【課件】冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2942三角形的內(nèi)切圓課件（19張）

29.4切線長(zhǎng)定理第2課時(shí)三角形的內(nèi)切圓第二十九章直線與圓的位置關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形內(nèi)切圓及相關(guān)概念三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧什么是切線長(zhǎng)定理？知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)切圓及相關(guān)概念知1－講感悟新知1從一塊三角形的材料上截下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能最大呢？知1－講感悟新知作圓：使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC求作：和△ABC的各邊都相切的圓作法：1、作∠B,∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O2、過(guò)點(diǎn)O作OD

⊥BC.垂足為D.3、以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.感悟新知知1－練例1如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A．130°

B．100°

C．50°

D．65°由題意知BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)

＝×(180°－80°)＝50°，∴∠BOC＝180°－50°＝130°.導(dǎo)引：A知1－講總結(jié)感悟新知根據(jù)內(nèi)心的確定方法可知，內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．解決此類(lèi)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形中求兩條角平分線的夾角問(wèn)題．知1－講感悟新知要點(diǎn)解讀1.“內(nèi)切”“外切”是針對(duì)位置而言的，“內(nèi)”是相對(duì)于三角形而言，“外”是相對(duì)于圓而言.2.一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)切圓，而一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形.3.三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部.在實(shí)際操作中，畫(huà)出三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的平分線，找到交點(diǎn)，該交點(diǎn)就是三角形的內(nèi)心.4.已知三角形的內(nèi)心，可以連接三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心，構(gòu)造三角形的角平分線這一輔助線.感悟新知知1－練如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).(1)圖中有幾對(duì)相等的線段？(2) 若AD=2，BE=3，CF=1，求△ABC的周長(zhǎng).1知1－練感悟新知解：(1)因?yàn)椤袿為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，

所以AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，

所以圖中有3對(duì)相等的線段．(2)因?yàn)锳D＝AF，BD＝BE，CE＝CF，

所以△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋AC

＝2(AD＋BE＋CF)

＝2×(2＋3＋1)＝12.知1－練感悟新知如圖，在△ABC中，∠A=50°，它的內(nèi)心為I.求∠BIC的度數(shù).2因?yàn)镮是△ABC的內(nèi)心，所以⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，所以BI，CI分別是∠ABC，∠ACB的平分線．又因?yàn)椤螦＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝130°，所以∠IBC＋∠ICB＝65°，所以∠BIC＝180°－65°＝115°.知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)知2－練感悟新知2例2如圖所示，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求⊙O的半徑r.知2－練感悟新知a(地平線)導(dǎo)引：連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解，還可以發(fā)現(xiàn)四邊形OECD為正方形，則可利用切線長(zhǎng)定理，用含r的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)再求解．知2－練感悟新知a(地平線)方法一：如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，則OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB.在Rt△ABC中，AB＝

＝5.∵S△ABC＝

S△COB＋

S△BOA＋

S△AOC，∴AC·BC＝BC·r＋AB·r＋AC·r

＝(BC＋AB＋AC)·r.∴r＝

＝1.解：知2－練感悟新知a(地平線)方法二：如圖，連接OD，OE，則OE⊥AC，OD⊥BC，又∵EC⊥CD，且OE＝OD＝r，∴四邊形OECD是正方形．∴EC＝CD＝r.∴AB＝AF＋BF＝AE＋BD

＝(AC－EC)＋(BC－CD)

＝3－r＋4－r＝7－2r.又易知AB＝＝5，∴7－2r＝5，即r＝1.感悟新知知2－練《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步．問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步(如圖)，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”(

)A．3步B．5步C．6步D．8步1C感悟新知知2－練在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則它的內(nèi)切圓半徑是(

)A.B．1C．2D.2B感悟新知知2－練如圖，正三角形AB