八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測試(二)全等三角形

單元測試(二)全等三角形(時(shí)間：120分鐘總分：120分)一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將每小題的正確選項(xiàng)填在下面的答題框內(nèi))1．下列各組圖形中不是全等形的是(B)2．如圖，△ABC≌△DCB，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，如果AC＝6cm，AB＝3cm，那么DC的長為(A)A．3cm B．5cm C．6cm D．無法確定3．如圖，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中不一定正確的是(C)A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4．到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形(A)A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．以上都不對(duì)5．下列三角形不一定全等的是(B)A．有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形 B．有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 D．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形6．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是(B)A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙7．如圖，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列條件無法證明△ABC≌△DEF的是(C)A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F8．如圖，觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯(cuò)誤的是(C)A．OE是∠AOB的平分線 B．OC＝ODC．點(diǎn)C、D到OE的距離不相等 D．∠AOE＝∠BOE9．如圖，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離(B)A．大于100m B．等于100m C．小于100m D．無法確定10．如圖，如果AD∥BC，AD＝BC，AC與BD相交于O點(diǎn)，則圖中全等三角形一共有(B)A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)11．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(B)A．1 B．2 C．3 D．412．如圖所示，有一個(gè)簡易平分角的儀器(四邊形ABCD)，其中AB＝AD，BC＝DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿著角的兩邊張開，沿對(duì)角線AC畫射線AE，AE就是∠PAQ的平分線．這個(gè)平分角的儀器的制作原理是(C)A．角平分線的性質(zhì) B．AAS C．SSS D．SAS13．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論中不正確的是(D)A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點(diǎn)14．如圖所示，已知AC平分∠PAQ，點(diǎn)B，B′分別在邊AP，AQ上，如果添加一個(gè)條件，即可推出AB＝AB′，那么該條件不可以是(B)A．BB′⊥AC B．BC＝B′C C．∠ACB＝∠ACB′ D．∠ABC＝∠AB′C15．如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，下列結(jié)論：①OB＝OC；②點(diǎn)O到AB，AC的距離相等；③點(diǎn)O到△ABC的三邊的距離相等；④點(diǎn)O在∠A的平分線上．其中結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是(C)A．1 B．2 C．3 D．416．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝1，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB－BC－CD－DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP和△DCE全等時(shí)，t的值為(D)A．3 B．5 C．7 D．3或7二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共10分.17～18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上)17．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，則∠C＝20°.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，且AO＝BO，∠AOB＝90°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，3)．19．如圖所示，圖中正多邊形都滿足BA1＝CB1.在等邊三角形中，我們可推得∠AOB1＝60°；在正方形中，可推得∠AOB1＝90°；在正五邊形中，可推得∠AOB1＝108°，依此類推在正八邊形中，可推得∠AOB1＝135°，在正n(n≥3)邊形中，∠AOB1＝eq\f(180（n－2）,n)°.三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20．(本小題滿分9分)如圖，點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共線，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求證：DE＝CF.解：證明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，即AD＝BC.在△AED和△BFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,AD＝BC，,∠ADE＝∠BCF，))∴△AED≌△BFC(ASA)．∴DE＝CF.21．(本小題滿分9分)小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的平分線．”你認(rèn)為小明的想法正確嗎？請(qǐng)說明理由．解：小明的想法正確．理由如下：作PC⊥OB于C，∵PC⊥OB，PD⊥OA，PD＝PC，∴∠AOP＝∠BOP.即射線OP就是∠BOA的平分線．22．(本小題滿分9分)如圖所示，C，D分別位于路段A，B兩點(diǎn)的正北處與正南處，現(xiàn)有兩車分別從E，F(xiàn)兩處出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)C，D兩地，休整一段時(shí)間后又以原來的速度行駛最終同時(shí)到達(dá)A，B兩點(diǎn)，那么CE與DF平行嗎？為什么？解：CE∥DF.理由：由題意，可得CE＝DF，AC＝BD，∠A＝∠B＝90°.在Rt△ACE和Rt△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝DF，,AC＝BD，))∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)．∴∠CEA＝∠DFB.∴CE∥DF.23．(本小題滿分9分)如圖，已知AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：DE＝DF.證明：連接AD.在△ACD和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AB，,CD＝BD，,AD＝AD，))∴△ACD≌△ABD(SSS)．∴∠FAD＝∠EAD，即AD平分∠EAF.又∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF.24．(本小題滿分10分)如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2.求證：(1)△ABE≌△CBD；(2)∠1＝∠3.證明：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CBE＝∠2＋∠CBE，即∠ABE＝∠CBD.在△ABE和△CBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,BE＝BD，))∴△ABE≌△CBD(SAS)．(2)∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C.又∵∠AFB＝∠CFE，∴180°－∠A－∠AFB＝180°－∠C－∠CFE，即∠1＝∠3.25．(本小題滿分10分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF.求證：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.證明：(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.∵在Rt△CDF和Rt△EDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DF＝DB，,DC＝DE，))∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB.(2)在Rt△ADC和Rt△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝ED，,AD＝AD，))∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)．∴AC＝AE.∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB，即AB＝AF＋2EB.26．(本小題滿分12分)如圖1，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作ED⊥AC，F(xiàn)B⊥AC，連接AB，BC，CD，BD.已知BD交EF于點(diǎn)G，AB＝CD.(1)求證：FG＝EG；(2)若將△DEC沿AC方向移動(dòng)到圖2的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．證明：∵ED⊥AC，F(xiàn)B⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AF＝CE，))∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴BF＝DE.在△BFG和△DEG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BGF＝∠DGE，,∠BFG＝∠DEG，,BF＝DE，))∴△BFG≌△DEG(AAS)．∴FG＝EG.(2)FG＝EG的結(jié)論仍然成立．理由：∵AE＝CF，∴AF＝