新教材2024高中物理第二章機(jī)械振動(dòng)2.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量同步測(cè)試新人教版選擇性必修第一冊(cè)

其次章機(jī)械振動(dòng)3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量【基礎(chǔ)鞏固】1.下圖為某個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像,由圖像可知 ()

A.在0.1s時(shí),因?yàn)槲灰茷?,所以振動(dòng)能量為0

B.在0.2s時(shí),振子具有最大勢(shì)能

C.在0.35s時(shí),振子具有的能量尚未達(dá)到最大值

D.在0.4s時(shí),振動(dòng)物體的動(dòng)能最大

解析:彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)能量不變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在0.2s時(shí)位移最大,振子具有最大勢(shì)能,選項(xiàng)B正確;彈簧振子的振動(dòng)能量不變,在0.35s時(shí)振子具有的能量與其他時(shí)刻相同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在0.4s時(shí)振動(dòng)物體的位移最大,動(dòng)能為0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

答案:B2.(2024·浙江1月選考卷)圖甲中的裝置水平放置,將小球從平衡位置O拉到A后釋放,小球在O點(diǎn)旁邊來(lái)回振動(dòng);圖乙中被細(xì)繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點(diǎn)來(lái)回?fù)u擺.若將上述裝置安裝在太空中的我國(guó)空間站內(nèi)進(jìn)行同樣的操作,下列說(shuō)法正確的是()

甲乙A.圖甲中的小球?qū)⒈３朱o止B.圖甲中的小球仍將來(lái)回振動(dòng)C.圖乙中的小球仍將來(lái)回?fù)u擺D.圖乙中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)解析:圖甲中的小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),回復(fù)力為彈簧的彈力,不受重力影響,故該小球仍來(lái)回振動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;圖乙中的小球在重力的作用下才會(huì)來(lái)回?fù)u擺,太空中小球處于完全失重狀態(tài),故該小球由靜止釋放后仍處于靜止?fàn)顟B(tài),選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.答案:B3.如圖所示,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),彈簧正好為原長(zhǎng),則小球在振動(dòng)過(guò)程中 ()

A.小球最大動(dòng)能應(yīng)等于mgAB.彈簧的彈性勢(shì)能和小球動(dòng)能總和保持不變C.彈簧最大彈性勢(shì)能等于2mgAD.小球在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大于2mg解析:小球在平衡位置時(shí)有kx0=mg,x0=A=mgk,當(dāng)在平衡位置時(shí),有mgA=12mv2+E彈,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.機(jī)械能守恒,因此動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和保持不變,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),小球的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能,E彈=2mgA,選項(xiàng)C正確.在最低點(diǎn)加速度大小等于在最高點(diǎn)加速度g的大小,據(jù)牛頓其次定律F-mg=mg,F=2mg答案:C4.如圖甲所示,懸掛在豎直方向上的彈簧振子,周期T=2s,從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)起先計(jì)時(shí),振動(dòng)圖像如圖乙所示,則下列說(shuō)法正確的是 ()

甲乙A.t=1.25s,振動(dòng)物體的加速度為正,速度也為正

B.t=1s,彈性勢(shì)能最大,重力勢(shì)能最小

C.t=0.5s,彈性勢(shì)能為0,重力勢(shì)能最小

D.t=2s,彈性勢(shì)能最大,重力勢(shì)能最小

解析:從題圖乙中可知在t=1.25s時(shí),振動(dòng)物體在平衡位置上方,向下振動(dòng),加速度向下,速度向下,二者都為負(fù),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;t=1s時(shí),振動(dòng)物體在正向最大位移處,即最高點(diǎn),即彈簧壓縮最大,彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能都最大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;t=0.5s時(shí),振動(dòng)物體在平衡位置,位移為0,彈性勢(shì)能為0,但不是最低點(diǎn),所以重力勢(shì)能不是最小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;t=2s時(shí),振動(dòng)物體在最低點(diǎn),處于負(fù)向最大位移處,彈簧拉伸最大,彈性勢(shì)能最大,選項(xiàng)D正確.

答案:D5.(多選)如圖所示,水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),坐標(biāo)原點(diǎn)O為平衡位置(規(guī)定向右為正方向),其振動(dòng)方程為x=5sin

10πt+π2(cm).下列說(shuō)法正確的是 ()

A.MN間距離為5cm

B.振子的運(yùn)動(dòng)周期是0.2s

C.t=0時(shí),振子位于N點(diǎn)D.t=0.05s時(shí),振子具有最大加速度

解析:MN間距離為2A=10cm,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由ω=10πrad/s可知振子的運(yùn)動(dòng)周期是T=2πω=2π10πs=0.2s,選項(xiàng)B正確;由x=5sin

5cm,即振動(dòng)物體位于N點(diǎn),選項(xiàng)C正確;由x=5sin

10πt+π2(cm)可知t=0.05s時(shí)答案:BC6.(2024·廣東卷)如圖所示,一個(gè)輕彈簧下端掛一小球,小球靜止.現(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放,并起先計(jì)時(shí),小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期為T.經(jīng)T8時(shí)間,小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離

A2(選填“大于”“小于”或“等于”);在T4時(shí)刻,小球的動(dòng)能解析:小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做變加速運(yùn)動(dòng),在T4時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離為A,小球在前T8時(shí)間內(nèi)的平均速度小于后T8時(shí)間內(nèi)的平均速度,故經(jīng)T8時(shí)間,小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離小于A答案:小于最大

7.如圖所示,質(zhì)量為m的木塊放在豎直的彈簧上,木塊在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)振幅為A時(shí),木塊對(duì)彈簧的壓力最小值為木塊自身重力的12,重力加速度為g.(1)木塊對(duì)彈簧壓力的最大值;(2)欲使木塊在振動(dòng)中不離開(kāi)彈簧,其振幅不能超過(guò)多少?解析:(1)因?yàn)槟緣K在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),所以木塊在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)彈簧的壓力最大,在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)彈簧的壓力最小.在最高點(diǎn)依據(jù)牛頓其次定律有mg-FN=ma,支持力大小等于壓力大小,代入數(shù)據(jù)解得a=0.5g.由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相對(duì)平衡位置對(duì)稱可知,加速度等大反向,所以最低點(diǎn)的加速度大小為a'=0.5g.在最低點(diǎn)依據(jù)牛頓其次定律有FN'-mg=ma',FN'=mg+ma'=1.5mg,由牛頓第三定律可知,木塊對(duì)彈簧壓力的最大值為1.5mg.(2)要使木塊不脫離彈簧,設(shè)其振幅不能超過(guò)A',此時(shí)木塊振動(dòng)到的最高點(diǎn)恰在彈簧原特長(zhǎng),此時(shí)的最大加速度為g.由a=-kxm知,當(dāng)振幅為A時(shí),在最低點(diǎn)有0.5g=-kAm;當(dāng)振幅為A'時(shí),在最低點(diǎn)有g(shù)=-kA'm答案:(1)1.5mg(2)2A

【拓展提高】8.如圖甲所示,一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,圖乙是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移—時(shí)間圖像.則關(guān)于彈簧振子的加速度隨時(shí)間的改變規(guī)律,下列四個(gè)圖像中正確的是 ()

甲乙ABCD 解析:加速度與位移的關(guān)系為a=-kxm,而x=Asinωt,所以a=-kAmsinωt答案:C9.如圖所示,一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,左端固定,右端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球相連,小球靜止在光滑、絕緣的水平面上.在施加一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,小球起先做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).那么 ()

A.小球到達(dá)最右端時(shí),彈簧的形變量為2B.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2C.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的電勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能的總量不變解析:小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是彈簧拉力和靜電力平衡的位置,此時(shí)彈簧形變量為qEk,小球到達(dá)最右端時(shí),彈簧形變量為2qEk,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.靜電力做功,小球機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)C錯(cuò)誤答案:A10.如圖所示,物體放在輕彈簧上,沿豎直方向在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),物體在A、B之間的D點(diǎn)和C點(diǎn)沿DC方向運(yùn)動(dòng)(D、C圖上未畫出)的過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能削減了3.0J,物體的重力勢(shì)能增加了1.0J,則在這段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ()

A.物體經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向是指向平衡位置的B.物體的動(dòng)能增加了4.0J

C.D點(diǎn)的位置肯定在平衡位置以上D.物體的運(yùn)動(dòng)方向可能是向下的解析:物體放在彈簧上做簡(jiǎn)諧振動(dòng),在最高點(diǎn)肯定是彈簧處于原長(zhǎng)的位置或者原長(zhǎng)位置以下.D→C時(shí),彈性勢(shì)能削減3.0J,而重力勢(shì)能增加1.0J,這說(shuō)明動(dòng)能增加2.0J,而且運(yùn)動(dòng)方向向上,D點(diǎn)在平衡位置以下,C點(diǎn)比D點(diǎn)靠近平衡位置.選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤.

答案:A11.如圖所示,一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水平面上左右振動(dòng),振幅為A0,周期為T0.當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí),a、b之間的膠脫開(kāi),以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T,則A(選填“>”“<”或“=”)A0,T(選填“>”“<”或“=”)T0.

解析:彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中,機(jī)械能守恒,振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),彈性勢(shì)能為0,動(dòng)能最大,從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí),動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能.本題中,當(dāng)膠脫開(kāi)后,物塊a與彈簧連接所構(gòu)成的新的彈簧振子的機(jī)械能減小,新振子到達(dá)最大位移處時(shí)的彈性勢(shì)能減小,即振子振動(dòng)的振幅減小;新的彈簧振子的振幅減小,振子從最大位移處加速運(yùn)動(dòng)到平衡位置的距離減小,在相同位置的加速度比原振子振動(dòng)時(shí)的大,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小,振子振動(dòng)的周期減小.答案:<<

【挑戰(zhàn)創(chuàng)新】12.如圖所示,彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),質(zhì)量為m'的滑塊上面放著質(zhì)量為m的砝碼,砝碼隨滑塊一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).已知彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g.(1)使砝碼做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是什么?它和位移成正比的比例系數(shù)是多少?(2)當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到振幅一半的位置時(shí),砝碼所受回復(fù)力的大小是多少?(3)當(dāng)砝碼與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ時(shí),要使砝碼與滑塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),振幅最大為多少?解析:(1)砝碼隨著滑塊一起振動(dòng),砝碼所受滑塊的靜摩擦力是砝碼做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力.由牛頓其次定律