2023–2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系 壓軸專(zhuān)練（解析版）

第七章平面直角坐標(biāo)系（壓軸題專(zhuān)練）

目錄

【類(lèi)型一直接利用面積公式求圖形的面積】...................................................1

【類(lèi)型二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積1..........................................................................8

【類(lèi)型三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題】...............................................11

【類(lèi)型四平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題】..................................................15

【類(lèi)型五平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題】..................................................19

【類(lèi)型六平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題】..................................................22

【類(lèi)型一直接利用面積公式求圖形的面積】

例題：（2023春?吉林松原?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（4。），（瓦。）,

且匕滿足|a+2]+j0-4=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）.

（1）求。，6的值；

（2）求廿山。的面積.

【答案】（l）a=-2,b=4,

⑵9

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，即可求得“，b的值；

（2）根據(jù)。，b的值可以確定點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，進(jìn)而求得A3,CO的距離，即可求得AABC的面積.

【詳解】（1）解：：|a+2|+J^4=0,

「?4+2=0,b—4=0,

a=—2fZ?=4,

(2)解：???〃=—2,b=4,

.?.點(diǎn)a(_2,o),點(diǎn)5(4,0),

又?.?點(diǎn)C（0,3）,

AB=|-2-4|=6,CO=3,

???5AABC=|AB.CO=1X6X3=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性以及三角形的面積公式，解題的關(guān)

鍵是：根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出。，6的值.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?天津?yàn)I海新?七年級(jí)校考期中）在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)A（-2,0）,B（2,4）,C（5,0）.

（1）求三角形ABC的面積.

（2）若尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若三角形ABP的面積等于三角形ABC面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）14

⑵加或1Tq

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)”，由3（2,4）得到.=4,由A（-2,0）及C（5,0）得到AC=7,利用

三角形面積公式即可得到三角形ABC的面積；

（2）設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（加,0）,則"=|m+2],根據(jù)題意得到:AP28=2W+2|=gxl4,解得"2=；或7〃=-5,

即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)X,

BH=4,

?..三角形ABC的頂點(diǎn)A(-2,0),C(5,0).

/.AC=5-(-2)=7,

三角形ABC的面積=！A。8"=1x7x4=14,

22

即三角形A3C的面積為14；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(祖,0),

則AP=|〃z+2|,

,/三角形ABP的面積等于三角形ABC面積的一半,

|AP-BH=^|77i+2|x4=2|m+2|=1xl4,

311

解得加=%或加=一彳,

22

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(|,0)或卜劌.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形與坐標(biāo)、絕對(duì)值方程、三角形面積公式等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

2.(2023春?河南商丘?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的邊A3在x軸上,且=4,

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,5).

(1)畫(huà)出所有符合條件的三角形ABC,并寫(xiě)出點(diǎn)8的坐標(biāo);

⑵求三角形ABC的面積.

【答案】⑴點(diǎn)3(6,0)或(-2,0),圖見(jiàn)解析；

⑵10

【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)3(x，0),再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可解答;

（2）根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為㈤=5,AB=4即可解答.

【詳解】（1）解：：三角形A3C的邊在無(wú)軸上

設(shè)點(diǎn)3（x，0）,

VAB=4,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,

/.AB=|x—2|=4,

?.%=6,x?=—2,

.?.點(diǎn)8(6,0)或8(-2,0),

?頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,5）,

△ABC如圖所示：

（2）解：?.?頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（—2,5）,

.?.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為聞=5,

,/AB=4,

ASx4x5=10>

\ABC=--|vc|=1

即AABC的面積為10.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，利用網(wǎng)格求三角形的

面積，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

3.（2023春?河北廊坊?七年級(jí)校考期中）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,0）,A/（-1.5,-2）,

其中a、6滿足|a+l|+（6-3『=0.

⑵求AABM的面積；

(3)在無(wú)軸上求一點(diǎn)尸，使得AAMP的面積與AABM的面積相等.

【答案】(l)a=T,b=3

(2)SAABM=4

⑶(-5,0)

【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求解即可；

(2)由(1)可知點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，從而可求出AB=4,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

(3)設(shè)P(x,0),則"=/1-x|,根據(jù)三角形的面積公式可求出可加=卜1-尤|,結(jié)合題意可列出關(guān)于x的

等式，解出尤的值即可求解.

【詳解】⑴解：???,+1|+僅一3)2=0,

「?々+1=0,b—3=0,

解得：a=—l,b=3；

(2)解：,：a=-lfb=3,

：.A(-l,0),3(3,0),

AB-4,

?e-S-ABM二口四力二:義公卜2|=4；

(3)解:設(shè)尸(x,0),

AP=|-l-x|,

,,S?AMP=/x|-1-x3-2|=|-1-.

：的面積與4ABM的面積相等，

|—1—x|=4,

解得：%=—5或%=3,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（—5,0）或（3,0）.

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,0）時(shí)點(diǎn)8與點(diǎn)P重合，

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-5,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，絕對(duì)值方程的應(yīng)用等知識(shí).掌握絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，

利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

4.（2023春?遼寧大連?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（0,-5）,B（-3,0）,C（0,4）,

P（m,ri）.

⑴求三角形ABC的面積；

（2）設(shè)點(diǎn)尸是y軸上一點(diǎn)，若工試求點(diǎn)尸坐標(biāo)；

⑶若點(diǎn)尸在線段上，求用含，的式子表示機(jī).

【答案】⑴言27

⑵尸（0，-2）或（0,—14）

3

（3）m=--H—3

【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式和坐標(biāo)特點(diǎn)得出方程解答即可；

（3）根據(jù)59=5.+5”="四詞+教4|常，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】（1）解：???4（0，-5）,B（-3,0）,C（0,4）,

:.OB=3,AC=4-（-5）=9,

1127

,S=-OBAC=-X3X9=—；

:aAABRCC222

(2)解：設(shè)點(diǎn)尸是》軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，〃),

;.PA=,—(—5)|=|"+5|,PC=\4-n\,

S&PAB=]S#CB，

:.-PAOB=-x-PCOB,

222

gp|?-(-5)|=1x|4-?|,

解得：”=—2或〃=一14,

”(0,-2)或(0,-14)；

(3)解：如圖，連接0尸，

■.■A(0,-5),3(-3,0),

OA=5,OB-3,

???S”得。AOB=；x5x3=孕，

.?.ix3x|；i|+lx5x|m|=y,

,??點(diǎn)尸在第三象限，

:.m<Q,n<0,

.?.——3n“——5m=1-5T-,

222

3

整理得：m=--w-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的面積公式，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

【類(lèi)型二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積】

例題：（2023春?江西南昌?七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知點(diǎn)4（-3,1）,B（l,-3）,C（3,4）,求三角形A3C的

長(zhǎng)方形

【分析】方法一：如圖，作長(zhǎng)方形CDEF,由SAABC=SCDEF-S&ACD-S&ABE-hBCF可得答案；

方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)B作EF〃x軸，并分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作EF的垂線，垂足分別為點(diǎn)E,F,由

SAABC=S梯形AEFC—8”血—S/b可得答案；

方法三：如圖，過(guò)點(diǎn)A作〃丁軸，并分別過(guò)點(diǎn)。和點(diǎn)5作。石的垂線，垂足分別為點(diǎn)。，E,由

SRABC=S梯形Bae—^^ABE~hADC可得答案.

【詳解】解：方法一：如圖，作長(zhǎng)方形。?！晔?/p>

=6x7——x3x6——x4x4—x2x7

222

=18.

方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)3作EF〃無(wú)軸，并分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)。作石尸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E,F.

???AE=4,BE=4,BF=2,。尸=7,EF=6,

=18.

方法三：如圖，過(guò)點(diǎn)A作小〃y軸，并分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)8作DE的垂線，垂足分別為點(diǎn)。，E.

：.AE=4,BE=4,AD=3,CD=6,DE=1,

=

??S^ABCS梯形EBDC-S.ABE-^AADC

=18.

【點(diǎn)睛】本題考查的是網(wǎng)格三角形的面積，坐標(biāo)與圖形，熟練的構(gòu)建與網(wǎng)格三角形面積相關(guān)的長(zhǎng)方形與梯

形是解本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?湖北恩施?七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，有一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABC。，各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

為A（-2,6）,B（-5,4）,C（-7,0）,。（0,0）（圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示10米），求這個(gè)四邊形A3CO的面積.

A

/

B/\

/\

/

/\

C/

OX

【答案】這個(gè)四邊形ABCO的面積為2500m2

【分析】過(guò)點(diǎn)8作9，x軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作AELx軸于點(diǎn)E,如圖，先計(jì)算出相關(guān)線段的長(zhǎng)，再根據(jù)

S四邊形BAC。=S-BCD+$梯形DBEA+^AOE求解即可

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)8作BD_Lx軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作AE_LA:軸于點(diǎn)￡,如圖,

OE=20,AE-60,02）=50,BD=40,OC=70,

/.CL>=OC-Or>=70-50=20,DE=OD-OE=50-20=30,

一S四邊形MCO=S&BCD+S梯形與0必+S^AOE

=-CDBD+-（BD+AEYDE+-OEAE

22V'2

=-x20x40+-x（40+60）x30+-x20x60

22v'2

=400+1500+600

=2500（m2）.

答：這個(gè)四邊形ABCO的面積為2500mL

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正確得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度、掌握割補(bǔ)法求解的方法是關(guān)鍵.

2.(2023春?黑龍江綏化?七年級(jí)?？计谥?在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，多邊形ABCDE廠的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)

分別是4(1,0),8(2,3),C(5,6),￡>(7,4),E(6,2),F(9,0),確定這個(gè)多邊形的面積，你是怎樣做的？

9

8

7C

6/\

5/D

4B/

3/禰

2、

f/

1A、F

0123456789101112

【答案】25,見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)矩形、二角形和梯形面積公式以及—++^miCDNM+^miDEPN+5、曲)進(jìn)

行計(jì)算.

【詳解】解：如圖所示，

ty

多邊形ABCD￡F的面積

=S矩形形”F一（S矩形MG+S梯形BGHC+S梯形CDNM+S梯形DERV+^PEF

=AFAH-^\_AGxGB+（BG+CH）HG+（DN+CM）MN+（DN+PE）PN+PE-PF]

=8x6-1[3xl+（l+4）x3+（2+4）x2+（2+3）x2+3x2]

=48一：（3+15+12+10+6）

=25.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一些不規(guī)則圖形可以轉(zhuǎn)化為一些易求面積的圖形的和或差來(lái)計(jì)

算.

【類(lèi)型三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題】

例題：（2023春?湖北武漢?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1,在坐標(biāo)系中，已知A（a,0）,B（b,Q）,C（-3,7）,連接BC

交,軸于點(diǎn)O,a=W布,（揚(yáng)『=4.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,6的坐標(biāo)，A,B；

（2）如圖2,S^BCP、^AABC分別表示三角形BCP、三角形ABC的面積，點(diǎn)P在y軸上，使與＞"=，，，點(diǎn)尸若

存在，求尸點(diǎn)縱坐標(biāo)、若不存在，說(shuō)朋理由；

（3）如圖3,若Q（〃可是x軸上方一點(diǎn)，當(dāng)三角形QAC的面積為20時(shí)，求出7機(jī)-”的值.

【答案】(1)(-4,0),(4,0)；

⑵存在，12或T；

(3)12或-68.

【分析】(1)根據(jù)立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)可得。，b的值，即可求解；

(2)設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為加，然后分兩種情況討論：當(dāng)P在上方時(shí)，當(dāng)在BC下方時(shí)，結(jié)合

S/\BCP二S/\PDC+S叢PDB，即可求解；

(3)分兩種情況討論：當(dāng)。在AC右側(cè)時(shí)，當(dāng)。在AC左側(cè)時(shí)，即可求解.

【詳解】(1)解：=注？，(揚(yáng)了=4,

a=—4,Z?=4,

"(TO),3(4,0)；

故答案為：(-4,0),(4,0)

(2)解：存在，

設(shè)尸點(diǎn)縱坐標(biāo)為機(jī).

當(dāng)戶在BC上方時(shí)，PD=m—4,

oooPD(\PDPDPD77/、

S/\BCP=S^PDC+SAPDB=^r'\-xc)+^T'xB=-^-x3+—^-x4=j尸￡>=5(m—4),

乙乙乙乙乙乙

,?**^AABC=QA3,%=28,SABCP=^/\ABC，

7

—(m—4)=28,解得：%=12；

當(dāng)在5c下方時(shí)，PD=4—m,

SMCP=SAPDC+SAPDB=?.(_%)+?./=?乂3+7x4=JP￡)=：(4-加),

乙乙乙乙乙乙

S4ABe=-A3-yc=28,SABCP=^AABC，

7

—(4-m)=28,角星得：m=-4.

綜上：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為12或T.

(3)解：當(dāng)。在AC右側(cè)時(shí)，m>0,

過(guò)。左QH_Lx軸于“，連接C",

-Smc+S^QCH-S4QAH

(4+m)-7n-(m+3)(m+4)-n

--------------------1----------------------------------------

222

r，lm-n

=14+---------,

2

??,三角形04c的面積為20,

.<,7m-n“

A14+--------=20,

2

:.7m—n=l2；

當(dāng)。在AC左側(cè)時(shí)，m<0,

過(guò)。左QG，x軸于H,連接CG,

二SAAGC+S^QCG-S/XQ4G

?7〃?(—3—加)(―4—m)-n—{Jrn—n^

2—十22—2，

???三角形QAC的面積為20,

--------^-14=20,

2

/.7m—n=-68；

綜上所述，7機(jī)-幾的值為12或-68.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，利用分類(lèi)討論思想解答是解題

的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?廣東湛江?七年級(jí)校考期中）如圖所示，A（-l,0）,C（l,4）,點(diǎn)B在x軸上，且AB=3.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）求三角形ABC的面積；

（3）在丁軸上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴（2,0）或（-4,0）；

⑵6；

（3）存在，或/-g]

【分析】（1）分點(diǎn)8在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答；

（2）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

（3）利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)尸到軸的距離，然后分兩種情況寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）如圖，

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右邊時(shí)，-1+3=2,

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的左邊時(shí)，-1-3=-4,

所以8的坐標(biāo)為（2,0）或（-4,0）；

（2）AABC的面積=gx3x4=6,

答：AABC的面積為6；

（3）設(shè)點(diǎn)尸到x軸的距離為力,

貝(J」X3/2=1O,

2

解得九號(hào)20，

當(dāng)點(diǎn)尸在y軸正半軸時(shí)，

當(dāng)點(diǎn)尸在y軸負(fù)半軸時(shí)，

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為，,方或［。,卷

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，三角形的面積公式，分類(lèi)討論，坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離公式等有關(guān)

知識(shí)；能求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

【類(lèi)型四平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題】

例題：(2023秋?遼寧盤(pán)錦?九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向,

月(2,-1),…，則鳥(niǎo)儂的坐標(biāo)是

【分析】由圖可得，片(0，1),《(2,4),￡(3,0),%(4,0),…，當(dāng)”能夠被3整除時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為e,qr,jO),

根據(jù)2022+3=674得鳥(niǎo)022(674,0),點(diǎn)按"上—＞右—＞下—＞下—＞右—＞上”6次一*循環(huán)，則2023+6=337…1,根據(jù)

點(diǎn)縱23在點(diǎn)鳥(niǎo)022的上方，即可得.

【詳解】解：由圖可得，片(0,1),」(2,4),8(3,0),%(4,0),...

VI

當(dāng)〃能夠被3整除時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為與(1,0),

2022+3=674,

**?鳥(niǎo)022(674,0),

???按“上一右一下一下T右一上”6次一循環(huán)，

???2023+6=337…1,

:點(diǎn)1023在點(diǎn)72022的上方，

8023(674,1)

故答案為：(674,1).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵找出圖形的變化規(guī)律.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?江蘇?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)A從。,0)出發(fā)，向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)

度到達(dá)點(diǎn)8(1,1),分裂為兩個(gè)點(diǎn)，分別向左、右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C(0,2),0(2,2),此時(shí)稱(chēng)動(dòng)點(diǎn)A完成第一次跳躍；

再分別從C,。點(diǎn)出發(fā)，每個(gè)點(diǎn)重復(fù)上面的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)G(-l,4),H(l,4),/(3,4),此時(shí)稱(chēng)動(dòng)點(diǎn)A完成第

二次跳躍；依此規(guī)律跳躍下去，動(dòng)點(diǎn)A完成第2023次跳躍時(shí)，最右邊一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2023,4046)B.(2O23,22023)C.(2024,4046)D.(2024,22023)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意找到點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律即可.

【詳解】解：由題意可得：A(1,0),￡)(2,2)、/(3,4)...

每完成一次跳躍，最右邊一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加2,到達(dá)點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加1,

則動(dòng)點(diǎn)A完成第2023次跳躍時(shí)，最右邊一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為2023x2=4046,橫坐標(biāo)為：2023+1=2024

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索.根據(jù)題意尋找變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

2.(2023春?重慶?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列,

如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…，根據(jù)規(guī)律探索可得，第40個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

【答案】D

【分析】由題意知，把第一個(gè)點(diǎn)（1，0）作為第一列，（2,0）,（2,1）作為第二列，（3,2）,（3,1）,（3,0）作為第三列，

進(jìn)而可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第〃列有〃個(gè)數(shù)，貝列共有出土D個(gè)數(shù)，且奇數(shù)列的點(diǎn)的順序由上到下，偶

2

數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上，由郊（8+1）=36,可知第40個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在第9歹!],從上往下第4個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而可求

2

點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：由題意知，把第一個(gè)點(diǎn)（1，0）作為第一列，（2,0）,（2,1）作為第二列，（3,2）,（3,1）,（3,0）作為第

三列，

進(jìn)而可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第〃列有〃個(gè)數(shù)，則〃列共有業(yè)士D個(gè)數(shù)，且奇數(shù)列的點(diǎn)的順序由上到下，偶

2

數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上，

2

.?.第40個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在第9歹！J,從上往下第4個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為（9,5）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)規(guī)律的探究.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律.

3.（2023春?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向

左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)勺（T,T）；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再

豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)己；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得

到點(diǎn)A；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)舄，…，按此作法進(jìn)行下

去，則點(diǎn)蜃23的坐標(biāo)為

【答案】(T012,T012)

【分析】對(duì)奇數(shù)點(diǎn)，偶數(shù)點(diǎn)分開(kāi)討論，找出點(diǎn)坐標(biāo)與序數(shù)的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律求解.

【詳解】解：片(TT)，-1=-號(hào);

2

2(1,1),1=~;

舄(-2,-2),_2=-?；

4

巴(2,2),2=萬(wàn)；

當(dāng)九為奇數(shù)時(shí),P.

當(dāng)九為偶數(shù)時(shí),P?

《023(一20笞23匚+1「2言023+」1)，即^(-1012,-1012).

故答案為：(-1012,-1012).

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，由開(kāi)始的幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意分開(kāi)討論.

4.(2023春四川內(nèi)江?八年級(jí)校考期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(l,l),B(-l,l),C(-l,-2),D(l,-2)把一

條長(zhǎng)為。個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按

AfCfOfA…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上.

(1)當(dāng)a=12時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(2)當(dāng)a=2023時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

31c/

c

【答案】(-u)(-i,o)

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出四邊形43a>的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從

而確定答案.

【詳解】解：???4(1,1)，5(-1,1),C(-l,-2),0(1-2),

AAB=2,BC=3,CD=2,DA=3,

四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2+3+2+3=10,

.??細(xì)線繞一圈的長(zhǎng)度為10,

：12+10=1…2,

...當(dāng)。=12時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)與點(diǎn)8重合，坐標(biāo)為：(-1,1)；

2023+10=202…3,

當(dāng)。=2023時(shí)，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在點(diǎn)B下方1個(gè)單位長(zhǎng)度處，即為：(-1,0)；

故答案為:(-U),(-1,0)；

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)。

【類(lèi)型五平面直角坐標(biāo)系中圖形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題】

例題：(2023秋?浙江?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖所示，長(zhǎng)方形的兩邊3C、CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C

與原點(diǎn)重合，點(diǎn)4(-1，2),將長(zhǎng)方形A3CD沿x軸無(wú)滑動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A,

經(jīng)過(guò)第二次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4;……，依次類(lèi)推，經(jīng)過(guò)第2023次翻滾，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&>23的坐標(biāo)

為()

A-----D:

~~??一一一：

???

5（QO―'―'1

A.（3032,1）B.（3033,0）C.（3033,1）D.（3035,2）

【答案】B

【分析】觀察圖形即可得到經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，求出2023+4的商，從而解答本題.

【詳解】解：觀察圖形得，4（2,1）*4（3,0）,4（3,0）,4（5,2）,

經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，

2023+4=505…3,

?.?點(diǎn)4（-1,2）,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（1+2）=6,

經(jīng)過(guò)505次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)&>2。的坐標(biāo)為（6x505-1,2）,即（3029,2）.

???4期的坐標(biāo)為（3033,0）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查探究點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)的變化規(guī)律.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?重慶九龍坡?七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，△OPQ是直角三角形，點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)，已知點(diǎn)”|,0；2（0,2）,PQ與將△。尸。按如圖

方式在x軸負(fù)半軸上向左連續(xù)翻滾，依次得到7、與、0、則丫2吟的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

【答案】B

【分析】觀察圖形，從7到4經(jīng)過(guò)的路程恰好為△。尸。的周長(zhǎng)，據(jù)此即可求解.

35

【詳解】解：由題意得：從到與經(jīng)過(guò)的路程恰好為△OPQ的周長(zhǎng)：2+1+|=6

故％的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-6;的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-6

同理：從到丫6經(jīng)過(guò)的路程恰好為：2X(2+|+￡|=12

故V。的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：T2；V’的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-6

A、V7....Y+3”的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：。，--6〃

,^2026=^l+3x675

...V2026的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-6x675=M050

V丫2期與丫2必的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同

故丫2必的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是Y050

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與規(guī)律.根據(jù)題意確定坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

2.(2022?黑龍江大慶?大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè))如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)

翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)片，鳥(niǎo),鳥(niǎo),尊…,鳥(niǎo)。19的位置，則g()i9的橫坐標(biāo)為()

多

PBP\04

-----7：-「二：一「二"一；

____\V\*、￡*▼….

A\OP^)x

A.2019B.2018C.2017D.2016

【答案】B

【分析】觀察圖形和各點(diǎn)坐標(biāo)可知：點(diǎn)尸到心要翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，尸到4橫坐標(biāo)剛好加4,尸到巴處橫

坐標(biāo)加3,按照此規(guī)律，求出鳥(niǎo)。19的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出答案.

【詳解】解：由題意可知：點(diǎn)尸到且要翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，尸(-M),月(LD,2(2,0),6(3,0),巴(3,0),

4(5,1),

P到《橫坐標(biāo)剛好加4,尸到己處橫坐標(biāo)加3,

2019+4=504…3,

.-.504x4-1=2015,

2015+3=2018,

蜃19的橫坐標(biāo)2018,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)和題意，找出坐標(biāo)規(guī)律.

【類(lèi)型六平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題】

例題：(2022秋?湖南常德?八年級(jí)統(tǒng)考期末)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P'(-y+l,x+l)

叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為右，點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為&3,點(diǎn)A的伴隨點(diǎn)為A,,…，這樣依次得到點(diǎn)

A，4,A，…，4，.…若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)&坐標(biāo)為()

A.(—3,3)B.(—2,—2)C.(3,-1)D.(2,4)

【答案】B

【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以4,

根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)4儂的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：：A的坐標(biāo)為(2,4),

.?.4(-3,3),^(-2,-2),4(3,-1),A(2,4),

依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)依次循環(huán)，

：2023+4=505…3,

點(diǎn)&)23的坐標(biāo)與A的坐標(biāo)相同，為(-2,-2).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循序組依次

循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?河南，累河?七年級(jí)統(tǒng)考期末)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)尸(x,y),我們把點(diǎn)P(y-L-尤-1)叫

做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，已知點(diǎn)4的友好點(diǎn)為點(diǎn)人,點(diǎn)4的友好點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)A的友好點(diǎn)為點(diǎn)4……以此類(lèi)推，

當(dāng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1)時(shí)，點(diǎn)4。23的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(0,—3)C.(-4,-1)D.(-2,3)

【答案】C

【分析】根據(jù)的坐標(biāo)為(2,1)和友好點(diǎn)的定義，順次寫(xiě)出點(diǎn)4、4、人4、A的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，即

可求解.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1)時(shí)，點(diǎn)4的友好點(diǎn)&的坐標(biāo)為。-3),

點(diǎn)A的友好點(diǎn)4的坐標(biāo)是(T，-1),

點(diǎn)A的友好點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-2,3),

點(diǎn)4的友好點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1),

……以此類(lèi)推，

?*,A?+i(2,1)，4+式。—)，4,+3?-1),4“+4(-2,3)(〃為自然數(shù))，

2023=505x4+3,

二點(diǎn)&m的坐標(biāo)為(T，-l)，

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2.(2023春?河北張家口?七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知點(diǎn)■%%),F(x2,y2),點(diǎn)”(為,%)是線段所的中點(diǎn)，則

再="上，_yi=A±A.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)4(1,-I),B(-l-l),C(0,l),點(diǎn)尸(0,2)關(guān)于A的

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為4(即尸，A,［三點(diǎn)共線，且PA=/JA),［關(guān)于8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G，巴關(guān)于C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，按

此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到舄，P5,P6,則點(diǎn)^的坐標(biāo)是.

【答案】(2T)

【分析】根據(jù)題意，可求得點(diǎn)《至點(diǎn)心的坐標(biāo)，觀察各點(diǎn)坐標(biāo)，可知每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，即可求得點(diǎn)巴吠的

坐標(biāo)與己知某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)相同.

【詳解】設(shè)點(diǎn)片的坐標(biāo)為(％y).

根據(jù)題意，得

0+x

------=I1

2

出二一1

I2

解得

ix=2

[y=-4

所以，點(diǎn)下的坐標(biāo)為（2,-4）.

同理可得￡（＜2）,粗4,0）,^（-2,-2）,心（0,0）,空（0,2）.

觀察各點(diǎn)坐標(biāo)可知，點(diǎn)P至點(diǎn)A為一個(gè)循環(huán)，即每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次.

A點(diǎn)鳥(niǎo)。23的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同.

二點(diǎn)我23的坐標(biāo)是（2,-4）.

故答案為：（2,-4）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意求得某點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).

3.（2023上?陜西西安?八年級(jí)西安市第二十六中學(xué)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給

出如下定義：若點(diǎn)p到x軸、y軸的距離之差的