2023-2024學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含詳解）

2023-2024學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.下圖中是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.1）0的半徑為2,線段OP=4,則點(diǎn)尸與I。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在圓內(nèi)B.點(diǎn)尸在圓上C.點(diǎn)尸在圓外D.無法確定

3.下列函數(shù)中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨尤的增大而增大的有（）

22

①,二%；②y=-2x+l；@y=-x.?y=3x.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.如圖，點(diǎn)。、E分別是VA5C上48、AC邊上的中點(diǎn)，VADE為陰影部分.現(xiàn)有一小孩向其投一小石子且已

投中，則石子落在陰影部分的概率是（）

12

A.B.C.D.

2343

5.如圖，已知8C是。。直徑，ZAOC=58°,則/A的度數(shù)為（）

A.28°B.29°C.32°D.42°

6.社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份.設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為

x,那么x滿足的方程是（）

A.100(1+無)2=392B.392(1-%)2=100

C.100(l+2x)2=392D.100(1+x2)=392

A.(5,2)B.(2,3)C.(1,4)D.(0,0)

8.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a?0)圖象的對(duì)稱軸為x=l,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)

B(-1,0),貝I」

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

④當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是()

二.填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

9.在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)5的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

10.方程(2%—3)x=3(2x—3)根是.

11.若將拋物線y=2/+i先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的解析式為

12.頂點(diǎn)是(5,0),形狀、開口方向與拋物線>=-7/都相同的二次函數(shù)的表達(dá)式為.

13.如圖，在Rt/VLBC中，AB=3,BC=4,經(jīng)過點(diǎn)3且與邊AC相切的動(dòng)圓與AB，3C分別相交于點(diǎn)

P，Q,則線段尸。的最小值為

14.如圖，M是。。內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的。。最長(zhǎng)的弦為20cm,最短的弦長(zhǎng)為16cm,貝U。加=cm.

15.在創(chuàng)建國(guó)家生態(tài)園林城市活動(dòng)中，某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽.下表記錄

的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)：

移栽棵數(shù)100100010000

成活棵數(shù)899109008

依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是.（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）

16.從地面豎直向上拋射一個(gè)小球，小球的高度/?（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（秒）之間的關(guān)系式為力=30-5產(chǎn)，那么小

球拋出一秒后落地.

三.解答題（共12小題，滿分68分）

17.解方程

(1)2/+1=3X；

(2)3y2-6y+4=0.

18(1)利用整式乘法公式計(jì)算：1232-124x122;

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：[（xy+2）2—2x2y2—4]+（2孫），其中％=1O,y=--.

19.某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任張老師決定從4名女生（小悅、小

惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式選擇2名女生去參加.

抽簽規(guī)則：將4名女生的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老

師從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

(1)該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件(填“不可能”“必然”或“隨

機(jī)”);第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為.

(2)試用畫樹狀圖法或列表法求出小惠被抽中的概率.

20.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)D在BC上，已知N2=70。，求NCOE的大小.

21.m(m+8)=25.

22.已知關(guān)于工的一元二次方程x^+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求左的取值范圍

(2)若左為(1)中最小整數(shù)，請(qǐng)求出此時(shí)方程的根.

23.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，二次函數(shù)丁=必+法+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0方(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)1>3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)丁=兀+〃的值小于二次函數(shù)丁=犬+6%+。的值，直接寫出〃的取值

范圍.

24.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在.。上，CP是LO的切線.點(diǎn)尸在AB的延長(zhǎng)線上.

c

(1)求證：NCOB=2NPCB；

（2）若〃是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)、N,若AB=6,求的值.

25.一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）

與售價(jià)x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：

X（元/件）456

V（件）1000095009000

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求

這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？

（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于15元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元

（1</71<6）,捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大.請(qǐng)直接寫出m的取值范

圍.

26.已知二次函數(shù)y=（后-3）--2履+6人（后w3）.

（1）甲說：該二次函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-2,-12）；乙說：若圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則左=0；你覺得他們的結(jié)論對(duì)

嗎？請(qǐng)說明理由.

（2）若拋物線經(jīng)過P（0,加），。（2,九）兩點(diǎn)，求證：〃加2—36.

27.如圖，VABC為等邊三角形，點(diǎn)P在VABC左側(cè)且NAPC=30°,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

P

（1）畫出圖形.

（2）在（1）的條件下，求證：PB=AC；

28.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（、回,0）為圓心，以2百為半徑的圓與x軸交于8,C兩點(diǎn)，與y軸交于。，E

兩點(diǎn).

(1)寫出8,C,D點(diǎn)坐標(biāo)(不寫計(jì)算過程)

(2)若B、C、。三點(diǎn)在拋物線y=ax2+/>x+c上，求這個(gè)拋物線解析式.

(3)若圓A的切線交于x軸正半軸于點(diǎn)M,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N,切點(diǎn)為P,NQVW=30°,試判斷直線

是否經(jīng)過所示拋物線的頂點(diǎn)？說明理由.

2023-2024學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.下圖中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

C.

【答案】A

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形概念，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說

這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形;

故選：A.

2.的半徑為2,線段OP=4,則點(diǎn)尸與I。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在圓內(nèi)B.點(diǎn)尸在圓上C.點(diǎn)尸在圓外D.無法確定

【答案】C

【分析】由。。的半徑分別是2,點(diǎn)P到圓心。的距離為4,根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P

與。。的位置關(guān)系.

【詳解】解：的半徑是2,點(diǎn)尸到圓心。的距離為4,

點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.注意若半徑為廣，點(diǎn)到圓心的距離為d,則有：當(dāng)/>/?時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)

d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

3.下列函數(shù)中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大的有（）

?y=?y--2%+1；③y=_尤2；（4）_y=3%2.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)，首先判斷每個(gè)函數(shù)是哪一類函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別

進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①此函數(shù)是正比例函數(shù)，左=1>0,y隨X增大而增大，故符合題意;

②此函數(shù)是一次比例函數(shù)，左=—2<0,y隨尤的增大而減小，故不符合題意；

③函數(shù)y=中，當(dāng)尤>0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<0時(shí)，y隨尤的增大而增大，故符合題意;

④函數(shù)y=3%2中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，故不符合題意;

故選：C.

4.如圖，點(diǎn)。、E分別是VA3C上A3、AC邊上的中點(diǎn)，VADE為陰影部分.現(xiàn)有一小孩向其投一小石子且已

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出。后〃5。，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，得出

2

%些=(三］=1,即可求解.

SacVBC)4

【詳解】解：：點(diǎn)。、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，

ADE=-BC,DE//BC,

2

：.AADE^ABC,

.s”/叫」

.'△ABCVBC)4'

石子落在陰影部分的概率是J,故c正確.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.也考查了三角形中位

線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的形狀求出巫些=(三］=-.

〃ABCVBC)4

5.如圖，已知8c是。。的直徑，ZAOC=58°,則/A的度數(shù)為()

B

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理：圓周角是同弧所對(duì)圓心角的一半；等腰三角形底角相等即可得到答案.

【詳解】解：:NAOC=58。,

1

：.ZB^-ZAOC=29°,

2

?：OA=OB,

，/A=NB=29。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和等腰三角形性質(zhì)，掌握這些是本題解題關(guān)鍵.

6.社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份.設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為

x,那么x滿足的方程是()

A.100(1+x)2=392B.392(1-%)2=100

C.100(1+2%)2=392D.100(1+/)=392

【答案】A

【分析】設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于x

的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：100(1+x)2=392.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，VA3C外接圓的圓心坐標(biāo)是()

(1.4)D.(0,0)

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形各邊的中垂線的交點(diǎn)為三角形外接圓的圓心，作出VA3C外接圓的圓心，進(jìn)而即可得到坐

標(biāo).

【詳解】如圖，作AB,BC的中垂線，交于點(diǎn)D,點(diǎn)D即為VA5C外接圓的圓心，坐標(biāo)為(5,2).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形外接圓的圓心，熟練掌握三角形外接圓的圓心是各邊中垂線的交點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a?0)圖象的對(duì)稱軸為x=l,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)

B(-1,0),貝I」

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

(3)b2-4ac<0；

④當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是()

【答案】B

【詳解】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案.

詳解：①：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))圖象的對(duì)稱軸為x=l,且開口向下，

；.x=l時(shí)，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=O,故②錯(cuò)誤；

③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤；

④：圖象的對(duì)稱軸為x=l,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0),

/.A(3,0),

故當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<3,故④正確.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

二.填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

9.在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】(-3,-1)

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)符號(hào)都改變即可.

【詳解】VB(3,1),

點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)(-3,-1),

故答案為：(-3,-1).

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，原點(diǎn)為對(duì)稱中心，變?yōu)橹挥蟹?hào)改變是關(guān)

鍵.

10.方程(2x-3)x=3(2x-3)的根是

3

【答案】xx=—,x2=3

【分析】先移項(xiàng)，然后對(duì)方程左邊因式分解，然后利用因式分解法解答即可.

【詳解】解：（2x—3）x=3（2九一3）

（2x-3）x-3（2x-3）=0

（2x-3）（x-3）=0

2x—3=0或無―3=0

3

解得：再=5，尤2=3

3

故答案為：西=5，%=3.

【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握利用因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵.

11.若將拋物線y=2/+1先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的解析式為

【答案】y=2（x+1）2-1

【分析】先確定拋物線y=2x2+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0,1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

為（-1,-1）,然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的解析式.

【詳解】解：拋物線y=2x2+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)（0,1）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-1）,所以新拋物線的解析式為y=2（x+1）2-l.

故答案為y=2（x+1）2-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物

線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是

只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

12.頂點(diǎn)是（5,0）,形狀、開口方向與拋物線＞=-7/都相同的二次函數(shù)的表達(dá)式為.

【答案】y=—7（%—5）2

【分析】本題考查拋物線的頂點(diǎn)式與拋物線性質(zhì)，掌握拋物線性質(zhì)與頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即

可求解.

【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-力1+左，且該拋物線的形狀與開口方向和拋物線＞=-7好相同，

Q=-7,

...頂點(diǎn)是（5,0）,

Aj7=-7（x-5）2,

這個(gè)函數(shù)解析式為y=—7（x—5）2,

故答案為：y=-7（x-5）2.

13.如圖，在Rt^ABC中，AB=3,BC=4,經(jīng)過點(diǎn)3且與邊AC相切的動(dòng)圓與AB，3c分別相交于點(diǎn)

P，Q,則線段R2的最小值為

A

【答案】y

【分析】本題考查了勾股定理、三角形三邊關(guān)系、切線的性質(zhì)，由勾股定理可得AC=5,利用三角形的面積得出

AC邊上的高為?，取P。的中點(diǎn)。，由題意可得尸。為動(dòng)圓的直徑，設(shè)-。與AC相切于點(diǎn)E,連接BE、

BD、DE,由三角形三邊關(guān)系可得「。=。。+。。=3。+。石》3￡,從而得到當(dāng)點(diǎn)。在班上，且

BELAC時(shí)，=有最小值，即班為的直徑，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?在RtZkABC中，AB=3,BC=4,

2

AC=SJAB+BC'=A/32+42=5，

設(shè)AC邊上的高為〃，則S0BC=^47/,

SABC=Q-BC,

:.-ABBC=-ACh,即工x3x4=』x5-/z,

2222

,12

h——,

5

如圖，取PQ的中點(diǎn)。，

由題意可得尸。為動(dòng)圓的直徑，

設(shè)：。與AC相切于點(diǎn)E，連接正、BD、DE，

A

PQ=PD+DQ=BD+DE>BE,

當(dāng)點(diǎn)。在班上，且時(shí)，=有最小值，即座為"的直徑,

VA3C中AC邊上的高為彳，

線段P。的最小值為?，

故答案為：—.

14.如圖，M是。。內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的。。最長(zhǎng)的弦為20cm,最短的弦長(zhǎng)為16cm,則OM=cm.

【答案】6

【分析】過點(diǎn)〃的。。最長(zhǎng)的弦就是直徑，最短的弦就是垂直于直徑的弦.

【詳解】解：過點(diǎn)〃的。。最長(zhǎng)的弦就是直徑，

30=10cm,

最短的弦就是垂直于直徑的弦，即BM=8cm.

所以利用勾股定理可得OM=yJoB2-BM2=7102-82=6cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了是垂徑定理，解題的關(guān)鍵是理清過點(diǎn)M的。。最長(zhǎng)的弦就是直徑，最短的弦就是垂直于直徑

的弦.

15.在創(chuàng)建國(guó)家生態(tài)園林城市活動(dòng)中，某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹木移栽.下表記錄

的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)：

移栽棵數(shù)100100010000

成活棵數(shù)899109008

依此估計(jì)這種幼樹成活的概率是.（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1）

【答案】0.9

【詳解】分析：

根據(jù)“某事件發(fā)生的概率與該事件發(fā)生的頻率間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移栽的幼樹棵數(shù)分別為100棵，1000棵和10000棵時(shí)，幼樹成活的頻率分別為：

0.89、0.91、0.9,

.?.我們估計(jì)這種幼樹成活的概率為：P（幼樹成活）=0.9.

故答案為：09

點(diǎn)睛：理解”在大次數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)周圍小幅波動(dòng)時(shí)，我們就說這個(gè)常數(shù)

是該事件發(fā)生的概率”這句話的含義是正確解答本題的關(guān)鍵.

16.從地面豎直向上拋射一個(gè)小球，小球的高度//（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒）之間的關(guān)系式為%=30-5凡那么小

球拋出一秒后落地.

【答案】6

【分析】首先理解題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出場(chǎng)=30-5產(chǎn)，當(dāng)人=0時(shí)f的值即

可.

【詳解】解:%=306-5號(hào)整理為訪=5/（6—/）,

當(dāng)/?=0時(shí)，

即0=5r（6_f）,

得/=6或/=0（舍），

.?.小球拋出6秒后落地，

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)

果.

三.解答題（共12小題，滿分68分）

17.解方程

（1）2/+1=3%；

（2）3y2-6y+4=0.

【答案】（1）xl=1；尤2=5

（2）無實(shí)數(shù)根

【分析】本題考查了解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）先移項(xiàng)，再運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，即可作答.

（2）先求出判別式，根據(jù)A<0,得出此方程無解，即可作答.

【小問1詳解】

解：2/+1=3%

2/—3x+1=0

(2x-l)(x-l)=0

2X—1=09x—1=0

.i1

??JCy—］；x-2—2

【小問2詳解】

解：3y2-6y+4=0

A=(-6)2-4x3x4=36-48=-12<0

此方程無實(shí)數(shù)根.

18.(1)利用整式乘法公式計(jì)算：1232—124x122;

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：［3+2)2—2/y2_4卜(2孫)，其中尤=］0,y=—L

【答案】(1)1；(2)--xy+2,—

25

【分析】(1)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可.

【詳解】(1)解：1232-124x122

=1232-(123+1)(123-1)

=1232-(1232-1)

=1232-1232+1

=1；

(2)解：［(盯+2)2-2%2/一4卜(2孫)

=+4xy+4-2x2y2-4)4-(2xy)

=(-x2/+4xy)^-(2xy)

1c

———xy+2,

把x=］0,y=--^代入得，原式=_；xy+2=_；xl0x

2522

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則,

準(zhǔn)確計(jì)算.

19.某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任張老師決定從4名女生(小悅、小

惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式選擇2名女生去參加.

抽簽規(guī)則：將4名女生的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老

師從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

(1)該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件(填“不可能”“必然”或“隨

機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為.

(2)試用畫樹狀圖法或列表法求出小惠被抽中的概率.

【答案】(1)不可能；隨機(jī)；-

4

⑵-

2

【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案；

(2)列舉出所有情況數(shù)，看所求的情況占總情況的多少即可.

【小問1詳解】

該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為

了

故答案為：不可能；隨機(jī)；-；

4

【小問2詳解】

記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學(xué)分別為A、B、aD,列表如下:

ABcD

A—(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)—(QB)(D,B)

C(A,C)(B,C)—(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)—

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小惠被抽中的有6種結(jié)果,

所以小惠被抽中的概率為色=！.

122

20.如圖，將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)。在8c上，已知/8=70。，求/CZJE的大小.

E

A

BDC

【答案】40°

【分析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明A3=A￡>,?A￡>E?B70?,再利用等邊對(duì)等角證明？ADB?B70?,從而可得

答案.

【詳解】解：把AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AQE,NB=70。，

\AB=AD,?ADEIB70?,

\?ADBIB70?,

\?CDE180??ADB?ADE40?.

【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角相等與等邊對(duì)等角”是解本題

的關(guān)鍵.

21.機(jī)(m+S)=25.

【答案】加=-4+^/41,優(yōu)2=-4-^/41

【分析】首先把左邊的式子展開，利用配方法配成完全平方式直接開平方即可.

【詳解】解：m(優(yōu)+8)=25.

m2+Sm=25,

m-+8m+4-2=25+42,

(m+4)2=41,

mi—-4+^/41，加2=-4-.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

22.已知關(guān)于x的一元二次方程%2+2%-左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求左的取值范圍

(2)若左為(1)中的最小整數(shù)，請(qǐng)求出此時(shí)方程的根.

【答案】(1)左＞—1；(2)芭=—2,%=。

【分析】(1)根據(jù)方程根的情況可得A=〃—4ac=4+4左＞0,求解即可；

(2)將k的值代入，求解一元二次方程即可.

【詳解】解：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

r.A=〃—4?c=4+4左＞0，

解得左＞—1.

.:左的取值范圍為左＞一1；

(2)?:k為(1)中的最小整數(shù)

k=0

方程為/+2%=0

解得：X,=-2,x2=0.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握A=Z?2-4ac與一元二次方程根的情況是解題的關(guān)鍵.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)丁=必+5%+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(3,0).

77

X.??0i234???

y

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值小于二次函數(shù)yuf+Zzx+c的值，直接寫出〃的取值

范圍.

【答案】(1)y=/—4x+3

(2)見解析(3)—3

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)先列表格，然后描點(diǎn)，連線即可；

(3)由題意知，了+“<必—4X+3,即〃<(x—g)—根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解作答即可.

【小問1詳解】

l+Z?+c=O

解：將(1，0)，(3,0)代入了=/+法+。得，I,

-9+3。+c=0

b=-4

解得，《

c=3

y-x?—4x+3；

【小問2詳解】

解：由題意知，

X01234

y30-103

，圖象如下：

【小問3詳解】

解：?..當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)丁=*+〃的值小于二次函數(shù)丁=/+為:+。的值,

x+rKx2-4x+3>即〃<|x——-----，

I2J4

V1>0,

...當(dāng)x>3時(shí)，—3<[x—g]—?，

24.如圖，A3是I0的直徑，點(diǎn)C在(。上，CP是?O的切線.點(diǎn)尸在AB的延長(zhǎng)線上.

c

M

(1)求證：NCOB=2/PCB；

(2)若M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于懸N,若AB=6,求MCMN的值.

【答案】(1)證明見解析；

(2)MC-MN=18.

【分析】(1)根據(jù)PC是:一。的切線，48是【。的直徑，可得NACO=NPCB,進(jìn)而可以解決問題；

(2)連接M4,證明AMCsqNM4,可得生=生，根據(jù)等腰直角三角形可得=建，由此即可解決

NMAM

問題；

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，

正確添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形.

【小問1詳解】

證明：是。。的切線，

/.OC^CP,

：.ZPCB+ZOCB=90°,

：AB是C。的直徑，

ZACO+ZOCB=90°,

：.ZACO=/PCB,

?：OA=OC,

ZA=ZACO,

?：ZPCB=ZA,

：.ZCOB=2ZA=2ZPCB；

【小問2詳解】

:點(diǎn)河是弧AB的中點(diǎn),

???特f=的，

ZACM^ZBAM,

?1,ZAMC^ZAMN,

：.AAMC^ANAdA,

,AMCM

"NM~AM'

AM2=MCMN，

是。的直徑，

ZAMB=9Q°,

AM=BM，AB=6,

2AM2=62，

???A”=18,

：.MCMN=18.

25.一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）

與售價(jià)x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：

X(元/件)456

v（件）1000095009000

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求

這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？

（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于15元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元

（1<771<6）,捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大.請(qǐng)直接寫出m的取值范

圍.

【答案】（1）y=-500%+12000；（2）這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)為54000元，售價(jià)為12元；（3）

3<m<6.

【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1爾+13,代入表中的數(shù)據(jù)求解即可；

（2）設(shè)這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的利潤(rùn)為w,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量列出函數(shù)關(guān)系式求最大值，注

意x的取值范圍;

500(%+27)

（3）寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)當(dāng)XW15時(shí)，利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，可得一215,求

2x(-500)

解即可.

【詳解】解：(1)設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

[10000=4k+b

代入(4,10000),(5,9500)可得:<9500=5k+b

k=-5QQ

解得：<

b=12QQQ

即y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=-5OOx+12000；

(2)設(shè)這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的利潤(rùn)為w,

3<x<15

根據(jù)題意可得:'-500%+12000>6000

解得：3<x<12,

w=y(x-3)

=(-500%+12000)(%-3)

=—5001x—+55125

V3<x<12,

...當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，w=54000,

答：這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)為54000元，售價(jià)為12元.

(3)設(shè)這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的利潤(rùn)為w,

當(dāng)每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元時(shí)，

w=y(x-m-3)

=(-500%+12000)(%-m-3)

=-500%2+500(m+27)x-500x24(m-3)

由題意，當(dāng)爛15時(shí)，利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，

500(m+27)

可得:2x(-500)~15解得：m>3,

*.*1<m<6

3<m<6

故m的取值范圍為：3<m<6.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——最大利潤(rùn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，通過配方法

找到最大值.

26.已知二次函數(shù)y=(上一3)仁一2履+6左(左工3).

(1)甲說：該二次函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-2,-12)；乙說：若圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則攵二0；你覺得他們的結(jié)論對(duì)

嗎？請(qǐng)說明理由.

(2)若拋物線經(jīng)過P(0,根)，Q(2,〃)兩點(diǎn)，求證：〃掰2—36.

【答案】(1)甲和乙的說法都不對(duì)，理由見解析

(2)見解析

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)解答.

(1)先判斷甲乙的說法，然后根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，說明理由即可；

(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過P(O,m),Q(2.)兩點(diǎn)，可以得到加、〃與左的關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得

到mn>-36.

【小問1詳解】

解：甲和乙的說法都不對(duì)，

理由：當(dāng)x=—2時(shí)，

y=4(左一3)+4左+6左=14左一12,故甲的說法不對(duì)；

4a-3)x64-(-24)2

令------------------=0,

4(左一3)

1Q

解得，41=0,k,=—,

-5

故乙的說法不對(duì)；

【小問2詳解】

證明：拋物線》=(%-3)/-2h+6以上片3)經(jīng)過「(0,加)，。(2,九)兩點(diǎn)，

6k=m

4(k—3)—4k+6k=n'

m=6k

n=6左-12'

mn=6k(6k-12)=3