡即可．【詳解】解：A、，故選項計算錯誤，不合題意；B、，故選項計算錯誤，不合題意；C、，故項計算錯誤，不合題意；D、，故項計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查整式的加減，去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．6．下列說法正確的是（

）A．單項式是整式，整式也是單項式B．不是單項式C．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4D．是一次二項式【答案】C【分析】根據(jù)整式、單項式和多項式的概念逐一作出判斷即可．【詳解】解；A、整式包括單項式和多項式，所以單項式是整式，但整式不一定是單項式，故本選項錯誤，不符合題意；B、是單項式，故本選項錯誤，不符合題意；C、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4，故本選項正確，符合題意；D、不是整式，故本選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了單項式的定義，單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱．7．若多項式與的差中不含項，則k的值為（

）A．-6 B．-3 C．3 D．6【答案】A【分析】根據(jù)題意列出關系式，合并后根據(jù)不含項，即可確定出k的值．【詳解】解：則由題意可知，解得．故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8．若多項式是關于x的三次三項式，則n的值為（

）A．3 B． C．3或 D．4【答案】B【分析】多項式的項數(shù)指構(gòu)成多項式的單項式的個數(shù)，多項式的次數(shù)是構(gòu)成多項式的單項式的次數(shù)的最大值．【詳解】解：∵多項式是關于x的三次三項式，∴且，解得：故選：B．【點睛】本題考查多項式的項數(shù)、次數(shù)．掌握相關定義是解題關鍵．9．某同學在完成化簡：的過程中，具體步驟如下：解：原式①②③以上解題過程中，出現(xiàn)錯誤的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減計算中，去括號的法則即可求解．【詳解】錯誤的步驟是③正確的解答過程如下：原式①②③故答案為：C【點睛】本題考查了整式的加減，在去括號的時候要注意符號的變化，合并同類項時，系數(shù)相加減．10．某鏈條每節(jié)長為，每兩節(jié)鏈條相連部分重疊的圓的直徑為，按照這種連接方式，x節(jié)鏈條總長度為，則y與x的關系式是(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出1節(jié)鏈條的長度，2節(jié)鏈條的總長度，3節(jié)鏈條的總長度，然后從數(shù)字找規(guī)律，進行計算即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：1節(jié)鏈條的長度為，2節(jié)鏈條的總長度為，3節(jié)鏈條的總長度，……x節(jié)鏈條總長度為，即y與x的關系式是．故選：C【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)題意找規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．化簡：．【答案】【分析】合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵．12．某單項式的系數(shù)為-2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個符合條件的單項式【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答．【詳解】解：系數(shù)為，只含字母x，y，且次數(shù)是3次的單項式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查單項式的概念，掌握數(shù)字和字母的積，字母和字母的積是單項式，單獨的數(shù)字和字母也是單項式，是解題的關鍵．13．若與是同類項，則．【答案】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此即可計算．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查同類項的概念，關鍵是掌握同類項的定義．14．若，則的值等于．【答案】【分析】將整體代入即可求解．【詳解】解：∵∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關鍵．15．有一列數(shù)，，，，，，……，則這列數(shù)的第n個數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】由題意可將這列數(shù)改寫為：，，，，，，……，即得出這列數(shù)的第n個數(shù)是．【詳解】解：這列數(shù)可改寫為：，，，，，，……，∴這列數(shù)的第n個數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律．理解題意，找出規(guī)律是解題關鍵．16．如圖，長方形是由正方形、和長方形①、②、③組成，若長方形①、②的周長之比為，則正方形、的面積之比為．

【答案】【分析】設正方形A的邊長為，正方形B的邊長為，根據(jù)圖形分別得出長方形①、②、③的長和寬，再根據(jù)長方形①、②的周長之比，得到，即可求出正方形、的面積之比．【詳解】解：設正方形A的邊長為，正方形B的邊長為，長方形②的寬為，長為；長方形③的長為，寬為，長方形①的長為，寬為，長方形①、②的周長之比為，，即，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減法，根據(jù)圖形得出長方形①、②、③的長和寬是解題關鍵．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．化簡：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【點睛】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號，合并同類項的法則．18．用代數(shù)式表示：(1)比m的3倍大1的數(shù)．(2)a、b兩數(shù)的平方和減去它們的積．(3)一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b．則這個兩位數(shù)是多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，列出代數(shù)式即可．【詳解】（1）解：比m的3倍大1的數(shù)為：；（2）解：a、b兩數(shù)的平方和減去它們的積，表示為：；（3）解：這個兩位數(shù)為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式．根據(jù)題意，正確的列出代數(shù)式，是解題的關鍵．19．先化簡，后求值：，其中．【答案】；【分析】先按照整式混合運算順序和運算法則，以及去括號法則，將整式化簡，再將x和y的值代入進行即可．【詳解】解：

；當時，原式，．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算順序和運算法則，注意去括號時，括號前為負時要變號．20．把下列各代數(shù)式填在相應的大括號里．（只需填序號）①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；?；?；?單項式集合_______________；多項式集合_______________；整式集合_______________【答案】②③⑥??；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩??【分析】根據(jù)單項式的定義：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式；多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式；整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；解答即可．【詳解】解：單項式有：②，③，⑥，?，?；多項式有：①，⑧，⑨，⑩；整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩；?；?；故答案為：②③⑥??；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩??．【點睛】本題主要考查的是整式，熟練掌握單項式、多項式、整式的定義是解題的關鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，某中學為美化校園環(huán)境，計劃在一塊長為15米，寬為12米的空地上修建一個長方形噴泉、噴泉的周圍修建等寬的小路，路寬為a米．(1)噴泉的長為_________米，噴泉的寬為_________米．（用含a的代數(shù)式表示）(2)用含a的代數(shù)式表示噴泉的周長，并求出當米時，噴泉的周長．【答案】(1)；(2)（米），38米【分析】（1）列出長為：，寬為：，即可求解；（2）可求周長為，化簡代值計算，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：長為：（米），寬為：（米），故答案：；．（2）解：由題意得：噴泉的周長為：；當時，原式．故當米時，噴泉的周長為38米．【點睛】本題主要考查了根據(jù)題意列代數(shù)式并求值，整式加減運算，列出代數(shù)式是解題的關鍵．22．閱讀下文，尋找規(guī)律：已知時，，，…(1)填空：

．(2)觀察上式，并猜想：①______．②_________．(3)根據(jù)你的猜想，計算：①______．②的值．【答案】(1)(2)①；②(3)①；②．【分析】（1）仿照已知等式得到一般性規(guī)律，寫出答案即可；（2）①利用得出的規(guī)律計算即可；②原式可變形為，再利用得出的規(guī)律計算即可；（3）①利用得出的規(guī)律計算即可；②原式可變形為，再利用得出的規(guī)律計算即可．【詳解】（1）解：仿照所給的等式可得：，故答案為：．（2）解：①當時，，，，…，故答案為．②，，，．故答案為．（3）解：①．故答案為．②，．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、數(shù)字類規(guī)律探索等知識點，理解題意、總結(jié)出規(guī)律是解題的關鍵．23．“囧”：是網(wǎng)絡流行語，像一個人臉郁悶的神情，如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）?設剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．（1）用含有x、y的代數(shù)式表示圖中“囧”的面積；（2）當y＝，x＝4時，求此時“囧”的面積；（3）令“囧”的面積為S，正方形的邊長為a，若代數(shù)式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]的值與x、y無關，求此時b的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意直接利用正方形面積減去兩個三角形面積，以及一個小長方形面積即可得到圖中“囧”的面積；（2）根據(jù)題意將y＝，x＝4代入代數(shù)式400-2xy即可求解；（3）根據(jù)題意先得出“囧”的面積，進而代入代數(shù)式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]，依據(jù)即可求解.【詳解】解：（1）由已知得“囧”的面積為：；（2）將y＝，x＝4代入代數(shù)式400-2xy可得此時“囧”的面積為：；（3）由題意可得“囧”的面積為S，則代數(shù)式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）],因為代數(shù)式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]的值與x、y無關，所以可得，解得.【點睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法，根據(jù)題意列出準確的代數(shù)式是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．數(shù)學中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2(a2+2a)+4＝2×1+4＝6．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若x2－3x＝4，求1+x2－3x的值；(2)若x2－3x﹣4＝0，求1+3x－x2的值；(3)當x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，求當x＝－1時，代數(shù)式px3+qx+1的值；(4)當x＝2020時，代數(shù)式ax5+bx3+cx－5的值為m，求當x＝－2020時，求代數(shù)式ax5+bx3+cx－5的值是多少