13.3.2 等邊三角形的性質 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學八年級

第十三章軸對稱13.3.2等邊三角形的性質等邊三角形的性質：(1)三邊________；(2)三角________，且等于________；(3)三線合一；(4)是_________圖形，有_____條對稱軸.幾何語言：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝______°.相等相等60°軸對稱360D如圖，若△ABC是等邊三角形，AB＝2cm.則下列說法錯誤的是(

)A．BC＝2cm，AC＝2cmB．∠A＝∠B＝∠CC．△ABC的周長為6cmD．∠A的平分線不一定平分BC知識點1 利用等邊三角形的性質求邊、角【例1】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，AB＝6cm.求：(1)∠1的度數(shù)；(2)BD的長．解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，

(2)又∵BC＝AB＝6，

∴BD的長為3cm.【變式1】如圖，CD是等邊三角形ABC的中線．(1)求∠1，∠2的度數(shù)；(2)若AD＝2cm.求△ABC的周長．解：(1)∵CD是等邊三角形ABC的中線，

∴∠2＝30°，∠1＝90°.(2)∵AD＝BD，∴AB＝4cm.∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝4cm.∴△ABC的周長為3AB＝12cm.知識點2 利用等邊三角形“三線合一”的性質證明線段相等【例2】(人教教材母題)如圖，在等邊三角形ABC中，BD是中線，點E在BC的延長線上，若CE＝CD，求證：DB＝DE.證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，∴∠BCA＝60°，∠DBC＝30°.∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E.∴∠BCA＝∠CDE＋∠E＝2∠E＝60°.∴∠E＝30°.∴∠DBC＝∠E＝30°.∴DB＝DE.【變式2】如圖，等邊三角形ABC中，CD⊥AB，點E在AC上且∠AED＝60°.求證：DE＝CE.解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°.∵CD平分∠ACB，

∵∠AED＝60°，∴DE∥BC.∴∠EDC＝∠BCD＝30°.∴∠EDC＝∠ACD.∴DE＝CE.知識點3 利用等邊三角形的性質證明三角形全等【例3】如圖，已知點D在線段BC上，∠B＝∠C＝60°.△ADE為等邊三角形．求證：BC＝AB＋CE.證明：∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝DE，∠ADE＝60°.又∵∠B＝∠C＝60°，∠BAD＋∠B＝∠ADE＋∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC.

∴△ABD≌△DCE(AAS).∴BD＝CE，AB＝CD.又∵BC＝BD＋CD＝CE＋AB，∴BC＝AB＋CE.【變式3】(人教教材母題改編)如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形.(1)求證：BE＝DC；(1)證明：∵△ABD，△AEC都是等邊三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°.∴∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°.∴∠DAC＝∠BAE.

∴△DAC≌△BAE(SAS)．∴BE＝DC.【變式3】(人教教材母題改編)如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形.(2)求∠BOD的度數(shù)．(2)解：∵DAC≌△BAE，∴∠ADC＝∠ABE.∵∠BOD＝180°－(∠ODB＋∠DBA＋∠ABO)＝180°－(∠ODB＋60°＋∠ADC)＝180°－(∠ODB＋∠ADC＋60°)＝60°，∴∠BOD的度數(shù)為60°.1．如圖，過等邊三角形ABC的頂點A作射線，若∠1＝15°，則∠2的度數(shù)是(

)A．75° B．65°C．55° D．85°A2．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠1＋∠2＝________．240°3．如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝CD，AD與BE相交于點F.(1)求證：△ABE≌△CAD；(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝CA.

∴△ABE≌△CAD(SAS)．3．如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝CD，AD與BE相交于點F.(2)求∠BFD的度數(shù)．(2)解：

由(1)，得

△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD.∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.4．(中考熱點·手拉手模型·類比思想)如圖1，等邊三角形ABC中，點D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE.(1)△DBC和△EAC全等嗎？請說說你的理由．(1)解：△DBC≌△EAC，理由如下：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠B＝∠DCE＝60°.∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD.∴∠BCD＝∠ACE.

∴△DBC≌△EAC(SAS)．4．(中考熱點·手拉手模型·類比思想)如圖1，等邊三角形ABC中，點D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE.(2)求證：AE∥BC.(2)證明：由(1)，得

△DBC≌△EAC，∴∠B＝∠CAE.又∵∠ACB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠ACB＝60°.∴AE∥BC.4．(中考熱點·手拉手模型·類比思想)如圖1，等邊三角形ABC中，點D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE.(3)如圖2，當動點D運動到邊BA的延長線上時，所作△EDC仍為等邊三角形，請問是否仍有AE∥BC？說明理由.(3)解：AE∥BC，理由如下：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴BC