2024年九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)

第11講平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)(核心考點講與練)

【基礎(chǔ)知識】

一、算術(shù)平均數(shù)

(1)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).

(2)算術(shù)平均數(shù)：對于"個數(shù)Xi,X2....X",貝密=」(X1+x2+...+xn)就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平

n

均數(shù).

(3)算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等

時，就是算術(shù)平均數(shù).

-.加權(quán)平均數(shù)

(1)加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)xi,X2,X3....X”的權(quán)分別是wr,w2,w3.....w。，則

xlwl+x2w2+...+xnwnwl+w2+...+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

(2)權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4:3:2,另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識

占30%,語言占20%,權(quán)的大小直接影響結(jié)果.

(3)數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)

果會產(chǎn)生直接的影響.

(4)對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息.

三.計算器-平均數(shù)

(1)如果是普通計算器，那么只能把所有的數(shù)字相加，然后除以數(shù)字的個數(shù).

(2)如果是科學(xué)記算器，那么可以用如下方法：

①調(diào)整計算器的模式為S7717■模式.

②依次輸入數(shù)據(jù)，每次輸入數(shù)據(jù)后按DATA鍵確認數(shù)據(jù)的輸入.

③輸入完畢后，按X-鍵，即可獲得平均數(shù)了.

(3)由于計算器的型號不同，可以按照說明書中的方法進行操作.

四.中位數(shù)

(1)中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(2)中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.

(3)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)

中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢.

五.眾數(shù)

(1)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

(2)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)

就是這多個數(shù)據(jù).

(3)眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響.眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)

可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量..

【考點剖析】

-.算術(shù)平均數(shù)(共3小題)

1.(2022?泗陽縣一模)若a、b、c的平均數(shù)為7,則a+1、b+2、c+3的平均數(shù)為()

A.7B.8C.9D.10

2.(2021秋?大東區(qū)期末)一組數(shù)據(jù)1,3,x,4,5的平均數(shù)是3,貝Ux=.

3.(2022春遮州市期中)如果數(shù)據(jù)Xi,X2的平均數(shù)是80,那么x13,x2-3的平均數(shù)

-.加權(quán)平均數(shù)（共4小題）

4.（2021秋?雙流區(qū)期末）小雨同學(xué)參加了學(xué)校舉辦的“抗擊疫情，你我同行'主題演講比賽，她的演講內(nèi)

容、語言表達和形象風(fēng)度三項得分分別為80分，90分，85分，若這三項依次按照50%,30%,

20%的百分比確定成績，則她的成績是（）

A.82分B.83分C.84分D.85分

5.（2021秋?羅湖區(qū)期末）某學(xué)校決定招聘數(shù)學(xué)教師一名，一位應(yīng)聘者測試的成績?nèi)缦卤恚?/p>

測試項目筆試面試

測試成績（分）8090

將筆試成績，面試成績按6:4的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是分.

6.（2022春?鹿城區(qū)校級期中）某同學(xué)參加校藝術(shù)節(jié)獨唱比賽，其中唱功、表情、動作三個方面得分分別

為90分、80分、95分，綜合成績中唱功占70%,表情占10%,動作占20%,則該名同學(xué)綜合成

績?yōu)榉?

7.（2022春?倉山區(qū)校級期中）教育部發(fā)布的義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果報告顯示我國八年級學(xué)生平均每天的

睡眠時間在9?10個小時的比例為19.4%.某校數(shù)學(xué)社團成員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取了本校

八年級50名學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間（單位/?）進行了謂查，將數(shù)據(jù)整理后繪制成下

表：該樣本中學(xué)生平均每天的睡眠時間在9?10個小時的比例高干全國的這項數(shù)據(jù)，達到了22%.

（1）求農(nóng)格中n的值；

（2）該校八年級共400名學(xué)生，估計該校八年級學(xué)生的平均睡眠時間是多少.

平均每天的睡5<t<66<t<77<t<88<t<99<t<10

眠時間"

頻數(shù)15/7724c

三.計算器-平均數(shù)（共2小題）

8.（2020?福山區(qū)一模）利用科學(xué)計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其按鍵順序如下:

A3同回團回西國似4用回國|DW詞目日

則輸出結(jié)果為（）

A.1.5B,6.75C.2D.7

9.請用計算器求數(shù)據(jù)271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均數(shù)，結(jié)果是

四.中位數(shù)（共5小題）

10.（2022?佛山二模）某班為了解學(xué)生每周“家務(wù)勞動”情況，隨機調(diào)查了7名學(xué)生每周的勞動時間，一

周內(nèi)累計參加家務(wù)勞動的時間分別為:2小時、3小時、2小時、3小時、2.5小時、3小時、1.5小

時，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.1.5小時B.2小時C.2.5小時D.3小時

11.（2022春?如皋市期中）一組數(shù)據(jù)1,2,2,4,6的中位數(shù)是（）

A.1B.2C.4D.6

12.（2022?莆田模擬）近期，某社區(qū)的“黨建+”鄰里中心組織居民進行核酸檢測，每天安排的志愿者人數(shù)

如圖所示.統(tǒng)計數(shù)據(jù)后，工作人員發(fā)現(xiàn)星期三實際上有21位志愿者，那么下列關(guān)于平均數(shù)和中位數(shù)的

變化情況的敘述中，正確的是（）

志愿者人數(shù)

B,平均數(shù)增加了1,中位數(shù)增加了1

C.平均數(shù)增加了5,中位數(shù)增加了1

D,平均數(shù)增加了1,中位數(shù)增加了5

13.（2022?十堰模擬）某女子排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：172,174,178,180,

180,184.現(xiàn)用身高為176cm的隊員替換下場上身高為174cm的隊員，與換人前相比，場上隊員

的身高（）

A,平均數(shù)變小，中位數(shù)不變

B,平均數(shù)變小，中位數(shù)變大

C.平均數(shù)變大，中位數(shù)不變

D,平均數(shù)變大，中位數(shù)變大

14.（2022?椒江區(qū)二模）某校為了了解學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從各年級學(xué)生中抽取部分學(xué)

生進行檢測，并對所有抽測學(xué)生的成績（百分制）進行統(tǒng)計得如表格，根據(jù)表格提供的信息解答下列問

題：

某校部分學(xué)生“防溺水”安全知識檢測成績統(tǒng)計表

檢測成績分數(shù)段（分）頻數(shù)頻率熟悉程度

90<x<100200.2非常熟悉

80Vx<90a0.5熟悉

70<x<80200.2有點熟悉

60<x<7010b不熟悉

（1）a=,b=;

（2）該校有3000名學(xué)生，請估計該校學(xué)生對“防溺水”安全知識掌握程度為“非常熟悉”的人數(shù)；

（3）請從平均數(shù)或中位數(shù)角度來評價該校學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握程度.

五.眾數(shù)（共4小題）

15.（2022春?嵯州市期中）某班10名學(xué)生體育測試的成績分別為（單位：分）58,60,59,52,

58,55,57,58,49,57（體育測試這次規(guī)定滿分為60分），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.58B.57C.59D.55

16.（2022春?龍港市期中）2022年2月20日，北京冬奧會圓滿閉幕，冬奧會的部分金牌榜如表所

示，榜單上各國代表團獲得的金牌數(shù)的眾數(shù)為（）

代表團挪威德國中國美國瑞典荷蘭奧地利

金牌數(shù)161298887

A.9B.8.5C.8D.7

17.（2022?東坡區(qū)模擬）一組數(shù)據(jù)：1,3,4,3,5,2,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

18.（2022春?渝中區(qū)校級月考）2021年7月30日，習(xí)近平總書記主持召開中共中央政治局會議.提出挖

掘國內(nèi)市場潛力，加快農(nóng)村地區(qū)電子商務(wù)體系和快遞物流配送體系.重慶市奉節(jié)縣永樂鎮(zhèn)為了推進農(nóng)村

電子商務(wù)發(fā)展，決定把當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)“奉節(jié)臍橙”放到某電商平臺進行線上銷售（每件臍橙規(guī)格一致），

實現(xiàn)線上線下結(jié)合的銷售模式，為了解線上銷售情況，第一個月銷售結(jié)束以后，該平臺從豐收村、江

南村兩個試點村各隨機抽取15家商戶并對他們線上銷售臍橙的件數(shù)進行了抽樣調(diào)查.并對每戶在該月

線上銷售的臍橙件數(shù)（用x表示）進行了數(shù)據(jù)收集、整理、分析，部分信息如下：

豐收村賣出的臍橙件數(shù)為60<x<80的數(shù)據(jù)有:60,78,68,63,79,63,78,65,70,78;

江南村賣出的臍橙件數(shù)為60<x<70的數(shù)據(jù)有:65,62,68,67;

件數(shù)x<5050Vx<6060<x<7070<x<80x>80

戶數(shù)

村名

豐收村0abc3

江南村1d45e

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示

村名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

豐收村68m78

江南村686876

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中a=；b=；c=;d=;e=;m=J

（2）你認為豐收村、江南村哪個村的臍橙賣得更好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）在該電商平臺進行線上銷售的兩村村民共390戶，若該電商平臺把第一個月臍橙銷售量x在60

wx<80范圍內(nèi)的村民列為重點扶持對象，估計兩村共有多少戶村民會被列為重點扶持對象？

【過關(guān)檢測】

-.選擇題（共7小題）

1.（2022?長沙模擬）在2022年北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺決賽中，中國選手谷愛凌通過第三跳

的“1620”逆襲奪冠，六位裁判分別給出了95、95、93、94、94、95的分數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和

中位數(shù)分別是（）

A.95,93B.94,93C.95,94.5D.94,94.5

2.用計算器求一組數(shù)據(jù)21,22,25,23,27,19,24,20,25,24,18,27的平均數(shù)是（保留一

位小數(shù)）（）

A.22.7B.22.8C.22.9D.23.0

3.（2022?鐵西區(qū)一模）在學(xué)校舉行的團體操比賽中，七位評委給某班的評分去掉一個最高分、一個最低

分后得到五個有效評分，分別為：9.20,9.20,9.40,8.80,9.00（單位：分），這五個有效評分的

平均數(shù)是（）

A.9.20B.9.12C.9.10D.9.08

4.（2022?邳州市一模）3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)，為迎接數(shù)學(xué)節(jié)，某學(xué)校3月份舉辦“數(shù)學(xué)嘉年華之手抄

報評比活動”，對甲、乙、丙、丁四組候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如下表，如果按照

創(chuàng)新性占60%,豐富性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（）

項目作品甲乙丙T

創(chuàng)新性90959090

豐富性90909585

A.甲B.乙C.丙D.T

5.（2022?15州區(qū)一模）某班為推薦學(xué)生參加校數(shù)學(xué)素養(yǎng)展示活動，對4位學(xué)生的兩個項目考核成績?nèi)?/p>

表，若按照思維創(chuàng)新占80%,口頭表達占20%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的

學(xué)生是（）

項目甲乙丙T

思維創(chuàng)新909510095

口頭表達95858590

A.甲B.乙C.丙D.T

6.（2022春?朝陽區(qū)校級月考）某中學(xué)籃球隊12名籃球隊員的年齡如表，則這12名隊員的年齡

)

年齡（單位：1819202122

歲）

人數(shù)14322

A.眾數(shù)是19,中位數(shù)是19.5

B.眾數(shù)是4,中位數(shù)是19.5

C.眾數(shù)是4,中位數(shù)是20

D.眾數(shù)是19,中位數(shù)是20

7.（2022春?岳麓區(qū)校級期中）小明在一次射擊訓(xùn)練中，連續(xù)10次的成績?yōu)?次10環(huán)，4次9環(huán)，5

次8環(huán)，則小明這10次射擊的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.8,5環(huán)B.8.6環(huán)C.8.7環(huán)D.8.8環(huán)

二,填空題（共9小題）

8.（2022?蒼南縣二模）某校以“獻禮建團百年，喜迎黨的二十大’為主題舉辦“紅歌合唱”比賽活動，九年級

7個班代表隊得分如下（單位：分）：92,88,95,92,90,87,89,則這7個班代表隊得分的中

位數(shù)是分.

9.（2022?蘭溪市模擬）蘭溪市某校九年級舉辦“消防知識”競賽，參賽同學(xué)的決賽成績統(tǒng)計圖如圖所示，

10.（2022?大連模擬）一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打

分.各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占50%,演講能力占40%、演講效果占10%，計算

選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)绫硭?

選手演講內(nèi)容演講能力演講效果

小明908090

小紅809090

則獲得第一名的選手為.

11.（2022?青島一模）為了增強青少年的防毒意識，學(xué)校舉辦了一次“禁毒教育”演講比賽.某位選手的演

講內(nèi)容，語言表達，演講技巧這三項得分別為為92分，85分，90分，若依次按40%,40%,20%

的比例確定成績，則該選手的比賽成績是分.

12.（2022春?新昌縣期中）九年級一班學(xué)生中，13歲的有5人，14歲的有30人，15歲的有5人，

他們平均年齡是歲.

13.（2022春?長沙期中）已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34,這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

14.（2022?耶都區(qū)模擬）某班男生在體育課上進行投籃測試，每人投10'次.他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如

表：

投中次數(shù)5678910

人數(shù)2451031

則該班級男生在此次測試中投中次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是.

15.（2021秋?長安區(qū)校級月考）已知數(shù)據(jù)9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7,利用計算

器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

16.（2022?上城區(qū)一模）疫情防控期間，杭州市紅十字會陸續(xù)收到了愛心市民的捐款.某位愛心市民于

2022年3月份通過杭紅捐贈平臺累計捐款6000元3次，3000元2次，8000元1次，5000元4

次，則這位愛心市民平均每次捐款元.

三.解答題（共4小題）

17.（2022春?如皋市期中）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲，乙兩位應(yīng)試者進行了面試與筆試，他們

的成績（百分制）如表所示：

應(yīng)試者面試筆試

甲8590

乙9281

（1）如果公司認為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，會被錄取是;

（2）如果公司認為作為公關(guān)人員面試成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算

兩人各自的平均成績，并確定會被錄取的人.

18.（2022春?重慶月考）潼南區(qū)為了加強社區(qū)居民對民法典知識的了解，鼓勵社區(qū)居民在線參與作答“適

用民法”專項試題，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取10名人員的答卷成績，并對他們的成績

（單位：分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：909070901008080909565

乙小區(qū)：957080907080958010090

整理數(shù)據(jù)

成績x（分）60Vxs7070<x<8080<x<9090<x<100

甲小區(qū)2242

乙小區(qū)23a3

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)8590d

乙小區(qū)bC80

(1)直接寫出a,b,c,d的值：

(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你判斷哪個小區(qū)對“適用民法”專項知識掌握更好？說明理由.

19.(2022春?諸暨市期中)2020年是特殊的一年，這一年我們經(jīng)歷了新型冠狀病毒肺炎疫情，舉國上

下眾志成城，共同抗疫.口罩成為人們防護防疫的必備武器.西安某藥店有3000枚口罩準(zhǔn)備出售，從

中隨機抽取了一部分口罩，根據(jù)它們的價格(單位：元)，繪制出如圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解

答下列問題：

(1)圖①中的m