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河南省鄭州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:姓名:班級(jí):考號(hào):
一、單選題
1.若/(x)=sinx-cosa,則/等于()
A.cosx-sinaB.cosx+sintz
C.cosxD.sinx
2.已知隨機(jī)變量X滿足。(2-2X)=4,下列說(shuō)法正確的是()
A.O(X)=-1B.D(X)=1
C.D(X)=4D.D(X)=2
3.五行是中國(guó)古代的一種物質(zhì)觀,多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面,五行指金、木、水、火、土.
現(xiàn)將“金木、水、火、土”排成一排,貝上土、水”相鄰的排法種數(shù)為()
A.12B.24C.48D.72
4.已知由樣本數(shù)據(jù)(^.,7,)(/=1,2,3,--,10)組成一個(gè)樣本,可得到回歸直線方程為y=2x+a,
且手=3,y=4.7,則樣本點(diǎn)(4,7)的殘差為()
A.0.3B.-0.3C.1.3D.-1.3
5.某校乒乓球社團(tuán)為了解喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查.
已知抽查的男生、女生人數(shù)均為6加(根eN*),其中男生喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的
21
女生喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的不若本次調(diào)查得出“有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)
32
乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論,則冽的最小值為()
n(ad-bc¥
附:參考公式及數(shù)據(jù):/=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),
a0.100.050.010.0050.001
%2.7063.8416.6357.87910.828
A.20B.21C.22D.23
6.函數(shù)/(月=/-3x在區(qū)間(m,2)上有最小值,則”?的取值范圍是()
試卷第1頁(yè),共6頁(yè)
A.[-3,1)B.(-3,1)C.(-2,1)D.[-2,1)
7.不等式3A:42A幻+6A;的解集為()
A.{3,4,5}B.{3,4,5,6}C.{x|3<x<5)D.{x|3<x<61
2023]?2025
8.設(shè)”聲!—,c=In------,則()
20242024
A.a<b<cB.c<b<a
C.b<c<aD.c<a<b
二、多選題
9.下列說(shuō)法中,正確的是()
A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1
B.在樣本數(shù)據(jù)=1,2,3,…,10)中,根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為夕=3尤-1,
去除一個(gè)樣本點(diǎn)(4,兀)后,得到的新線性回歸方程一定會(huì)發(fā)生改變
C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說(shuō)明模型的擬合精度越低
D.已知隨機(jī)變量4~N(0,〃),若P9>2)=0.2,貝?。?24442)=0.6
10.已知函數(shù)〃x)=ox-lnx,則“/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件是()
12
A.0<。<—B.0<tz<—
ee
C.0<tz<-D.0<。<—
2e4e
11.楊輝是我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家,著有《詳解九章算法》、《日用算法》
和《楊輝算法》,楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》給出了如下圖1所示的表,我們稱
這個(gè)表為楊輝三角,圖2是楊輝三角的數(shù)字表示,楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右,
由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.根據(jù)以上材料,以下說(shuō)法正確的
是()
試卷第2頁(yè),共6頁(yè)
A.第2024行中,第1012個(gè)數(shù)最大
B.楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為256
C.記第〃行的第,個(gè)數(shù)為%,則£2"4=3"
Z=1
D.在“楊輝三角”中,記每一行第4(AeN*)個(gè)數(shù)組成的數(shù)列稱為第左斜列,該三角形數(shù)
陣前2024行中第左斜列各項(xiàng)之和為C;025
三、填空題
12.曲線y=xe'在點(diǎn)(l,e)處切線的斜率為.
13.某班教室一排有6個(gè)座位,如果每個(gè)座位只能坐1人,現(xiàn)安排三人就座,恰有兩個(gè)空位
相鄰的不同坐法有種.(用數(shù)字作答)
14.在4尻C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感,這三個(gè)地區(qū)分別有6%,5%,4%人患了流感.假設(shè)這三個(gè)
地區(qū)的人口數(shù)的比為5:7:8,現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任取一人,則這個(gè)人患流感的概率
是;如果此人患流感,此人選自A地區(qū)的概率.
四、解答題
15.已知二項(xiàng)式'x+jj(〃eN*)的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.
(1)求展開(kāi)式中一的系數(shù);
試卷第3頁(yè),共6頁(yè)
(2)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).
16.在能源和環(huán)保的壓力下,新能源汽車無(wú)疑將成為未來(lái)汽車發(fā)展的方向.為促進(jìn)新能源汽
車發(fā)展,實(shí)施差異化交通管理政策,公安部將在2018年上半年,將在全國(guó)所有城市全面啟
用新能源汽車專用號(hào)牌.2020年11月,國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃》
(2021—2035年)要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略,推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)
量可持續(xù)發(fā)展.隨著國(guó)家對(duì)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的支持,很多國(guó)產(chǎn)新能源汽車迅速崛起,又因其
顏值高、空間大、提速快、用車成本低等特點(diǎn)深得民眾的追捧,目前充電難問(wèn)題已成為影響新
能源汽車銷量的關(guān)鍵因素,國(guó)家為了加快新能源汽車的普及,在全國(guó)范圍內(nèi)逐步增建充電樁.
某地區(qū)2019—2023年的充電樁數(shù)量及新能源汽車的年銷量如表所示:
年份20192020202120222023
充電樁數(shù)量X/萬(wàn)臺(tái)13579
新能源汽車年銷量了/萬(wàn)輛2537485872
(1)由上表中新能源汽車年銷售量(用和充電樁數(shù)量(x)的樣本數(shù)據(jù)所畫(huà)出的散點(diǎn)圖知,它們
的關(guān)系可用線性回歸模型擬合,請(qǐng)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行定量分析;(結(jié)果精確到0.001);
(2)求V關(guān)于龍的線性回歸方程,且預(yù)測(cè)當(dāng)該地區(qū)充電樁數(shù)量為24萬(wàn)臺(tái)時(shí),新能源汽車的年
銷量是多少萬(wàn)輛?
nn
E(%一可(乂-力E%%一“反
參考公式:相關(guān)系數(shù)"“==反,1“,回歸方程
(z-7)2也(%-才迂仇一河
Vi=ii=iyi=iz=i
才(占-可(乂-了)
y^a+bx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為3=『-----------,石=7-層.參考數(shù)
可2
i=l
555
據(jù):£(占-可2=40,£(力-歹)2=1326,£X,%=1430,753040?230.3041..
1=1Z=11=1
17.已知函數(shù)/(x)=ax2-(a+4)x+2ha,其中a>0.
⑴當(dāng)a=l時(shí),求函數(shù)在(0,4]上的最大值;
⑵討論“X)的單調(diào)性.
18.從2020年開(kāi)始,新高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了一種新的題型多選題.教育部考試中心通過(guò)科
試卷第4頁(yè),共6頁(yè)
學(xué)測(cè)量分析,指出該題型擴(kuò)大了試卷考點(diǎn)的覆蓋面,有利于提高試卷的得分率,也有利于提
高試卷的區(qū)分度.新高考數(shù)學(xué)試卷中的多項(xiàng)選擇題,給出的4個(gè)選項(xiàng)中有2個(gè)以上選項(xiàng)是正
確的,每一道題考生全部選對(duì)得6分.對(duì)而不全得3分,選項(xiàng)中有錯(cuò)誤得0分.設(shè)一套數(shù)學(xué)試
卷的多選題中有2個(gè)選項(xiàng)正確的概率為P(O<P<1),有3個(gè)選項(xiàng)正確的概率為1-P,沒(méi)有4
個(gè)選項(xiàng)都正確的(在本問(wèn)題中認(rèn)為其概率為0).在一次模擬考試中:
(1)小明可以確認(rèn)一道多選題的選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的,從其余的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇2個(gè)作為答
案,若小明該題得6分的概率為1,求0;
(2)小明可以確認(rèn)另一道多選題的選項(xiàng)A是正確的,其余的選項(xiàng)只能隨機(jī)選擇.小明有三種方
案:①只選A不再選擇其他答案;②從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇1個(gè),共選2個(gè);③從另
外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇2個(gè),共選3個(gè).若p=\,以最后得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),
小明應(yīng)該選擇哪個(gè)方案?
19.從函數(shù)的觀點(diǎn)看,方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn),設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為『.牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)
中,給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一牛頓法.具體做法如下:先在x軸找初始點(diǎn)
%伉,0),然后作y="x)在點(diǎn)。。(%,/伉))處切線,切線與無(wú)軸交于點(diǎn)月(國(guó)⑼,再作y=
f(x)在點(diǎn)。處切線(儲(chǔ)軸,以下同),切線與x軸交于點(diǎn)6(%,0),再作y=
f(x)在點(diǎn)2(%,/(%))處切線,一直重復(fù),可得到一列數(shù):尤。,國(guó)產(chǎn)2,…/”.顯然,它們會(huì)越
來(lái)越逼近,?.于是,求〃近似解的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求斗,若設(shè)精度為£,則把首次滿足"-七/<£
的X”稱為r的近似解.
⑴設(shè)1(力=丁+/+1,試用牛頓法求方程/(力=0滿足精度£=0.5的近似解(取X°=-1,
且結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后第二位);
(2)如圖,設(shè)函數(shù)g(x)=2,;
試卷第5頁(yè),共6頁(yè)
2#
PiC)(Po)|x
(i)由以前所學(xué)知識(shí),我們知道函數(shù)8@)=2工沒(méi)有零點(diǎn),你能否用上述材料中的牛頓法加
以解釋?
(ii)若設(shè)初始點(diǎn)為《(0,0),類比上述算法,求所得前〃個(gè)三角形
△PoQoC,△月。禺,...-10”_閨的面積和.
試卷第6頁(yè),共6頁(yè)
參考答案:
1.c
【分析】按照導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求導(dǎo)即可.
【詳解】r(x)=cosx.
故選:C.
2.B
【分析】根據(jù)隨機(jī)變量線性運(yùn)算的方差規(guī)律,直接求解即可.
【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量線性運(yùn)算的方差結(jié)論,得到〃(2-2X)=4O(X)=4,則。(X)=l.
故選:B.
3.C
【分析】利用捆綁法計(jì)算即可求解.
【詳解】將“土、水”綁在一起,當(dāng)做一個(gè)整體,有A;=2種排法,
將該整體與“金、木、火”全排列,共有A:=24種排法,
所以共有2x24=48種排法.
故選:C
4.A
【分析】先將中心丘,亍)代入回歸方程求出將x=4代入回歸方程求得e=6.7,結(jié)合殘差
的定義即可求解.
【詳解】由題意知,將點(diǎn)(3,4.7)代入步=2》+4,
得&=—1.3,所以9=2X-L3,
將x=4代入"2x-1.3,解得學(xué)=6.7,
所以樣本點(diǎn)(4,7)的殘差為7-6.7=0.3.
故選:A
5.D
【分析】依題意,作出2x2列聯(lián)表,計(jì)算/的值,依題意,須使/的值不小于小概率0.005
對(duì)應(yīng)的M。05,求解不等式即得.
【詳解】依題意,作出2x2列聯(lián)表:
男生女生合計(jì)
答案第1頁(yè),共10頁(yè)
喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)4m3m7m
不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)2m3m5m
合計(jì)6m6m12m
12m(4m-3m-2m-3m)212m
則力2
35
因本次調(diào)查得出“有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論,故得
叫27.879,
35
解得加222.98,因加eN*,故機(jī)的最小值為23.
故選:D.
6.D
【分析】求出導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖象,求出加的范圍即可.
【詳解】求導(dǎo)/''(x”3x2-3=3(x+l)(x-l),令/(無(wú))=0,得》=±1.
易知函數(shù)在(f,-1),(1,y)單調(diào)遞增,在(T1)單調(diào)遞減,且〃-2)=-2,/(-1)=2,/(1)=-2,
/(2)=2,由圖象知一24%<1
故選:D.
7.A
【分析】利用排列數(shù)公式將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解.
【詳解】易知x23,XGN.
因?yàn)锳;=x(x_l)(%_2),A*=(x+l)x,=x(x-l),
所以原不等式可化為3x(xT)(x-2)W2x(x+l)+6x(x-l),
所以34xW5,
答案第2頁(yè),共10頁(yè)
所以原不等式的解集為{3,4,5}.
故選:A
8.B
【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=x-ln(x+l)(O?x?l),利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,即可比較6,c,由
2023
eV竭〉/ce。—-]1,可比較b,從而得到答案
1y
【詳解】構(gòu)造函數(shù)/(x)=x—ln(x+l)(0<x<l),所以/,⑴句一^—=丹〉0,即/(X)在
1+X1+X
(0,1)上單調(diào)遞增,
所以〃一1—)〉"0)=0,即^——ln(l+—)>0,即一1—>ln些,所以6>c,
20242024202420242024
2023
又因?yàn)閑麗〉e。7,所以。>6,貝lja>6>C,
故選:B
9.AD
【分析】對(duì)于A選項(xiàng),根據(jù)線性相關(guān)性判斷;對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)點(diǎn)再回歸直線上時(shí)來(lái)判斷;
對(duì)于C選項(xiàng),根據(jù)殘差點(diǎn)分布特征判斷;對(duì)于D選項(xiàng),運(yùn)用正態(tài)分布對(duì)稱性解題即可.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),根據(jù)線性相關(guān)性判斷,兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系
數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,則A正確;
對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)點(diǎn)在回歸直線上時(shí),去掉后,回歸方程不改變,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C選項(xiàng),根據(jù)殘差點(diǎn)分布特征,在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說(shuō)明
波動(dòng)越小,說(shuō)明模型的擬合精度越高,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D選項(xiàng),運(yùn)用正態(tài)分布對(duì)稱性,隨機(jī)變量,~N(0,〃),若尸4>2)=0.2,貝I]
P?<-2)=0.2,則尸(「24,。2)=1-02x2=0.6,故D正確.
故選:AD.
10.CD
【分析】令函數(shù)/■(x)="-lnx=0,分離常數(shù)。,然后利用構(gòu)造函數(shù)法,結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得。的
取值范圍,根據(jù)充分條件和必要條件的概念選出正確答案.
【詳解】由題意知/(力="-1=0有兩個(gè)相異實(shí)根,即y=a與g(x)=¥的圖像有兩個(gè)
交點(diǎn).
答案第3頁(yè),共10頁(yè)
g,(x)=,當(dāng)xe(O,e),g,(%)>0,g(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)尤e(e,+8),g,(x)<0,g(無(wú))單調(diào)遞減.
g(e)=L當(dāng)x-0,g(x)f-s
當(dāng)Xf+oo,g(%)>0,所以
e
又因?yàn)镃D是的真子集,所以答案選CD.
故選:CD.
11.BC
【分析】利用(。+6)”的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可判斷AB;求出q=C『,再利用(1+2)"
展開(kāi)式的特征可判斷C;利用C:+C:+1=C::;可判斷D.
【詳解】對(duì)于A,因?yàn)闂钶x三角的第〃行就是(a+4”的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù),
即C:,C;,…,C:,當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)中間一項(xiàng)最大,因?yàn)椤?2024,
所以C;o24,C;°24,…,C言:中間一項(xiàng)最大,且為第1013個(gè)數(shù)最大,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為C;+C;+…+C;=2'=256,故B正確;
對(duì)于C,記第〃行的第,個(gè)數(shù)為生,則q=C;
n+1n+\
則£21%=32'-(丁=《2°+&2+-+(3;2"=(+2)"=3",故C正確;
i=li=l
.vjInI
對(duì)于D,因?yàn)閪而
r\\n-ry.(r+1)!(〃一/一1)!
二加(1I1)("+1)!'L
r\{n-r—^\n-rr+\)(r+l)!(?-r)!,,+1"
所以上22時(shí),該三角形數(shù)陣前2024行中第左斜列各項(xiàng)之和為
c3+c3+C;;+…+c柒4=C+c3+ct;+…+c晶4=c£,
笈=1時(shí),該三角形數(shù)陣前2024行中第1斜列各項(xiàng)之和為2024,而C£s=2025,
所以C£s只適用于左22,故D錯(cuò)誤.
故選:BC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用(。+,)”的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)解題.
12.2e
答案第4頁(yè),共10頁(yè)
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再代入X=1計(jì)算可得.
【詳解】解:因?yàn)閥=xe,,所以y'=(l+x)e,,所以川1=(1+1戶=2e
即曲線y=xe,在點(diǎn)(l,e)處切線的斜率為2e.
故答案為:2e
13.72
【分析】由已知可得,將安排三人就座看成3個(gè)坐著人的座位和3個(gè)空座位排隊(duì),利用捆綁
法和插空法結(jié)合排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算可得答案.
【詳解】由題意,可看成3個(gè)坐著人的座位和3個(gè)空座位排隊(duì),
恰有兩個(gè)空座位相鄰,故和另外一個(gè)空座位均不相鄰,
先安排3個(gè)坐著人的座位,共有A;=3x2xl=6種坐法,產(chǎn)生4個(gè)空位,
然后安排空座位到空中,相鄰的兩個(gè)空位捆綁在一起,看做一個(gè)元素,有C;=4種坐法,然
后再?gòu)氖S嗟?個(gè)空中選擇一個(gè),將剩余的一個(gè)空座位安上,有C;=3種坐法,
所以共有6x4x3=72種坐法.
故答案為:72.
9730
14.0.0485/
200091
【分析】利用全概率公式可求這個(gè)人患流感的的概率;利用條件概率公式可求如果此人患流
感,此人選自A地區(qū)的概率.
【詳解】記事件。:選取的這個(gè)人患了流感,記事件氏此人來(lái)自A地區(qū),記事件廠:此人來(lái)
自3地區(qū),記事件G:此人來(lái)自C地區(qū),
則O=OUEU尸,且G、E、尸彼此互斥,
57X
由題意可得P(E)=^=0.25,尸仍)=力=0.35,尸(G)=4=0.4,
P(D|E)=0.06,P(r>|F)=0.05,P(Z)|G)=0.04,
由全概率公式可得尸(。)=尸(E).尸(叫E)+P(尸).尸(Z>/)+P(G)?尸(£)|G)
=0.25x0.06+0.35x0.05+0.4x0.04=0.0485;
30
由條件概率公式可得尸(叫=篇=筆,若辭
97
答案第5頁(yè),共10頁(yè)
故答案為:0.0485;—.
15.(1)1792
(2)256/1792,,112
【分析】(1)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和的公式建立方程,可求解”的值,從而求出展開(kāi)式的通項(xiàng)
公式,令x的指數(shù)為4,即可求解;
(2)根據(jù)(1),令x的指數(shù)為整數(shù),求出r的值,進(jìn)而可以求解.
【詳解】(1)由二項(xiàng)式系數(shù)和為2",則2"=256,解得"=8;
則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為=C;(2尤廣?[=C;2".xT,r=0,l,2,3,4,5,6,7,8,
4
令8-7=4,解得r=3,所以展開(kāi)式中含的系數(shù)為C>25=1792;
4
(2)由(1)可知,48--reZ,且r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,則r=0,3,6,
則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)分別為C,愛(ài)*8=256/,C^-25-X4=1792X4,C?-22-x°=112.
16.(1)答案見(jiàn)解析
⑵"5.75x+19.25;157.25萬(wàn)輛
【分析】(1)先求出,結(jié)合題意中的公式計(jì)算即可求解;
(2)根據(jù)最小二乘法計(jì)算B,進(jìn)而求出力,寫(xiě)出線性回歸方程+將x=24代入方
程即可下結(jié)論.
-1—1
【詳解】(1)由題知》=《'(1+3+5+7+9)=5,j=-x(25+37+48+58+72)=48,
5_5_5
又2區(qū)-x)2=40,£(%-y)2=1326,£x,%=1430,
i=lz=li=\
所以
因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.999,非常接近1,
所以y與x的線性相關(guān)程度很高,可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系;
答案第6頁(yè),共10頁(yè)
&=1—^=48—5.75x5=19.25,
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=5.75x+19.25.
當(dāng)尤=24時(shí),,=5.75x24+19.25=157.25,
故當(dāng)充電樁數(shù)量為24萬(wàn)臺(tái)時(shí),該地區(qū)新能源汽車的年銷量為157.25萬(wàn)輛.
17.(l)-4+41n2
(2)答案見(jiàn)解析
【分析】(1)當(dāng)。=1時(shí),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,從而得最值;
(2)求得仆)=(“1產(chǎn)—1),對(duì)實(shí)數(shù)。的取值進(jìn)行分類討論,分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化,
綜合可得出函數(shù)/(無(wú))的單調(diào)性.
【詳解】(1)當(dāng)。=1時(shí),/(x)=x2-5x+21nx,
則_f(x)=2x-5+"2XT)(X2),
XX
所以,當(dāng)0<x<:或x>2時(shí),r(x)>0,則函數(shù)/(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)(<x<2時(shí),r(x)<0,則函數(shù)/(x)單調(diào)遞減,
故函數(shù)/(X)在和(2,4)上單調(diào)遞增,在&上單調(diào)遞減,
191
又/(-)=---2In2,/(4)=-4+4In2,/(4)>f(~],
242
所以,函數(shù)/(x)在(0,4]上的最大值為-4+4U12;
(2)函數(shù)/(無(wú))=加-(a+4)x+21nx的定義域?yàn)?0,+oo),
,
/(x)=2flx-(a+4)+-=2-—(。+4"+2='-2)紅一1),
21
當(dāng)。>0時(shí),由/''(x)=o,可得占=—,%=:,
a2
1O
當(dāng)0<。<4時(shí),當(dāng)彳<x<—時(shí),/'(x)<0,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,
2a
1o
當(dāng)0<x<:或x>*時(shí),止匕時(shí),函數(shù)/(x)單調(diào)遞增,
2a
答案第7頁(yè),共10頁(yè)
當(dāng)Q=4時(shí),對(duì)任意的x>0,/(x)>0,
此時(shí),函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增;
O1
當(dāng)。>4時(shí),當(dāng)—<x<時(shí),此時(shí),函數(shù)/'(x)單調(diào)遞減,
a2
當(dāng)0<x<o,或x>51時(shí),f'(x)>0,止匕時(shí),函數(shù)/(X)單調(diào)遞增,
綜上所述,當(dāng)0<a<4時(shí),函數(shù)/(x)在(0,£|、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞
減;
當(dāng)。=4時(shí),函數(shù)/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增;
當(dāng)0>4時(shí),函數(shù)〃x)在(0,£|、&,+"上的單調(diào)遞增,在仔,;]上單調(diào)遞減.
18.⑴;
(2)答案見(jiàn)解析
【分析】
(1)根據(jù)條件概率公式求解即可;(2)分別求出方案①,方案②,方案③的得分或者得
分期望值,然后根據(jù)得分情況選擇方案即可.
【詳解】(1)
(1)根據(jù)題意可知,不妨記一道多選題“有2個(gè)選項(xiàng)正確”為事件4,“有3個(gè)選項(xiàng)正確”
為事件也,“小明該題得6分”為事件3,則尸(8)=尸(84)=尸(4)*尸(⑸4)=。x*=',
解得。=9;
4
(2)
若小明選擇方案①,則小明的得分為3分,
若小明選擇方案②,記小明該題得分為X,
則X的可能取值為0,3,6,對(duì)應(yīng)概率為:
尸(x=o)=尸㈤)晟+尸區(qū)17
—X―I-------XT
12312336
147
尸(X=3)=/
3618
答案第8頁(yè),共10頁(yè)
C1515
尸(X=6)=尸(4)T=一x—=一
'"c;12336
171457?
故E(X)=0xw+3x忑+6X^=W=2,
36363o36
若小明選擇方案③,記小明該題得分為匕
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