2025屆吳忠高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆吳忠高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，612．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.25．已知一個(gè)直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測(cè)畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.6．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.7．下列區(qū)間包含函數(shù)零點(diǎn)的為（）A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是（）A. B.C. D.10．樣本，，，的平均數(shù)為，樣本，，，的平均數(shù)為，則樣本，，，，，，，的平均數(shù)為A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)________.14．已知集合，，則集合________.15．已知tanα=3，則sin16．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點(diǎn)________得到的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍在以下①、②中選擇一個(gè)，補(bǔ)在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半②縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位18．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程19．設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值20．設(shè)全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B2、B【解析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.3、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.4、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為，高為的長(zhǎng)方體過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點(diǎn)：1.三視圖；2.簡(jiǎn)單組合體體積.5、C【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測(cè)畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C6、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：D7、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別判斷選項(xiàng)區(qū)間的端點(diǎn)值的正負(fù)可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.8、B【解析】由等價(jià)于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.9、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：A10、D【解析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數(shù)為，選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點(diǎn)睛】利用函數(shù)解決不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問(wèn)題12、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.13、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故答案為：.14、【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故答案為：.15、3【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得的解析式，再求其在區(qū)間上的值域即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期【小問(wèn)2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，得到當(dāng)時(shí)，可得，，，由方程有解，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，得到當(dāng)時(shí)，，，由方程有解，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為18、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.19、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】(1)利用輔助角公式化簡(jiǎn)f(x)解析式即可根據(jù)正弦型函數(shù)的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求其在上的最值.【小問(wèn)1詳解】，故函數(shù)的最小正周期；【小問(wèn)2詳解】，，∴，故，20、（1），；（2）.【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、補(bǔ)集的運(yùn)算求出，；（2）由得，再由子集的定義列出不等式組，求出的范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又集合，所以，或，則；（2）由得，，因?yàn)?，則，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長(zhǎng)公式求解；（2）將的值