2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)突破講義-萬有引力與航天

專題06萬有引力與航天

興----------)

------------------1思維導(dǎo)圖

廠開普勒第一定律

赭蛇大定律開韻第二定律

J開普勒第卷律

萬有引力定律

對(duì)萬有引力定律的理解

萬秘力與航天勤與萬有肋的繇

萬有引力的應(yīng)用

萬有引力的嘛

-I2I

I1衛(wèi)星蝴分析

宇宙航行

IV-三大宇宙速度

-多星曜

常考考點(diǎn)真題舉例

第一宇宙速度2024?廣東?高考真題

天體質(zhì)量的計(jì)算2024?全國?高考真題

不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較2024?江西?高考真題

衛(wèi)星各個(gè)物理的計(jì)算2024?湖南?高考真題

「管霓I凰褊)

掌握開普勒三大定律，學(xué)會(huì)開普勒第三定律在橢圓和圓軌道的分析和計(jì)算；

掌握萬有引力定律，掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法；

掌握三種衛(wèi)星，重點(diǎn)掌握同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，能夠分析衛(wèi)星變軌各個(gè)物理量之間的關(guān)系;

掌握三個(gè)宇宙速度以及各自的涵義；

了解多星模型，學(xué)會(huì)雙星模型的分析方法。

核核心心考考點(diǎn)點(diǎn)0011開開普普勒勒三三大大定定律律

一、開普勒第一定律.........................................................................3

二、開普勒第二定律........................................................................3

三、開普勒第三定律........................................................................3

核心考點(diǎn)02萬有引力定律.......................................................................5

一,萬有引力定律...........................................................................5

二、對(duì)萬有引力定律的理解..................................................................6

三、重力與萬有引力的關(guān)系..................................................................6

四、萬有引力的應(yīng)用.........................................................................8

五、萬有引力的成就.........................................................................8

核心考點(diǎn)03宇宙航行..........................................................................10

一、衛(wèi)星..................................................................................10

二、衛(wèi)星變軌分析..........................................................................11

三、衛(wèi)星追及問題..........................................................................13

四、三大宇宙速度..........................................................................14

五、多星模型..............................................................................15

核心考點(diǎn)01開普勒三大定律

一、開普勒第一定律

1、內(nèi)容

所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是搔圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

2、圖例

3、對(duì)其理解

開普勒第一定律解決了行星運(yùn)動(dòng)的軌道問題，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)

焦點(diǎn)上，如下圖所示，不同行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的。

開普勒第一定律說明了太陽不是位于橢圓的中心，不同的行星不是位于同一橢圓軌道，而且不同行星

的橢圓軌道一般不在同一平面內(nèi)。

二、開普勒第二定律

1、內(nèi)容

對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)回內(nèi)掃過相等的面積。

2、圖例

3、對(duì)其理解

開普勒第二定律比較了某個(gè)行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題。如下圖所示，在相等的時(shí)間

內(nèi)，面積SA=SB,這說明離太陽越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)a的速率最小,

在近日點(diǎn)b的速率最大。

近日點(diǎn)是行星距離太陽最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)日點(diǎn)則為行星距離太陽最遠(yuǎn)的點(diǎn)。根據(jù)開普勒第二定律可知同一

行星在近日點(diǎn)時(shí)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度最小。

三、開普勒第三定律

1、內(nèi)容

所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。

2、公式

*k,左是一個(gè)與行星無關(guān)的常量。

3、對(duì)其理解

開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題，橢圓軌道的半長軸a如下圖所示：

由開普勒第三定律可知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長，該定律既適用于行星繞太陽的

運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地球衛(wèi)星，常量左只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無關(guān)，也就是說左值的

大小由中心天體決定。

【注意】遇到題目中橢圓軌道求周期的情景時(shí)一般考慮開普勒第三定律。該定律也適用與圓軌道，此

3

時(shí)半長軸.為半徑r,即叁=左。

高中階段行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。因此高中階段的開普勒三大定律可以這樣理解：

①多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；

②對(duì)某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的速率不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

③所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的兩顆行

R3R3

星的軌道半徑分別為此、R2,公轉(zhuǎn)周期分別為L、T2,則有冬=一。要注意長軸是指橢圓中過焦點(diǎn)與橢圓

相交的線段，半長軸即長軸的一半，注意它和遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離不同。

如圖所示，2023年7月12日凌晨，月球與木星相伴出現(xiàn)在天宇，上演了星月爭(zhēng)輝的浪漫天象。關(guān)于木

星和月球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.木星和月球都以太陽為中心做橢圓運(yùn)動(dòng)

B.木星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于其在近日點(diǎn)的速度

C.月球與地球的連線和木星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積總是相等

D.月球繞地球運(yùn)行軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽運(yùn)行軌道半

長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值

【答案】D

【詳解】A.木星以太陽為中心做橢圓運(yùn)動(dòng)，而月球是繞地球運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)開普勒第二定律可知，木星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小于其在近日點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.月球繞地球運(yùn)動(dòng)，木星繞太陽運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌道不同，則月球與地球的連線和木星與太陽的連線在相

等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積不一定是相等的，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

可得

r3_GM

產(chǎn)一彳

其中M是中心天體的質(zhì)量，因地球的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽的質(zhì)量，則月球繞地球運(yùn)行軌道半長軸的三次方

與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽運(yùn)行軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值，選

項(xiàng)D正確。

故選Do

核心考點(diǎn)2萬有引力定律

一、萬有引力定律

1、內(nèi)容

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量恒和加2

的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比。

2、表達(dá)式

F=Gm,其中G叫做引力常量，G=6.67xl（T"N?加2/館2牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及

O

它們之間距離的關(guān)系，但沒有測(cè)出引力常量G。英國物理學(xué)家卡文迪什通過實(shí)驗(yàn)推算出引力常量G的值。

3、適用條件

①適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用；②兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)或者一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)

點(diǎn)，r是兩球心間的距離或者球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離；③兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小，r為兩

物體質(zhì)心間的距離。

二、對(duì)萬有引力定律的理解

質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物

宏觀性理意義。在微觀世界中，由于粒子的質(zhì)量都非常小，萬有引力可以

忽略不計(jì)。

萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間的相互吸引

普適性

力，它是自然界中的基本相互作用之一。

兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相

相互性

等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。

在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零；在勻

質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)（加）受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同

心球體（材）對(duì)其的萬有引力，即尸=叫巴

三、重力與萬有引力的關(guān)系

如下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬有引力為F=GWmM巴，M為地球的質(zhì)量，m為地表物體的質(zhì)

R2

量。

由于地球一直在自轉(zhuǎn)，因此物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為F^mRcoscp?a,方向垂直于

地軸指向地軸，這個(gè)力由物體所受到的萬有引力的一個(gè)分力提供，根據(jù)力的分解可得萬有引力的另一個(gè)分

力就是重力mgo

根據(jù)以上的分析可得：①在赤道上：逑:mgi+ms出②在兩極上：世粵=岫;③在一般位置：

萬有引力G荒可分解為兩個(gè)分力：重力冽g與向心力方向。

忽略地球自轉(zhuǎn)影響，在地球表面附近，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈Γ醇?=嚶，化簡

可得GW=gR2,該式稱為黃金代換式，適用于自轉(zhuǎn)可忽略的其他星球。

如圖所示，為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想，2010年6月我國宇航員與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行"模擬登火

星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。已知火星半徑約為地球半徑的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的自轉(zhuǎn)周期與地球基本相同。

地球表面重力加速度是g,若宇航員在地面上以某一初速度能豎直向上跳起的最大高度是h,在忽略火

星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（）

A.火星表面的重力加速度是JgB.火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的Y2

33

3

c.宇航員以相同的初速度在火星上豎直起跳時(shí)，跳起的最大高度是:h

2

D.同一宇航員在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的;

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系6簧=加g可得g=*-，火星表面的重力加速度是

R

M》篇4

g—混土g=清故A錯(cuò)誤;

MmV2

B.根據(jù)萬有引力提供向心力G=m一=mg可得v=火星第一宇宙速度為

萬R

9

C.根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式V；=2g〃，v；=2g火阪，可得跳起的最大高度是膜=?，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)尸=6曾，同一宇航員在火星表面受到的萬有引力為仁=小黑尸地=:尸地，故D錯(cuò)誤。

四、萬有引力定律的應(yīng)用

在地球表面附近的重力加速度g（不考慮地球自轉(zhuǎn)）：mg=喋，得g=墨。

在地球表面上，〃暗=”，在力高度處%g'=G”,所以）=（R+?2,隨高度的增加，重力加

R2（及+〃）2g'R2

速度減小，在計(jì)算時(shí)，這個(gè)因素不能忽略。

五、萬有引力定律的成就

1、“稱量”地球的質(zhì)量和計(jì)算天體的質(zhì)量

①求解地球質(zhì)量

解決思路：若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。

解決方法：

得到的結(jié)論：〃?地=哼，只要知道g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。

G

知道某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計(jì)算出該星球的質(zhì)量。

②計(jì)算天體的質(zhì)量

解決思路：質(zhì)量為加的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力。

解決方法：一冷。

得到的結(jié)論“產(chǎn)黑，只要知道引力常量G,行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期7和軌道半徑，就可以計(jì)算出

太陽的質(zhì)量。

【注意】運(yùn)用萬有引力定律，不僅可以計(jì)算太陽的質(zhì)量，還可以計(jì)算其他天體的質(zhì)量。以地球質(zhì)量，

月球的已知量為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的方法。

V地加月2%

G地2=加月vT土

rT和

G乜等=5〃

r

地球的半徑R和地球物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得

材地-G

表面的重力加速度

g「用地m

mg=GR2

我國發(fā)射的“嫦娥五號(hào)"月球探測(cè)器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運(yùn)行，通過觀測(cè)可知

每經(jīng)過時(shí)間t探測(cè)器通過的弧長相同，且弧長對(duì)應(yīng)的圓心角為e,如圖所示。若將月球看作質(zhì)量分布均

勻的球體，已知引力常量為G,由上述已知條件可以求出（

c.月球的密度D.月球表面的重力加速度

°

【詳解】AB.依題意，探測(cè)器的角速度為。=?,探測(cè)器的軌道半徑近似等于月球的半徑，設(shè)為R,由

萬有引力提供向心力可得空"=聯(lián)立，解得題中月球半徑未知，所以不能求出月球

R-Gt2

_M_M

的質(zhì)量。故AB錯(cuò)誤；C.根據(jù)°=7=土］；聯(lián)立，解得夕=華二，可知密度的表達(dá)式均為已知量。

丁4兀Gt1

故C正確；D.由黃金代換，可得攀1=加8因?yàn)樵虑蛸|(zhì)量和半徑均未知，所以不能求出月球表面的重

力加速度。故D錯(cuò)誤。

2、天體密度的計(jì)算

類型分析方法

已知天體表面的由于則天體質(zhì)量吟，結(jié)合p=，和/=：兀氏3,可得天體

R]GVJ

重力加速度g和

MM

天體半徑R。

…-加3471G

3

已知衛(wèi)星繞天體由加菱_/，中心天體質(zhì)量M=毛標(biāo)，結(jié)合和憶=｝火3,可得

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的周期丁和軌道天體的密度2=絲=4—=Wh；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體

p￡岳GFR3

半徑r。3

運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑廠等于天體半徑七則天體密度0=爆（只要測(cè)

出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度）。

我國在航天技術(shù)方面取得了矚目的成就，早在2021年2月10日“天間一號(hào)"成功實(shí)施了火星捕獲，5月

擇機(jī)實(shí)施降軌軟著陸火星表面。航天中心測(cè)得：當(dāng)"天問一號(hào)"距火星表面高度約為火星半徑的2倍時(shí)，

其環(huán)繞周期為兀已知萬有引力常量為G,則火星的密度為（）

12%27萬

A.7B.亍

GT2GT2

81萬24萬

C.不D.亍

GT2GT2

【答案】c

【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力有Ge川2=加e（2火+R）

（2R+R）/

其中河=。2兀*,解得°=3萬（2+.二巫,故選j

3GT2GT1

一

核心考點(diǎn)3宇宙航行

一、衛(wèi)星

1、衛(wèi)星軌道

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。

NNN

▲??

赤道軌道極地軌道逆行軌道順行軌道

傾斜軌道

2、運(yùn)行規(guī)律

衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。萬有引力提供向心力:即由6^^=心上=機(jī)廠32=機(jī)器-廠=加面可推導(dǎo)出：①線

,,_Mmv2\GMMm2\GM

速度：G——=m一=>v；②角速度：G尸=mco'r=0=b；③周期

r~r

G坐小、4=2兀MmGM

JGM；④向心加速度：G一—=ma=a=——。

r2T2r2r2

3、三種衛(wèi)星

①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于

地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。

②地球同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的,這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道

上，且繞地球運(yùn)動(dòng)的囿期等于地球的自轉(zhuǎn)周期

【注意】地球同步衛(wèi)星的軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度都是一定的。

軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）；周期一定（與地球自轉(zhuǎn)周期相同，大小

為佇24h=8.64X104so）；角速度一定（與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同）；高度一定（根據(jù)

G（苦『=冽U3+刈得卜—R）=3.6X10,加；線速度一定（根據(jù)線速度的定義，可

得v=2兀+=3.08km/s,小于第一宇宙速度）；向心加速度一定（根據(jù)旦警;=㈣，可得當(dāng)=——

T（R+h）2R+h

2

=gh=Q.23m/s）；繞行方向一定（與地球自轉(zhuǎn)的方向一致）。

③極地衛(wèi)星：運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。

二、衛(wèi)星變軌分析

軌道漸變問題：當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度逐漸改變時(shí)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行。

當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸增加時(shí)，叫〈工,即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑

變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v='產(chǎn)可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小。

當(dāng)衛(wèi)星的速度逐漸減小時(shí)，/等＞加記，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半

r1r

徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v=可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大。

禺心友?動(dòng)：

當(dāng)■增大時(shí)，所需向心力叱增大，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，由丫='典口其運(yùn)行速度要

r\]r

減小，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加。同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑（半長軸）越大，

機(jī)械能越大。

衛(wèi)星向心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)V減小時(shí)，所需向心力處減小，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，由v='陛

r\]r

知其運(yùn)行速度將增大，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少。情景分析，如下圖所示:

V2

先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道I;使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為匕，變軌時(shí)在戶點(diǎn)處點(diǎn)火加速，短

時(shí)間內(nèi)將速率由匕增加到吃，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道II;衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)0時(shí)的速率為%,此時(shí)

進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由%增加到「，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道m(xù),繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的同一點(diǎn)處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體

相同，但是軌道不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿足開普勒第三定律。

變軌過程物體的分析如下:

速度根據(jù)以上分析可得：V4>V3>V2>V；

加速度在尸點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，所以衛(wèi)星當(dāng)從軌道I或者軌道II上經(jīng)

過尸點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在0點(diǎn)也一樣。

周期根據(jù)開普勒第三定律』』可得ri<r2<r3o

T1

機(jī)械能衛(wèi)星在一個(gè)確定的軌道上（圓或者橢圓）運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能是守恒的，若衛(wèi)星

在I、U、III軌道的機(jī)械能分別為瓦、%、E3,則

說明：根據(jù)以上分析可得當(dāng)增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速。

【注意】衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)

行速度變化由丫=判斷；衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大；衛(wèi)星

經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是聯(lián)合國衛(wèi)星導(dǎo)航委員會(huì)認(rèn)定的四大商用導(dǎo)航系統(tǒng)之一。圖為北斗導(dǎo)航系統(tǒng)

的部分衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型簡圖，下面說法正確的是()

A.a、b兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期不相等B.。、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的速率不同，但都大于7.9km/s

C.b、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小相同；

：D.考慮稀薄大氣阻力，若衛(wèi)星沒有進(jìn)行能量補(bǔ)充，其機(jī)械能會(huì)變小

II

:【答案】D:

II

：【詳解】A.根據(jù)萬有引力提供向心力可得色料=加”,，可得丁=叵!

；r2T2VGM\

\由圖可知a、b兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，則。、b兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期相等，故A錯(cuò)誤；；

______I

iB.根據(jù)萬有引力提供向心力可得色孕=小且，解得v=里，第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球；

rr\ri

；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，由于a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相等，則。、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的速率不：

；同，但都小于7.9km/s,故B錯(cuò)誤；：

]I

1

?'c.根據(jù)牛頓第二定律可得GM的m=加。，可得。=G當(dāng)M；

rr

\由于b、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相等，則b、c兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度大小不相同，故C錯(cuò)誤；；

：D.考慮稀薄大氣阻力，若衛(wèi)星沒有進(jìn)行能量補(bǔ)充，由于大氣阻力做負(fù)功，衛(wèi)星的機(jī)械能會(huì)變小，故D；

；正確。故選D。；

I

三、衛(wèi)星追及問題

1、問題的描述

同一中心天體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)時(shí)都處在通過中心天體球心的同一條直線上。如果

它們初始時(shí)的位置在該直線上，當(dāng)內(nèi)軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為“的整

數(shù)倍時(shí)就是再次出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。分析時(shí)根據(jù)兩顆衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)或角度關(guān)系列出方程求解。

2、兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)開始計(jì)時(shí)

w

①最近到最近，則角度關(guān)系建立方程(%>/)有：it—^2t=n?2JI,(77=1,2,3,???),即如果經(jīng)過

時(shí)間方，兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過的角度之差等于2“的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近。

②最近到最遠(yuǎn),則角度關(guān)系建立方程（%>口2）有：叫力一口2力=（2刀一1）兀，（刀=1,2,3,…），即如果

經(jīng)過時(shí)間力，兩天體與中心連線的半徑轉(zhuǎn)過的角度之差等于兀的奇數(shù)倍，則兩天體相距最遠(yuǎn)。

反向

吵

°紅+藍(lán)=71兀

°藍(lán)一°紅="+勿x2兀0+〃x2

①紅/+①藍(lán)/=兀+2〃兀

①藍(lán)/-口紅，=乃+2〃〃

n=0、1、2.....

根據(jù)圈數(shù)關(guān)系建立方程（TKTJ,相距最遠(yuǎn)：---=n--,（77=1,2,3,-）o

T\%2

四、三大宇宙速度

數(shù)值

宇宙速度意義

(km/s)

第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地

7.9

（環(huán)繞速度）球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度。

第二宇宙速度使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。

11.2

（脫離速度）

第三宇宙速度

16.7使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。

（逃逸速度）

發(fā)射速度為％第一宇宙速度為匕，第二宇宙速度為如第三宇宙速度為外，發(fā)射物體的運(yùn)動(dòng)情況跟宇

宙速度息息相關(guān)，它們的關(guān)系如下表所示:

V<V1發(fā)射物體無法進(jìn)入外太空，最終仍將落回地面；

V1WV<V2發(fā)射物體進(jìn)入外太空，環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)；

V2WV發(fā)射物體脫離地球引力束縛，環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)；

V3發(fā)射物體脫離太陽系的引力束縛，逃離太陽系中。

2023年5月11日，我國發(fā)射的“天舟六號(hào)"貨運(yùn)飛船與"天和”核心艙實(shí)現(xiàn)快速交會(huì)對(duì)接，形成的組合體

在離地面高為h的空間站軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知地球半徑為R,地球表面的重力

加速度為g，則下列說法正確的是（）

A.組合體處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用

B.組合體的運(yùn)行速度大于7.9km/s

；D.由于稀薄空氣的阻力作用，組合體如果沒有動(dòng)力補(bǔ)充，速度會(huì)越來越小

；【答案】C

；【詳解】A.組合體在太空中做圓周運(yùn)動(dòng)，