江蘇詩(shī)臺(tái)創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)11月檢測(cè)試題

PAGE13-江蘇省東臺(tái)創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)11月檢測(cè)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：160分）一、填空題（共14小題，每小題5分，滿(mǎn)分70分）1．已知集合M={0,1,2,3}，集合N={-1,0,1}，則MN=2．命題p:sinx<1的否定是：3.三數(shù)：1，x,4成等比數(shù)列，則x=4.若函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋EQ\F(π,6))(ω＞0)的最小正周期為π，則f(eq\f(π,3))的值是5．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．6．已知向量若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m=____7.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且x>0時(shí)，，則f(－1)＝________．8．在中，其中，則角B=9.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過(guò)點(diǎn)，則f（4）=．已知x>0,y>0且滿(mǎn)意條件，則x+3y的最小值為11．設(shè)，則=12.通項(xiàng)公式為的數(shù)列，若滿(mǎn)意，且對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是13.在中，，是內(nèi)切圓圓心，設(shè)是⊙外的三角形區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為14.已知函數(shù)定義域?yàn)镈，對(duì)于隨意二、解答題15.（本題滿(mǎn)分14分）已知集合A={x|x2﹣9x+14＜0}，（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；（2）求使B?A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題滿(mǎn)分14分)已知在中,,分別是角所對(duì)的邊.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若,,求的面積.17.(本小題滿(mǎn)分15分)已知向量，函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值；（2）（3）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間．18.（本題滿(mǎn)分15分）為了愛(ài)護(hù)環(huán)境，2024年起國(guó)家加大了對(duì)工廠廢氣污水的檢查力度，并已經(jīng)對(duì)廢氣污水處理的企業(yè)賜予適當(dāng)補(bǔ)償，某醫(yī)藥企業(yè)引進(jìn)污水處理設(shè)備，經(jīng)測(cè)算2024年月處理污水成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為且每處理一噸污水，可得到價(jià)值為100元的可利用資源，若污水處理不獲利，國(guó)家將賜予補(bǔ)償．(1)當(dāng)x∈（200,500]時(shí)，企業(yè)是否須要國(guó)家補(bǔ)貼，什么狀況下企業(yè)須要申請(qǐng)國(guó)家補(bǔ)貼？(2)每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？19.（本小題滿(mǎn)分16分）已知等比數(shù)列｛｝滿(mǎn)意，＝0，各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，b1＝1，。（1）求數(shù)列｛｝與｛｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)集合，若M只有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(m,x)＋xlnx(m>0)，g(x)＝lnx－2.(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－xg(x)－eq\r(2)，x>0.若函數(shù)y＝h(h(x))的最小值是eq\f(3\r(2),2)，求m的值；(3)若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都是[1，e]，對(duì)于函數(shù)f(x)的圖象上的隨意一點(diǎn)A，在函數(shù)g(x)的圖象上都存在一點(diǎn)B，使得OA⊥OB，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求m的取值范圍．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期11月份檢測(cè)2017級(jí)數(shù)學(xué)（附加題）試卷（考試時(shí)間：30分鐘滿(mǎn)分：40分）命題人：命題時(shí)間：2024、1121.[選修4—2：矩陣與變換]（本題滿(mǎn)分10分）二階矩陣A有特征值，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，并且矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成點(diǎn)，求[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程1]（本題滿(mǎn)分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心在極軸上，且過(guò)極點(diǎn)和點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)，\f(π,4)))，求圓C的極坐標(biāo)方程．23.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2]（本題滿(mǎn)分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，有相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，直線：.(Ⅰ)求曲線的一般方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)求與直線平行且與曲線相切的直線的極坐標(biāo)方程。24．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)意：a1＝1，對(duì)隨意的n∈N*，都有(1)求證：當(dāng)n≥2時(shí)，an≥2；(2)利用“?x＞0，ln(1＋x)＜x”，證明：an＜(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．參考答案一、填空題（共14題，每小題5分，滿(mǎn)分70分）1.｛0，1｝；2.；3.；4.；5.；6.-1；7.2；8.9.2；10.25；11.n;12.;13.;14.（滿(mǎn)分14分）解：（1）A={x|x2﹣9x+14<0}=（2，7），∴A∩B=6分（2）①當(dāng)a=1時(shí)，,B?A明顯成立；8分②A=（2，7）要使B?A必需，此時(shí)綜上可知，使B?A的實(shí)數(shù)a的范圍為．14分（滿(mǎn)分14分）解:(Ⅰ)因?yàn)榍?則……………(4分)∴……………………(7分)(Ⅱ)由,得,∴………………(9分)…………(11分)由正弦定理,得,∴的面積為………(14分16.（1）已知，過(guò)點(diǎn)，∴∴解得5分由（1）知：10分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由題意知設(shè)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為由題意知．所以，即到點(diǎn)的距離為1的最高點(diǎn)為．將其代入得，又∵，所以，因此由，得∴的單調(diào)增區(qū)間為．15分18.解：當(dāng)時(shí)，設(shè)該污水處理項(xiàng)目獲利為s當(dāng)時(shí)時(shí)企業(yè)須要申請(qǐng)國(guó)家補(bǔ)貼……6分(2)由題意，可知污水的每噸處理成本為：eq\f(y,x)＝當(dāng)x∈[120,200]時(shí)，eq\f(y,x)＝eq\f(1,3)x2－80x＋5040＝eq\f(1,3)(x－120)2＋240，所以當(dāng)x＝120時(shí)，eq\f(y,x)取得最小值240.……10分當(dāng)x∈（200,500]時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，eq\f(y,x)取得最小值因?yàn)?，所以?dāng)每月的處理量為噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．……15分19.（本小題滿(mǎn)分16分）（1）因?yàn)椋?，，所以，，又?，所以，＝0，即，所以，q＝2，所以，＝4，＝，3分6分16分20.（本題滿(mǎn)分16分）解：(1)當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝eq\f(1,x)＋xlnx，所以函數(shù)y=xf(x)的單調(diào)增區(qū)間是(3分(2)h(x)＝eq\f(m,x)＋2x－eq\r(2)，則h′(x)＝2－eq\f(m,x2)＝eq\f(2x2－m,x2)，令h′(x)＝0，得x＝eq\r(\f(m,2))，當(dāng)0<x<eq\r(\f(m,2))時(shí)，h′(x)<0，函數(shù)h(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(\f(m,2))))上單調(diào)遞減；當(dāng)x>eq\r(\f(m,2))時(shí)，h′(x)>0，函數(shù)h(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(m,2)))，＋∞))上單調(diào)遞增．所以h(x)min＝heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(m,2)))))＝2eq\r(2m)－eq\r(2).5分①當(dāng)eq\r(2)(2eq\r(m)－1)≥eq\r(\f(m,2))，即m≥eq\f(4,9)時(shí)，函數(shù)y＝h(h(x))的最小值h(2eq\r(2m)－eq\r(2))＝eq\r(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(m,22\r(m)－1)＋22\r(m)－1－1))＝eq\f(3\r(2),2)，即17m－26eq\r(m)＋9＝0，解得eq\r(m)＝1或eq\r(m)＝eq\f(9,17)(舍去)，所以m＝1.②當(dāng)0<eq\r(2)(2eq\r(m)－1)<eq\r(\f(m,2))，即eq\f(1,4)<m<eq\f(4,9)時(shí)，函數(shù)y＝h(h(x))的最小值heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(m,2)))))＝eq\r(2)(2eq\r(m)－1)＝eq\f(3\r(2),2)，解得eq\r(m)＝eq\f(5,4)(舍去)．綜上所述，m的值為1.10分(3)由題意知，kOA＝eq\f(m,x2)＋lnx，kOB＝eq\f(lnx－2,x).考慮函數(shù)y＝eq\f(lnx－2,x)，因?yàn)閥′＝eq\f(3－lnx,x2)>0在[1，e]上恒成立，所以函數(shù)y＝eq\f(lnx－2,x)在[1，e]上單調(diào)遞增，故kOB∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,e)))，所以kOA∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，e))，即eq\f(1,2)≤eq\f(m,x2)＋lnx≤e在[1，e]上恒成立，即eq\f(x2,2)－x2lnx≤m≤x2(e－lnx)在[1，e]上恒成立．設(shè)p(x)＝eq\f(x2,2)－x2lnx，則p′(x)＝－2xlnx≤0在[1，e]上恒成立，所以p(x)在[1，e]上單調(diào)遞減，所以m≥p(1)＝eq\f(1,2).設(shè)q(x)＝x2(e－lnx)，則q′(x)＝x(2e－1－2lnx)≥x(2e－1－2lne)>0在[1，e]上恒成立，所以q(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，所以m≤q(1)＝e.綜上所述，m的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，e)).16分

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期2017級(jí)數(shù)學(xué)11月份月考（附加題）參考答案21.[選修4—2：矩陣與變換]（本題滿(mǎn)分10分）21.（滿(mǎn)分10分）設(shè)所求二階矩陣A=，則………………2分∴∴……5分解方程組得A=………………8分………10分22.（滿(mǎn)分10分）解：法一：因?yàn)閳A心C在極軸上且過(guò)極點(diǎn)，所以設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝acosθ，2分又因?yàn)辄c(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)，\f(π,4)))在圓C上，所以3eq\r(2)＝acoseq\f(π,4)，解得a＝6.8分所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝6cosθ.10分法二：點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)，\f(π,4)))的直角坐標(biāo)為(3,3)，因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)(0,0)，(3,3)，所以圓心C在直線為x＋y－3＝0上．又圓心C在極軸上，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－3)2＋y2＝9.所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝6cosθ.23.（滿(mǎn)分10分）(Ⅰ)曲線C：，平方可得：：曲線C的一般方程：x2＋y2＝4.………………2分直線l：，，由得直線l的直角坐標(biāo)方程：x＋eq\r(3)y－2＝0.……………4分(Ⅱ)所求直線方程為：∵圓心(0,0)半徑為2，圓心C到直線的距離，直線的直角坐標(biāo)方程為：……………8分所求直線的極坐標(biāo)方程為：……………10分23.（滿(mǎn)分10分）證明：(1)①由題意，a2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))×1＋eq\f(1,2)＝2，故當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝2，不等式成立．②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)不等式成立，即ak≥2，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,kk＋1)))ak＋eq\f(1,2k)＞2.所以，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式也成立．依據(jù)①②可知，對(duì)全部n≥2，an≥2成立.4分(2)當(dāng)n≥2時(shí)，由遞推公式及(1)的結(jié)論有an＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n2＋n)))an＋eq\f(1,2n)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n2＋n)＋\f(1,2n＋1)))an(n≥2)．兩邊取對(duì)數(shù)，并利用已知不等式ln(1＋x)＜x，得lnan＋1≤lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n2＋n)＋\f(1,2n＋1)))＋lnan＜lnan＋eq\f(1,n2＋n)＋eq\f(1,2n＋1)，故lnan＋1－lnan＜eq\f(1,n2＋n)＋eq\f(1,2n＋1)(n≥2)，求和可得lnan－lna2＜eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n－1n)＋eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＋…＋eq\f(1,2n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\v