2024年新人教版數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件 5.3.4 分段計(jì)費(fèi)問題與方案決策問題

第五章一元一次方程5.3實(shí)際問題與一元一次方程人教版-數(shù)學(xué)-七年級上冊第4課時(shí)

分段計(jì)費(fèi)問題與方案決策問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體驗(yàn)建立方程模型解決問題的一般過程；【重點(diǎn)】2.體會(huì)分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力．【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入在科技迅猛發(fā)展的今天，移動(dòng)電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的資費(fèi)方式成為了我們所關(guān)心而且具有實(shí)際意義的問題，分段計(jì)費(fèi)與方案選擇也是我們生活中常見的情境，如交水電費(fèi)、商場購物等，你還能舉出例子嗎？這節(jié)課我們就來探究這些問題.新知探究知識點(diǎn)

分段計(jì)費(fèi)問題1探究1:(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為

tmin(t

是正整數(shù)).根據(jù)下表說明：當(dāng)

t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)新知探究主叫時(shí)間(分)方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

小于150t＝150t

大于150且小于350t＝350t

大于3505888588858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)58＋0.25(t－150)8888＋0.19(t－350)當(dāng)

t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)表：新知探究(2)觀察列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？小組討論.主叫時(shí)間(分)方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

小于1505888t＝1505888省錢省錢①當(dāng)

t

小于或等于150時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)更少.新知探究主叫時(shí)間(分)方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

大于150且小于35058＋0.25(t－150)88②當(dāng)

t

從150到350時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)在增加，方式二計(jì)費(fèi)不變.假設(shè)在某主叫時(shí)間，兩種計(jì)費(fèi)方式相同，列得方程.58＋0.25(t－150)＝88.t＝270.新知探究如果主叫時(shí)間是大于150min且小于270min時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)少于方式二計(jì)費(fèi)；如果主叫時(shí)間是大于270min且小于350min時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)多于方式二計(jì)費(fèi).某主叫時(shí)間是270min時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式一樣.新知探究主叫時(shí)間(分)方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t＝35088t

大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)58＋0.25(350－150)108③當(dāng)

t＝350時(shí)，按方式二的計(jì)費(fèi)少.④當(dāng)

t

大于350時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)58＋[0.25(t－350)]；按方式二計(jì)費(fèi)88＋[0.19(t－350)].新知探究綜上以上分析，可以發(fā)現(xiàn)______________________，選擇方案一省錢；______________________，選擇方案二省錢.t＜270t＞270______________________，方案一和方案計(jì)費(fèi)相等；t＝270新知探究知識點(diǎn)

方案決策問題2探究2:購買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從兩款空調(diào)中選購一臺，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元/(kW·h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.匹數(shù)能效等級售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW·h)1.5141041.514104兩款空調(diào)的部分基本信息中國能效標(biāo)識新知探究在這個(gè)問題中,綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi).選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的,電費(fèi)則與使用的時(shí)間有關(guān).設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位:元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位:元)是2600+0.5×800t,即2600+400t.新知探究當(dāng)兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等時(shí)，列方程3000+320t=2600+400t,解得

t=5.為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600+400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式子的和，即(3000+320t)+(80t-400)，也就是3000+320t+80(t-5).新知探究當(dāng)t<5時(shí)，80(t-5)是負(fù)數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低;當(dāng)t>5時(shí)，80(t-5)是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時(shí)綜合費(fèi)用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計(jì)起)，因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.課堂小結(jié)1.

解答分段計(jì)費(fèi)題目要分段討論，先計(jì)算出分界點(diǎn)處需要交的費(fèi)用再進(jìn)行對比討論.2.

在解答方案選擇問題時(shí)，應(yīng)先分析討論每一種方案，不遺漏，然后根據(jù)要求選擇合適的方案．課堂訓(xùn)練1.小鵬所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過

5

噸，每噸水費(fèi)

x

元；超過

5

噸，超過部分每噸加收

2

元.小明家今年

5

月份用水

9

噸，共交水費(fèi)為

44

元，根據(jù)題意列出關(guān)于

x

的方程正確的是（

）A．5x

+

4(x

+

2)=

44B．5x

+

4(x

-

2)=

44C．9(x

+

2)=

44D．9(x

+

2)-

4×2

=

44A課堂訓(xùn)練2.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過7m3，則按2元/m3收費(fèi)；若每戶每月用水超過7m3，則超過的部分按3元/m3收費(fèi).如果某居民戶去年12月繳納了53元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為_____m3.20課堂訓(xùn)練3.有一位旅客攜帶了

30

千克行李乘坐某航空公司的飛機(jī)，按該航空公司規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶

20

千克行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的

1.5%

支付行李托運(yùn)費(fèi)用.現(xiàn)該旅客支付了

120

元的托運(yùn)費(fèi)用，他的飛機(jī)票是多少元?解：設(shè)該旅客機(jī)票票價(jià)為

x

元，根據(jù)題意解得：x＝800．答：該旅客的機(jī)票價(jià)為800

元．可得(30－20)×1.5%x＝120，課堂訓(xùn)練4.

某市家庭撥號上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一.A計(jì)時(shí)制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)).此外，兩種上網(wǎng)方式

都得加收通信費(fèi)0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為

x小時(shí)，請分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？課堂訓(xùn)練(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由題意可知，上網(wǎng)時(shí)間越長，采用包月制越合算．所以，當(dāng)0<x<20時(shí)，采用計(jì)時(shí)制合算；當(dāng)x＝20時(shí)，采用兩種方式費(fèi)用相同；